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文檔簡介
人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)綜合練習(xí)
考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘
2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新
的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、如圖,在鈍角AABC中,ZBAC=35。,將AABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)70。得到點(diǎn)B,C的對
應(yīng)點(diǎn)分別為。,E,連接8E.則下列結(jié)論一定正確的是()
A.ZABC=ZAEDB.AC=DEC.AD+BE=ACD.AE平分NBE3
2、如圖,八48和△曲都是等腰直角三角形,NC4£>=NE4B=90,四邊形ABC。是平行四邊形,
下列結(jié)論中錯誤的是()
A.AACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后與△ADB重合
B.△ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,順時針方向旋轉(zhuǎn)270。后與AD4c重合
C.沿AE所在直線折疊后,AACE與見重合
D.沿AO所在直線折疊后,后與“IDE重合
3、在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)
4、下列圖形中,是中心對稱圖形的是()
ncE
D.mus
Eum
6、在方格紙中,選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖
形.該小正方形的序號是()
A.①B.②C.③D.④
7、如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB,CDz的位置,旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<
90°).若N1=H2°,則Na的大小是()
A.68°B.20°C.28°D.22°
8、如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)3在第一象限,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,ZAOB=ZB=30°,
OA=2,將AAOB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)ZT的坐標(biāo)是()
A.(-1,2+6)B.卜石,3)C.(-73,2+73)D.(-3,^)
9、下列所述圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A.等腰三角形B.等邊三角形C.菱形D.平行四邊形
10、如圖下面圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()
A?E津,篷?
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)
1、如圖,點(diǎn)尸是邊長為1的正方形力及笫的對角線力C上的一個動點(diǎn),點(diǎn)/是6c中點(diǎn),連接隹;并
將PE繞點(diǎn)、P逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,連接EF,則的最小值是.
2、如圖,已知:PA=2,PB=4,以為邊作正方形/及力,使只〃兩點(diǎn)落在直線46的兩側(cè).當(dāng)
ZAPB=45°時,則心的長為_____.
3、如圖,將〃個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)4,兒,…,加分別是正方形的中心,
則〃個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________
4、如圖,矩形4?如中,46=3,80=4,以點(diǎn)力為中心,將矩形46(力旋轉(zhuǎn)得到矩形/SC//,使得
點(diǎn)S落在邊上,則NC/C的度數(shù)為____°.
5、如圖,在坐標(biāo)系中放置一菱形。48C,已知NABC=60。,點(diǎn)8在y軸上,0A=\,先將菱形
04BC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次,點(diǎn)8的落點(diǎn)依次為用,B2,
層,…,則照的橫坐標(biāo)為.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)
1、在放力阿中,//旌=90°,N4=。為〃1的中點(diǎn),將點(diǎn)。沿成1翻折得到點(diǎn)O,將“勿繞
點(diǎn)0'順時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)6與C重合,旋轉(zhuǎn)后得到A況冗
(1)如圖1,旋轉(zhuǎn)角為.(用含。的式子表示)
(2)如圖2,連BE,BF,點(diǎn)、M為BE的中點(diǎn)、,連接〃M,
①NM?的度數(shù)為.(用含a的式子表示)
②試探究加與“之間的關(guān)系.
(3)如圖3,若。=30°,請直接寫出器的值為
圖2
2、如圖,已知△/阿中,止AC,把繞/點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△物£;連接6〃、四交于點(diǎn)
F.
(1)求證:MECsAADB;
(2)若/戶2,ZBAC=45\當(dāng)四邊形力"燈是菱形時,求M的長.
3、如圖,點(diǎn)M,N分別在正方形45CD的邊8C,CD±.,且/核W=45。,把△4DN繞點(diǎn)A順時針
旋轉(zhuǎn)90。得到ZVIBE.
(1)求證:/XAEM%AANM.
(2)若EW=3,DN=2,求正方形ABC。的邊長.
4、已知正方形4a2將線段掰繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)a(0°<?<90°),得到線段豳連接力,EC.
⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)后在正方形46(力的內(nèi)部時,若BE平分NABC,/廬4,則吩°,四邊形
/旌'的面積為_____;
(2)當(dāng)點(diǎn)后在正方形46切的外部時,
①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形,并求/力勿的度數(shù);
②作/£回的平分線跖交比于點(diǎn)G,交口的延長線于點(diǎn)尸,連接小用等式表示線段4色FB,FC
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
5、將矩形48口繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形陽比,其中點(diǎn)K與點(diǎn)6,點(diǎn)G與點(diǎn)〃分別是對應(yīng)
點(diǎn),連接6G.
