九年級數(shù)學上學期第二次月考試題(含解析)-蘇科版-蘇科版初中九年級全冊數(shù)學試題

某某省某某市江都區(qū)國際學校2016屆九年級數(shù)學上學期第二次月考試題一、解答題（共7小題，滿分21分）1．方程x2+3=4x用配方法解時，應(yīng)先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=12．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．16π C．4π D．8π3．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣34．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，如果S△AEF=4cm2，那么S△DCF=（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm25．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值X圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣36．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC=45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=07．如圖，定點C、動點D在⊙O上，并且位于直徑AB的兩側(cè)，AB=10，AC=6，過點C在作CE⊥CD交DB的延長線于點E，則線段CE長度的最大值為（）A． B． C．16 D．二．填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）8．把拋物線y=﹣2x2先向上平移1個單位，再向左平移1個單位所得的函數(shù)解析式為．9．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．（用＞號連接）10．若二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且圖象經(jīng)過原點，則m=．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=．12．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值X圍為．13．在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的4倍得到△△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標是．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值X圍是．15．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果=，那么=．16．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且AC=6，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF．則AF的最小值是．三、解答題（本大題共有10小題，共96分.）18．已知拋物線的頂點坐標C（4，﹣9），且過點（﹣1，16）．（1）求拋物線的解析式．（2）若函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點，求△ABC的面積．19．如圖，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c過點A、B且與y軸交與點C（0，3），點P為拋物線對稱軸x=l上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求當AP+CP最小時點P的坐標．20．某學校對學生進行體育測試，規(guī)定參加測試的每名學生從“1．立定跳遠、2.1分鐘跳繩3．擲實心球、4.50米跑”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“1分鐘跳繩”兩項的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計，初三一班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績?nèi)缦拢?510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初三年級選“立定跳遠”的240名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為多少人．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D在AB邊上，以BD為直徑的半圓與AC相切于點E，連接BE．（1）試說明：BE平分∠ABC；（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且BD=CE，連接BE、AD，相交于點F．（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）圖中共有對相似三角形（全等除外）．并請你任選其中一對加以證明．你選擇的是．23．如圖，在?ABCD中，過A、B、D三點的⊙O交BC于點E，連接DE，∠CDE=∠DAE．（1）求證：DE=DC；（2）求證：直線DC是⊙O的切線．24．已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．25．如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么X圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．26．如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點C與點F重合）．連接AE，過點C作AE的平行線交直線EG于點H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）當x=2時，AE的長為；（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；（3）當正方形ABCD移動時間x=時，線段HD所在直線經(jīng)過點B．27．在一個三角形中，若一條邊等于另一條邊的兩倍，則稱這種三角形為“倍邊三角形”．例如：邊長為a=2，b=3，c=4的三角形就是一個倍邊三角形．（1）如果一個倍邊三角形的兩邊長為6和8，那么第三條邊長所有可能的值為．（2）如圖①，在△ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，E是AB的中點．求證：△DCE是倍邊三角形；（3）如圖②，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，若點D在邊AB上（點D不與A、B重合），且△BCD是倍邊三角形，求BD的長．某某省某某市江都區(qū)國際學校2016屆九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、解答題（共7小題，滿分21分）1．方程x2+3=4x用配方法解時，應(yīng)先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】在本題中，把一次項、常數(shù)項2分別移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故選：D．【點評】此題配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟是本題的關(guān)鍵，配方法的一般步驟是（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．