6.3.2平面向量數(shù)量積的坐標表示(精講)(原卷版)

#/76.3.2平面向量數(shù)量積的坐標表示（精講）數(shù)貿(mào)積幾何與坐標表靖雄兒何表示坐標表示模|a1—V*■*"產(chǎn)期，T夷?！捌蟲m+ywi"；xikT-總十月<1上&的充要條件a-b—0『時與固網(wǎng)的關(guān)系|a-b|5a||b|打用+j的怛4由+hKtj+r）1=（A1>JT（b=n）iq與3的奧柏為尊積求解方法卡達培用赧圉定義法已知或可求西牛向■的模和央粕基址設(shè)直接利用定義法求數(shù)有積不舊行時，可選取會話的一段基曜.利用平面向量條本定理將恃求數(shù)■枳的兩個向■分期表示出來，迸而幅據(jù)敗■枳的運算律和定XM坐標帙①已知或國求西十向后的坐標：②已知條價中有｛曲a含｝正交基底?優(yōu)先考?密建立平面瓦的坐標第,使用坐標法卓戴?秋求非零向顯/6的敕■稅的3種方法公式法利用11尸點二及。土K）[=1：『±4-b+|b[\把向量模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)信積運算幾何法利用向量的幾何盤義，即利用向量加、減法的平行四訪形法則或三處形法則作出向量.再利用余款定理等方法求解定義法當屋口是非坐標膨式，求：與E的夾角小時，及行L花1或浮出它們之間的關(guān)系，出匚?！晷枨蟪龆?b「=竟求得Hlbl坐標法若已知a—(xltM)與E=Cr”fM<a,b)13ti f-r< JjJj+jvi小3bL加嗑短E[0,n]常見考法考法一數(shù)量積的坐標運算考法四數(shù)量積與幾何綜合運用考法二巧建坐標解數(shù)垃積考法三數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運用考法一數(shù)量積的坐標運算考法四數(shù)量積與幾何綜合運用考法二巧建坐標解數(shù)垃積考法三數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運用平面向量的數(shù)量積坐標表示考法一數(shù)量積的坐標運算【例1】（1）（2020?全國高一）向量a【例1】（1）（2020?全國高一）向量a=（—2,3）,b=（2,1），則a.b=( )A．1B．C．D．0（2020?全國高一）已知向量a=（1,<3）,bA．1B．C．D．0（2020?全國高一）已知向量a=（1,<3）,b=1-2"）,則a與b的夾角是（）A兀A.一6B．C．（2020?全國）已知a=（2,1）,b=（—11）,則a在b上的投影的數(shù)量為（ ）C．（4）（2020?天津和平區(qū)?耀華中學高一期末）已知向量C．（4）（2020?天津和平區(qū)?耀華中學高一期末）已知向量a=(—1,2),b=(3,m+1)，若a±b，則m等于A．—7A．—7B．5C．（5）（2020?黑龍江雙鴨山市?雙鴨山一中）設(shè)平面向量a=（—2,1）,b=（1,九），若a與b的夾角為鈍角,則九的取值范圍【一隅三反】1．（2020?銀川市?寧夏大學附屬中學高一期末）向量a=（2,—1）,b=（-1,2），則（2a+b）?a=（ ）1．A.B.—1A.B.—1C.—6D.62.A.a//bB.a2.A.a//bB.a±bC.a與b的夾角為60°D.a與b的夾角為30。（2020?廣東高一期末）向量a=（1,—2）,b=（2,1）；則（ ）3.（2020?湖北省漢川市第一高級中學高一期末）已知向量a=（0,2x/3）,b=（1,<3），則向量a在b上的3.投影為（）A.B.\；3C.D.A.B.\；3C.D.—34.（2020?北京高一期末）已知向量4.（2020?北京高一期末）已知向量a=（4,2）b=（—1,m），若a1b，那么m的值為（ ）A.1B.-2C.D.—25.（2020?沙坪壩區(qū)?重慶八中高一期末）已知aA.1B.-2C.D.—25.（2020?沙坪壩區(qū)?重慶八中高一期末）已知a=（-2,J3）-T,a與b的夾角為60。，則a在b方向上的投影為（）A.7B.2C.-76.（2020?湖南郴州市?高一月考）若向量a=（—2,1）,b=（1,D,則向量a+b與a-b的夾角的余弦值為A.B忑A.B.-57.（2020?河北唐山市?唐山一中高一月考）平面向量a7.（2020?河北唐山市?唐山一中高一月考）平面向量a=（1,2）b=(4,2),c=ma+b(m￡R)，且。與a的夾角與c與b的夾角互補，則m=（ ）A.—2B.A.—2B.—1C.1吊.28.（2020?寶山區(qū)?上海交大附中高一期末）已知向量a=8.（2020?寶山區(qū)?上海交大附中高一期末）已知向量a=（5,5）b=（九/），若a+b與a-b的夾角是銳角，則實數(shù)九的取值范圍為考法二巧建坐標解數(shù)量積【例2】（2020?四川高一期末）如圖，邊長為1的等邊△ABC中，AD為邊BC上的高，P為線段AD上的動點，則AP.BP的取值范圍是（ ）點，則AP.BP的取值范圍是（ ）3A?[一16，0]3C?[一16，+8）3D.[- ,0]4【一隅三反】（2021?湖南）如圖，直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB±AD,AB=AD=4,CD=8,若CE=-7DE,3BF=FC,則AF則AF?BE=，- ， 兀2.（2020，- ， 兀2.（2020?山東濟南市?）在ABC中，ZBAC=—,乙則PAQb+PC）的最小值為（）3AB=AC=2,P為ABC所在平面上任意一點,A．1C．－1△D．-23.（2021?山西）已知正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別為CD,BC上的點，若EA?EB=13,FA?FD=13,則EF的最小值是（ ）A．1<103<2A．1<103<2考法三數(shù)量積與三角函數(shù)綜合運用【例3】（2020?廣東揭陽市?高一期末）已知向量a=（sinx,cosQ,b=（",-1）xe[o,兀].(1)若a1b，求1的值;(2)記fG)=a?b，求fQ)的最大值和最小值以及對應(yīng)的1的值.【一隅三反】1.向量a=(sin0,-2),b=(1,cos0)，且a1b，則sin20+cos20的值為( )A.1 B.2 C.— D.32(2020.北京二十中高一期末)已知a是銳角a=(-1,1),b=(cosa,sina),且a1b，則a為(A.30° B.45° C.60° D.30°或60°兀)(2021?新疆)已知向量m=(2,sma),n=(cosa,-1),其中ae0,-，且m1n.I2J⑴求sin2a和cos2a的值； > —>⑵若sin(a-B)=叵,且Be10,g］，求角P.10V2J(2021?江蘇)已知向量a=(2,1),b=(sin(兀-a),2cosa)3兀 、(1)若a=——，求證：a1b；4

⑵若向量a,b共線，求b考法四數(shù)量積與幾何的綜合運用【例4】（2020?陜西渭南市?高一期末）已知向量OA=（3,—4）,OB=（6,-3）,OC=（5—m,-3—m）.（1）若點A,B,C能夠成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若ABC為直角三角形，且/A為直角，求實數(shù)m的值. 一 一A【一隅三反】A.直角三角形C.鈍角三角形B.銳角三角形D.等邊三角形（2020?唐山市第十一中學高一期末）已知A（-2,1）,B（6,-3）,C（A.直角三角形C.鈍角三角形B.銳角三角形D.等邊三角形A(2020?全國高一課時練習)已知43,2)、B(—2,1)