(1)如圖,若點(diǎn)4E,〃第一次在同一直線上,比與"交于點(diǎn)"連接班
①求證:BE平2NAEC.
②取比1的中點(diǎn)只連接PH,求證:PH//CG.
③若%=2/6=2,求比的長.
(2)若點(diǎn)4E,。第二次在同一直線上,BC=2AB=4,直接寫出點(diǎn)。到6c的距離.
-參考答案-
一、單選題
1、D
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知NO斤70°,結(jié)合/加田35°,可知N胡氏35°,則可證得
△CA監(jiān)&EAB,即可作答.
【詳解】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△。儂△£>!〃,NC4后70°,
AZBA^ZCAE-ZCAB=700-35°=35°,AOAE,AB=AD,BODE,NABONADE,故A、B錯誤,
:"CA+NEAB,
':AOAE,AB-AB,
:ACA噲/\EAB,
:./\EAB^i\EAD
:./BEA=/DEA,
:.AE平分4BED,故D正確,
:"aB行A於BE>止AC,故C錯誤,
故選:D.
【考點(diǎn)】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),求出/從田35°是解答本題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
【分析】
本題通過觀察全等三角形,找旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,逐一判斷.
【詳解】
解:A.根據(jù)題意可知4斤A(=AD,NEAONBAD=,△必修△以〃旋轉(zhuǎn)角N必慶90°,不符合題
意;
B.因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶ΨQ圖形,要想使和△為C重合,△4方應(yīng)該以對角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)
中心,順時針旋轉(zhuǎn)180°,即可與△物C重合,符合題意;
C.根據(jù)題意可/及k>135°,Z£4Z>360°-AEAC-ZC4/)=135O,AE=AE,AOAD,△EAgXEAD、
不符合題意;
D.根據(jù)題意可知N為ZM35°,/£4氏360°-ABAD-/胡后135°,AE^AB,AD^AD,
&EA恒&BM),不符合題意.
故選B.
【考點(diǎn)】
本題主要考查平行四邊形的對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點(diǎn).
3、C
【解析】
【分析】
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答.
【詳解】
解:點(diǎn)。(-3,-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5),
故選:C.
【考點(diǎn)】
本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)-(*,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱
點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).
4、C
【解析】
【分析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:A、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
B、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;
C、是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
D、不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.
故選:C.
【考點(diǎn)】
本題考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
5、C
【解析】
【分析】
中心對稱圖形是指把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩
個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱,根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可.
【詳解】
根據(jù)對中心對稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷,A、B屬于軸對稱圖形,C選項(xiàng)滿足中心對稱圖形的定義,
故選:C.
【考點(diǎn)】
本題考查中心對稱圖形的定義,根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵.
6、B
【解析】
【分析】
直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案即可.
【詳解】
解:如圖,把標(biāo)有序號②的白色小正方形涂黑,就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形,
故選B.
【考點(diǎn)】
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案和中心對稱圖形的定義,要知道,一個圖形繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所形成的
圖形叫中心對稱圖形.
7、D
【解析】
【分析】
利用矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及多邊形內(nèi)角和定理即可求得.
【詳解】
1?四邊形46切為矩形,
ZBAD-ZAB(=ZAD(=90o,
?.?矩形46(力繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)到矩形SCD'的位置,旋轉(zhuǎn)角為
:.NBAB'=a,/B'AD'=NBAD=9Q°,=ZZ>90°,
?.?N2=N1=112°,且N/l吠=90°,
Z3=360°-ZABC-Z2-ZD'=360°-90°-l12°-90o=68°,
:.ABAB'=90°-68°=22°,
即Na=22°.
故選:D.
【考點(diǎn)】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),矩形的性質(zhì),多邊形的內(nèi)角和定理等知識,矩形性質(zhì)的運(yùn)用是關(guān)鍵.
8、B
【解析】
【分析】
如圖,作877_Ly軸于”.解直角三角形求出8月,OH即可.
【詳解】
解:如圖,作軸于”.
由題意:OA=A'9=2,ZB'A'H=60°,
ZA'377=30°,
AH'=-A'B'=l,B'H=y/3,
2
OH=3,
-63),
故選:B.
【考點(diǎn)】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造
直角三角形解決問題.
9、C
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【詳解】
解:A、等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
B、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤;
C、菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)正確;
D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)錯誤.
故選C.
