2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式第3講二元一次不等式(組)簡單線性規(guī)劃問題分層演練文

第3講二元一次不等式（組）及簡單的線性規(guī)劃問題1．已知點(－3，－1)和點(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的雙側(cè)，則a的取值范圍為( )A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)分析：選B.依據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0.即(a＋7)(a－24)<0，解得－7<a<24.x≥1，2．(2018·鄭州第二次質(zhì)量展望)若變量x，y知足拘束條件x＋y≤4，則目標(biāo)函數(shù)zx－y≤0，＝x－2y的最小值是( )A．－1B．－2C．－5D．－6分析：選C.畫出不等式組表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)表示的直線z＝x－2y經(jīng)過點A(1，3)時，z獲得最小值，即zmin＝1－2×3＝－5，應(yīng)選C.x≥0，3．不等式組x＋y≤3，表示的平面地區(qū)為Ω，直線y＝kx－1與地區(qū)Ω有公共點，則y≥x＋1實數(shù)k的取值范圍為( )A．(0，3]B.[－1，1]C．(－∞，3]D．[3，＋∞)分析：選D.直線y＝kx－1過定點M(0，－1)，由圖可知，當(dāng)直線y＝kx－1經(jīng)過直線y＝x＋1與直線x＋y＝3的交點C(1，2)時，k1最小，2－（－1）此時kCM＝＝3，1－0所以k≥3，即k∈[3，＋∞)．應(yīng)選D.2x＋3y－3≤0，4．(2017·高考全國卷Ⅱ)設(shè)、2－3＋3≥0，則＝2＋的最小xyzyxy＋3≥0，值是( )A．－15B.－9C．1D．92x＋3y－3≤0，分析：選A.法一：作出不等式組2x－3y＋3≥0，對應(yīng)的可行域，如圖中暗影部分所y＋3≥0示．易求得可行域的極點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當(dāng)直線z＝2x＋y過點B(－6，－3)時，z獲得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15，選擇A.法二：易求可行域極點A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，求出對應(yīng)的z的值挨次為1，－15，9，故最小值為－15.x≥a，5x，y知足y≥x，(a<1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，則a的值．實數(shù)x＋y≤2，是( )21A.11B.413C.2D．4分析：選B.在直角坐標(biāo)系中作出不等式組所表示的可行域如圖中暗影部分(包含界限)2所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點B(1，1)時有最大值3，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋1y經(jīng)過可行域中的點A(a，a)時有最小值3a，由3＝4×3a，得a＝4.x＋2y－5≥06．(2018·高考全國卷Ⅱ)若x，y知足拘束條件x－2y＋3≥0，則＝＋y的最大值zxx－5≤0為________．分析：法一：畫出可行域如圖中暗影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y可化為y＝－x＋z，作出直線y＝－x，并平移，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點B時，z獲得最大值．聯(lián)立，得x－2y＋3＝0，x＝5，＝5＋4＝9.解得所以B(5，4)，故zx－5＝0，y＝4，max法二：繪圖(圖略)知可行域是關(guān)閉的三角形地區(qū)，易求得可行域的三個極點的坐標(biāo)分別是(1，2)，(5，4)，(5，0)，挨次代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y可求得z的值是3，9，5，故zmax9.答案：9x－y＋1≤0，xy知足拘束條件y≤1，(x2)2y2________．若變量、則－＋的最小值為．7x>－1，分析：作出不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)如圖暗影部分，設(shè)z＝(x－2)2＋y2，則z的幾何意義為地區(qū)內(nèi)的點到定點(2，0)的距離的平方，D3由圖知C、D間的距離最小，此時z最?。畒＝1，x＝0，由得即C(0，1)，x－y＋1＝0y＝1，此時zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5.答案：5x＋y≥1，y＋2．已知實數(shù)，知足拘束條件x－≥－1，則目標(biāo)函數(shù)＝的最大值為．z________8xyx－52x－y≤2，分析：作出拘束條件所表示的平面地區(qū)，此中A(0，1)，B(1，0)，C(3，4)．目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)＋2表示過點(5，－2)與點(x，)的直線的斜率，且點(x，)在△ABCx－5Qyy平面地區(qū)內(nèi)．明顯過B，Q兩點的直線的斜率z最大，最大值為0＋211－5＝－2.1答案：－29.以下圖，已知D是以點A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)為極點的三角形地區(qū)(包括界限與內(nèi)部)．寫出表示地區(qū)D的不等式組；設(shè)點B(－1，－6)，C(－3，2)在直線4x－3y－a＝0的異側(cè)，求a的取值范圍．解：(1)直線AB，AC，BC的方程分別為7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0，4x＋y＋10＝7x－5y－23≤0，0.