三年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽教材

目錄

第一講加減法的巧算（一）.............2

第二講加減法的巧算（二）...............7

第三講乘法的巧算....................12

第四講配對求和...........16

第五講找簡單的數(shù)列規(guī)律.................17

第六講圖形的排列規(guī)律...................19

第七講數(shù)圖形...................23

第八講分類枚舉.....................26

能力測試（一）.....................26

第九講填符號(hào)組算式.................28

第十講填數(shù)游戲................31

第H-一講算式謎（一）....................35

第十二講算式謎（二）37

第十三講火柴棒游戲（一）....................39

第十四講火柴棒游戲（二）40

第十五講從數(shù)量的變化中找規(guī)律................45

第十六講數(shù)陣中的規(guī)律................45

第17講時(shí)間與日期.........

第18講推理.........

能力測試（二）.........................63

第19講循環(huán)...........

第20講最大和最小...................

第21講最短路線...................

第22講圖形的分與合..............

第23講格點(diǎn)與面積...............

第24講一筆畫.................

階段測試（三）...............

第25講移多補(bǔ)少與求平均數(shù).............

第26講上樓梯與植樹...........

第27講簡單的倍數(shù)問題...............

第28講年齡問題.....................

第29講雞兔同籠問題...............

第30講盈虧問題.............

第31講還原問題...............

第32講周長的計(jì)算...............

第33講等量代換...............

第34講一題多解...............

能力測試（四）.......................

第一講加減法的巧算

森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在

舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著

最后的得分。由于他們對每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選

手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測

誰能拿到冠軍。

觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就

像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí)，小白兔已欣賞了

一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白

兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”

小白兔說：“比如2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、

91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90

的表示成90+'零頭數(shù)’，不足90的表示成90-‘零頭數(shù)于是

(93+95+96+88+89+91+93+91)4-8=90+(3+5+6-2-1+1+3+1)+

8=90+2=92。你可以試一試?！?/p>

小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了

速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更

主要的是提高了我們的工作效率。

我們在進(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法

則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。

例題與方法

例1計(jì)算：(1)2458+503(2)574+798

例2.計(jì)算：(1)956-597(2)3475-308

例3用簡便方法計(jì)算:

(1)783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.計(jì)算：999+99+9

練習(xí)與思考。

1.計(jì)算下面各題，并口述解題思路。

(1)256+503(2)327+798

(3)379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

2.直接寫出得數(shù)

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842-1567-433-842

3.計(jì)算下列各題。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

第二講加減法的巧算(二)

我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復(fù)雜的加減法，

如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個(gè)問題。

例題與方法

1.計(jì)算：1654-(54+78)

2.計(jì)算：2937-493-207

3.計(jì)算：657897-657323+297

4.計(jì)算：995+996+997+998+999

5.計(jì)算：1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7

-98-8-99-9

練習(xí)與思考

1.下列各題。

(1)538-194+162

(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)

(4)9375-(2103+3375)

(5)874-(457-126)

(6)3467-253-174-47-126

2.計(jì)算下列各題。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-

83-17-82-18-81-19

(4)901+902+905+898-907+908-895

(5)997+3-(997-3)

第4講配對求和

高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。

他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：

1+2+3+4+…+99+100=?

8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050?這個(gè)答案完全正確！

最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快

小高斯用什么辦法算得這么的呢？

原來，他用了一種巧妙的方法——配對求和。這種方法正是我們要向

讀者小朋友介紹的。

例題與方法

1.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有

13根……下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少

根？

練習(xí)與思考

1.計(jì)算：1+2+3+4+-+18I+19

2.計(jì)算：1+2+3+4+-+29+30

3.計(jì)算：2+4+6+8+-+98+100

4.計(jì)算：40+41+42+-+61

5.計(jì)算：13+14+15+…+27

6.有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)

連加，和是多少？

7.有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5,最后一個(gè)數(shù)是

90o這串?dāng)?shù)連加，和是多少？

8.一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共

多少根？

9.省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，

第2排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，……這個(gè)體育館的12區(qū)共

有多少個(gè)座位？

10.有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下……十二點(diǎn)敲12下，每

逢分種指向6時(shí)敲1下。問這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？

第5講找簡單數(shù)列的規(guī)律

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)，比如：

一列自然數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,…

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400,450,500,450,500,550,???

