2022年廣西各地市中考數(shù)學(xué)試卷合輯7套（含答案）

2022

年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

12

小題，每小題

3

分，共

36

分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．（3

分）﹣2023

的絕對(duì)值等于（ ）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．20222．（3

分）

的倒數(shù)是（

）A．B．C．D．3．（3

分）籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（ ）A．1B．C．D．4．（3

分）方程

3x＝2x+7

的解是（ ）A．x＝4

B．x＝﹣4

C．x＝7D．x＝﹣75．（3

分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

）A．三棱錐B．圓錐C．圓柱D．圓臺(tái)6．（3

分）已知△ABC

與△A'B'C'是位似圖形，位似比是

1：3，則△ABC與△A'B'C'的面積比是（ ）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：17．（3

分）某班一合作學(xué)習(xí)小組有

5

人，某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)分別為

65、78、86、91、85，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．78

B．85

C．86

D．918．（3

分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A．平行四邊形B．等腰梯形C．正三角形 D．圓9．（3

分）如圖，是求作線段

AB

中點(diǎn)的作圖痕跡，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD10．（3

分）如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

A（3，1），B（1，2），將△ABC

向左平移

2個(gè)單位，再向上平移

1個(gè)單位，則點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B′的坐標(biāo)為（

）A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）11．（3

分）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b212．（3

分）活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A

所對(duì)的邊為

，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長(zhǎng)為（

）A．2 B．2

﹣3 C．2

或二、填空題（本大題共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分）D．2

或2

﹣313．（3

分）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走

5米，記作+5米，那么向西走

5米，可記作

米．14．（3

分）因式分解：ax+ay＝

．15

．（

3

分）

如圖擺放一副三角板，

直角頂點(diǎn)重合，

直角邊所在直線分別重合，

那么∠

BAC

的大小為

°．16．（3

分）數(shù)學(xué)興趣小組通過測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為

2

米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為

1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為

7.2米，則旗桿的高度為

米．17．（3

分）小韋同學(xué)周末的紅色之旅，坐爸爸的車去百色起義紀(jì)念館，從家里行駛

7

千米后，進(jìn)入高速公路，在高速公路上保持勻速行駛，小韋記錄高速公路上行駛的時(shí)間（t）和路程（s）數(shù)據(jù)如表，按照這個(gè)速度行駛了

2小時(shí)進(jìn)入高速路出口匝道，再行駛

5千米到達(dá)紀(jì)念館，則小韋家到紀(jì)念館的路程是

千米．t（小時(shí)）0.20.60.8s（千米）20608018．（3

分）學(xué)校為落實(shí)立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強(qiáng)美育，需要招聘兩位藝術(shù)老師，從學(xué)歷、筆試、上課和現(xiàn)場(chǎng)答辯四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，以最終得分擇優(yōu)錄?。?、乙、丙三位應(yīng)聘者的測(cè)試成績(jī)（10

分制）如表所記，如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應(yīng)在“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），為此設(shè)計(jì)了新的計(jì)分比例，你認(rèn)為三位應(yīng)聘者中

（填：甲、乙或丙）將被淘汰．應(yīng)聘者成績(jī)甲乙丙項(xiàng)目學(xué)歷989筆試879上課788現(xiàn)場(chǎng)答辯898三、解答題（本大題共

8

小題，共

66

分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6

分）計(jì)算：32+（﹣2）0﹣17．20．（6

分）解不等式

2x+3≥﹣5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6

分）已知：點(diǎn)

A（1，3）是反比例函數(shù)

y1＝

（k≠0）的圖象與直線

y2＝mx（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求

k、m

的值；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)

y2＞y1

時(shí)，請(qǐng)直接寫出

x

的取值范圍．22．（8

分）校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCD，其中

AB＝CD＝2

米，AD＝BC＝3

米，∠B＝30°．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面積．23．（8

分）學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)

x（滿分

100

分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)信息作答：（1）參賽班級(jí)總數(shù)有

個(gè)；m＝

；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)

D

等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高

D

等級(jí)班級(jí)的朗誦水平，語文組老師計(jì)劃從

D等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)年級(jí)的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來）．24．（10

分）金鷹酒店有

140

間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝

5

臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有

80

臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝．問：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于

