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萬用引力定律的成就實(shí)例分析【例1】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？解析：設(shè)被測(cè)物體的質(zhì)量為m，星球的質(zhì)量為M，半徑為R；在兩因星球自轉(zhuǎn)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球?qū)ξ矬w的萬有引力和彈簧秤對(duì)物根據(jù)密度的定義式可得星球的平均密度為點(diǎn)撥：重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的力，但是不能認(rèn)為重力就是地球?qū)ξ矬w的吸引力．嚴(yán)格地講，只有在兩極處，重力才等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．由于重力與地球?qū)ξ矬w的【例4】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力等于向心力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變，已知兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為M1、M2，相距為L，求它們的角速度．解析：如圖44－2所示，設(shè)M1的軌道半徑為r1，M2的軌道半徑為r2，兩個(gè)行星都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω；由于兩個(gè)行星之間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有以上三式聯(lián)立解得點(diǎn)撥：雙星之間的萬有引力大小相等，方向相反，這兩個(gè)行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距離不變，是因?yàn)樗鼈兌祭@著二者聯(lián)線上的同一點(diǎn)(質(zhì)心)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并且它們的角速度相同．這就是雙星的物理模型．鞏固練習(xí)1．天體之間的作用力主要是_______力．2．若已知行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，則太陽的質(zhì)量M太＝_______．3．在月球上以初速度V0豎直上拋一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t落回到拋出點(diǎn)，已知月球的半徑為R，試求月球的質(zhì)量．4．若已知太陽的一個(gè)行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，則可求得[]A

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