像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就

叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)

列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的

第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983,第7項(xiàng)

就是1986o

研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律

來解決問題。

例題與方法

例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)180,155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()

(7)0,1,1,2,3,5,8,()()

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

(3)1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次

是(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),……。問第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三

個(gè)數(shù)的和是多少？

例4先找規(guī)律，再填數(shù)。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

例5

第6講圖形的排列規(guī)律

找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀

察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個(gè)人吧,

他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡

值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級(jí)大國去肪分析清楚。他靠的不

僅是淵博的知識(shí)，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你

提供很多圖形，它們在某一個(gè)方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置

或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)通過觀察找規(guī)律，并根

據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。

例題與方法

例1下面哪個(gè)圖形和其他幾個(gè)不一樣，請你找出來，并打上“J”。

(1)

⑵

0)

例2按順序觀察下圖的變化規(guī)律,

圖形？

例3仔細(xì)觀察下面的三個(gè)圖形，然后選擇一個(gè)合適的圖形填在“？”

處。

口白日J(rèn)

iJC

例4根據(jù)等號(hào)左邊兩個(gè)圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第

幾號(hào)圖形？

例5下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細(xì)觀察，并在“？”處

填上適當(dāng)?shù)膱D形。

(1)

?

練習(xí)與思考

2.仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。

⑶

第七講數(shù)圖形

晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共

有幾個(gè)正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個(gè)正方形?！眿寢屝α?，

爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你

知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么

窗戶上客有幾個(gè)正方仁□面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。

例題與方法

例1.下圖中有多少條線段?

ABCDE

—

III—

例2.下面圖形中有幾個(gè)角？

CD

練習(xí)與思考

1.下圖中各有多少條線段?

2.下圖中有多少個(gè)角？

5.下圖中有多少個(gè)正方形?

第8講分類枚舉

小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲(chǔ)蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有

多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個(gè)聰明的孩子，她把

錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就

好了。

小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，

在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看

它的本領(lǐng)吧！

例題與方法

例1.右圖中有多少個(gè)三角形?

例2.右圖中有多少個(gè)正方形?

例3.在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾

個(gè)數(shù)？

例4.喊字1,2,3可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？

例5.往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要停靠常州、無錫、

蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？

例6.小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少

種不同的郵資（寄信時(shí)，所需郵票的錢數(shù)）？

例7.有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年

8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都

不相同的日期共有多少天？

練習(xí)與思考

2.右圖中有多少個(gè)長方形？

3.用0,1,2,3可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？

4.從北京到南京的特快列車，中途要?？?個(gè)站。在幾種不同標(biāo)價(jià)

的車票？

5.用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？

6.中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊(duì)踢一場。按積分排名次，一

共踢多少場？

7.麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗

麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少

天？

能力測試(一)

一、填空題。(每空5分，共60分)

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=()

2.15+16+17+18+19+20+21+22=()

3.按規(guī)律填出口中的數(shù)。

(1)3,15,35,63,99,□,195

(2)1,4,9,口，64,169,441

(3)1,3,6,10,□,21,28,36

(4)2,1,4,3,6,9,8,27,10,□

4.數(shù)一數(shù)。

CDEFGHq

有(）條線段。

）個(gè)角。

(4)

有（）個(gè)三角形。

5.按照前面兩個(gè)圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。

2.947+(372-447)-572

3.150004-1254-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答題。（每題5分，共20分）

1.用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？

2.某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人,其中女隊(duì)員6人現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去

參加比賽，有幾咱組隊(duì)方法？

3.3根火柴可以擺成一個(gè)三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個(gè)由許多這種小三角

形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志，那么擺出這個(gè)圖

形共需多少根火柴？

29根29根

29根

第3題

4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競賽。賽題20道，規(guī)定答對一道題給5

分，答錯(cuò)一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86

分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e(cuò)了幾道題？

第9講填符號(hào)組算式

祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次

過年，一個(gè)人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無財(cái)帛進(jìn)門

差一點(diǎn)氣昏過去，大罵祝枝山是個(gè)“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻

地說：“你聽我念：'今年正好，晦氣全無，財(cái)帛進(jìn)六。'這是多么好的口

彩。“主人-聽，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。

古人的斷句，體現(xiàn)了標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的作用。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)也能發(fā)揮類

似的作用。

例題與方法

例1.在卜列4個(gè)4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+、一、X、?和（）,

組成3個(gè)不同的算式，使得數(shù)都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正

確的。請你給小明的算式添上括號(hào)：

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。

88888888=1000

例5.在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

888888888888

88=1995

例6.在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩鲜?、一、X,使等式成立。

12345678=1

練習(xí)與思考

1.在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。

5+7X8+124-4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+124-4-2=102

2.在下面的數(shù)字之間添上十、一、X、!和()，使等式成立。

33333=10

55555=4

99999=18

3.把運(yùn)算符號(hào)十、一、X、七分別填入下面的。內(nèi)，使等式成立。

(601803)O(702)=12

(601205)O(1504)=7

4.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩鲜?、一、X號(hào)，使等式成立。

4444444444444

4=1996

6666666666666

6=1992

5.只添上一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面等式成立。

123456789=100

6.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號(hào)，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10講填數(shù)游戲

愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對論著稱。

他在成名后，仍繼續(xù)為德國的《法蘭克福報(bào)》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)

問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4

個(gè)小的等腰三角形和3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字1?9填入圓圈

內(nèi)，使這7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。

這個(gè)問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科

學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識(shí)。

例題與方法

例1.把數(shù)字1,3,4,5,6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)

。內(nèi)，使每條邊上3個(gè)。內(nèi)數(shù)和和等于9。

例2.將數(shù)字1,2,3,4,5,6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓

上4個(gè)數(shù)字的和都是16。

例3.5,6,7,8,請你重新按

下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。

例4.在右圖中各圓空余部分填上1,2,4,6,使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)

的和都是15。

例5.將數(shù)字1?5分別填在下圖中的。內(nèi)，使每條線段上3個(gè)。內(nèi)

例6.將數(shù)字1?8分別填入下圖中的口內(nèi)，使每一橫行、每一豎相

鄰3個(gè)口內(nèi)的數(shù)字和相等。

練習(xí)與思考

1.把數(shù)字1?9填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個(gè)數(shù)

的和都等于15?

2.在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每

個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個(gè)數(shù)字之和都

相等。

3.把數(shù)字1?8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)之

和都等于21。

4.把數(shù)字1,2,3,4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個(gè)數(shù)的

5.將數(shù)字1?8填入圖中，使橫行口中的數(shù)字和等于豎行口中的數(shù)之

和。

6.將數(shù)字2?9分別填在圖中的。內(nèi)，使每條線上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相

等。

1

第n講算式謎（一）

小朋友們可能都猜過這樣一個(gè)謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市

名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關(guān)系，想想“空中”指什么？“天二

這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天?！按a頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這

個(gè)地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個(gè)地名，而“津”正好又是

“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。

數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。

日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想

猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運(yùn)用一些推

理方法打到“謎底”。

例題與方法

例1.將數(shù)字0,1,3,4,5,6填入下面的口內(nèi)，使等式成立，每個(gè)

空格只填入一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。

□X口=2=口口4■口

例2.將數(shù)字1?9分別填在下面9個(gè)方格中，使算式成立。

□+□=□（1）

□（2）

□xn=n（3）

例3.把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個(gè)數(shù)字只能用一次。

□小□=□+□=□□□+□□

例4.用數(shù)字0?9組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只許用一次?，F(xiàn)已

寫出3個(gè)數(shù)字，請把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。

□□4

+28□

□□□□

例5.在下面算式的口內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

□00□

-50□9

1□39

練習(xí)與思考

1.在口里填數(shù)使算式成立?！浮恪?/p>

+□6□3

□□128

2.在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

(1)□11⑵□4口

+口9口一口口6

□810658

3.在口內(nèi)填上數(shù)字1?9,使算式成立，不能重復(fù)。

口小口*口=口□

□+□-□=□

4.將數(shù)字0?9填到。內(nèi)，組成等式，每個(gè)數(shù)字只能用一次。

0+0=0(1)

0-0=0(2)

0X0=00(3)

5.將數(shù)字1?8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個(gè)相關(guān)聯(lián)的算

式都成立。

的數(shù)字總和是多少？

（1）□□（2）□□口

+口□+□□□

1491993

第12講算式謎（二）

美國有一位百萬富翁病逝前曾立下一張遺囑，吩咐把他的全部財(cái)產(chǎn)平

均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個(gè)長長的除式，

說的是每個(gè)人應(yīng)得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這張遺囑被一場大炎燒得面目全非。

除式中除了一個(gè)“7”可以辨認(rèn)外，其余只能模模糊糊地看出式中每個(gè)標(biāo)*

的位置曾經(jīng)有過數(shù)。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)

*7***

字。學(xué)完了算式謎的內(nèi)容，說不定我們也能填上缺少的數(shù)字呢?

****

***

***

****

***

****

例題與方法

例1.

少年兒童的心靈美

X美

少少少少少少少少

例2.下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不

同的數(shù)字。如果以下的3個(gè)等式成立：

迎迎X春春=杯迎迎杯

數(shù)數(shù)X學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)

春春X春春=迎迎賽賽

那么，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽的和是多少？

例3.在右面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□2□□

X□6

□□□4

□□53

□□□□□

例4.在下圖中的口內(nèi)各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

□□

□□?)□~o~~

4□4

1□9□

1I-]n

例5.填出右面除法算式中用字母表示的數(shù)字（不同的字母表示不同

的數(shù)字）。DI

BEF)BACEG

CBGE

BHAG

BHAG

0

練習(xí)與思考

1.在下面算式的口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

59

(1)285(2)

□□

X□□

□2口□□□

□□□□□□

657

□9□□

0

(3)□□□□(4)□□8

X6X□

□4□431□2

2.右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的

ABCDE

vA

數(shù)字，問A和E各代表什么數(shù)字?