26℃，每臺(tái)空調(diào)每小時(shí)耗電

1.5

度；據(jù)預(yù)估，每天至少有

100

間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)約

8

小時(shí)．若電費(fèi)

0.8

元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)

W（單位：元）的范圍？25．（10

分）如圖，AB為⊙O

的直徑，C

是⊙O

上一點(diǎn)，過點(diǎn)

C

的直線交

AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M，作

AD⊥MC，垂足為

D，已知

AC

平分∠MAD．求證：MC

是⊙O

的切線；若

AB＝BM＝4，求

tan∠MAC

的值．26．（12

分）已知拋物線經(jīng)過

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三點(diǎn)，O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形

OBDC的邊

BD

于點(diǎn)

E，點(diǎn)

M

為射線

BD

上一動(dòng)點(diǎn)，連接

OM，交

BC

于點(diǎn)

F．求拋物線的表達(dá)式；求證：∠BOF＝∠BDF；是否存在點(diǎn)

M，使△MDF

為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求

ME

的長(zhǎng)．2022

年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共

12

小題，每小題

3

分，共

36

分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1．【分析】利用絕對(duì)值的意義求解．【解答】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；所以，﹣2023

的絕對(duì)值等于

2023．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的含義．即：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．【分析】倒數(shù)：乘積是

1

的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：

的倒數(shù)是

，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵△ABC

與△A'B'C'是位似圖形，位似比是

1：3，3．【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式直接計(jì)算即可．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

n

種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

種結(jié)果，那么事件

A

發(fā)生的概率為

P（A）＝

．【解答】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，則正面向上的概率為

．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，必然事件的概率為

1，不可能事件的概率為

0，如果

A

為隨機(jī)事件，那么

0＜P（A）＜1．4．【分析】方程移項(xiàng)合并，即可求出解．【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類項(xiàng)得：x＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：A．主視圖為有一條公共邊的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．主視圖為等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．主視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D．主視圖為等腰梯形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)．主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形．6．【分析】利用為位似的性質(zhì)得到△ABC

與△A'B'C'相似比是

1：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．∴△ABC

與△A'B'C'相似比是

1：3，∴△ABC

與△A'B'C'的面積比是

1：9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：位似圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；位似比等于相似比．也考查了相似三角形的性質(zhì)．7．【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再由中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為

65、78、85、86、91，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

85，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就故選：D．是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是正確判斷的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．11．【分析】左邊大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，由邊長(zhǎng)為

a的正方形，2

個(gè)長(zhǎng)為

a

寬為

b的長(zhǎng)方【解答】解：A．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；形，邊長(zhǎng)為

b

的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為

a+b，面積為（a+b）2，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；由邊長(zhǎng)為

a

的正方形，2

個(gè)長(zhǎng)為

a

寬為

b

的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為

b

的正方形組成，既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故選：D．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計(jì)算方法進(jìn)行求解疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180

度后與自身重合．是解決本題的關(guān)鍵．【分析】利用基本作圖得到

CD

垂直平分

AB，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．12．【分析】根據(jù)題意知，CD＝CB，作

CH⊥AB

于

H，再利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

CH，AH的長(zhǎng)，【解答】解：由作圖痕跡得

CD

垂直平分

AB，AE＝BE，AC＝BC，AB⊥CD．所以

A

選項(xiàng)不一定成立，B、C、D

選項(xiàng)成立．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握

5

種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10．【分析】根據(jù)平移與圖形的變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)平移與圖形變化的規(guī)律可知，將△ABC

向左平移

2

個(gè)單位，再向上平移

1

個(gè)單位，其圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B′的橫坐標(biāo)減少

2，縱坐標(biāo)增加

1，由于點(diǎn)