2．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面積為（）A．4π B．16π C．4π D．8π【考點】圓錐的計算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×2×4÷2=8π，故選D．【點評】本題考查圓錐的側(cè)面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積的計算公式．3．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】采用逐一排除的方法．先根據(jù)對稱軸為直線x=2排除B、D，再將點（0，1）代入A、C兩個拋物線解析式檢驗即可．【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x=2，∴可排除B、D選項，將點（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A選項錯誤，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C選項正確．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，點的坐標與拋物線解析式的關(guān)系，逐一排除．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，如果S△AEF=4cm2，那么S△DCF=（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明△AEF∽△CDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE：EB=1：2，∴AE：AB=1：3，∴AE：CD=1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴=（）2=，∴S△DCF=9×=4cm2=36cm2．故選C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；運用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．解決本題的關(guān)鍵熟練運用平行四邊形的性質(zhì)．5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值X圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣3【考點】拋物線與x軸的交點．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，當x=0時，函數(shù)y=ax2+2x﹣5=﹣5；當x=1時，函數(shù)y=a+2﹣5=a﹣3．因為關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），所以當x=1時，函數(shù)圖象必在x軸的上方，所以得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值X圍．【解答】解：依題意得：當x=0時，函數(shù)y=ax2+2x﹣5=﹣5；當x=1時，函數(shù)y=a+2﹣5=a﹣3．又關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），所以當x=1時，函數(shù)圖象必在x軸的上方，所以y=a﹣3＞0，即a＞3．故選B．【點評】主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，要會利用二次函數(shù)的模型來解決有關(guān)一元二次方程的問題．6．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC=45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)∠OBC=45°，有OB=OC，可設(shè)點C，B的坐標為（0，c），（c，0），把點B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，從而求出關(guān)系式．【解答】解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴點C，B的坐標為（0，c），（c，0）；把點B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故選D．【點評】此題考查了學生的綜合應(yīng)用能力，考查了二次函數(shù)的點與函數(shù)的關(guān)系，考查了直角三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想．7．如圖，定點C、動點D在⊙O上，并且位于直徑AB的兩側(cè)，AB=10，AC=6，過點C在作CE⊥CD交DB的延長線于點E，則線段CE長度的最大值為（）A． B． C．16 D．【考點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】當CD是直徑時，CE最長，由AB是直徑，得到∠ACB=90°，利用勾股定理得出BC的長度，又因為∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，推出△ABC∽△DCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求解．【解答】解：當CD是直徑時，CE最長，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴BC===8，∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DCE，∴=，即=，∴CE=．故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，確定CE什么時候取最大值是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）8．把拋物線y=﹣2x2先向上平移1個單位，再向左平移1個單位所得的函數(shù)解析式為y=﹣2（x+1）2+1．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先得到拋物線y=﹣2x2的頂點坐標為（0，0），由于點（0，0）向上平移1個單位，再向左平移1個單位得到的點的坐標為（﹣1，1），則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=﹣2（x+4）2+6．【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向上平移1個單位，再向左平移1個單位得到的點的坐標為（﹣1，1），所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣2（x+1）2+1．故答案為y=﹣2（x+1）2+1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．9．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＞y2＞y1．（用＞號連接）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】先求出拋物線對稱軸，再根據(jù)點A、B、C與對稱軸的距離的大小與二次函數(shù)的增減性解答．【解答】解：拋物線y=（x+1）2+a的對稱軸是直線x=﹣1，∵拋物線開口向上，點A、B、C到對稱軸的距離分別為1、2、3，∴y3＞y2＞y1．故答案為：y3＞y2＞y1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)的增減性，求出對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．