文檔高二新數(shù)學

PAGE高中數(shù)學人教B同步測試·版權所有·盜版必究PAGE -PAGE1-普通高中課程標準實驗教科書——數(shù)學選修2—1[人教版]高中學生學科素質訓練新課標高二數(shù)學同步測試（1）—（2-1第一章）說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘．一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）．1．函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是 （） A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=02．“至多有三個”的否定為 （） A．至少有三個 B．至少有四個 C．有三個 D．有四個3．有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在 （） A．金盒里 B．銀盒里 C．鉛盒里 D．在哪個盒子里不能確定4．不等式對于恒成立，那么的取值范圍是 （） A． B． C． D．5．“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是 （） A．a和b至少有一個是偶數(shù) B．a和b至多有一個是偶數(shù) C．a是偶數(shù)，b不是偶數(shù) D．a和b都是偶數(shù)6．某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而他的實際效果大哩，原來這句話的等價命題是 （） A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福 C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們不幸福7．若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假8．條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的 （） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．即不充分也不必要條件9．2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 （） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜610．設原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1．則原命題與其逆命題的真假情況是 （） A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）．11．下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內接四邊形對角互補”的逆否命題．12．若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為________．13．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，則s是q的條件，r是q的條件，p是s的條件．14．設p、q是兩個命題，若p是q的充分不必要條件，那么非p是非q的條件．三、解答題：（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)．15．（12分）分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假． （1）矩形的對角線相等且互相平分； （2）正偶數(shù)不是質數(shù)．16．（12分）寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假． （1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2整除，q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3整除； （2）p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形；17．（12分）給定兩個命題,20．（14分）求證：關于x的方程x2+2ax+b=0有實數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4.．參考答案一、1．D；解析：若a2+b2=0，即a=b=0時，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x）∴a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的充分條件.又若f（x）為奇函數(shù)即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），則必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）為奇函數(shù)的必要條件.2．B；提示：這是一個含有量詞的命題的否定．3．B；本題考查復合命題及真值表．解析：∵p=非r，∴p與r一真一假，而p、q、r中有且只有一個真命題，∴q必為假命題，∴非q：“肖像在這個盒子里”為真命題，即：肖像在銀盒里．評述：本題考查充要條件的基本知識，難點在于周期概念的準確把握.4．B；解析：注意二次項系數(shù)為零也可以．5．A；解析：對“a和b都不是偶數(shù)”的否定為“a和b不都不是偶數(shù)”，等價于“a和b中至少有一個是偶數(shù)”．6．D；解析：該題考察的是互為逆否命題的真值相同，也就是在選項中找到該命題逆否命題．7．B；解析：由“非p”為真可得p為假，若同時“p或q”為真，則可得q必須為真．8．A；解析：由我們學習過的不等式的理論可得，但滿足q：，，但不滿足q，故選項為B．9．D；解析：由2x2－5x－3＜0，解得－＜x＜3，記為P，則①PA，②BP，B是P的充分非必要條件，③CP，C既不是P的充分條件，也不是P的必要條件，④DP，PD，D是P的必要不充分條件．10．A；提示：舉例：a=1.2，b=0.3，則a+b=1.5<2，∴逆命題為假．二、11．②④；解析：本題是一道開放性題，考查四種命題間的關系及充要條件．①A∩B=AAB但不能得出AB，∴①不正確；②否命題為：“若x2+y2≠0，則x，y不全為0”，是真命題；③逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，是假命題；④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，∴逆否命題也為真命題．12．平行四邊形不一定是菱形；或至少有一個平行四邊形不是菱形；解析：本題考查復合命題“非p”的形式，p：“平行四邊形一定是菱形”是假命題，這里“一定是”的否定是用“一定不是”還是“不一定是”？若為“平行四邊形一定不是菱形”仍為假命題，與真值表相違，故原命題的“非p”為“平行四邊形不一定是菱形”，是一個真命題．第二種說法是命題是全稱命題的簡寫形式，應用規(guī)則變化即可．13．必要，充分，必要．提示：畫出箭頭圖．14．必要不充分．三、15．本題考查四種命題間的關系．解：（1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）．否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）．逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）．（2）逆命題：如果一個正數(shù)不是質數(shù)，那么這個正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）．否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個數(shù)是質數(shù)（假命題）．逆否命題：如果一個正數(shù)是質數(shù)，那么這個數(shù)不是偶數(shù)（假命題）．16．解：（1）根據(jù)真值表，復合命題可以寫成簡單形式：p或q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2或能被3整除.p且q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2且能被3整除.非p：存在連續(xù)的三個整數(shù)的乘積不能被2整除.∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個（或兩個）是偶數(shù)，而有一個是3的倍數(shù)，∴p真，q真，∴p或q與p且q均為真，而非p為假.（2）根據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結兩個命題，不能寫成簡單形式：p或q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或對角線互相平分的四邊形是菱形.p且q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形.非p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形.∵p假q假，∴p或q與p且q均為假，而非p為真.17．解：對任意實數(shù)都有恒成立；關于的方程有實數(shù)根；如果P正確，且Q不正確，有；如果Q正確，且P不正確，有．所以實數(shù)的取值范圍為．18．本題考查充要條件、充分條件、必要條件．對于這類問題，將語言敘述符號化，畫出它們的綜合結構圖，再給予判定．解：p、q、r、s的關系如圖所示，由圖可知答案：（1）s是q的充要條件（2）r是q的充要條件（3）p是q的必要條件19．證明：用反證法，假設，①+②+③得：，左右矛盾，故假設不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時大于.20．解析：先證充分性，而必要性只需要通過舉反例來否定.先證明條件的充分性：∴方程有實數(shù)根∴方程有實數(shù)根①①、②知“a≥2且|b|≤4”“方程有實數(shù)根，且兩根均小于2”.再驗證條件不必要：∵方程x2－x=0的兩根為x1=0,x2=1，則方程的兩根均小于2，而a=－<2，∴“方程的兩根小于2”“a≥2且|b|≤4