B（1，2），所以平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

B′的坐標(biāo)為（﹣1，3），再利用勾股定理求出

BH，從而得出答案．【解答】解：如圖，CD＝CB，作

CH⊥AB

于

H，∴DH＝BH，∵∠A＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝

CH＝，在

Rt△CBH

中，由勾股定理得

BH＝＝，∴AB＝AH+BH＝＝2

，AD＝AH﹣DH＝＝

，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含

30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，理解題意，求出

BH

的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分）13．【分析】利用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量．【解答】解：因?yàn)橄驏|和向西是具有相反的意義，向東記作正數(shù)，則向西就記作負(fù)數(shù)．故正確答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，即：正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量．14．【分析】直接提取公因式

a，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案為：a（x+y）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形外角定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，∠BAC＝90°+45°＝135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算，熟練掌握角的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)旗桿的高度為

x

米，根據(jù)“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列方程即可解得答案．【解答】解：設(shè)旗桿的高度為

x

米，根據(jù)題意得： ＝ ，解得

x＝12，∴旗桿的高度為

12

米，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．17．【分析】可設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是

x千米，根據(jù)高速路行駛速度不變的等量關(guān)系列出方程計(jì)算即可求解．【解答】解：設(shè)小韋家到紀(jì)念館的路程是

x

千米，依題意有：＝2，解得

x＝212．故小韋家到紀(jì)念館的路程是

212

千米．故答案為：212．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．18．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念即可得出答案．【解答】解：∵如果四項(xiàng)得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，乙、丙的“上課”成績(jī)大于甲的“上課”成績(jī)，∴“上課”項(xiàng)目上權(quán)重大一些（其他項(xiàng)目比例相同），則丙得分最高，甲得分最低，∴三位應(yīng)聘者中甲將被淘汰．故答案為：甲．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．三、解答題（本大題共

8

小題，共

66

分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：32+（﹣2）0﹣17＝9+1﹣17＝﹣7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．20．【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求解．【解答】解：移項(xiàng)得：2x≥﹣5﹣3，合并同類項(xiàng)得：2x≥﹣8，兩邊同時(shí)除以

2

得：x≥﹣4，解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解：過點(diǎn)

A

作

AE⊥BC

于點(diǎn)

E，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等∴AE＝1

米，號(hào)的方向改變．∴S△ABC＝

×3×1＝

（平方米），21．【分析】（1）把

A（1，3）代入解析式，即可求出答案；（2）根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出答案．【解答】解：（1）把

A（1，3）代入

y1＝

（k≠0）得：3＝

，∴k＝3，把

A（1，3）代入

y2＝mx（m≠0）得：3＝m，∴m＝3．（2）由圖象可知：交于點(diǎn)（1，3）和（﹣1，﹣3），當(dāng)

y2＞y1時(shí)，x

的取值范圍是﹣1＜x＜0

或

x＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式和會(huì)觀察圖象是解此題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，結(jié)合三邊關(guān)系得出答案；（2）直接利用全等三角形的性質(zhì)以及直角三角形中

30

度所對(duì)邊與斜邊的關(guān)系的得出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：在△ABC

和△CDA

中，∵，∴△ABC≌△CDA（SSS）；∵AB＝2

米，∠B＝30°，則

S△CDA＝

（平方米），∴草坪造型的面積為：2×

＝3（平方米）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可；進(jìn)而求出成績(jī)?cè)凇癈

等級(jí)”所占的百分比，確定

m

的值；（2）求出“C

等級(jí)”人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，成績(jī)?cè)凇癆

等級(jí)”的有

8

人，占調(diào)查人數(shù)的

20%，由頻率＝得，調(diào)查人數(shù)為：8÷20%＝40（人），成績(jī)?cè)凇癈

等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為：40﹣8﹣16﹣4＝12（人），成績(jī)?cè)凇癈

等級(jí)”所占的百分比為：12÷40＝30%，即

m＝30，故答案為：40，30；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）從

D

等級(jí)的七年級(jí)

2

個(gè)班，八年級(jí)

2

個(gè)班中，隨機(jī)抽取

2

個(gè)班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有

12

種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中來自同一年級(jí)的有

4

種，所以從

D

等級(jí)的七年級(jí)

2

個(gè)班，八年級(jí)

2

個(gè)班中，隨機(jī)抽取

2

個(gè)班，來自同一年級(jí)的概率為

＝

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率的計(jì)算，掌握頻率＝是正確計(jì)算的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算相應(yīng)概率的關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝

x

臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于

x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每天有

m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，利用每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)

W＝電費(fèi)的單價(jià)×每天旅客住宿耗電總數(shù)，即可得出

W

關(guān)于

m

的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出

W

的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝

x

臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，依題意得： ＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15