【考點(diǎn)】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后
可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
10、B
【解析】
【詳解】
解:A、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
C、是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B
【考點(diǎn)】
本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部
分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)
后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
]、烏#1"
44
【解析】
【分析】
當(dāng)班■時,母'有最小值,過點(diǎn)。作月人成于點(diǎn)也由直角三角形的性質(zhì)求出所的長,由旋轉(zhuǎn)的
性質(zhì)得出小勿,NEP六120°,求出q/的長,則可得出答案.
【詳解】
解:如圖,當(dāng)分士力。時,成有最小值,
過點(diǎn)〃作掰J_斯于點(diǎn)M,
???四邊形4?”是正方形,
:.ZACB=45°,
???£"為比'的中點(diǎn),BO\,
:.C哈,
.?.止也份也,
24
\?將必'繞點(diǎn)尸逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,
:.P^PF,/EPE2Q°,
陽丘30°,
:.PW、P行立
28
由勾股定理得E的星,
8
.,.止2£滬如,
4
???)的最小值是好.
4
故答案為:叁
4
【考點(diǎn)】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),垂線段的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是
解題的關(guān)鍵.
2、2瓜
【解析】
【分析】
由于NDAB=90°,則把△力如繞點(diǎn)力順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△川?,”與46重合,為旋轉(zhuǎn)
到4的位置,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到加三〃;ZB4F=900,PAFB,則△/所為等腰直角三角形,得
到N"尸=45°,PF=&P=2垃,即有N)衣=N4/濟(jì)/4年=45°+45°=90°,型后在.Rt/XFBP
中,根據(jù)勾股定理可計算出煙的長,即可得到外的長.
【詳解】
解:':AD=AB,/%8=90°,
.?.把△/①繞點(diǎn)/順時針旋轉(zhuǎn)90°得到助與4?重合,必旋轉(zhuǎn)到用的位置,如圖,
:.AP=AF,/為6=90°,PD=FB,
...△加少為等腰直角三角形,
:.ZAPF=45°,PF=s/2AP=2>/2,
ZBPF=ZAPB^ZAPF=45°+45°=90°,
在Rt△砂中,PB=4,PF=20,
由勾股定理得BF=dBP2+PF?=2卡,
,PD=2y[6,
故答案為:2面
【考點(diǎn)】
本題考查了正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理.正確的作出輔
助線是解題關(guān)鍵.
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的I,已知兩個正方形可得到一個陰影部分,則〃個
這樣的正方形重疊部分即為n-\陰影部分的和.
【詳解】
由題意可得陰影部分面積等于正方形面積的!,即是!,
44
5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為9X4,
4
〃個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為1:義(/7-1);一—1媼.
44
【考點(diǎn)】
本題考查了正方形的性質(zhì),熟悉正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4、90
【解析】
【分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C三-鉆'。,利用全等三角形的性質(zhì)可得=結(jié)合圖形及矩
形的性質(zhì)可得NCA*+ZCAD=90°,即可得出結(jié)果.
【詳解】
解:???將矩形46繆旋轉(zhuǎn)得到矩形4TC少,
^ABC=^AB'C',
:.ZCAB=ZC'AB',
*/ZCAB+ZCAD=90°,
:.AC'AB'+ACAD=90°,
即NC'AC=90°,
故答案為:90.
【考點(diǎn)】
題目主要考查矩形的基本性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)等,理解題意,結(jié)合圖形,綜合運(yùn)用
這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
5、(8,3)
【解析】
【分析】
連接4C,根據(jù)條件可以求出/JC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每翻
轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4,由于12=2x6,因此點(diǎn)6向右平移8即可到達(dá)點(diǎn)8口,根據(jù)點(diǎn)6的坐標(biāo)就可
求出點(diǎn)樂的坐標(biāo).
【詳解】
連接/C,如圖所示,
?.?四邊形力6c是菱形,
:.OA=AB=BC=OC,
VZABC=60°,
...AABC是等邊三角形,
...AC=AB,
AC=OA,
AC=1,
畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如圖所示,
由圖可知:每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4,
V12=2x6,
二點(diǎn)6向右平移2X4=8個單位到點(diǎn)穌,
??,6點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),
”的坐標(biāo)為(8,6),
故答案為:(8,百).
