人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓重點解析試題（詳解）

人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在。。中按如下步驟作圖：

（1）作。。的直徑/〃；

（2）以點〃為圓心，〃。長為半徑畫弧，交。。于6,。兩點；

（3）連接DB,DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中錯誤的是（）

A./月應=90°B.4BAANCBDC.ADYBCD.AC=2CD

2、如圖，在R/A4BC中,ZACB=R叱,AC=8cm,BC=3cm.。是BC邊上的一個動點，連接AO,

過點C作C￡_L相＞于E,連接8E,在點。變化的過程中，線段8E的最小值是（)

E

A

A.1B.后C.2D.75

3、如圖，已知在中，8c是直徑,AB=DC,則下列結論不一定成立的是（)

A.OA=OB=ABB.ZAOB=ZCOD

C.AB=DCD.。至UAB、CD的距離相等

4、如圖，公園內有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到8地有觀賞路（劣弧AB）和便民路

（線段A8）.已知A、8是圓上的點，。為圓心，4408=120。，小強從A走到B,走便民路比走觀賞

路少走（）米.

A.6兀-6下）B.6兀-9下）

C.12萬一9退D.12萬一18力

5、已知點A8,C在。。上.則下列命題為真命題的是（）

A.若半徑0B平分弦AC.則四邊形。4BC是平行四邊形

B.若四邊形0U3C是平行四邊形.則NABC=120。

C.若ZABC=120。.則弦AC平分半徑

D.若弦AC平分半徑03.則半徑OB平分弦AC

6、如圖，AA3C是。。的內接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A￡＞是直徑，＞4D=8,則AC的長為

（）

O

A.4B.C.-5/3D.2-J3

7、如圖是一圓錐的側面展開圖，其弧長為10乃，則該圓錐的全面積為（）

A.60貢B.85JtC.95itD.169n

8、如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF,已知這個正六邊形的半徑是2,則它的周長是

（）

A.673B.12GC.12D.24

9、如圖，點4B,C,D,6是。。上5個點，若AB=A0=2,將弧切沿弦切翻折，使其恰好經過點

0,此時，圖中陰影部分恰好形成一個“鉆戒型”的軸對稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積

為（）

A.—-3sJ3B.4n-373C.4口-46D.---4V3

10、如圖，點48的坐標分別為A（2,（））,8（0,2）,點C為坐標平面內一點，BC=l，點材為線段AC的

中點，連接QM,則OM的最大值為（）

C.2&+1D.2A/2--

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點B落在邊CD上

點尸處，連接AF.在AF上取點。，以點。為圓心，OF長為半徑作。。與AD相切于點P.若AB=6,

BC=36,給出下列結論:①尸是CD的中點;②。。的半徑是2;③AE=?CE;④S睚=乎.其中正

確的是.（填序號）

A

2、如圖，。。的直徑49=4,。為。。上的動點，連結力/，0為4P的中點，若點一在圓上運動一周,

則點。經過的路徑長是_____.

3、若。。的半徑為6cm,則00中最長的弦為_______厘米.

4、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓?。ɑ?/p>

MN）.D,￡為手提帶的固定點，然與弧胭，所在的圓相切，幅2.手提帶自然下垂時，最低點為

C,且呈拋物線形，拋物線與弧腸V交于點F,G若△儂是等腰直角三角形，且點C,尸到盒子底

9

部46的距離分別為1,「則弧脈所在的圓的半徑為.

5、如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線BC=9,〃為BC的中點，一只螞蟻從點力出發(fā)，沿著圓錐

的側面爬行到D,則螞蟻爬行的最短路程為_____.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與3c交于點3,連接A￡>.

(1)求證：BD=CD；

(2)若。。與AC相切，求DB的度數(shù);

(3)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧4。的中點E.(不寫作法，保留作圖痕跡)

2、如圖1,正五邊形A68E內接于。0,閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2,①作

直徑AF;②以夕為圓心，尸0為半徑作圓弧，與。。交于點加M③連接

(1)求ZABC的度數(shù).

(2)A4WN是正三角形嗎？請說明理由.

(3)從點/開始，以9V長為半徑，在。。上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正〃邊形，求a

的值.

3、已知，正方形4%/中，秋川分別為邊上的兩點，連接囪/、以,并延長交于一點〃，連接/〃，E

為6%上一點，連接4區(qū)CE,N&7/+N如斤=90°.

H

圖3

⑴如圖1,若6為砌的中點，且ZW=34V,AE=—,求線段16的長.

2

⑵如圖2,若點少為龍'中點，點G為CF延長線上一點，且￡6/"C,CE=GE,求證:

CF+—AH=BH.