10．若二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且圖象經(jīng)過原點，則m=3．【考點】二次函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到m+1＞0，而拋物線過原點，則m2﹣9=0，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且圖象經(jīng)過原點，∴m+1＞0且m2﹣9=0，∴m=3．故答案為3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=．（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=．11．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E=50°．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OC⊥CE，又由圓周角定理，可求得∠COB的度數(shù)，繼而可求得答案．【解答】解：連接OC，∵CE是⊙O的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠COB=2∠CDB=40°，∴∠E=90°﹣∠COB=50°．故答案為：50°．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．已知函數(shù)y=（k﹣3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值X圍為k≤4．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】分為兩種情況：①當k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②當k﹣3=0時，得到一次函數(shù)y=2x+1，與X軸有交點；即可得到答案．【解答】解：①當k﹣3≠0時，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②當k﹣3=0時，y=2x+1，與x軸有交點；故k的取值X圍是k≤4，故答案為：k≤4．【點評】本題主要考查對拋物線與x軸的交點，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能進行分類求出每種情況的k是解此題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標系中，△ABC的坐標分別是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的4倍得到△△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標是（4，﹣8）．【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k，即可得出A′的坐標．【解答】解：∵A（﹣1，2），以原點O為位似中心，將△ABC放大到原來的4倍得到△A′B′C′，∴落在第四象限的A′的坐標是：（4，﹣8）．故答案為：（4，﹣8）．【點評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出對應(yīng)點之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c和一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖所示，則ax2+bx+c≤mx+n時，x的取值X圍是﹣2≤x≤1．【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】求關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值X圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置，可求X圍．【解答】解：依題意得求關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，實質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值時x的取值X圍，由兩個函數(shù)圖象的交點及圖象的位置可以得到此時x的取值X圍是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．【點評】解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問題，然后結(jié)合兩個函數(shù)圖象的交點坐標解答，本題鍛煉了學生數(shù)形結(jié)合的思想方法．15．如圖，點D是△ABC的邊AC的上一點，且∠ABD=∠C；如果=，那么=．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先證明△ADB∽△ABC，則利用相似比得到==，再設(shè)AD=x，CD=2x，則AC=3x，則利用相似比可表示出AB=x，然后計算的值．【解答】解：∵∠ABD=∠C，而∠DAB=∠BAC，∴△ADB∽△ABC，∴==，由=，設(shè)AD=x，CD=2x，則AC=3x，∴=，∴AB=x，∴==．故答案為．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；運用相似三角形的性質(zhì)時只要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．解決本題的關(guān)鍵是設(shè)AD=x，CD=2x，然后用x表示出AB的長．16．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且AC=6，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為3或或9或．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)E點在直線AC上，得出對應(yīng)點不同求出的EC長度不同，分別得出即可．【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴BC==8，∵點D為BC的中點，∴CD=4，當DE∥AB時，△CED∽△CAB，∴=，∴=，解得：EC=3，∴AE=6﹣EC=3，當=，且∠ACB=∠DCE′時，△CE′D∽△CBA，則=，解得：CE′=，∴AE′=6﹣=；當=，且∠ACB=∠DCE1時，△CE1D∽△CBA，則=，解得：CE1=，∴AE1=6+=；當=，且∠ACB=∠DCE″時，△CE″D∽△CBA，則=，解得：CE″=3，∴AE″=6+3=9；綜上所述：點E在直線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為3或或9或．故答案為：3或或9或．【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，注意在直線AC上有一點E，進行分類討論得出是解題關(guān)鍵．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點，且AE⊥EF．則AF的最小值是5．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到∠BAE=∠FEC，則可判斷Rt△ABE∽Rt△ECF，利用相似比可表示出FC=，則DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2時，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小時，AF最小，AF的最小值為=5．