人教版高一數學上冊必修一第三章同步練習題課后練習題含答案解析及章知識點總結

3.1.1第2課時函數的概念（二）

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1.下列函數與函數y=x是同一函數的是（）

A.y=\x\B.y=C.D.y=:

2.（多選）下列函數，值域為（0,+8）的是（）

2C.y=：(x>0)1

A.y=x+l(x>—1)B.y=xD.'^,7+1

3.函數、=/-2］的定義域為{0,1,2,3},那么其值域為（）

A.{-1,0,3}B.{0,l,2,3}C.{y|-l<y<3}D.{y[0W)W3}

4.函數y=、x+1的值域為()

A.[—1,+co)B.[0,+co)C.(—oo,0]D.(-co,-1]

5.已知函數/U)=x+[,則42)+大-2)的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.下列函數完全相同的是（

A.yu）=ixi，g（x）=（g）2B.危)=|x|，g(x)=V?

jt2—9

c.J（x）=\x\,g（x）=：D.g(x)=x+3

7.函數y=占的定義域是A,函數y=Vr2+2x—3的值域是B,則AC8=

.（用區(qū)間表

示).

8.求下列函數值域。

(l)f(x)=3x-l,xG[-5,2)；

5x-l

(2)y=4^+2;

(3次v)=yj4—x+ylx—2.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

9.函數y=一二丁的值域是()

A.(—00,5)B.(5,+oo)

C.(—8,5)U(5,+oo)D.(—oo,1)U(1,+oo)

10.下列各組函數中是同一函數的是()

x2-1

A.y=x+1與

B.y=f+l與5=戶+1

C.y=2r與y=2x(xN0)

D.y=(x+l)2與

11.函數於)=，+1(0X2且區(qū)￡4)的值域是()

A.{x|x>l}B.{x\x>i}C.{2,3}D.{2,5}

12.下列函數中，對于定義域內的任意冗，yu+i)=/u)+i恒成立的為()

A.f(x)=x+\B./(x)=—x2C.D.y=\x\

13.若兀v)=d1，則式3)=,歡-2))=.

9

2=

14.若函數y(x)=5—x+“的定義域和值域均為U，b](h>\),則a+b的值為2

15.若函數了=#加+2公+3的值域為［0,+<x>),則a的取值范圍是

16.已知函數fix)=］；胃.

⑴求.*2)+<￡),43)+6)的值.

(2)求證：|x)+;0)是定值.

(3)求42)+4)+43)+￡)+…+42019)十七需)的值.

【參考答案】

1.B解析選項A和選項C中，函數的值域都是[0,+8)；選項D中，函數的定義域是(-8,0)U(0,+oo)；

選項B中函數的定義域和值域都和函數y=x相同，對應關系也等價，因此選B.

2.AC解析y=x+l(x>—1)的值域為(0,+8)；的值域為[0,+s)；y=&x>0)的值域為(0,+s)；y=士

冗X~\1

的值域為(一8,0)U(0,+oo),

3.A解析由對應關系y=/-2x得，0-0,1一一1,2-0,3-3,所以值域為{一1,0,3}.

4.B解析由于業(yè)+120,所以函數.=#「+1的值域為[0,+oo).

5.B解析X2)+/-2)=2+|-2-^=0.

6.B解析A、C、D的定義域均不同.

7.[0,2)U(2,+oo)解析要使函數式占有意義，只需/2,即A={x}x/2}i函數y=^/x2+2x-3=

、(》+1)2一侖0,即B={>>|y>0},則AHB={x|0<x<2或x>2}.

8.解：(1)：日一5,2),：.~15<3X<6,

.\-16<3%-1<5,；.函數代r)=3x-l,xG[—5,2)的值域是[-16,5).

漢+2—1—也5-14

5x—l戶十”1444Kz457

⑵丫=4彳+2=4x+2=-'4x+2=廠24工+2,

724%+2^0,

函數>=總Sx—的1值域為{yWR|)號5}.

(3)由題意可得，xd[2,4],因為優(yōu)0=2+25—2=2+24-X—32+1,所以#(x)G[2,4],故函數式x)的

值域為[也，2].

9.C解析:?尸歸■==5+七,且..歸5,即函數的值域為(-8,5)U(5,+00).