2

⑶如圖3,在(1)的條件下，點。為線段/。上一動點，連接BP,作CQL即于。，將△6C0沿寬翻

折得到△比7,點4、A分別為線段8G匆上兩點，且6/=3A7,BC=\BK,連接白?、//交于點T,連

接BT,直接寫出△比7面積的最大值.

4、已知：如圖，圓。是△46C的外接圓，40平分N為C

(1)求證：△/比■是等腰三角形；

(2)當。1=4,AB=&,求邊8c的長.

5、拋物線y=ax?+2廣c與x軸交于4(-1,0)、6兩點，與y軸交于點C(0,3),點〃(如3)在

拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接6C、BD,點尸在對稱軸左側的拋物線上，若NPBC=/DBC,求點。的坐標；

(3)如圖2,點0為第四象限拋物線上一點，經過C、D、0三點作。機的弦Q￡7y軸，求證：點

廠在定直線上.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)作圖過程可知：是。。的直徑，BD=CD，根據(jù)垂徑定理即可判斷4、B、C正確，再根據(jù)0C

=0D,可得4=25，進而可判斷〃選項.

【詳解】

解：根據(jù)作圖過程可知：

是。。的直徑，

AZABD=^°,

.?.4選項正確；

■:BACD,

BD=CD,

：.ABAD=￡CBD,

??.8選項正確；

根據(jù)垂徑定理，得

ADLBC,

選項正確；

,:DC=（）D,

：.AD^2CD,

，〃選項錯誤.

故選：D.

【考點】

本題考查作圖-復雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關鍵是熟練

掌握相關知識點.

2、A

【解析】

【分析】

由N45T=90°知，點￡在以力C為直徑的?！ǖ腃N上（不含點C、可含點A0,從而得班■最短時，即

為連接6V與。"的交點（圖中點爐點），助長度的最小值鰭'.

【詳解】

如圖,

由題意知，ZA￡C=90°,

;.E在以AC為直徑的0M的CN上（不含點C、可含點N）,

???8E最短時，即為連接8M與0M的交點（圖中點少點），

在RtABCM中，BC=3cm,CMAC=4cm,則8M=CNC?+C/=5m.

-,-ME=MC=4cm,

長度的最小值BE=BM-ME=\a7i,

故選：A.

【考點】

本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關系等知識點，難度偏大，解題時?，注意輔助

線的作法.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系即可得出答案.

【詳解】

在0。中，弦43=弦。。，則其所對圓心角相等，即ZAO8=N8￡>,所對優(yōu)弧和劣弧分別相等，所

以有A3=OC，故B項和C項結論正確，

VAB=DC,AWDO-BBCO

...△ABO空△DC。(SSS)

可得出點。到弦A8,DC的距離相等，故D項結論正確；

而由題意不能推出A8=OA,故A項結論錯誤.

故選：A

【考點】

此題主要考查圓的基本性質，解題的關鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關系.

4、D

【解析】

【分析】

作優(yōu)工06于C,如圖，根據(jù)垂徑定理得到/年6C,再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出

N4,從而得到0c和/C,可得48,然后利用弧長公式計算出4B的長，最后求它們的差即可.

【詳解】

解：作0人四于G如圖，

則AOBC,

?：0歸0B,

???NaN田g(180°-ZA0B)=30°,

在位中，筱;%=9,

心J182-92=9后，

**?AB=:2AC=z185/3，

120x4x18

又???=-------------------二124

180

...走便民路比走觀賞路少走12萬-186米,

故選D.

【考點】

本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心

距等問題.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的有關性質、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質依次對各項判斷即可.

【詳解】

A.?.?半徑08平分弦AC,

.,.0B±AC,AB=BC,不能判斷四邊形0ABC是平行四邊形，

假命題；

B.：四邊形048C是平行四邊形，且OA=OC,

...四邊形。4BC是菱形，

/.OA=AB=OB,OA〃BC,

.?.△OAB是等邊三角形，

Z0AB=60°,

.,.ZABC=120°,

真命題;

C.VZABC=120°,

...ZA0C=120°,不能判斷出弦AC■平分半徑08,

假命題；

D.只有當弦AC垂直平分半徑0B時，半徑0B平分弦AC,所以是

假命題，

故選:B.

【考點】

本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等

知識，解答的關鍵是會利用所學的知識進行推理證明命題的真假.

6、B

【解析】

【分析】

連接B0,根據(jù)圓周角定理可得2304=60°,再由圓內接三角形的性質可得0B垂直平分AC,再根據(jù)

正弦的定義求解即可.

