機(jī)械能第5節(jié)第6節(jié)

機(jī)械能及其守恒定律§5機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)：理解和掌握機(jī)械能守恒定律，能熟練地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：判斷被研究對(duì)象在經(jīng)歷的研究過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能教學(xué)方法：復(fù)習(xí)、討論、總結(jié)、鞏固練習(xí)、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、重力勢(shì)能1．重力勢(shì)能：物體和地球由相對(duì)位置決定的能叫重力勢(shì)能，是物體和地球共有的。表達(dá)式：，與零勢(shì)能面的選取有關(guān)。2．對(duì)重力勢(shì)能的理解《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P62知識(shí)點(diǎn)一（3）重力做功與重力勢(shì)能重力做的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即WG=-△Ep=-（mgh2-mgh1）．二、彈性勢(shì)能《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P61三、機(jī)械能：（1）定義（2）表達(dá)式：E=EK+Ep四、機(jī)械能守恒定律：1、內(nèi)容：物體或物體系在動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中，沒(méi)有其它力做功(除重力與彈力)，及不產(chǎn)生其它能或其它能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，系統(tǒng)的機(jī)械能總量保持不變，則物體或物體系機(jī)械能守恒。機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式為：EK1＋EP1=EK2＋EP2或ΔE=0?！纠?】下列運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的有(D)A.物體沿斜面勻速下滑B.物體沿豎直平面內(nèi)的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C.跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中勻速下落D.沿光滑曲面自由下滑的木塊【例2】關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（AB）（A）物體的機(jī)械能守恒時(shí)，一定只受到重力和彈力的作用（B）物體處于平衡狀態(tài)時(shí)機(jī)械能一定守恒（C）在重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化中，物體除受重力外還受其他力時(shí)，其機(jī)械能可以守恒（D）物體重力勢(shì)能和動(dòng)能之和增大時(shí)，必定是有重力以外的力對(duì)它做了功【例3】如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（D）（A）重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變（B）重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（C）動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（D）重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變【例4】如圖物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過(guò)程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？課后針對(duì)練習(xí)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P62應(yīng)用22．對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P62知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)內(nèi)只有重力（或彈力）做功，其他力不做功，或其他力做功和為零。如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，系統(tǒng)不產(chǎn)生其它能或其它能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。3．應(yīng)用舉例（1）單個(gè)物體（和地球）的機(jī)械能守恒問(wèn)題《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P63方法指導(dǎo)【例5】如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長(zhǎng)度的懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？方法1、選取地面為零勢(shì)能面：方法2、桌面為零勢(shì)能面：解得：點(diǎn)評(píng)：零勢(shì)能面選取不同，所列出的表達(dá)式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時(shí)的簡(jiǎn)易程度是不同的，從本例可以看出，方法二較為簡(jiǎn)捷。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取零勢(shì)能面，往往會(huì)給題目的求解帶來(lái)方便。本題用也可以求解，但不如用EP+EK=EP＇+EK＇簡(jiǎn)便，同學(xué)們可以自己試一下。因此，選用哪一種表達(dá)形式，要具體題目具體分析。課后針對(duì)練習(xí)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P62應(yīng)用1、3【例6】小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？解析：要題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足①?gòu)腂到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得②由①、②式得從C回到A過(guò)程，滿足③水平位移s=vt，④由③、④式可得s=2R從A到B過(guò)程，滿足⑤∴例7.小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？3/5L≤d<L課后針對(duì)練習(xí)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》例1（2）多個(gè)物體（和地球）的機(jī)械能守恒問(wèn)題《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P63方法指導(dǎo)例8：將細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B．繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開(kāi)始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個(gè)m開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？4．機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式（1），即；（2）；；機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)式形式和用法《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P62知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)評(píng)：用（1）時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用（2）時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。5．解題步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。⑵判斷機(jī)械能是否守恒。⑶選定一種表達(dá)式，列式求解。【例9】如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變，兩球通過(guò)的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：；針對(duì)訓(xùn)練1．下列物體中，機(jī)械能守恒的是（）A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體B．被勻速吊起的集裝箱C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體D．物體以4g/5的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)2．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（D）A．上拋球最大B．下拋球最大C．平拋球最大D．三球一樣大3．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（C）A．B．C．D．4．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到某高度時(shí)，他的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為（）A．v2/gB．v2/2gC．v2/3gD．v2/4g圖5．如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過(guò)()圖A．重力先做正功，后做負(fù)功B．彈力沒(méi)有做正功C．金屬塊的動(dòng)能最大時(shí)，彈力與重力相平衡D．金屬塊的動(dòng)能為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大§6機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（二）五、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用K【例1】如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開(kāi)始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開(kāi)閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）K解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。點(diǎn)評(píng)：本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然是用建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變化時(shí)用了等效方法。需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的?！纠?】如圖所示，游樂(lè)列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？解析：當(dāng)游樂(lè)車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂(lè)車的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得：要游樂(lè)車能通過(guò)圓形軌道，則必有v>0，所以有【例3】如圖所示，一根長(zhǎng)為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？解析：球在同一桿上具有相同的角速度，，組成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)重力勢(shì)能的改變量等于動(dòng)能的增加量，選取水平位置為零勢(shì)能面，則：解得：ABO【例4】如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vABO解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。，解得v1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgv1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解得點(diǎn)評(píng)：本題如果用EP+EK=EP＇+EK＇這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較煩瑣。用就要簡(jiǎn)潔得多。下面再看一道例題。課后針對(duì)練習(xí)：《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P63【例2】3、4【例10】如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。

解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有①取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律②由①、②兩式消去v′，可得同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，將、代入，可得三、針對(duì)訓(xùn)練1、相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（CD）A．兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等B．兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等C．兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等D．細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等2．如圖所示，在光滑水平桌面上有一質(zhì)量為M的小車，小車跟繩一端相連，繩子另一端通過(guò)滑輪吊一個(gè)質(zhì)量為m的磚碼，則當(dāng)砝碼著地的瞬間（小車未離開(kāi)桌子）小車的速度大小為_(kāi)_________________，在這過(guò)程中，繩的拉力對(duì)小車所做的功為_(kāi)_______________。