【考點(diǎn)】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識,考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)
現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題
1、(1)2?;(2)①a;@OM=-BF-(3)—
214
【解析】
【分析】
(1)連接仍,O'B,O'C,由Z/WC=90,。為死■的中點(diǎn),得到08=0A=0C=;AC,
則NOBA=ZA=a,ZCBO=ZABC—/OBA=90°—a,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'B=O'C,
ZBCO'=ZCBO'=90°-a,由此求解即可;
(2)①連接O'C,O'F,由(1)可知/8戶=2。(因?yàn)镹CO'F"也是旋轉(zhuǎn)角),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
O'C=O'F,BC=FC,則zO'CF=ZO'FC=90°-a,可以得到NBCF=NO'CB+NO'C/=180°-2a,
再由8c=FC可以得至UN8FC=/FBC=g(180"-N8CF),由此即可求解;
②連接仍,0E延長0M交EF于N,由①得N8FC=N^BC=ZA=c,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
NCFE=NBCA,AC=EF,然后證明ZBFC+NCFE=/8FE=90°,ACBF+ZOBC=ZOBF=90°,得
到03〃族,^\AOBM=ZNEM,再證明△08儂△/%£!/得到EN=30,OM=MN=^ON,
EN=;AC=;EF從而推出MN為ABFE的中位線,得到MN=5F,則=J3F;
(3)連接O'C與跖交于〃,由/O'CF=/O'C3=90"-(z,BC=FC,可得CWLBF,BF=2HF,由
含30度角的直角三角形的性質(zhì)可以得到CF=2CH=2Y5HF=±叵OM,EF=2CF=-OM,再由
3
勾股定理可以得到BE=>JBF2+EF2=OM,由此即可得到答案.
【詳解】
解:(1)如圖所示,連接仍,O'B,O'C,
':ZABC=9Q.0為死的中點(diǎn),
O8=OA=OC=2AC,
2
:.ZOBA=ZA=a,
,ZCBO=ZABC一/OBA=90°-a,
?.?將點(diǎn)0沿弦翻折得到點(diǎn)O’,
NC8O'=NCBO=90°-a,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=0'C,NBCO'=ZCBO'=90°-a,
ZBO'C=1800-ABCO'-NCBO'=2a,
.?.旋轉(zhuǎn)角為2a,
故答案為:2a;
A
O
(2)①如圖所示,連接O'C,OfF,
由(1)可知NCOF=2a(因?yàn)镹CZXF也是旋轉(zhuǎn)角),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得O'C=O'F,BC=FC,
:.ZO'CF=ZOTC=1(1800-ZCOrF)=90°-a,
???ABCF=ZO'CB+ZOfCF=180°-2a,
?/BC=FC,
???ZBFC=ZFBC=1(180°-ZBCF)=a,
故答案為:a;
②如圖所示,連接0B,延長0M交EFTN,
由①得N3fC=NF8C=NA=a,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NCFE=N3C4,AC=EF,
*/ZABC=90,
/.ZA-bZBCA=90°f
/.ZBFC+ZCFE=ZBFE=90°,
OC=OB9
???/OBC=ABCA,
JZA+ZOBC=90%
/CBF+ZOBC=ZOBF=90°,
J.OB//EF,
:.NOBM=NNEM
???〃為原的中點(diǎn),
/.=ME,
在△陽步和中,
/OBM=4NEM
,BM=EM,
/OMB=NNME
:,XOB彪XNEM〈SA與,
:?EN=BO,OM=MN=-ON,
2
?,.EN=LAC=LEF,
22
???N為〃的中點(diǎn),
???腑為△身石的中位線,
:.MN=-BF
2f
:.OM=-BF-
2
A\
\o
B
O'F
(3)如圖所示,連接O'C與必交于〃,
<NO'CF="CB=90°—a,BC=FC,
:.CH工BF,BF=2HF,
:.OM=HF,
???"30,
,ZBFC=30°,
???FC=2CH,
FC2=CH2+HF2,
空HF;迥OM,
:.CF=2CH=
33
,/ZCEC=ZA=a=30°,/FCE=/CBA=9G,
4J3
???EF=2CF=*OM
3
222
BE=VBF+EF=(2OM)+[券。M,
OMOM_>/21
亞二汽ATH
3
【考點(diǎn)】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定
理,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,平行線的性質(zhì)與判定等等,解題的關(guān)鍵在于能夠熟
練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
2、(1)證明過程見解析;(2)止2a-2
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)△/臺恒△/應(yīng)得出4田/〃,NBAONDAE,從而得出后/加8,根據(jù)SAS判定定理得出
三角形全等;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出/的=/為CM5°,根據(jù)止4?得出△力劭是直角邊長為2的等腰直角三
角形,從而得出做=2&,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4少上心力小力5=2,最后根據(jù)游吠以'求出答案.
【詳解】
解析:(1)..?△46恒44〃£且4戶〃',
:.AE=AD,AB^AC,
ABAC+ZBA^ZDAE+ABAE,
:.NCAE=/DAB,
:?△AEgXADB.