【詳解】

如圖,連接0B,

B7-------

是0。的內接三角形,

.?.0B垂直平分AC,

AM=CM=1AC,OM±AM,

又：AB=BC,ZBAC=30°,

.,.ZBG4=30°,

...ZBCM=60o,

XVAD=8,

；.A0=4,

...AMAM與

??sin60n0o=——=——=——,

AO42

解得：AM=2日

AC=24v=46?

故答案選B.

【考點】

本題主要考查了圓的垂徑定理的應用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關鍵.

1、B

【解析】

【分析】

設圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,先根據(jù)弧長公式得到二等=10兀，解得R=12,再利

18()

用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2“"=10n,解得r=5,然

后計算底面積與側面積的和.

【詳解】

設圓錐的底面圓的半徑為r,扇形的半徑為R,

根據(jù)題意得二誓=10-解得R=12,

1oO

2nT=10JT，解得r=5,

所以該圓錐的全面積=n?52+^,10JI>12=85Jt.

故選B

【考點】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

8、C

【解析】

【分析】

如圖，先求解正六邊形的中心角ZAOB,再證明是等邊三角形，從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，。為正六邊形的中心，OAOB為正六邊形的半徑，

.?./AO3=1x360°=60。，

6

?.Q=OB=2,

ZAOB為等邊三角形，

：.AB=2,

正六邊形ABCDEF的周長為6x2=12.

故選：C.

【考點】

本題考查的是正多邊形與圓，正多邊形的半徑，中心角，周長，掌握以上知識是解題的關鍵.

9、A

【解析】

【分析】

連接0、0E,根據(jù)題意證明四邊形而功是菱形，然后分別求出扇形/9和菱形仇㈤9以及△/（如的面

積，最后利用割補法求解即可.

【詳解】

解：連接切、0E,

由題意可知0C=勿=62"=功，?COD—?CED,

：.S^ECD=SmOCD,四邊形。曲是菱形，

.?.龍1垂直平分CD,

由圓周角定理可知/々切=/曲=120°,

.?.O?=2X2X也=26，

2

,:AB=0A=0B=2,

，△力如是等邊三角形，

:.S陽彩=2S瀚彩OCD-2s愛超OCE及SAA0B=2(^^--X2V3X2)+&=2-2百)+6=日

360233

兀-36，

故選：A.

【考點】

此題考查了菱形的性質和判定，等邊三角形的性質，圓周角定理，求解圓中陰影面面積等知識，解題

的關鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用割補法求解.

10、B

【解析】

【分析】

如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,根據(jù)三角形的三邊關系可知0MV0N+MN,則當ON與MN共

線時，0M=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質以及三角形的中位線即可解答.

【詳解】

解：如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,三角形的三邊關系可知0MV0N+MN,則當ON與MN共

線時，0M=ON+MN最大，

VA(2,0),fi(0,2),

則AABO為等腰直角三角形，

AB=do解+OB°=2五,N為AB的中點，

0N=—AS=O,

2

又力1為AC的中點，

...MN為△ABC的中位線,BC=1,

則MN=gsc=；,

.,.0M=0N+MN=V2+-,

2

?'?OM的最大值為夜+g

故答案選：B.

【考點】

本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時,

0M=ON+MN最大.

二、填空題

1、①②④.

【解析】

【詳解】

22

解：①尸是46翻折而來，."戶4?=6.?.?/方叱36，-,-D^ylAF-AD=3,二產是切中點;

.??①正確;

OP

②連接印，與皿相切于點R：.OPYAD."：ADVDC,：.OP//CD,：.——，設04。用x,

Dr

則2=冷，解得：下2,...②正確;

36

③：RtZUZF中，446,止3,，430°,ZAFD=60°,，N￡4戶/￡4斤30°,

：.A^2EF.?.?//陷90°,，N緒仁90°-/AFD=3Q°,：.ER-2EC,：.A^XCE,.?.③錯誤；

④連接0G,忤OHLFG,,：ZAFD=60°,訴OG,...△M7為等邊△.同理△4G為等邊△,

Q

ZPOG=ZFO^O,法正“46，SWOPG^SmOGF,:.S謬｛S^OPDH-SmOPG-SAOGIC）+（S

2

崩彩OGF-SAOFG）=S叱6!?W-I■80g2xG-|x（；x2x6）=乎，.?.④正確；

故答案為①②④.

2>2萬

【解析】

【分析】

連接OQ,以OA為直徑作。G確定出點Q的運動路徑即可求得路徑長.

【詳解】

解：連接

在。。中，

,：AQ-PQ,。。經過圓心0,

：.OQVAP.

.?.40390°.

.?.點0在以力為直徑的。C上.