【解答】解：設(shè)BE=x，則EC=4﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，而∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴=，即=，解得FC=，∴DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3當x=2時，DF有最小值3，∵AF2=AD2+DF2，∴AF的最小值為=5．故答案為：5．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)邊的比相等，并且它們的夾角也相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．也考查了正方形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值問題．三、解答題（本大題共有10小題，共96分.）18．已知拋物線的頂點坐標C（4，﹣9），且過點（﹣1，16）．（1）求拋物線的解析式．（2）若函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點，求△ABC的面積．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）設(shè)該拋物線方程為y=a（x﹣4）2﹣9，然后將點（﹣1，16）代入即可求得a的值；（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可求解．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點坐標為C（4，﹣9），∴設(shè)該拋物線方程為y=a（x﹣4）2﹣9，又∵它的圖象經(jīng)過點（﹣1，16），∴16=a（﹣1﹣4）2﹣9，解得：a=1，∴該拋物線的解析式為y=（x﹣4）2﹣9=x2﹣8x+7；（2）令y=0，則x2﹣8x+7=0，解得x1=1，x2=7，則A點坐標為，B兩點△ABC的面積=×（7﹣1）×9=27．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點式解析式求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．19．如圖，在直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c過點A、B且與y軸交與點C（0，3），點P為拋物線對稱軸x=l上一動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求當AP+CP最小時點P的坐標．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對稱-最短路線問題．【專題】計算題．【分析】（1）先把C（0，3）代入y=ax2+2x+c可求得c=3，再利用對稱軸方程可求出a=﹣1，于是得到拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程﹣x2+2x+3=0得到A（﹣1，0），B（3，0），連結(jié)BC交直線x=1于點P，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA最小，利用待定系數(shù)法可計算出直線BC的解析式為y=﹣x+3，然后計算x=1的函數(shù)值即可得到P點坐標．【解答】解：（1）把C（0，3）代入y=ax2+2x+c得c=3，因為拋物線的對稱軸為直線x=1，所以﹣=1，解得a=﹣1，所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=﹣3，則A（﹣1，0），B（3，0），連結(jié)BC交直線x=1于點P，連接PA，如圖，∵PA=PB，∴PA+PC=PC+PB=BC，∴此時PC+PA最小，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，當x=1時，y=﹣x+3=2，∴P點坐標為（1，2）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了最短路徑問題．20．某學校對學生進行體育測試，規(guī)定參加測試的每名學生從“1．立定跳遠、2.1分鐘跳繩3．擲實心球、4.50米跑”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目．（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“1分鐘跳繩”兩項的概率是多少？（2）據(jù)統(tǒng)計，初三一班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的成績?nèi)缦拢?510090829065897475939285①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，中位數(shù)是89.5；②若將不低于90分的成績評為優(yōu)秀，請你估計初三年級選“立定跳遠”的240名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為多少人．【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“1分鐘跳繩”兩項的情況，再利用概率公式即可求得答案．（2）①根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可求得答案；②首先求得這12名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的百分數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“1分鐘跳繩”兩項的有2種情況，∴小明同學恰好抽到“立定跳遠”、“1分鐘跳繩”兩項的概率是：=；（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90，中位數(shù)是=89.5；故答案為：90，89.5；②∵這12名男生中，優(yōu)秀的學生有6名，∴初三年級選“立定跳遠”的240名男生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生約為：240×=120（人）．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計總體以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，D在AB邊上，以BD為直徑的半圓與AC相切于點E，連接BE．（1）試說明：BE平分∠ABC；（2）若∠A=30°，⊙O的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【考點】切線的性質(zhì)；扇形面積的計算．【分析】（1）連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OE⊥AC，即可證得OE∥BC，得出∠EBC=∠OEB，因為∠OEB=∠OBE，證得∠OBE=∠EBC，得出結(jié)論；（2）分別求得三角形AOE和扇形的面積，根據(jù)S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE即可求得．【解答】（1）證明：連接OE，∵半圓與AC相切于點E，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠EBC=∠OEB，∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠EBC，∴BE平分∠ABC；（2）∵OE⊥AC，∠A=30°，⊙O的半徑為6，∴OE=6，∠AOE=60°，∴OA=2OE=12，∴AE==6，∴S陰影=S△AOE﹣S扇形ODE=×6×6﹣=18﹣6π．