是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝15+5＝20．答：甲工程隊(duì)每天安裝

20

臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝

15

臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)．（2）設(shè)每天有

m（100≤m≤140）間客房有旅客住宿，則

W＝0.8×1.5×8m＝9.6m．∵9.6＞0，∴W

隨

m

的增大而增大，∴9.6×100≤W≤9.6×140，即

960≤W≤1344．答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)

W（單位：元）的范圍為不少于

960

元且不超過

1344

元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出

W

關(guān)于

m

的函數(shù)關(guān)系式．25．【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得∠D＝90°，然后利用等腰三角形和角平分線的性質(zhì)可證

OC∥DA，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠OCM＝90°，即可解答；（2）先在

Rt△OCM

中，利用勾股定理求出

MC

的長(zhǎng)，然后證明

A

字模型相似三角形△MCO∽△MDA，從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出

AD，CD

的長(zhǎng)，進(jìn)而在

Rt△ACD

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

tan∠DAC的值，即可解答．【解答】（1）證明：∵AD⊥MC，∴∠D＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC

平分∠MAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥DA，∴∠D＝∠OCM＝90°，∵OC

是⊙O

的半徑，∴MC

是⊙O

的切線；（2）解：∵AB＝4，∴OC＝OB＝

AB＝2，∴OM＝OB+BM＝6，在

Rt△OCM

中，MC＝＝＝4

，∵∠M＝∠M，∠OCM＝∠D＝90°，∴△MCO∽△MDA，∴＝＝

，∴＝＝

，∴MD＝，AD＝

，∴CD＝MD﹣MC＝，在Rt△ACD中，tan∠DAC＝

＝＝

，∴tan∠MAC＝tan∠DAC＝

，∴tan∠MAC的值為

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）把

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入

y＝ax2+bx+c，即可得解；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠OBC＝∠DBC，BD＝OB，再由

BF＝BF，得出△BOF≌△BDF，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）分兩種情況討論解答，當(dāng)

M

在線段

BD

的延長(zhǎng)線上時(shí)，先求出∠M，再利用解直角三角形得出結(jié)果，當(dāng)M

在線段

BD

上時(shí)，得出∠BOM＝30°，類別①解答即可．【解答】（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為

y＝ax2+bx+c，把

A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）代入得：，解得，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）證明：∵正方形

OBDC，∴∠OBC＝∠DBC，BD＝OB，∵BF＝BF，∴△BOF≌△BDF，∴∠BOF＝∠BDF；（3）解：∵拋物線交正方形

OBDC

的邊

BD

于點(diǎn)

E，∴令

y＝3，則

3＝﹣x2+2x+3，解得：x1＝0，x2＝2，∴E（2，3），①如圖，當(dāng)

M

在線段

BD

的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BDF

為銳角，∴∠FDM

為鈍角，∵△MDF

為等腰三角形，∴DF＝DM，∴∠M＝∠DFM，∴∠BDF＝∠M+∠DFM＝2∠M，∵BM∥OC，∴∠M＝∠MOC，由（2）得∠BOF＝∠BDF，∴∠BDF+∠MOC＝3∠M＝90°，∴∠M＝30°，在

Rt△BOM

中，BM＝，∴ME＝BM﹣BE＝3

﹣2；②如圖，當(dāng)

M

在線段

BD

上時(shí)，∠DMF

為鈍角，∵△MDF

為等腰三角形，∴MF＝DM，∴∠BDF＝∠MFD，∴∠BMO＝∠BDF+∠MFD＝2∠BDF，由（2）得∠BOF＝∠BDF，∴∠BMO＝2∠BOM，∴∠BOM+∠BMO＝3∠BOM＝90°，∴∠BOM＝30°，在

Rt△BOM

中，BM＝ ，∴ME＝BE﹣BM＝2﹣

，綜上所述，ME

的值為：3

﹣2

或

2﹣

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2022

年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共

12

小題，每小題

3

分，共

36

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用

2B

鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3

分）﹣

的相反數(shù)是（

）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3

分）2022

北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來設(shè)計(jì)的，展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛躍，超越自我，奮力拼搏，激勵(lì)世界的冬殘奧精神．下列的四個(gè)圖中，能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)過平移得到的是（ ）A． B． C． D．3．（3

分）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是（A．條形圖 B．折線圖 C．扇形圖 D．直方圖4．（3