.?.當點尸在。。上運動一周時，點0在0c上運動一周.

：.0A=2.

.??(DC的周長為2萬.

...點0經過的路徑長為2萬.

故答案為：2萬

【考點】

本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長的計算等知識點，熟知相關定理及其推論是

解題的基礎，確定點。的運動路徑是解題的關鍵.

3、12

【解析】

【詳解】

解：的半徑為69，二。。的直徑為12cm即圓中最長的弦長為12cm故答案為12.

【解析】

【分析】

以龍的垂直平分線為y軸，46所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線的表達式為

片a/+l,因為△g定是等腰直角三角形，止2,得點￡的坐標為（1,2）,可得拋物線的表達式為

尸*+1,把當代入拋物線表達式，求得極/的長，再在［*△77"中，用勾股定理建立方程，求得

4

例N所在的圓的半徑.

【詳解】

如圖，以應1的垂直平分線為y軸，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設MN所在的圓的圓

心為P,半徑為r,過F作y軸的垂線交y軸于〃，設拋物線的表達式為片a*+l.

是等腰直角三角形，〃廬2,.?.點￡的坐標為（1,2）,代入拋物線的表達式，得：2=a+l,

a=l,.?.拋物線的表達式為片x?+l,當片g時，即g=f+i,解得：.士如，.?.4=逝.

4422

VZ/7/y=90°,應1與MN所在的圓相切，，產=（@>+"+2-2）2,解得：廠=3，所在的圓

248

的半徑為二21.

O

故答案為二21.

O

本題考查了圓的切線的性質，待定系數(shù)法求拋物線的表達式，垂徑定理.解題的關鍵是建立合適的平

面直角坐標系得出拋物線的表達式.

5、券

【解析】

【分析】

先畫出圓錐側面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角ZACA的度數(shù)，然后利用等邊三角形

的判定與性質、勾股定理可得4。=%叵，最后根據(jù)兩點之間線段最短即可得.

2

【詳解】

畫出圓錐側面展開圖如下：

如圖，連接AB、AD,

設圓錐側面展開圖的圓心角ZACA的度數(shù)為〃。，

因為圓錐側面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長,

解得”=120,

JjlUNAC8=gAGr=60°,

又?jAC=BC=9,

.?.△ABC是等邊三角形，

???點D是BC的中點,

19

/.ADLBC,CD=—BC=—,

22

在心ZMCO中，ADAC2-CD'=—,

2

由兩點之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為4。=%叵，

2

故答案為：—.

2

【考點】

本題考查了圓錐側面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓錐側面展開

圖是解題關鍵.

三、解答題

1、(1)證明見詳解

(2)4=45。

(3)作圖見詳解

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；

(2)根據(jù)切線的性質可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可知可以作出4〃的垂直平分線，的角平分線，N4QD的角

平分線等方法均可得到結論.

(1)

證明：?.?A8是G)O的直徑，

?.ZADB=90°,

，ADLBC,

9：AB=AC9

,/與AC相切，

?.Z&4c=90。，

又「AB=AC,

,4=45。.

(3)

如下圖，點E就是所要作的AD的中點.

(^\(

/C/cAC

法1法2法3

【考點】

本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質、以及尺規(guī)作圖、等弧所對的圓周角相等，理解圓的

相關知識并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關鍵.

2、(1)108°

(2)是正三角形，理由見解析

⑶"=15

【解析】

【分析】

(l)根據(jù)正五邊形的性質以及圓的性質可得4B=BC=CD=OE=AE，則ZA。。(優(yōu)弧所對圓心角)

=3x720=216。，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結論；

(2)根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結論；

(3)運用圓周角定理并結合(1)(2)中結論得出ZM9D=144。-120。=24。，即可得出結論.

(1)

解：?正五邊形ABCDE.

AB=BC=CD=DE=AE，

360°

,ZAOB=乙BOC=Z.C0D=Z.DOE=NE0A===72°,

丁AEC=3AE>

：.Z4OC(優(yōu)弧所對圓心角)=3'72。=216。,

/.ZABC=-ZAOC=-x216o=108°；

22

(2)

解：AAMN是正三角形，理由如下：

連接0N,FN,

由作圖知：FN=FO,

,:ON=OF,

：.0N=0F=FN,

???/XO/W是正三角形，

???/OFN=60°,

：.ZAMN=/OFN=S。,

同理Z/WM=60。，

???NM4N=60。，^\iZAMN=ZANM=ZMANf

???△4WN是正三角形；

(3)

??,“WN是正三角形，

???ZAON=2ZAMN=120°.

=AZ)=2AE，

JZAOD=2x72°=]44°,

*?*DN=AD—AN，

：.ZNOD=144°-120°=24°,

._360__

?M.ft=--=115.