原點(0，0)在地區(qū)D內(nèi)，故表示地區(qū)D的不等式組為x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.4依據(jù)題意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]<0，即(14－a)(－18a)<0，解得－18<a<14.故a的取值范圍是(－18，14)．x＋y≥1，10．若x，y知足拘束條件x－y≥－1，2x－y≤2.1求目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y＋2的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(1，0)處獲得最小值，求a的取值范圍．解：(1)作出可行域如圖，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．11平移初始直線2x－y＋2＝0，過A(3，4)時z取最小值－2，過C(1，0)時z取最大值1.所以z的最大值為1，最小值為－2.(2)直線ax＋2＝z僅在點(1，0)處獲得最小值，由圖象可知－1<－a<2，y2解得－4<a<2.故a的取值范圍是(－4，2)．x＋y≥1，1x，y知足mx－y≤0，z3x－y的最大值為2，則實數(shù)m( )．若且＝的值為3x－2y＋2≥012A.3B.3C．1D．25分析：選D.由選項得m>0，作出不等式組x＋y≥1，mx－y≤0（m>0），3x－2＋2≥0y表示的平面地區(qū)，如圖中暗影部分．由于z＝3x－y，所以y＝3x－z，當(dāng)直線y＝3x－z經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距－z最小，即目標(biāo)函數(shù)獲得最大值2.由3x－2y＋2＝0，得A(2，4)，代入直線mx－y＝0得2m－4＝0，所以m3x－y＝2，＝2.2．若變量x，y知足|x|＋|y|≤1，y的取值范圍為________．則2＋xy≥0，分析：作出知足不等式組的平面地區(qū)，如圖中暗影部分所示，平移直線2x＋y＝0，經(jīng)過點(1，時，2x＋y獲得最大值2×1＋0＝2，經(jīng)過點(－1，0)時，2x＋y獲得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范圍為[－2，2]．答案：[－2，2]x－y＋2≥0，3．實數(shù)x，y知足不等式組2x－y－5≤0，則z＝|x＋2y－4|的最大值為________．x＋y－4≥0，分析：作出不等式組表示的平面地區(qū)，如圖中暗影部分所示．z＝|x＋2－4|＝y(tǒng)|x＋2－4|x＋2y－4＝0的距離的5倍．由·5，其幾何含義為暗影地區(qū)內(nèi)的點到直線5x－y＋2＝0，zmax得點B坐標(biāo)為(7，9)，明顯點B到直線x＋2y－4＝0的距離最大，此時2x－y－5＝0，21.答案：216x＋y－2≤0，4．x，y知足拘束條件x－2y－2≤0，若z＝y(tǒng)－ax獲得最大值的最優(yōu)解不獨一，則實2x－y＋2≥0，數(shù)a的值為________．分析：法一：由題中條件畫出可行域如圖中暗影部分所示，可知A(0，2)，B(2，0)，C(－2，－2)，則zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目標(biāo)函數(shù)獲得最大值的最優(yōu)解不獨一，只需zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA，解得a＝－1或a＝2.法二：目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時切合題意，故a＝－1或a＝2.答案：－1或2x≤my＋n5．已知點A(53，5)，直線l：x＝my＋n(n＞0)過點A.若可行域x－3y≥0的外接y≥0圓的直徑為20，求n的值．解：注意到直線l′：x－3y＝0也經(jīng)過點A，所以點A為直線l與l′的交點．畫出不等式組x≤my＋nx－3y≥0表示的可行域如圖中暗影部分所示．y≥0設(shè)直線l的傾斜角為α，則∠ABO＝π－α.在△OAB中，OA＝（53）2＋52＝10.7105ππ依據(jù)正弦定理，得sin（π－α）＝20，解得α＝6或6.當(dāng)α＝5π15π3.時，＝tan，得m＝－6m6又直線l過點A(53，5)，所以53＝－3×5＋n，解得n＝103.當(dāng)α＝π時，同理可得m＝3，n＝0(舍去)．6綜上，n＝103.6．某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混淆肥料，需要A，B，C三種主要原料．生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)以下表所示：原料ABC肥料甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的收益為2萬元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為3萬元．分別用x，y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．用x，y列出知足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面地區(qū)；問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，可以產(chǎn)生最大的收益？并求出此最大收益．4x＋5y≤200，8x＋5y≤360，解：(1)由已知，x，y知足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為3x＋10y≤300，x≥0，y≥0.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)為圖1中的暗影部分．(2)設(shè)收益為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝2x＋3y.2z2z考慮z＝2x＋3y，將它變形為y＝－3x＋3