人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：

1了解全等形及全等三角形的的概念；

2理解全等三角形的性質(zhì)；

3在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)；

4學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索

和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角

教學(xué)過(guò)程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做

全等形

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形

引導(dǎo)學(xué)生完成課本P,思考：

歸納：

一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，

即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

“全等”用“且”表示，讀作“全等于”

兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如/ABC和

/DEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作ZABC^ZDEFO

把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊,

重合的角叫做對(duì)應(yīng)角

思考：如課本Ps思考圖11.1T中，/ABCg/DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

歸納：

全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

思考：

（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)

應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

BC

AC.

A

1B.

(2)將/ABC沿直線BC平移,得到/DEF,說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？

AD

BECF

(3)如圖，/ABE絲/ACD,AB與AC,AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：ZA=43°,ZB=30°,

求NADC的大小。

A

作業(yè)：P4習(xí)題11.1第1,2,3題。

課題：11.2三角形全等的判定⑴

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點(diǎn)

三角形全等條件的探索過(guò)程.

一、復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知

多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等

三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等.反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣

的兩個(gè)三角形一定全等.

二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果

只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？

組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯

總歸納.

三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)

出示探究1,先任意畫(huà)一個(gè)△ABC,再畫(huà)一個(gè)△A'B'C',使AABC與△A'B'C',滿足

上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫(huà)出的AA'B'C'與4ABC一定全等嗎？

讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.

(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°.

(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.

(3)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm.

再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),

都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.

出示探究2,先任意畫(huà)出一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,

把畫(huà)好的△A'B'C'剪下，放到aABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C',并通過(guò)比較得出結(jié)論：三

邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變

的.

鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例.

給出例1,如下圖AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支

架，求證AABD之4ACD.

BDC

讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程.

例2如圖是用圓規(guī)和直尺畫(huà)已知角的平分線的示意圖，作法如下:

①以A為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；

③畫(huà)射線AD.

AD就是NBAC的平分線.你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎？

例3如圖四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全

等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.

五、鞏固練習(xí)：課本P8頁(yè)的練習(xí).

六、反思小結(jié)

'扃顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想,

掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.

七、布置作業(yè)

課本P15習(xí)題11.2第1、2題.

課題：11.2三角形全等的判定2）

教學(xué)目標(biāo)

①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力.

②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的

推理.

③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

教學(xué)難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)是分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.

知識(shí)重點(diǎn)

應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

一、情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC,畫(huà)△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,Z

A'=ZA.

教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A'B'C',剪下放在AABC上，觀察

這兩個(gè)三角形是否全等.

二、交流對(duì)話，探求新知

根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）

補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊.

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

出示例2,如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以

直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE

=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？

讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù).

（若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB=DE,

只需證△ABC^^DEC

△ABC與4DEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……）

明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)

三角形全等來(lái)解決.

補(bǔ)充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE二

求證：△ABD之△ACE

證明：???NBAC=NDAE（已知）//\

ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZB<C//\CAD

AZBAD=ZCAE/\

在4ABD與AACE/^J__\

CD

知）

C（已

AB=A

）

（已證

AE

=ZC

ZBAD

知）

E（已

AD=A

SAS）

ACE（

ABD^A

思考.,.△

求證?

1

A

C

ZAE

ADB=

3.Z

C

B=Z

2.Z

E

?BD=C

變式?

=AE.

C,AD

AB=A

D1AE,

AC,A

，AB1

如圖

求已知：

!證:

?

?

EAB

C^A

△DA

CD

BEI

E

=Z

ZD

C

ZB=Z

惑

釋解疑

究，

次探

四、再

的兩個(gè)

應(yīng)相等

夾角對(duì)

它們的

兩邊和

道，

們知

4,我

探究

出示

件

”的條

相等

對(duì)應(yīng)

對(duì)角

邊的

中一

及其

“兩邊

等.由

形全

三角

？

為什么

等嗎?

角形全

兩個(gè)三

能判定

兩

相等的

角對(duì)應(yīng)

邊的對(duì)

其中一

邊及

論：兩

出結(jié)

，得

方法

探究

面的

仿前

生模

讓學(xué)

.

定全等

形不一

個(gè)三角

.2-7.

圖11

10頁(yè)

科書(shū)

（一）教

：方法

演示

教師

結(jié)論.

地獲得

更直觀

讓學(xué)生

圖，

過(guò)畫(huà)

二）通

方法（

習(xí)

鞏固練

五、

1、2.

練習(xí)

頁(yè)，

P10

課本

結(jié)提高

六、小

；

方法

等的

角形全

定三

1.判

生

，讓學(xué)

補(bǔ)充

學(xué)生

其他

述，

由表

生自

?讓學(xué)

哪些

法有

的方

常見(jiàn)

相等

段、角

明線

2.證

構(gòu).

進(jìn)行建

的方式

以自己

統(tǒng)化，

知識(shí)系

自己將

置作業(yè)

七、布

4題.

第3、

11.2

習(xí)題

頁(yè)，

P15

課本

1.

題：

選作

2.

?并說(shuō)

些結(jié)淪

發(fā)現(xiàn)哪

,你能

=FH

EH

=DF,

得DE

，測(cè)