分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)

A

表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)

A

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ））A．﹣2 B．05．（3

分）不等式

2x﹣4＜10

的解集是（A．x＜3 B．x＜7C．1D．2）C．x＞3D．x＞76．（3

分）如圖，直線

a∥b，∠1＝55°，則∠2

的度數(shù)是（）A．35° B．45°7．（3

分）下列事件是必然事件的是（

）C．55°D．125°A．三角形內(nèi)角和是

180°B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是

6

的一面朝上D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況8．（3

分）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB

的長(zhǎng)為

12

米，AB

與

AC

的夾角為

α，則高

BC

是（）A．12sinα

米B．12cosα

米C．米D．米9．（3

分）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．a(chǎn)?a2＝a3 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a﹣1）3＝a310．（3

分）《千里江ft圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為

2.4

米，寬為

1.4

米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是

8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊襯的寬度應(yīng)是多少米？設(shè)邊襯的寬度為

x

米，根據(jù)題意可列方程（

）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3

分）如圖，在△ABC

中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

2α，得到△AB′C′，連接

B′C

并延長(zhǎng)交

AB

于點(diǎn)

D，當(dāng)

B′D⊥AB

時(shí)， 的長(zhǎng)是（ ）A．πB．πC．πD．π12．（3

分）已知反比例函數(shù)

y＝

（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A．B．C． D．二、填空題（本大題共

6

小題，每小題

2

分，共

12

分．）13．（2

分）化簡(jiǎn)：＝

．14．（2

分）當(dāng)

x＝

時(shí)，分式 的值為零．15．（2

分）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是

．16．（2

分）古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿

EF

長(zhǎng)

2

米，它的影長(zhǎng)

FD

是

4

米，同一時(shí)刻測(cè)得

OA

是

268

米，則金字塔的高度

BO是

米．17．（2

分）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知

3a﹣b＝2，求代數(shù)式

6a﹣2b﹣1

的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若

x＝2

是關(guān)于

x的一元一次方程

ax+b＝3的解，則代數(shù)式

4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1

的值是

．18．（2

分）如圖，在正方形

ABCD

中，AB＝4

，對(duì)角線

AC，BD

相交于點(diǎn)

O．點(diǎn)

E

是對(duì)角線

AC

上一點(diǎn)，連接

BE，過點(diǎn)

E

作

EF⊥BE，分別交

CD，BD

于點(diǎn)

F，G，連接

BF，交

AC

于點(diǎn)

H，將△EFH

沿

EF

翻折，點(diǎn)H

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

H′恰好落在

BD

上，得到△EFH′．若點(diǎn)

F

為

CD

的中點(diǎn)，則△EGH′的周長(zhǎng)是

．三、解答題（本大題共

8

小題，共

72

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6

分）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6

分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中

x＝1，y＝

．21．（10

分）如圖，在?ABCD

中，BD

是它的一條對(duì)角線．（1）求證：△ABD≌△CDB；（2）尺規(guī)作圖：作

BD

的垂直平分線

EF，分別交

AD，BC

于點(diǎn)

E，F(xiàn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）連接

BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB

的度數(shù)．22．（10

分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對(duì)樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各

1

片，通過測(cè)量得到這些樹葉的長(zhǎng)

y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910芒果樹葉的長(zhǎng)3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0寬比荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比2.02.0202.41.8191.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長(zhǎng)寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比1.912.0n0.0669【問題解決】（1）上述表格中：m＝

，n＝

；（2）①A

同學(xué)說：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大．”②B

同學(xué)說：“從樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說法中，合理的是

（填序號(hào)）；（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng)

11cm，寬

5.6cm

的樹葉，請(qǐng)判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？并給出你的理由．23．（10

分）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗．某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為

50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量

y（盒）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求

y

與

x

的函數(shù)解析式，并寫出自變量

x

的取值范圍；當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大？求出最大利潤．24．（10

分）如圖，在△ABC

中，AB＝AC，以

AC

為直徑作⊙O交

BC于點(diǎn)

D，過點(diǎn)

D作

DE⊥AB，垂足為

E，延長(zhǎng)

BA

交⊙O

于點(diǎn)