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定依據(jù)扇形的面積等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC上的點，且BD=CE，連接BE、AD，相交于點F．（1）求證：△ABD≌△BCE；（2）圖中共有4對相似三角形（全等除外）．并請你任選其中一對加以證明．你選擇的是△AEF∽△BEA．【考點】相似三角形的判定；全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形ABC可得出的條件是：AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB；由BD=CE可根據(jù)SAS證明△ABD≌△BCE；（2）易證：△ACD≌△BAE（SAS），所以可得：∠DAC=∠ABE，再加上公共角∠AEF，可根據(jù)兩個對應(yīng)角相等的三角形相似證得△AEF∽△BEA．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BA，∠ABD=∠C=60°，在△ABD和△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）4對，分別是△BDF∽△BEC，△DBF∽△DAB，△AFE∽△ACD，△AFE∽△BAE，選擇證明△AEF∽△BEA，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BA，∠C=∠BAE=60°，AC=BC，∵BD=CE，∴AE=CD，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠DAC=∠ABE，又∵∠AEF=∠BEA，∴△AEF∽△BEA．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的開放性較好，是一道不錯的2016屆中考題．23．如圖，在?ABCD中，過A、B、D三點的⊙O交BC于點E，連接DE，∠CDE=∠DAE．（1）求證：DE=DC；（2）求證：直線DC是⊙O的切線．【考點】切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=DC，進而證得∠DAE=∠AEB，證出=，即可得出DE=DC；（2）作直徑DF，連接EF，則∠EFD=∠EAD，證出∠EFD=∠CDE，再由DF是⊙O的直徑，得出∠DEF=90°，得出∠FDC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=DC，∴∠DAE=∠AEB．∴=，∴AB=DE，∴DE=DC；（2）解：如圖所示：作直徑DF，連接EF．則∠EFD=∠EAD，∵∠CDE=∠DAE，∴∠EFD=∠CDE．∵DF是⊙O的直徑，∴∠DEF=90°，∴∠EFD+∠FDE=90°，∴∠CDE+∠FDE=90°∴∠FDC=90°．∴直線DC是⊙O的切線．【點評】本題考查了切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握切線的判定方法，并能進行有關(guān)推理計算是解決問題的關(guān)鍵．24．已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】（1）已知了B點坐標，易求得OB、OC的長，進而可將B、C的坐標代入拋物線中，求出待定系數(shù)的值，即可得出拋物線的解析式．（2）根據(jù)A、C的坐標，易求得直線AC的解析式．由于AB、OC都是定值，則△ABC的面積不變，若四邊形ABCD面積最大，則△ADC的面積最大；可過D作x軸的垂線，交AC于M，x軸于N；易得△ADC的面積是DM與OA積的一半，可設(shè)出N點的坐標，分別代入直線AC和拋物線的解析式中，即可求出DM的長，進而可得出四邊形ABCD的面積與N點橫坐標間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB=1；∵OC=3BO，∴C（0，﹣3）；∵y=ax2+3ax+c過B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解這個方程組，得，∴拋物線的解析式為：y=x2+x﹣3；（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N在y=x2+x﹣3中，令y=0，得方程x2+x﹣3=0解這個方程，得x1=﹣4，x2=1∴A（﹣4，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∴，解這個方程組，得，∴AC的解析式為：y=﹣x﹣3，∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=+?DM?（AN+ON）=+2?DM設(shè)D（x，x2+x﹣3），M（x，﹣x﹣3），DM=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣（x+2）2+3，當x=﹣2時，DM有最大值3此時四邊形ABCD面積有最大值．【點評】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強，難度較大．25．如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；（3）寫出當x滿足什么X圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）當0≤x≤4時，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當x＞4時，函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣6）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值X圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【解答】解：（1）由圖可知，當0≤x≤4時，y=x+3；當x＞4時，y=（x﹣6）2+2；（2）當0≤x≤4時，y=x+3，此時y隨x的增大而增大，∴當x=0時，y=x+3有最小值，為y=3；當x＞4時，y=（x﹣6）2+2，y在頂點處取最小值，即當x=6時，y=（x﹣6）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個數(shù)值為2；（3）由題意得，當0≤x≤4時，解得，0≤x≤4；當x＞4時，，解得，4≤x≤5或7≤x≤8；綜上，x的取值X圍是：0≤x≤5或7≤x≤8．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)和二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的基礎(chǔ)；由圖知，當x=4時，兩函數(shù)相等，可求出y值，是解答本題的關(guān)鍵．26．如圖，正方形ABCD的邊CD與Rt△EFG的直角邊EF重合，將正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移動，在移動過程中，邊CD始終與邊EF重合（移動開始時點C與點F重合）．連接AE，過點C作AE的平行線交直線EG于點H，連接HD．已知正方形ABCD的邊長為1cm，EF=4cm，設(shè)正方形移動時間為x（s），線段EH的長為y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）當x=2時，AE的長為cm；（2）試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出△EHD與△ADE的面積之差；（3）當正方形ABCD移動時間x=時，線段HD所在直線經(jīng)過點B．【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得