X1X'二1X1X1?

10.B解析對于選項A,前者定義域為R,后者定義域為{x際1},不是同一函數；對于選項B,雖然變量不

同，但定義域和對應關系均相同，是同一函數；對于選項C,雖然對應關系相同，但定義域不同，不是同一

函數；對于選項D,雖然定義域相同，但對應關系不同，不是同一函數.

11.D解析：：0心2且xGN",，x=l或x=2..；/(l)=2,以2)=5,故函數的值域為{2,5}.

12.A解析對于A選項，兀t+l)=(x+l)+l=/U)+l,成立.對于B選項，兀v+l)=-(x+l)2"x)+l,不

成立.對于C選項，加+1)=*，/)+1=：+1,不成立.對于D選項，/+1)=b+1|,兀v)+l=|x|+l,

XI1X

不成立.

13.-g1g9解析1于1歡_2))=/(/一引1\=和a

91

-解析

22-

4.工當工￡［1,回時，j(x)min=j(1)=a-y於)max=/S)=￡護

r3

l-

j=2

角得l

一又/U)在n，b］上的值域為［1,b］f/.<

［矽2—8

39

???〃+。=5+3=/.

15.［3,+oo)解析函數y=而可五幣的值域為［0,+oo),則函數/0=加+2亞+3的值域要包括0,

即最小值要小于等于0.則｛">0，/=4〃一12生0,解得e3.所以。的取值范圍是［3,+8).

16.解(1)因為式》)=用

(2)證明：段)+^)=6+為=岳+$=舒=1.

(3)由(2)知寅x)+{0=l，所以12)+./Q)=l,43)+彳?=1,y(4)+./Q)=l,…，/2019)+1/(冊|=1.

所以批2)+(；)+/3)+￡)+…+共2019)+(就)=2018.

3.1.1第1課時函數的概念(一)

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1.下列說法正確的是()

A.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

B.函數的定義域和值域可以是空集

C.函數的定義域和值域一定是數集

D.函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

2.若函數y=y（x）的定義域M={x|-2夕三2},值域為N={）次乃2},則函數產危）的圖象可能是（）

3.(多選)集合A={x|0SE4},B={>|0<)<2},下列表示從A到B的函數的是()

A.ftxB.f：x-C?f?x-D.f,x->y="\fx

4.函數外)=*_21的定義域為()

A.[1,2)U(2,+oo)B.(1,+oo)C.[1,2)D.[1,+oo)

5.已知函數式x)的定義域為[-1,2),則函數<x-l)的定義域為()

A.[-1,2)B.[0,2)C.[0,3)D.[-2,1)

6.函數式的=于二的定義域為例，g(x)=?x+2的定義域為N,則MfW=()

A.{x|x>_2}B.{x\—2<x<2}C.{x|-2<x<2}D.{x|x<2}

7.設集合A={x|f—8x—20<0},B=[5,13),則(R(An8)=(用區(qū)間表示).

8.求下列函數的定義域：

（1加x）=^y：⑵產"T+'IT；

x+1

（3）y=2x+3；（4?=鏟7

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

9.已知等腰aABC的周長為10,則底邊長y關于腰長x的函數關系為>=10—2%,此函數的定義域為（）

A.RB.{x|x>0}C.{x|0<x<5}

10.函數y=/（x）的圖象與直線x=”的交點個數有（）

A.必有一個B.一個或兩個C.至多一個D.可能兩個以上

11.（多選）下列的選項中正確的是（）

A.函數就是定義域到值域的對應關系

B.若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素

C.因y（x）=5（xGR）,這個函數值不隨x的變化范圍而變化，所以負0）=5也成立

D.定義域和對應關系確定后，函數值域也就確定了

12.函數y=、3一合一9+了與的定義域為（用區(qū)間表示）.

13.函數丫=#7+6工-7的定義域是.

14.若函數的定義域為［0,1）,則函數11一3幻的定義域為.

15.求下列函數的定義域.

(x+3)°

Wy^-r==>⑵產-------卜，7—x.

\IM-x

16.已知函數段）=小=^+^^1的定義域為集合A,

B={X|A<?}.

（1）求集合A;

（2）若AUB,求a的取值范圍；

（3）若全集U={x|爛4},a=-1,求（uA及An（CuB）.