F．（1）求證：DE

是⊙O

的切線；（2）若

＝

，AF＝10，求⊙O

的半徑．25．（10

分）已知拋物線

y＝﹣x2+2x+3

與

x

軸交于

A，B

兩點(diǎn)（點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的左側(cè)）．求點(diǎn)

A，點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；如圖，過點(diǎn)

A

的直線

l：y＝﹣x﹣1

與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為

C，點(diǎn)

P

為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接PA，PC，設(shè)點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)為

m，當(dāng)

PA＝PC

時(shí)，求

m

的值；將線段

AB先向右平移

1

個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

5

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段

MN，若拋物線

y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）與線段

MN

只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出

a

的取值范圍．26．（10

分）已知∠MON＝α，點(diǎn)

A，B

分別在射線

OM，ON

上運(yùn)動(dòng)，AB＝6．（1）如圖①，若

α＝90°，取

AB

中點(diǎn)

D，點(diǎn)

A，B

運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

D

也隨之運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

A，B，D

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，D′，連接

OD，OD′．判斷

OD

與

OD′有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；如圖②，若

α＝60°，以

AB

為斜邊在其右側(cè)作等腰直角三角形

ABC，求點(diǎn)

O

與點(diǎn)

C

的最大距離；如圖③，若

α＝45°，當(dāng)點(diǎn)

A，B

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB

的面積最大？請(qǐng)說明理由，并求出△AOB面積的最大值．2022

年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共

12

小題，每小題

3

分，共

36

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用

2B

鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．【解答】解：﹣

的相反數(shù)是

．故選：A．2．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：能由如圖經(jīng)過平移得到的是

D，故選：D．3．【解答】解：根據(jù)題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．4．【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)是互為相反數(shù)，又∵1

和﹣1

是互為相反數(shù)，故選：C．5．【解答】解：2x﹣4＜10，移項(xiàng)，得：2x＜10+4，合并同類項(xiàng)，得：2x＜14，系數(shù)化為

1，得：x＜7，故選：B．6．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．7．【解答】解：A、三角形內(nèi)角和是

180°，是必然事件，故

A

符合題意；B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故

B

不符合題意；C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是

6

的一面朝上，是隨機(jī)事件，故

C

不符合題意；D、打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故

D

不符合題意；故選：A．8．【解答】解：Rt△ABC

中，sinα＝

，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故選：A．9．【解答】解：∵a

與

a2

不是同類項(xiàng)，∴選項(xiàng)

A

不符合題意；∵a?a2＝a3，∴選項(xiàng)

B

符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項(xiàng)

C

不符合題意；∵（a﹣1）3＝（）3＝

，∴選項(xiàng)

D

不符合題意，故選：B．10．【解答】解：由題意可得，，故選：D．11．【解答】解：根據(jù)題意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2

，∴，∴的長(zhǎng)度

l＝＝．故選：B．12．【解答】解：∵反比例函數(shù)

y＝

（b≠0）的圖象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B

的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在

y

軸的右側(cè)，故

A、B

都是錯(cuò)誤的．∵C、D

的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據(jù)同左異右，對(duì)稱軸應(yīng)該在

y

軸的左側(cè)，∵拋物線與

y

軸交于負(fù)半軸，∴c＜0由

a＞0，c＜0，排除

C．故選：D．二、填空題（本大題共

6

小題，每小題

2

分，共

12

分．）13．【解答】解：

＝＝ ＝2

．故答案為：2

．14．【解答】解：由題意得：2x＝0且

x+2≠0，∴x＝0且

x≠﹣2，∴當(dāng)

x＝0

時(shí)，分式

的值為零，故答案為：0．15．【解答】解：由圖可知，指針指向的區(qū)域有

5

種可能性，其中指向的區(qū)域是奇數(shù)的可能性有

3

種，∴這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是

，故答案為：

．16．【解答】解：據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)金字塔的高度

BO

為

x

米，則可列比例為，，解得：x＝134，答：金字塔的高度

BO

是

134

米，故答案為：134．17．【解答】解：∵x＝2

是關(guān)于

x

的一元一次方程

ax+b＝3

的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案為：14．18．【解答】解：如圖，過點(diǎn)

E

作

EM⊥BC

于

M，作

EN⊥CD

于

N，過點(diǎn)