(3):四邊形力甌?是菱形且N物CM5°,
:.NDBA=NBAC=45°,
由(1)得4斤加,
:.NDBA=NBDA=45°,
...△力即是直角邊長為2的等腰直角三角形,
.?.盼2應(yīng),
又?.?四邊形匕是菱形,
:.AD=DI^FOA(=AB=2,
:.BaBD~D22&-2.
【考點(diǎn)】
考點(diǎn):(1)三角形全等的性質(zhì)與判定;(2)菱形的性質(zhì)
3、(1)證明見解析;(2)正方形A8CD的邊長為6.
【解析】
【分析】
(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=AMNB4E=NDAN,再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得
NM4£=45。,然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證;
(2)設(shè)正方形A8C。的邊長為x,從而可得CM=x-3,CN=x-2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
BE=DN=2,從而可得ME=5,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得用N=A7£=5,最后在RhCWN
中,利用勾股定理即可得.
【詳解】
(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AE=AN,ZBAE=ZDAN
???四邊形ABCD是正方形
.-.za4D=90o,gpZBAN+ZDAN=90°
:.ZBAN+ZBAE^90°,即NE4N=90°
vZM4N=45o
ZMAE=/EAN-AMAN=90°-45°=45°
AE=AN
在和AANM中,-2MAE=ZMAN=45°
AM=AM
:.^AEM=^ANM(SAS).
(2)設(shè)正方形ABC。的邊長為x,則8c=CD=x
BM=3,DN=2
:.CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:BE=DN=2
:.ME=BE+BM=2+3=5
由(1)已證:AAEM*ANM
:.MN=ME=5
又:四邊形ABCD是正方形
ZC=90°
則在中,CM'CN'MNLEP(X-3)2+(X-2)2=52
解得x=6或x=-l(不符題意,舍去)
故正方形A88的邊長為6.
【考點(diǎn)】
本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn),較難的
是題(2),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4、(1)135,8&
⑵①作圖見解析,45°;②BF=^CF-aAE
2
【解析】
【分析】
(1)過點(diǎn)£作歐_18。于點(diǎn)人,由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得
以BE=NCBE=45。,鉆=BE=BC=4,再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出
Z5AE=ZBE4=67.5°,EK=20,繼而可證明AA8E=ACBE(SAS),便可求解;
(2)①根據(jù)題意作圖即可;由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8E=BA=3C,再根據(jù)三角形內(nèi)角和
定理及等腰三角形的性質(zhì)求出ZAEB,NBEC=45°,即可求解;
②過點(diǎn)6作BH_L鉆垂足為"由等腰三角形的性質(zhì)得到==,再證明
AFBE=&FBC(SAS)即可得到"=CF,再推出為等腰直角三角形,即可得到三者之間的關(guān)
系.
(1)
過點(diǎn)£作鈦,3c于點(diǎn)彳
:.ZBKE=90°
■■四邊形46如是正方形
ZABC=90°,AB=BC
龐平分AB=4,將線段加繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),得到線段應(yīng)'
ZABE=NCBE=45°,AB=BE=BC=4
.-.ZBAE=ZB£4=67.5°,sinZEBAT=—=—=—
BE24
:.EK=2y/2
;?S^CE=gBC?EK=gx4x2母=4也
:BE=BE
AABE^^CBE(SAS)
ZAEB=Z.CEB,S6AEB=^ACEB
ZAEC=ZAEB+ZCEB=135°,四邊形◎,的面積為=5.+5巫8=80
故答案為:135,8a
(2)
①作圖如下
???四邊形口是正方形
ZABC=90°,AB=BC
由旋轉(zhuǎn)可得,BE=BA=BC
ZABE+NBAE+NBEA=180°,ZABE=a
NBEA=ZBAE==90°--
22
NCBE+NBCE+NBEC=180°,NCBE=ZABE+ZABC=90°+a
NBEC=NBCE=!80°-(90。+a)=45°一£
22
ZAEC=ZAEB-/BEC=45°
②BF=&F-史AE,理由如下:
2
如圖,過點(diǎn)8作垂足為〃
F
??.NBHF=90。
\BA=BE
AH=EH=-AE
2
?;BE=BC,N而C的平分線所交居于點(diǎn)G
???BG1CE,NFBE=NFBC
.?.NEG尸=90。
?;BF=BF
AFBEmAFBC(SAS)
:.EF=CF
QZAEC=45°
/.ZAEC=ZEFG=45°
:.ZEFG=45°=ZHBF
.3BF為等腰直角三角形
??.BF=CHF=6回-EH)=6(EF」AE)=?CF--AE)
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