【參考答案】

l.c解析根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所

以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤；同樣由函數定義可知，A、B集合都是非

空數集，故選項B錯誤；選項C正確；對于選項D,可以舉例說明，如定義域、值域均為4={0,1}的函數，

對應關系可以是X—x&A,可以是x—>皿，xCA,還可以是x—*/,xSA.

2.B解析A中定義域是5|一2￡區(qū)0},不是〃={加一2-2},C中圖象不表示函數關系，D中值域不是N

={>'|0<3<2}.

Q

3.ABD解析對于選項C,當x=4時，y=￡>2不合題意.故選C.

(X—1>0,

4.A解析由題意知，要使函數有意義，需滿足一即啟1且燈2.

[x-2和

5.C解析；穴用的定義域為[-1,2),—1夕一1<2,得08<3,1)的定義域為。3).

6.B解析函數小:)的定義域為{尤|尤<2},g(x)的定義域為但迂一2},從而M={x|x<2},N={x\x>~2},所以

MC\N={x\-2<x<2}.

7.(-oo,5)U11O,+oo)解析?.?A={4r2-8x-20<0}={X-2<x<10}."nB=[5/0),

.?/R(AC!B)=(—8,5)U[10,+oo).

8.解(1)要使函數有意義，即分式有意義，貝ijx+l和，燈一1.故函數的定義域為國力一1}.

[x2—1>0?[^>1,

(2)要使函數有意義，則2c即2,所以產=1,從而函數的定義域為{X|X=±1}={1,—1}.

11—jr>0,

(3)函數y=2x+3的定義域為{x|xWR}.

x+1

(4)因為當/一厚0,即存±1時，乒二彳有意義，所以原函數的定義域是xeR).

9.D解析△ABC的底邊長顯然大于0,即y=10—2x>0,，x<5,又兩邊之和大于第三邊，

.'.2x>10—2r,.,.此函數的定義域為卜年令。).

10.C解析當a在兀0定義域內時，有一個交點，否則無交點.

11.BCD解析由函數的概念可知，A不正確，其余三個選項都正確.

12.[—1,2)U(2,3]解析使根式」3—2x—/有意義的實數x的集合是{x|3—2x—f刈即國(3—x)(x+l)20}

={x|-l<x<3},使分式了與有意義的實數x的集合是{加向±2},所以函數)="3—2%—》2+了與的定義域

是3—1W爛3”{疝/2}={川一號爛3,且存2}.

解析由已知得7+6x—e0,即6x—7W0,解得T小7,故函數的定義域為[T,7].

14.(0,1解析因為式2x—1)的定義域為[0,1),即04<1,所以一號2工一1<1.所以段)的定義域為[一

6解：⑴由題意1-3味,0化簡%二—味3故f函—數3的定義域為{#。且43}.

⑵由題意可得解得[申頊’故函數的定義域為{x|后7且_#±小}.

17—x>0,IA<7.

16.解(1)使肝G有意義的實數X的集合是{x降3},使不，有意義的實數x的集合是閨心>-2}.

所以，這個函數的定義域是{x|爛3}C{x|x>-2}={x|-29E3}.即A=3一2〈右3}.

(2)因為A={x|—283},8={x|x<a}且AU8,所以a>3.

(3)因為U={x|爛4},A={x|-2<x<3},所以[M=(—oo,-2]U(3,4].

因為”=-1,所以8={》仇<一1},所以"8=[—1,4],所以4n

3.1.2第1課時函數的表示法

基礎練_________________________________________________

鞏固新知夯實基礎

1.購買某種飲料x聽，所需錢數為y元.若每聽2元，用解析法將y表示成武工6{1,2,3,4})的函數為()

A.y=2xB.y=2x(x￡R)C.y=2x(xW{1,2,3,...})D.y=2x(xG{1,2,3,4})

2.小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后,為了趕時間加快速行駛.與以上事

件吻合得最好的圖象是()

距學校的陽高

3.已知火x)是一次函數，加2)—3y(1)=5,紈))一/(-1)=1,則段)=(

A.3x+2B.3x~2C.2x+3D.2x~3

4.已知函數y="x)的對應關系如下表,函數y=g(x)的圖象是如圖的曲

線ABC,其中A(l,3),8(2,1),C(3,2),則咒g(2)]的值為(

A.3B.2C.1D.0

5.(多選)下列函數中，滿足負2%)=紈刈的是()23x

A.火x)=|x|B.Hx)=x-|x|C._/(x)=x+lD.犬x)=-x

6.已知;(2x+l)=3x—2且貝a)=4,則a的值為.