，提示：以地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒得，解得。根據(jù)動(dòng)能定理，繩對(duì)小車做功3．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為_(kāi)_________________，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為_(kāi)_________________。，提示：因從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，地球引力做正功W，故在近地點(diǎn)處有最大速度。設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為v，則，∴。4．如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)點(diǎn)為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，若A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H。圖圖5．《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》P7110功和能【知識(shí)梳理參考答案1．B在凹曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于機(jī)械能守恒，一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，下降過(guò)程中速度的水平分量總是增大，一直到底部，以后水平分量又恢復(fù)到v0，所以沿凹曲面運(yùn)動(dòng)的水平速度的平均值大于沿直線運(yùn)動(dòng)的速度，將先到達(dá)另一端。2．C上升和下降兩過(guò)程，小球通過(guò)的位移大小相等，由受力分析知小球上升過(guò)程的加速度，∴小球上升的時(shí)間應(yīng)小于下降的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能等于克服空氣阻力做的功，∵空氣阻力大小不變，上升、下降兩過(guò)程的位移大小相等，∴上、下過(guò)程損失的機(jī)械能相等。3．B小球未碰地之前機(jī)械化能守恒，即每一時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都為mgH，錯(cuò)選D項(xiàng)的原因是對(duì)機(jī)械能及參考平面的性質(zhì)沒(méi)有掌握準(zhǔn)確。機(jī)械能是動(dòng)能和勢(shì)能的總和，即，小球在自由下落過(guò)程中重力勢(shì)能減小而動(dòng)能增大，但機(jī)械能不變。4．C在子彈打木塊的過(guò)程中，認(rèn)為A還沒(méi)有移動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；在子彈與木塊一起向右壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒；由于只有彈簧彈力做功，機(jī)械能守恒。對(duì)題所給的物理過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，應(yīng)選C。5．CA球和C球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度均為零，而B(niǎo)球上升到最高點(diǎn)時(shí)仍有水平方向的速度，即仍有動(dòng)能。對(duì)A、C球而言得，對(duì)B球所以6．C、D設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的線速度為v，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，則由機(jī)械能守恒得，因而角速度、向心加速度、繩中拉力分別為，，T=mg+ma=3mg可見(jiàn)，v和ω與繩長(zhǎng)L有關(guān)，a和T與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)。7．D三球空中運(yùn)動(dòng)軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機(jī)械能守恒定律求解。選地面為零勢(shì)能面，對(duì)任意小球均有∴,因?yàn)樗鼈兊膆、v0（速度大?。┫嗤?，∴落地速度大小也相同，∴選D。8．，提示：以地面為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒得，解得。根據(jù)動(dòng)能定理，繩對(duì)小車做功9．，提示：因從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)，地球引力做正功W，故在近地點(diǎn)處有最大速度。設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度為v，則，∴。10．20J提示：根據(jù)題意，當(dāng)物體滑到斜面某一點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能減少32J，動(dòng)能減少80J，即重力勢(shì)能增加J。當(dāng)物體滑到斜面的最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械以有減少，即摩擦力的功為，動(dòng)能減少100J，即重力勢(shì)能增加。由于物體在斜面上作勻變速運(yùn)動(dòng)，因此，即，解得J，即物體從斜面底端滑到斜面頂端時(shí)克服摩擦力做功40J。當(dāng)物體再次滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為J。教學(xué)后記判斷被研究對(duì)象在經(jīng)歷的研究過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，在應(yīng)用時(shí)要找準(zhǔn)始末狀態(tài)的機(jī)械能是學(xué)生存在的最大問(wèn)題，特別是中等水平的學(xué)生，所以，要及時(shí)了解學(xué)生情況，調(diào)整教學(xué)效果?！?功能關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：理解功和能的關(guān)系，能夠應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決有關(guān)動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)量能量綜合問(wèn)題的解決方法教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決動(dòng)量能量綜合問(wèn)題教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、功能關(guān)系做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。能量守恒和轉(zhuǎn)化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。復(fù)習(xí)本章時(shí)的一個(gè)重要課題是要研究功和能的關(guān)系，尤其是功和機(jī)械能的關(guān)系。突出：“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。