24

【考點】

本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運用圓周角定理

是解本題的關鍵.

3、(1)4

(2)證明見解析

喈

【解析】

【分析】

(1)由正方形力質的性質，可得到△?!用/為直角三角形，再由￡為身/中點，得至U5佐2力其最后由

勾股定理求得46的長度；

(2)過點4作4匕6〃于點匕由EG〃BC,CE=GE,F為BE中點、,可得△必儂△儂；從而得到

△腔?為等腰三角形，再根據(jù)角的關系，易得年,得到△小。為等腰直角三

角形，再根據(jù)△48年△&F,得至佐CF,AY=BF,從而轉化得到結論；

(3)當只〃重合時得到最大面積，以6為原點建立直角坐標系，求出坐標和表達式，聯(lián)立方程組求

解，即可得出答案.

(1)

解：?四邊形力及力為正方形，且〃M=34M,

.?.N陽爐90°,AI^AB=^AM,

.?.△然勿為直角三角形，

???"為5V的中點，AE=叵,

2

:.B忙2AE=H,

在"￡/\力6"中，設4滬x,貝Ij4?=4x,

x2+(4x)2=(V17)，解得x=l,

：.AB=4；

(2)

過點】作月匕跖于點Y,

'：EG//BC,CE=GE,

：.乙件乙BCX乙ECG,

:戶為應1的中點,

：./\GEF^/\CBF(44S),

AGE^BQ△aF為等腰三角形，

：.CFA.BE,/CFS；

VZ￡WZW/=90°,乙CND,NCW+N版場90°,

"ECt/NCD,

:?/ECG+/EC+g/BCD=45。,

???△加。為等腰直角三角形，

???CI^HR

.：/ABE+/CB方9b0,ZCBE+ZBCF=90°,

：.4ABF4BCF,

":AFBC,ZAYB-ZBF(=90°,

:?△ABYQXBCF(/MS),

:?BKCF,AKBF,

:?BWHF

:?B卜昨HAFY

:,B六昨AY,

???△/〃?是等腰直角三角形，

AYH=—AH,

2

/.CF+—AH=BY+HY=BH,

2

/.CF+—AH=；

2

(3)

VZW<=90°,

.?.點。在以回為直徑的半圓弧上運動，

當一點與〃點重合時，此時。點離a'最遠,

/.△QBC和△"C面積最大，

,此時△比7面積最大；

'JCQLBP,

...△如為等腰直角三角形，

由翻折可得，△3/為等腰直角三角形，

建立如圖直角坐標系，作AS_L比;TVVBC,

由(1)中結論可知:B(0,0),C(4,0),I(2,-2),

,:BI=3RI,BC=4BK,

.RSBR25/日“4

F國F解得止相

???直線以解析式為：y=-2x+2,直線解析式為：y=；x-2,

ry=-2cx+2cx=—8

/5即7d),

聯(lián)立1。，解得

1y=2—x-2卜.o

...S^,-r=-BCTV=-x4x-=—.

°A8CT2255

【考點】

本題屬于四邊形綜合題，考查正方形的性質、全等三角形證明、翻折問題、等腰三角形的性質等，熟

練掌握每個性質的核心內容，理清相互之間的聯(lián)系，屬于壓軸題.

4、(1)見解析；(2)3近

【解析】

【分析】

(1)連接/、0C,先證明/倒倒AN。。，再證明的△的，得力6=〃；問題得

證；

(2)延長4。交比1于點〃，先證明4，18aBH=CH,設,OH=b,BH=CH=a,根據(jù)勿=4,4?=6,由

勾股定理列出a、6的方程組，解得a、b,便可得6C.

【詳解】

解：(1)連接OB、0C,

'：OA=OB=OC,0A平■分4BAC,

Z()BA=N0CA=NBAO=NCA0,

在△06和△O1C中,

\ZOAB=ZOAC

\AOBA=ZOCA,

[AO=AO

：./\OAB^/\OAC(AAS),

：.AB^AC

即△力阿是等腰三角形；

(2)延長力。交玄于點〃，

YAH平分NBAC,AB=AC,

:.AHLBC,BH=CH,

設0H=b,BH=CH=a,

?:BF+Off=OE,以=4,48=6,

則〃2+從=16①

VBJ/+A#=AE,而=4,16=6,

貝M+(6+4)2=36②

②一①得：昉+16=20,

b——,

2

把匕代入①得:。孚=考（舍）

."C=2a=3近.

【考點】

本題考查了三角形的全等，等腰三角形的性質，圓的基本性質，勾股定理，方程組的思