7.已知於)是一次函數，且滿足"x+l)一次L1)=2X+17,求加)的解析式.

8.(1)已知/0+$=『+《，求應r)的解析式.

(2)已知yu)滿足">)+大$=3x,求yu)的解析式.

(3)已知yu)+"—x)=*+2x,求式x)的解析式.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

9.如果")=6,則當今0,1時，於)等于()

\人/1X

A.L

BD.--1

XjPTX

10.函數y=a)r+a與3翔)在同一坐標系中的圖象可能是()

11.一等腰三角形的周長是20,底邊長)，是關于腰長x的函數，則它的解析式為()

A.y=20—2xB.y=20—2x(0<x<10)C.y=20—2x(5<r<10)D.y=20—2x(5<x<10)

12.己知后：0時，函數段)滿足人工一點三式+土，則7U)的表達式為()

A.Xx)=x+~(x/0)B.j(x)=jr+2(x^0)

C.兀v)=/(對0)D.於)=(X一$2(/0)

13.已知yu—i)=f,則人工)的解析式為()

A.火x)=f+2x+lB.八》)=￡—2x+l

C.犬尤)=x2+2x—1D.J(x)=x2—2x—1

14.已知函數y=/(x)滿足"X)=4(T)+X,則Xx)的解析式為.

15.已知二次函數火x)滿足犬0)=0,且對任意x@R總有xx+l)=/(x)+x+l,求?r).

16.設貝x)是R上的函數，且滿足40)=1,并且對任意實數x,?有_/U-y)=/(x)—y(2x—y+l),求人的的解

析式.

【參考答案】

LD解析：題中已給出自變量的取值范圍，x6{1,2,3,4},故選D.

2.C解析：先分析小明的運動規(guī)律，再結合圖象作出判斷.距學校的距離應逐漸減小，由于小明先是勻速運

動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，直線段比前段下降的快，故應選C.

3.B解析：設犬x)=fcc+儀厚0),：4(2)—浜1)=5,"：0)-/(—1)=1,

k-b=5k=3

?=3x—2.

k+b=l,h=-2

4.B解析：由函數g(x)的圖象知,gQ)=L則相(2)]=-1)=2.

5.ABD

373737

6.5解析：Vy(2x+l)=3x—2=T(2X+1)—z,.\y(x)=zx—z,.\/(<7)=4,即力一弓=4,.\a=5.

7.解：設?￥)=以+僅4聲0),則訓x+1)—2j(x—l)=3ox+3〃+3b—2ax+2。一2Z?=QX+5〃+/?,

fa=2,。=2,

即6zx+5a+b=2x+17不論x為何值都成立，解得彳.7/U)=2x+7.

[h+5a=17,g=7,

8.解：⑴：於+3=/+5=(》+32—2,且》+卜2或》+工一2,

—2(起2或爛一2).

111331

⑵???4《+/(;)=3口①把①中的X換成；,得2心)+%)=;.②，①X2—②得3段)=6工一；，???於)=2x—;(燈0).

(3)以一X代x得：犬一的+以防=%2一2%.與其x)+4(—x)=/+2t聯立得：式外=￥—2%.

1

9.B解析：4=/,則x=:,代入妁=亡，則有m)=—=吉，故選B.

x—7

10.D解析：當a>0時，二次函數的圖象開口向上，且與y軸交于(0,a)點，在y軸上方，反比例函數的圖

象在第一、三象限，沒有滿足此條件的圖象；當。<0時，二次函數的圖象開口向下，且與)，軸交于(0,a)

點，在y軸下方，反比例函數的圖象在第二、四象限；綜合來看，只有選項D滿足條件.

11.D解析：由題意得y+2r=20,所以>=20—2方又2x>y,B|J2x>2O-2x,即x>5,

由j>0即20-2x>0得x<10,所以5<x<10.故選D.

12.B解析：VXX-^)=X2+^=(A：-^)2+2,+2(/0).