⑴物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度：W外=ΔEk，這就是動(dòng)能定理。⑵物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度：WG=-ΔEP，這就是勢(shì)能定理。⑶物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度：W其它=ΔE機(jī)，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。⑷當(dāng)W其它=0時(shí)，說(shuō)明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑸一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。fd=Q（d為這兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。【例1】質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有A.物體的重力勢(shì)能增加了mgHFGvaFGvaC.物體的機(jī)械能增加了FHD.物體重力勢(shì)能的增加小于動(dòng)能的減少解析：由以上三個(gè)定理不難得出正確答案是A、C【例2】如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開(kāi)始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說(shuō)法中正確的是ABCDABCD二、動(dòng)量能量綜合問(wèn)題【例3】如圖所示，a、b、c三個(gè)相同的小球，a從光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始自由下滑，同時(shí)b、c從同一高度分別開(kāi)始自由下落和平拋。下列說(shuō)法正確的有abcAabcB．重力對(duì)它們的沖量相同C．它們的末動(dòng)能相同D．它們動(dòng)量變化的大小相同點(diǎn)評(píng)：這道題看似簡(jiǎn)單，實(shí)際上考察了平均速度、功、沖量等很多知識(shí)。另外，在比較中：a、b的初、末動(dòng)能相同，平均速度大小相同，但重力作用時(shí)間不同；b、c飛行時(shí)間相同（都等于自由落體時(shí)間），但初動(dòng)能不同。本題如果去掉b球可能更難做一些?！纠?】質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以速度v勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際功率為P。若司機(jī)突然減小油門使實(shí)際功率減為并保持下去，汽車所受阻力不變，則減小油門瞬間汽車加速度大小是多少？以后汽車將怎樣運(yùn)動(dòng)？解：由公式F-f=ma和P=Fv，原來(lái)牽引力F等于阻力f，減小油門瞬間v未變，由P=Fv，F(xiàn)將減半，合力變?yōu)?，方向和速度方向相反，加速度大小為；以后汽車做恒定功率的減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)又逐漸增大，當(dāng)增大到F=f時(shí)，a=0，速度減到最小為v/2，再以后一直做勻速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：這道題是恒定功率減速的問(wèn)題，和恒定功率加速的思路是完全相同的。AB【例5】質(zhì)量為M的小車A左端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從右端以速度v0沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車右端時(shí)剛好與車保持相對(duì)靜止。求這過(guò)程彈簧的最大彈性勢(shì)能EP和全過(guò)程系統(tǒng)摩擦生熱Q各多少？簡(jiǎn)述BAB解析：全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小物塊在車左端和回到車右端兩個(gè)時(shí)刻，系統(tǒng)的速度是相同的，都滿足：mv0=（m+M）v；第二階段初、末系統(tǒng)動(dòng)能相同，說(shuō)明小物塊從車左端返回車右端過(guò)程中彈性勢(shì)能的減小恰好等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加，即彈簧的最大彈性勢(shì)能EP恰好等于返回過(guò)程的摩擦生熱，而往、返兩個(gè)過(guò)程中摩擦生熱是相同的，所以EP是全過(guò)程摩擦生熱Q的一半。又因?yàn)槿^(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)能損失應(yīng)該等于系統(tǒng)因摩擦而增加的內(nèi)能，所以ΔEK=Q=2EP而，∴ABFf至于B相對(duì)于車向右返回過(guò)程中小車的速度變化，則應(yīng)該用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)分析：剛開(kāi)始向右返回時(shí)刻，彈簧對(duì)B的彈力一定大于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第三定律，小車受的彈力F也一定大于摩擦力f，小車向左加速運(yùn)動(dòng)；彈力逐漸減小而摩擦力大小不變，所以到某一時(shí)刻彈力和摩擦力大小相等，這時(shí)小車速度最大；以后彈力將小于摩擦力，小車受的合外力向右，開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng)；BABFf【例6】海岸炮將炮彈水平射出。炮身質(zhì)量（不含炮彈）為M，每顆炮彈質(zhì)量為m。當(dāng)炮身固定時(shí)，炮彈水平射程為s，那么當(dāng)炮身不固定時(shí)，發(fā)射同樣的炮彈，水平射程將是多少？解析：兩次發(fā)射轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能E是相同的。第一次化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為炮彈的動(dòng)能；第二次化學(xué)能轉(zhuǎn)化為炮彈和炮身的動(dòng)能，而炮彈和炮身水平動(dòng)量守恒，由動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系式知，在動(dòng)量大小相同的情況下，物體的動(dòng)能和質(zhì)量成反比，炮彈的動(dòng)能，由于平拋的射高相等，兩次射程的比等于拋出時(shí)初速度之比，點(diǎn)評(píng)：這是典型的把動(dòng)量和能量結(jié)合起來(lái)應(yīng)用的應(yīng)用題。要熟練掌握一個(gè)物體的動(dòng)能和它的動(dòng)量大小的關(guān)系；要善于從能量守恒的觀點(diǎn)（本題是系統(tǒng)機(jī)械能增量相同）來(lái)分析問(wèn)題。ABCv2v【例7】質(zhì)量為m的長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，另兩個(gè)質(zhì)量也是m的鐵塊B、C同時(shí)從A的左右兩端滑上A的上表面，初速度大小分別為v和2v，B、C與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。⑴試分析B、C滑上長(zhǎng)木板A后，A的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？