實驗三 數字信號處理實驗報告FIR濾波器設計

-PAGE1-數字信號處理實驗報告實驗名稱：FIR濾波器設計實驗日期：姓名：學號：數字信號處理實驗報告一、實驗目的1、熟悉FIR濾波器設計的基本方法；2、掌握窗函數法設計FIR濾波器的原理和方法；3、熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性；4、了解不同窗函數對濾波器性能的響應二、實驗原理1.窗函數法設計FIR濾波器原理采用理想濾波器的截斷單位脈沖響應序列實現實際濾波器。對理想低通濾波器的單位脈沖響應hd(n)進行長度為N的截取，得到長度為N的序列h(n),截取時保證因果性和對濾波器線性相位的要求。為減少吉布斯效應，對h(n)進行加窗，選擇合適的窗函數以保證阻帶衰減和過渡帶要求。注意窗函數的副瓣影響濾波器的阻帶衰減，主瓣寬度影響濾波器的過渡帶寬。理想低通頻率響應理想低通單位取樣響應（關于α偶對稱時序列）全通系統(tǒng)的單位取樣響應2.窗函數法設計FIR低通過程1）取理想低通單位取樣響應的N點，N為奇數(N-1階濾波器)：2）根據阻帶衰減和過渡帶要求選取窗函數，在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的函數w(n)；3）得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)，w(n)是關于(N-1)/2偶對稱的，所以h(n)對稱性取決于hd(n)；4）驗證h(n)的頻率響應是否滿足設計要求；若滿足，則終止；否則重復2、3、4步驟。3.窗函數法設計高通高通=全通-低通與低通設計的不同只在第1)步，選取理想高通的單位取樣響應序列N點：設計帶通帶通=低通1—低通2帶通截止頻率為wc1<wc2，選擇低通1截止頻率wc1，低通2截止頻率wc2。5.設計帶阻帶阻=低通+高通6.頻率采樣法設計FIR濾波器原理若要求設計的濾波器Hd(ejw)公式復雜或者根本不能用封閉公式給出，對Hd(ejw)進行頻率域取樣，得到N點離散取樣值H(k),用N點頻率取樣值得到濾波器。H(k)要滿足線性相位FIR的頻率響應要求。三、實驗內容和步驟1、驗證窗函數N變化時，驗證其頻譜主瓣副瓣比、主瓣寬度的變化。a)矩形窗函數的N變化時，驗證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會發(fā)生變化，而主瓣寬度將會變窄。這說明，當用矩形窗函數設計濾波器時，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過渡帶。b)再選取其他的窗如hamming/hanning窗，驗證當N變化時，其頻譜主瓣寬度變化、主瓣副瓣比值變化情況。圖形：結論：1.由圖可知濾波器階數越大，過濾帶越陡，通帶越小。2.不同窗函數濾波效果不同，海明窗阻帶衰減最大約50db，漢明窗次之越40db，矩形窗最小越20db。2、用窗函數法設計線性相位FIR低通，通帶截止頻率wp=0.5PI,阻帶截止頻率ws=0.6PI,阻帶衰減不小于40dB,通帶衰減不大于3dB.a)選取Hanning,Hamming窗查看設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減是否滿足要求，二者有什么不同。b)使用hamming窗，將窗長增大1倍，設計FIR。驗證同樣的窗函數類型(hamming)，不同窗長度時，設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減都有什么變化。圖形：結論：由圖可知Hanning,Hamming窗設計出來的FIR的過渡帶寬和阻帶衰減滿足要求，不同點在于Hamming窗設計出來的FIR阻帶衰減大于Hanning窗設計的FIR.(hamming)，窗長度越長時，設計出來的FIR的過渡帶寬越窄和阻帶衰減越大。3、不使用Matlab系統(tǒng)函數得到上一項指標的低通，并與上一項結果比較。return;圖形：4用窗函數法設計線性相位FIR高通，通帶截止頻率wp=0.8PI,阻帶截止頻率ws=0.7PI,阻帶衰減不小于30dB,通帶衰減不大于3dB圖形：全通高通結論：1.高通=全通-低通5用頻率取樣法設計線性相位低通