F

作

FP⊥AC

于

P，連接

GH，∵將△EFH

沿

EF

翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四邊形

ABCD

是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4

，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝

BC＝8，△CPF

是等腰直角三角形，∵F

是

CD

的中點(diǎn)，∴CF＝CD＝2

，∴CP＝PF＝2，OB＝

BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝

，∴OG＝1，∴EG＝ ＝

，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝

，∴＝

＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝

，在

Rt△OGH

中，由勾股定理得：GH＝＝

，∴△EGH′的周長(zhǎng)＝△EGH

的周長(zhǎng)＝EH+EG+GH＝2+

+

+

＝5+

．故答案為：5+

．三、解答題（本大題共

8

小題，共

72

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．20．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，當(dāng)

x＝1，y＝

時(shí)，原式＝12﹣2×

＝0．21．【解答】（1）證明：如圖

1，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如圖所示，（3）解：如圖

3，∵EF

垂直平分

BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB

是△BED

的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．22．【解答】解：（1）把

10

片芒果樹葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為

3.7、3.8，故

m＝＝3.75；10

片荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是

2.0，故

n＝2.0；故答案為：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果樹葉的形狀差別小，故

A

同學(xué)說法不合理；∵荔枝樹葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)

1.91，中位數(shù)是

2.0，眾數(shù)是

2.0，∴B

同學(xué)說法合理．故答案為：B；（3）∵一片長(zhǎng)

11cm，寬

5.6cm

的樹葉，長(zhǎng)寬比接近

2，∴這片樹葉更可能來自荔枝．23．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為

y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，當(dāng)

y＝0

時(shí)，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）設(shè)銷售利潤為

w

元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵拋物線開口向下，∴50＜x＜100，∴當(dāng)

x＝75

時(shí)，w

有最大值，是

3125，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為

75

元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤最大，最大利潤是

3125

元．24．【解答】（1）證明：如圖

1，連接

OD，則

OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD

為⊙O

的半徑，∴DE

是⊙O

的切線；（2）解：如圖

2，連接

AD，∵＝

，∴設(shè)

AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在

Rt△ADE

中，根據(jù)勾股定理得，AD＝＝m，∵AC

為直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝

，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3

m，連接

AF，則∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝

m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4 ，CD＝6 ，在

Rt△ADC

中，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O

的半徑為

AC＝13．25．【解答】解：（1）當(dāng)

y＝0

時(shí)，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A

（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵拋物線對(duì)稱軸為：x＝＝1，∴設(shè)

P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1

得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，當(dāng)

x＝4

時(shí)，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由

PA2＝PC2

得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得

M（0，5），N（4，5），當(dāng)

a＞0

時(shí)，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴拋物線的頂點(diǎn)為：（1，4a），∴，∴a≥

，當(dāng)

a＜0

時(shí)，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，綜上所述：a≥

或

a≤﹣1．26．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在

Rt△AOB

中，點(diǎn)

D

是

AB

的中點(diǎn)，∴OD＝

，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如圖

1，作△AOB

的外接圓

I，連接

CI

并延長(zhǎng)，分別交⊙I

于

O′和

D，當(dāng)

O

運(yùn)動(dòng)到

O′時(shí)，OC

最大，此時(shí)△AOB

是等邊三角形，∴BO′＝AB＝6，OC

最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3

；（3）如圖

2，作等腰直角三角形

AIB，以

I

為圓心，AI

為半徑作⊙I，∴AI＝＝3

，∠AOB＝，則點(diǎn)

O

在⊙I

上，取

AB

的中點(diǎn)

C，連接

CI

并延長(zhǎng)交⊙I

于

O，此時(shí)△AOB

的面積最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3

，∴S△AOB

最大＝＝9+9

．2022

年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共

12

小題，每小題

3

分，共

36

分．）每小題都給出標(biāo)號(hào)為

A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用

2B

鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．（3

分）﹣2

的倒數(shù)是（

）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3

分）一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同B．主視圖與左視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三個(gè)視圖完全相同3．（3

分）一組數(shù)據(jù)

3，5，1，4，6，5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，54．（3

分）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到

28nm．已知

1nm＝10﹣9m，則

28nm

用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m5．（3

分）下列計(jì)算正確的是（ ）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+b2＝a2b2 C．（﹣2a）3＝8a3