13.A解析：令X—1=3則x=f+l,：.fit)=J(x-D=(r+l)2=?+2r+1,：.fi,x)=x1+2x+\.

14大》)=一勺4#0)解析：?.?加)=靈)+-①...將x換成：，得43=2於)+5②

12xAT+2

由①②消去/cp,得人口=一五一?即yu)=一方=(/0).

15.解設?^)=加+法+。(存0),

21

??7(0)=c=0,.\j(x+})=a(x+])+b(x+\)+c=ax+(2a+b)x-]-a+b1

/(x)+x+1=ax2+hx+x+1=ar+(b+l)x+1.

2〃+b=b+1,

a+b=\.

16.解：因為對任意實數x,y,有危一y)=/(x)—y(2x—y+1),所以令y=x,

有人0)=段)一M2x-x+1)，即#0)=/(x)—1)?

又八0)=1,：.f(x)=x(x+1)+1=?+x+1.

3.1.2第2課時分段函數

基礎練_________________________________________________

鞏固新知夯實基礎

1.（多選）下列給出的式子是分段函數的是（）

x"+l,l<x<5,(x+1,2x+3,l<x<5,f+3,x<0,

A./x)=B./x)=C於尸,-D.於尸

2無，x<1.I，x^_2..大，AW【.、尤-1,x>5.

x+1,x>0,

2.設段）=<1，x=0,則歡0））等于（）

1,x<0,

A.1B.OC.2D.-l

2f,0<x<l,

3函數危）=<2,l<x<2,的值域是（）

3x>2

A.RB.[0,+oo）C.[0,3]D.{x|0姿2或x=3}

x+1,xG[-l,0],

4.已知函數火x）=則函數1x）的圖象是（）

y+l,xeo,1],

2x,x>0,

5.已知函數yu）=（八若人〃）+人i）=o,則實數〃的值等于（

（十1,爛0.

A.13B.11C.1D.3

6.已知函數兀0的圖象如圖所示，則於）的解析式是.

、、

7?已知/）=1[2x+,1x，>0爛,0,則614）+/（一4）的值等于—

x+4,x<0,

8.已知函數|尤）=<X2—2x,0<A<4,

、一x+2,x>4.

（i）求順A5）））的值；（2）畫出函數y（x）的圖象.

能力練

綜合應用核心素養(yǎng)

f—x,x<0

9.（多選）設函數），若犬〃）=4,則實數〃=（）

丫，x>0

A.2B,-2C.4D.-4

10.函數產4+x的圖象為（）

[x+2,爛0

ii.已知函數兀v)=…八，則不等式y(tǒng)u巨2x的解集是()

〔一x十2,x>0

22

A.(-oo,辛B.(-co,0]C.(0,辛D.(-00,2)

12.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水量不超過10立方米的，按每立方米加

元收費；用水量超過10立方米的，超過部分按每立方米2w元收費.某職工某月繳水費16次元，則該職工

這個月實際用水量為()

A.13立方米B.14立方米C.18立方米D.26立方米

13.在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2a與函數y=|x—a|-1的圖象只有一個交點，則a的值為.

2x+a,x<\,

14.已知實數W0,函數兀0=若人1-〃)=貝1+〃)，則。=________,11+〃)=________.

—x—2afx>\,

[h,a>h,

15.若定義運算aQb=\二則函數人工)=工。(2—為的值域為________

[a,a<b,

16.已知直線y=l與曲線y=*—|x|+a有四個交點，求a的取值范圍.

【參考答案】

1.AD解析:

A符合函數定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應關系.

BX當x=2時，負2)=3或4,故不是函數.

CX當x=l時，,41)=5或1,故不是函數.

D7符合函數定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對應關系.

2.C

3.D解析：當0人1時，/x)e[0,2],當1<%<2時，兀丫)=2,當這2時，/U)=3,

，值域是“|0SiW2或x=3}.

4.A解析：當x=-1時，y=O，排除D：當x=O時，y=l,排除C；當x=l時，y=2,排除B.

5.A解析：因為八1)=2,所以由人幻+人1)=0,得人.)=—2,所以〃肯定小于0,則/(〃)=〃+1=-2,解得

“=—3,故選A.

