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冪的運(yùn)算法則逆用am·an=am+nam÷an=am-n(a≠0,m、n為正整數(shù)),(am)n=amn,(ab)n=anbn是有關(guān)冪的運(yùn)算的四條運(yùn)算法則,逆用冪的這四條法則是一種常見的數(shù)學(xué)思想.巧用這種數(shù)學(xué)思想解決有關(guān)冪的問題,??墒箚栴}得到簡捷解決.下面通過舉例說明其在九個(gè)方面的應(yīng)用.一、求整數(shù)的位數(shù)例1:求n=212×58是幾位整數(shù).二、用于實(shí)數(shù)計(jì)算例2:計(jì)算:(1)(-4)1995×0.251994三、尋找除數(shù)例3:已知250-4能被60—70之間的兩個(gè)整數(shù)整除,求這兩個(gè)整數(shù).四、判斷數(shù)的整除性例4:若3n+m能被10整除,你能說明,3n+4+m也能被10整除.五、判定數(shù)的正、負(fù)六、確定冪的末尾數(shù)字例6:求7100-1的末尾數(shù)字.七、比較實(shí)數(shù)的大小例7:比較750與4825的大?。恕⑶蟠鷶?shù)式的值例8:已知10m=4,10n=5.求103m-2九、求參數(shù)例9:已知:2.54×210×0.1÷(5×106)=m×10n(1≤m<10).求m、n的值.分解:逆用冪的運(yùn)算法則,把等式的左邊也轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法的形式,便可求出m、n的值.原式=2.54×(22)5×10-1÷(5×106)=2.54×44×4×10-1÷5×10-6=(2.5×4)4×4×10-1÷5×10-6=8×1
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