比及比的應(yīng)用

比及比的應(yīng)用一、比的計算思維上的把握：比號就是除號，就是分數(shù)線。這一點至關(guān)重要，把握住了這點，就掌握了所有比的計算的入門鑰匙。例:2:3=2/3=2÷3方法上的把握：運用比的基本性質(zhì)〔除法或分數(shù)的基本性質(zhì)〕來解題，即：比的前項〔也稱分子或被除數(shù)〕和比的后項〔也稱分母或除數(shù)〕同時乘以或除以不為零的數(shù)，比值〔也稱分數(shù)值或商〕不變注意：化簡比和求比值相同處：方法和過程相同；不同處：化簡比結(jié)果有比號，求比值最后的結(jié)果是一個數(shù)?；啽惹蟊戎?(2×4):(1.25×4)=8:1812:2/3=12÷2/3=12×3/2=18=18:11812:18=(12÷6):(18÷6)=2:32/3=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1201.2:3/7=(1.2×7/3):(3/7×7/3)=2.8:1=28:10=14:514/53/7:5/21=3/7÷5/21=3/7×21/5=9/5=9:59/5

二、比的應(yīng)用解題思路：把比當(dāng)份數(shù)，求出每份例1．男女生人數(shù)之比是2：7，男生是女生人數(shù)的幾分之幾？女生是男生人數(shù)的幾分之幾？男生占全班人數(shù)的幾分之幾？女生點全班人數(shù)的幾分之幾？男生比女生少幾分之幾？女生比男生多幾分之幾？解析：男女生人數(shù)之比是2：7，我們可以把男生看成2份人，女生看成7份人，全班就是9份人。男生是女生人數(shù)的：2÷7=2/7；女生是男生人數(shù)的：7÷2=7/2；男生占全班的：2÷9=2/9；女生占全班人數(shù)的：7÷9=7/9；男生比女生人數(shù)少：〔7-2〕÷7=5/7；女生比男生人數(shù)多：〔7-2〕÷2=5/2。

應(yīng)用題類型〔一〕題目告訴了總數(shù)和比：直接把比當(dāng)份數(shù)例1．學(xué)校買來540本書，按4：5借給五、六年級，每個年級各借多少本？解析：把比當(dāng)份數(shù)，求出每份。五年級占4份，六年級5份，總共9份，每份是540÷9=60〔本〕，那么五年級借了：60×4=240本，六年級借了：60×5=300本〔二〕題目告訴了總數(shù)，但沒告訴比的：先求出各量的比，再把比當(dāng)份數(shù)例1：學(xué)校把栽560棵樹的任務(wù)按照六年級三個班的人數(shù)比分配給各班；一班有47人，二班有45人，三班有48人，三個班各應(yīng)栽樹多少棵？解析：三個班的人數(shù)比是：47：45：48，把比當(dāng)份數(shù)，一班47份，二班45份，三班48份，總共47+45+48=140份，總共560棵，每份就是560÷140=4棵，那么，一班分：4×47=188棵；二班分：4×45=180棵；三班分：4×48=192棵例2.兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量是6:5,兩廠西服價格比是11:10,已知這個月兩廠的總產(chǎn)值為6960萬元,兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元?解析:題目告訴了總產(chǎn)值,沒告訴兩廠的產(chǎn)值比,所以先要求出兩廠的產(chǎn)值比產(chǎn)值=件數(shù)×每件價格第一個廠:件數(shù)是6份,每件價格是11份,產(chǎn)值就是6×11=66份第二個廠:件數(shù)是5份,每件價格是10份,產(chǎn)值就是5×10=50份兩個廠的產(chǎn)值比是66:50,剩下的解題思路和過程,同上.