[x+1,—l<r<0,

6./U)=八解析：由題圖可知，圖象是由兩條線段組成,

[一筋0<r<l

—a+b=O\a=\,

當一&<。時，設朋將(7,。)，(。」)代入解析式，咻jf,島，即於)=x+L

當0SE1時，設危)=履,將(L-1)代入，則0=—1,即./U)=-x.

x+1,-l<r<0,

綜上，兀0=

一x,OSV<1.

484H

4---+

7.4解析：；,>0,.333-

22484

------十-

3>03333

8.解：(1)因為5>4,所以H5)=—5+2=-3.因為一3<0,

所以歡5))=加-3)=-3+4=1.

因為0<1".所以內加5)))=%)=12—2xl=-l.

(2y(x)的圖象如下：

|tz<0,\a>0,

9.AD解析：由彳或彳,得a=—4或。=2.

—a=4屏=4,

x+1,x>0,

10.D解析：y=\

x—1,x<0.

2

11.A解析：⑴當心>0時，?r)=-x+2N2x,得3爛2,即0y手

（2）當啟0時，/（x）=x+2nx,得后2,又爛0,.FW0；綜上所述,

nix,0<A<10,

12.A解析:該單位職工每月應繳水費y與實際用水量x滿足的關系式為y=L八，八由y=16〃i,

可知x>10.令2nvc—\0m=\6in1解得x=13.

13.-^解析：在同一平面直角坐標系內，作出函數）'=2〃與y=|x-a|/-1的

大致圖象，如圖所示.由題意，可知2a=—1,則4=一；.匚：

2|-1尸2a

313

14.一彳一z解析：當a>0時，1—〃Vl1+a>l,/.2（1—a）+a=—1—a—2a,解得〃=一］（舍去）.

3

當4Vo時,1—〃>l」+aVl,—1+a—2a=2+2a+af解得〃=一木

3

-

4,13

---

所以人尤）=344

卜-

2

2—x,1,

畫出函數4X）的圖象得值域為（-

{X,x<\?

00,11.

戈-1-〃，x>0,

2..如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=1與曲線y=/—|x|+m

x1+x+a,x<0,

a>i

觀圖可知，〃的取值必須滿足（4”一1,解得

—T—<14

3.1.2函數的表示法

一、單選題

x-2,x<2,

1.函數/(x)=<——等于，)

、X

A.-1B.0C.1D.2

2.若函數f(2x+l)=f-2x,則/(3)等于()

A.-1B.0C.1D.3

3.已知f(x)是一次函數，且於-1)=37,則/(1)=()

A.3x—2B.2x+3C.3x+2D.2x-3

4.從中市到乙市tmin的電話費由函數g(t)=L06?(0.75[t]+l)給出，其中t>0,[t]為不超過t的最大整數,

則從甲市到乙市5.5min的電話費為()

A.594元B.5?43元C.5?83元D.538元

6.一等腰三角形的周長是20,底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為()

A.y=20-2xB.y=20-2x(0<x<10)

C.y=20-2x(5<x<10)D.y=20-2x(5<x<10)

二、多選題

JQ+2<]

{\；一一；則下列關于函數的結論正確的是()

A.“X)的值域為(—,4)

B./(1)=3

C.若/(力=3,貝ijx的值是G

D./(X)<1的解集為(-")

3x+5,x<0,

8.已知函數〃x)=1八若〃/(。))=2,則實數。的值為()

XH--,X>0,

、X

4

A.-2B.一一C.-1D.1

3

三、填空題

0,x>0

9.已知函數/(x)=,則/(/(/(T)))的值等于.

7T2+l,X<0

—X—l,xN0

10.設“X)=；,則/(/(o))=.

-,x<0

X

四、解答題

11.已知/(X)是一次函數，且=求/(X)的解析式.

12.(1)若二次函數函x)滿足f(0)=1,f(x+l)-f(x)=2x,求〃x).

(2)若對任意實數x,均有f(x)-2f(-x)=9x+2,求〃x).

(3)已知/卜-￡]=/+，"，求/(X)的解析式；

(4)已知2/。)+/(!!=邕》n0),求/(x)的解析式.

4-X2,(X>0)

己知函數〃x)=2,(x=0)求:

1-2x,(x<0)

-3-2-1O123K

-1

(1)畫出函數的簡圖(不必列表)；

(2)求〃/⑶)的值；

(3)當-4Wx<3時，求/(X)取值的集合.