D．（﹣a3）2＝a66．（3

分）若點(diǎn)

A（a，﹣1）與點(diǎn)

B（2，b）關(guān)于

y軸對(duì)稱，則

a﹣b

的值是（ ）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．27．（3

分）若

x＝﹣2是一元二次方程

x2+2x+m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及

m的值分別是（ ）A．0，﹣2 B．0，08．（3

分）下列命題為真命題的是（

）C．﹣2，﹣2D．﹣2，0A．

＝aB．同位角相等C．三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形9．（3

分）如圖，⊙O

是△ABC

的外接圓，AC

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

P

在⊙O

上，若∠ACB＝40°，則∠BPC

的度數(shù)是（ ）A．40° B．45° C．50° D．55°10．（3

分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹

CD

的高度，在點(diǎn)

A

處測(cè)得樹頂

C

的仰角為

45°，在點(diǎn)

B

處測(cè)得樹頂

C

的仰角為

60°，且

A，B，D

三點(diǎn)在同一直線上，若

AB＝16m，則這棵樹

CD

的高度是（

）A．8（3﹣）m

B．8（3+）m C．6（3﹣）mD．6（3+

）m11．（3

分）如圖，在

4×4

網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC

的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則

cos∠BAC

的值是（

）A．B．C．D．12．（3

分）如圖，在邊長(zhǎng)為

1

的菱形

ABCD

中，∠ABC＝60°，動(dòng)點(diǎn)

E

在

AB

邊上（與點(diǎn)

A，B

均不重合），點(diǎn)

F在對(duì)角線

AC上，CE

與

BF

相交于點(diǎn)

G，連接

AG，DF，若

AF＝BE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．DF＝CEB．∠BGC＝120°C．AF2＝EG?ECD．AG

的最小值為二、填空題（本大題共

6

小題，每小題

3

分，共

18

分．）13．（3

分）若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)

x

的取值范圍是

．14．（3

分）因式分解：a3﹣a＝

．（2）解不等式組：15．（3

分）從﹣3，﹣2，2

這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是

．16．（3

分）如圖，將△ABC

繞點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角

α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

D

恰好落在

BC邊上，若

DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角

α

的度數(shù)是

．17．（3

分）如圖，在?ABCD

中，AD＝

AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)

A

為圓心、AD

為半徑畫弧交

AB

于點(diǎn)

E，連接

CE，若

AB＝3

，則圖中陰影部分的面積是

．18．（3

分）已知二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線

x＝﹣

．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＝0；④am2+bm＜（a﹣2b）（其中

m≠﹣

）；⑤若

A（x1，y1）和

B（x2，y2）均在該函數(shù)圖象上，且

x1＞x2＞1，則

y1＞y2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有

個(gè)．三、解答題（本大題共

8

小題，滿分

66

分．）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（10

分）（1）計(jì)算：|1﹣

|+（2022﹣π）0+（﹣

）﹣2﹣tan60°；20．（5分）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：如圖，已知線段

m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．21．（6

分）如圖，直線

AB

與反比例函數(shù)

y＝

（k＞0，x＞0）的圖象相交于點(diǎn)

A

和點(diǎn)

C（3，2），與

x

軸的正半軸相交于點(diǎn)

B．（1）求

k

的值；（2）連接

OA，OC，若點(diǎn)

C

為線段

AB

的中點(diǎn)，求△AOC

的面積．量各是多少？24．（8

分）如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，點(diǎn)

D

是

AB

邊的中點(diǎn)，點(diǎn)

O

在

AC

邊上，⊙O

經(jīng)過點(diǎn)

C

且與

AB邊相切于點(diǎn)

E，∠FAC＝

∠BDC．求證：AF

是⊙O

的切線；若

BC＝6，sinB＝

，求⊙O

的半徑及

OD

的長(zhǎng)．22．（8

分）在貫徹落實(shí)“五育并舉”的工作中，某校開設(shè)了五個(gè)社團(tuán)活動(dòng)：傳統(tǒng)國學(xué)（A）、科技興趣（B）、民族體育（C）、藝術(shù)鑒賞（D）、勞技實(shí)踐（E），每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)期只參加一個(gè)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解本學(xué)期學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生共有

人；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）對(duì)應(yīng)