〔三〕題目沒告訴總數(shù)，但告訴比的〔1〕間接告訴總數(shù)的：先求出總數(shù)，再把比當(dāng)份數(shù)，求每份例1．已知甲乙丙三個數(shù)的比是2：3：5，這三個數(shù)的平均數(shù)60，這三個數(shù)分別是多少？解析：雖然題目未告訴總數(shù)，但由平均數(shù)可以求出三個數(shù)的總數(shù)。三個數(shù)的總數(shù)是：60×3=180。求出總數(shù)，其余的解題思路和過程，同上。

例2．兩瓶油共重2.7千克,大瓶的油用去0.2千克后,剩下的油與小瓶的油的重量比3:2,求大瓶原來裝多少油?解析：雖然題目沒有直接告訴大瓶剩下的油和小瓶的油的總數(shù),但可以求出來:2.7-0.2=2.5千克,這就是它們的總數(shù),其余解題思路和過程,同上.

例3．一個分數(shù)，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分數(shù)約分后是2/3，原來的分數(shù)是什么？解析：新分數(shù)約分后是2/3，即新分數(shù)分子和分母的比是2：3，分子是2分，分母是3份，分子和分母的和是5份，是100+23+32=155，即一份是155÷5=31，所以新分數(shù)的分子是31×2=62，分母是31×3=93，那原分數(shù)的分子是62-23=39，分母是93-32=61，原分數(shù)即39/61〔2〕求不出總數(shù)的：直接把比當(dāng)份數(shù)，求每份例1．把一根繩子按3：2截成甲乙兩段，已知甲段長48厘米，乙段多長？解析：把比當(dāng)份數(shù)，求每份。甲是3份，乙是2份。由題可知，甲3份，48厘米，可以求出每份：48÷3=16厘米；乙是2份，所以長度是：2×16=32厘米

例2.二班男生比女生少5人,男女人數(shù)之比是3:2,這個班共多少人?解析:男女生人數(shù)比是3:2,即男生3份,女生2份,全班5份人男生比女生多3-2=1份,男生比女生多5人,我們就可以知道一份就是5人,那么全班人數(shù):5×5=25人.

(四).題目中出現(xiàn)兩個或兩個以上比的，解題關(guān)鍵：抓住題中不變的量來轉(zhuǎn)化這些比例1.甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,乙數(shù)是丙數(shù)的4/5,甲乙丙三個數(shù)的比是多少?解析:題中兩個比中，乙是相同的。甲數(shù)是乙數(shù)的2/3,即甲數(shù)和乙數(shù)的比是2:3,甲是2分份,乙是3份;乙數(shù)是丙數(shù)的4/5,即乙數(shù)和丙數(shù)的比是4:5,乙是4份,丙是5份.同一個乙數(shù),在不同比中占有不同的份數(shù),把它統(tǒng)一成一個相同的份數(shù).即甲和乙的比2:3=8:12,乙和丙的比4:5=12:15,這時,乙都是12份,可以化成聯(lián)比形式:甲乙丙三個數(shù)的比是8:12:15

練習(xí):1.某小學(xué)六年級460名學(xué)生分成三組參加植樹活動,第一組與第二組人數(shù)比是3:4,第一組與第三組人數(shù)比是2:3,第三組比第二組多多少人?例2.A、B兩種商品的價格比是7：3，如果它們的價格分別上漲70元，那么它們的價格之比是7：4，這兩種商品原來的價格是多少元？解析：由于都是上漲70元，那它們的價格差是不變的。漲價前：兩種商品相差4份漲價后：兩種商品相差3份由于價格差不變，這里的4份和3份應(yīng)該是一樣的，所以把它們統(tǒng)一化成相同的份數(shù)：12份漲價前：兩種商品價格比是7：3=21：9，相差12份漲價后：兩種商品價格比是7：4=28：16，相差12份這時你發(fā)現(xiàn)，由于都漲價70元，A、B的份數(shù)都增加了7份，說明7份就是70元，每份就是10元，所以A的原價是10×21=210元，B的原價是10×9=90元

例3．第一組與第二組人數(shù)比是5：3，從第一組調(diào)14人到第二組，第一組與第二組人數(shù)比是1：2，求兩組原來各多少人？解析：題中，總?cè)藬?shù)是不變的量原來，二組人數(shù)共8份現(xiàn)在，二組人數(shù)共3份由于總?cè)藬?shù)不會變，這里的8份和3份應(yīng)該是一樣的，所以把它們統(tǒng)一化成相同的份數(shù)：24份原來：二組人數(shù)之5：3=15：