⑵為使BABCv2v解析：B、C都相對(duì)于A滑動(dòng)時(shí)，A所受合力為零，保持靜止。這段時(shí)間為。B剛好相對(duì)于A靜止時(shí)，C的速度為v，A開(kāi)向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒可求出A、B、C最終的共同速度，這段加速經(jīng)歷的時(shí)間為，最終A將以做勻速運(yùn)動(dòng)。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都將轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，而摩擦生熱，由能量守恒定律列式：。這就是A木板應(yīng)該具有的最小長(zhǎng)度。點(diǎn)評(píng)：本題還可以求系統(tǒng)機(jī)械能損失（摩擦生熱）和B、C與A摩擦生熱之比：第一階段B對(duì)A的位移就是對(duì)地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍因此C對(duì)A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二階段A、B共同向左運(yùn)動(dòng)的加速度是μg/2，對(duì)地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，對(duì)地位移是s/=4v2/9μg，相對(duì)于A位移是v2/3μg，故B、C與A間的相對(duì)位移大小依次是dB=v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系統(tǒng)摩擦生熱為μmg（dB+dC）=7mv2/3，dB∶dC=3∶11Mmv【例8】質(zhì)量M的小車左端放有質(zhì)量m的鐵塊，以共同速度v沿光滑水平面向豎直墻運(yùn)動(dòng)，車與墻碰撞的時(shí)間極短，不計(jì)動(dòng)能損失。動(dòng)摩擦因數(shù)μ，車長(zhǎng)Mmv解析：車與墻碰后瞬間，小車的速度向左，大小是v，而鐵塊的速度未變，仍是v，方向向左。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，車與鐵塊相對(duì)靜止時(shí)的速度方向決定于M與m的大小關(guān)系：當(dāng)M>m時(shí)，相對(duì)靜止是的共同速度必向左，不會(huì)再次與墻相碰，可求得摩擦生熱是；當(dāng)M=m時(shí)，顯然最終共同速度為零，當(dāng)M<m時(shí)，相對(duì)靜止時(shí)的共同速度必向右，再次與墻相碰，直到小車停在墻邊，后兩種情況的摩擦生熱都等于系統(tǒng)的初動(dòng)能BLLACD【例9】一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過(guò)AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間TBLLACD解析：電動(dòng)機(jī)做功的過(guò)程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動(dòng)摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以由Q=fd求得，其中f是相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體間的摩擦力大小，d是這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v，則相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對(duì)滑動(dòng)路程d和小貨箱的實(shí)際位移s大小相同，故摩擦生熱和小貨箱的末動(dòng)能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N，所以有，vT=NL，帶入后得到?！纠?0】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m／s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示.B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng).求：在以后的運(yùn)動(dòng)中：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大?（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左嗎?為什么?解析：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大.由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，（mA+mB）v＝（mA+mB+mC）vA′解得vA′=m/s=3m/s（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則mBv=（mB+mC）v′v′==2m/s設(shè)物A速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep=（mB+mC）+mAv2-（mA+mB+mC）=×（2+4）×22+×2×62-×（2+2+4）×32=12J（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mAv+mBv=mAvA+（mB+mC）vB設(shè)A向左，vA＜0，vB＞4m/s則作用后A、B、C動(dòng)能之和E′=mAvA2+（mB+mC）vB2＞（mB+mC）vB2=48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能E=Ep+（mA+mB+mC）·=12+36=48J根據(jù)能量守恒定律，＞E是不可能的【例11】如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m＝kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3…（圖中只畫(huà)出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度v0＝10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10m/s2，求：（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞?（2）求出碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)Ln的表達(dá)式.解析：（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s0，有得s0＝25m（2）滑塊與第n個(gè)球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為vn′對(duì)小球,有: ① ②對(duì)滑塊，有： ③解①②③三式: 【例12】如圖所示，兩個(gè)小球A和B質(zhì)量分別是mA=kg，mB=kg.球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn)，球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動(dòng).假設(shè)兩球相距L≤18m時(shí)存在著恒定的斥力F，L＞18m時(shí)無(wú)相互作用力.