14.求下列函數的解析式：

(1)已知二次函數〃x)滿足/(0)=1,K/(x+l)-/(x)=2x；

(2)已知函數滿足：石+l)=x-24；

(3)已知函數滿足：〃x)+2/(J=3x.

參考答案

1.A

【分析】

由分段函數的定義即可求解.

【詳解】

2

當x=2時，則，⑵=--=-1.

故選：A.

2.A

【分析】

換元法求出函數的解析式，代入計算即可求出結果.

【詳解】

令2x+l=f,得》=蜷，所以/?)=(3丫一2、巴=2產一3.+*,

22J2424

135

AW/(3)=-X32-^X3+4=-1.

424

故選：A.

3.A

【分析】

設一次函數〉=6+優(yōu)。工0),代入已知式，由恒等式知識求解.

【詳解】

設一次函數y=ca+b(awO),則/(X―1)=〃(％—1)+6=奴―〃+力，由/(%_1)=3工_5得依_4+6=31_5,即

a=3

./.f(x)=3x-2.

b=-2

故選：A.

4.A

【分析】

根據題意知[5.5]=5,然后計算即可求出結果.

【詳解】

依題意知g(5.5)=1.06x(0.75x5+l)=5.035-5.04,

故選：A.

5.D

【分析】

化簡函數解析式，即可得出合適的選項.

【詳解】

Ixlfx-l,x<0|x|

因為y=U+x=<,八，故函數>=巴+》的圖象如D選項中的圖象.

x[x+l,x>0X

故選：D.

6.D

【分析】

由等腰三角形的周長為20,得到y(tǒng)=20-2x,結合三角形的性質，求得5Vx<1（）,即可得到函數的解析式.

【詳解】

由等腰三角形的周長為20,且底邊長y是關于腰長x,

可得y+2x=20,所以y=20-2x,

又由2x>y,即2x>20-2x,即x>5,

因為y>。，即20-2x>0,可得x<10,所以5cx<10,

所以解析式為y=20-2x（5vx<10）.

故選：D.

7.AC

【分析】

根據一次函數的性質，結合二次函數的性質，逐一判斷即可.

【詳解】

當xW-1時，的取值范圍是（―』，當-l<x<2時，的取值范圍是[0,4）,因此/（x）的值域為

（F,4）,故A正確；

當x=l時，=故B錯誤；

當x4-l時，由x+2=3,解得x=l（舍去），當-1cx<2時，由V=3,解得x=石或x=-6（舍去），故C

正確；

當1時，由x+2<l,解得x<—1,當—l<x<2時，由x?<1,解得-因此/（X）<1的解集為

S，-1）U（T,1），故D錯誤.

故選：AC.

8.AB

【分析】

令/(a)=f,進而由/(f)=2得*a)=T或再根據x>0時，f(力22可得34+5=-1或3a+5=l,

解方程即可得答案.

【詳解】

解：令『(a)=?，故/⑴=2,進而得f=T或f=l,

所以f(a)=—l或

由于x>0時，/(x)>2,

、4

所以3。+5=—1或3。+5=1,解得。=一2或。=—

3

故選：AB

9.冗

【分析】

根據分段函數，從內到外，層層代入即可求解.

【詳解】

0,JT>0

因為/(x)=<〃，x=O,所以/(-1)="+1,

7T+l,X<0

所以“/(—1))=7(儲+1)=0,

所以“/■(/(T)))=〃0)=i.

故答案為：乃.

10.-1

【分析】

先求出/(0)=-1,由/(出0))==(-1),求出結果.

【詳解】

—x—1,x>0

因為函數/(1)=2；,

一,x<0

、無

所以f(O)=T,

則f(f(O))=f(-l)===-l.

-1

故答案為：-1.

11./(x)=2x-^/(x)=-2x+l

【分析】

設出一次函數解析式，代入等式，待定系數法即可得解.

【詳解】

因為“X)是一次函數，所以不妨設“x)=H+b(k*O),

所以/[/(x)]=付(“+b=k(kx+b)+b=Ex+kb+b.

「/、r/=4,\k=2,僅=-2,

又/[〃x]=4x-l,所以'，解得八1或