當(dāng)兩球相距最近時(shí)，它們間的距離為d＝2m，此時(shí)球B的速度是4m／s.求：（1）球B的初速度；（2）兩球之間的斥力大?。唬?）兩球從開(kāi)始相互作用到相距最近時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間.解析：（1）設(shè)兩球之間的斥力大小是F，兩球從開(kāi)始相互作用到兩球相距最近時(shí)的時(shí)間是t0當(dāng)兩球相距最近時(shí)球B的速度是vB=4m/s，此時(shí)球A的速度與球B的速度大小相等，vA＝vB＝4m/s.由動(dòng)量守恒定律可得：mBvB0＝mAvA+mBvB ①代人數(shù)據(jù)解得vB0＝9m/s（1分）（2）兩球從開(kāi)始相互作用到它們之間距離最近時(shí)它們之間的相對(duì)位移Δs＝L-d由功能關(guān)系可得：FΔs=mBvB02-（mAvA2+mBvB2） ②代人數(shù)據(jù)解得F=N（3）根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)A球有：Ft=mAvA-0t=代入數(shù)值解得t=s=s【例13】在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示.C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，然后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸但不粘接，過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。求：（1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；（2）在A球離開(kāi)擋板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。解析：（1）設(shè)C球與B球碰撞結(jié)成D時(shí),D的速度為v1,由動(dòng)量守恒定律有mv0=2mv1當(dāng)彈簧壓至最低時(shí),D與A有共同速度,設(shè)此速度為v2,由動(dòng)量守恒定律有2mv1=3mv2兩式聯(lián)立求得A的速度v2=v0（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,儲(chǔ)存在彈簧中的彈性勢(shì)能為Ep,由能量守恒有Ep=·2mv12-·3mv22撞擊P后,A、D均靜止.解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)為D球的動(dòng)能，設(shè)此時(shí)D的速度為v3，由能量守恒有·2mv32=Ep 以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開(kāi)擋板P，當(dāng)A、D速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，設(shè)此時(shí)A、D速度為v4,由動(dòng)量守恒定律有2mv3=2mv4當(dāng)彈簧最長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能最大，設(shè)其為Ep′，由能量守恒有Ep′=·2mv32-·3mv42 聯(lián)立以上各式，可得Ep′=mv02 ABs4sDOCF【例14】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧一端固定，一端與質(zhì)量為m的小物塊A相聯(lián)，原來(lái)A靜止在光滑水平面上，彈簧沒(méi)有形變，質(zhì)量為m的物塊B在大小為F的水平恒力作用下由C處從靜止開(kāi)始沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)與物塊A相碰并一起向右運(yùn)動(dòng)（設(shè)碰撞時(shí)間極短）。運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，將外力F撤去，已知CO=4s，ABs4sDOCF解析：物塊B在F的作用下，從C運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，設(shè)B到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0，由動(dòng)能定理得：F·4s=對(duì)于A與B在O點(diǎn)的碰撞動(dòng)量守恒，設(shè)碰后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律可得：mv0=2mv當(dāng)A、B一起向右運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大。設(shè)彈性勢(shì)能的最大值為Epm,據(jù)能量守恒定律可得：Epm=Fs+撤去外力后，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得A、B的最大速度為：。三、針對(duì)訓(xùn)練1．如圖所示，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間接觸光滑.開(kāi)始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，從兩物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧形變不超過(guò)其彈性限度，對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)A.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大C.由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動(dòng)D.由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)的動(dòng)量始終為零2．物體在恒定的合力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt1內(nèi)動(dòng)能由0增大到E1，在時(shí)間Δt2內(nèi)動(dòng)能由E1增大到E2.設(shè)合力在Δt1內(nèi)做的功是W1、沖量是I1；在Δt2內(nèi)做的功是W2、沖量是I2.那么＞I2，W1＝W2 ＜I2，W1＝W2＜I2，W1＜W2 ＝I2，W1＜W23．有一種硬氣功表演，表演者平臥地面，將一大石板置于他的身體上，另一人將重錘舉到高處并砸向石板，石板被砸碎，而表演者卻安然無(wú)恙.假設(shè)重錘與石板撞擊后二者具有相同的速度.表演者在表演時(shí)盡量挑選質(zhì)量較大的石板.對(duì)這一現(xiàn)象，下面的說(shuō)法中正確的是A.重錘在與石板撞擊的過(guò)程中，重錘與石板的總機(jī)械能守恒B.石板的質(zhì)量越大，石板獲得的動(dòng)量就越小C.石板的質(zhì)量越大，石板所受到的打擊力就越小D.石板的質(zhì)量越大，石板獲得的速度就越小4．如圖所示，分別用兩個(gè)恒力F1和F2先后兩次將質(zhì)量為m的物體從靜止開(kāi)始，沿著同一個(gè)粗糙的固定斜面由底端推到頂端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，兩次所用時(shí)間相同.在這兩個(gè)過(guò)程中和F2所做功相同B.物體的機(jī)械能變化相同和F2對(duì)物體的沖量大小相同D.物體的加速度相同5．一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)A