3.下面算式中同一個(gè)漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。

問每個(gè)漢字各代表什么？

優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)小學(xué)=學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)

4.如果A、B滿足下面的算式,則A+B等于什么？

AB

XBA

114

304

3154

5.在口里填數(shù)，使算式成立。

2□□

□40)□□□□□

□□4

□□□□

□□4

4□口

□□□

6.補(bǔ)全*處的數(shù)。

**

7**)8****

**3

****

**6*

0

第13講火柴棒游戲(一)

小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易

學(xué)。

用火柴棒可以擺成-一列數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)：

12345

KOE(-z)3(5)H(4)日⑸

67890

57)1區(qū))弓Bn)xI二

你們喜歡這樣的游戲嗎？在這■■講里，我們要用火柴棒去探索變化無

窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。

例題與方法

例1.右面是用火柴棒擺成的算式，但這個(gè)算式是不成立的。只要移

動(dòng)1根火柴棒，算式就成立了。你會(huì)移動(dòng)嗎？

舊+正一7二口

例2.用4根火柴棒可能分別表示一些加減運(yùn)算符號(hào)，然后把這4根

火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運(yùn)算結(jié)果等于100o

例3.請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

15^5-35

例4.右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動(dòng)其中的1

根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。

練習(xí)與思考

1.移動(dòng)1根火柴，使下面各題的等式成立。

2.移動(dòng)兩根火柴棒，使下面各等式成立。

第14講火柴棒游戲（二）

用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖

形。如果拿掉或是移動(dòng)火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一

試。

例1.用6根火柴，照右圖擺成1個(gè)三角形。

要把這個(gè)三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動(dòng)4根火柴，應(yīng)該怎樣移

動(dòng)？

例2.請你只移動(dòng)3根火柴把3個(gè)三角形變成5個(gè)三角形。

例3.用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的

例4.右圖是由4個(gè)小正方形組成的正方形?，F(xiàn)在要移動(dòng)3根火柴,

使它變成3個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？

練習(xí)與思考

1.有3個(gè)正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個(gè)正方形的

位置變成一下，就可以多出4個(gè)小正方形。應(yīng)該如何移動(dòng)？

2.用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個(gè)正方形來?

3.下面是用18根火柴組成的6個(gè)同樣的正方形。

4.上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動(dòng)2根火柴，使它變成5

個(gè)同樣的正方形。

5.下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動(dòng)其中的3根火柴，使它

變成3個(gè)正方形。

第6題

6.上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動(dòng)其中的4根火柴，使它變

成15個(gè)大小不等的正方形。

7.右圖是用16根火柴組成的4個(gè)正方形，

現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組

成4個(gè)同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？

8.用12根火柴組成6個(gè)正三角形，請按下列要求移動(dòng):

（1）移動(dòng)2根，變成5個(gè)正三角形。

（2）再移動(dòng)2,變成4個(gè)正三角形。

（3）再移動(dòng)2,變成3個(gè)正三角形。

（4）再移動(dòng)2,變成2個(gè)正三角形。

第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律

有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復(fù)雜的一系列圖形。

要學(xué)會(huì)通過動(dòng)手操作、計(jì)算、觀察，歸納出每個(gè)圖形數(shù)量之間的一般

關(guān)系，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題。

例1把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙

的中間剪出了一個(gè)洞（見下圖）。

例2將一張長方形紙對折，再對折，再對折……旭盯對折8次，有

多少個(gè)小長方形？有多少條折痕？

例3一個(gè)大正方形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越

妥問第18次均分后所得的正方形有多少個(gè)？第1000次均分

后呢（不包括原大正方形。）

例4將圓周3等分，在各點(diǎn)上分別寫上1,2,3,然后再將各部分

2等分，在該點(diǎn)旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96

等分時(shí)，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？

練習(xí)與思考

1.將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊粘在一起。

(1)當(dāng)3張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少個(gè)？

(2)當(dāng)10張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少具？

(3)如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來(重疊處

長都是1厘米)的長度是多少厘米？

2.將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上(重疊處只釘2個(gè)圖釘)。

如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個(gè)圖釘？

3.把畫好的圖畫釘在墻上。

(1)如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個(gè)圖釘?

(2)如果把40張畫釘成兩排，共需多少個(gè)圖釘？

(3)如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個(gè)圖釘？

4.把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折

成的一小塊是整張紙的幾分之幾？

如果像這樣連續(xù)對折10次，折成的-小塊是整張紙的幾分之幾？

第16講數(shù)陣中的規(guī)律

不少同學(xué)早就對“幻方”有所了解了。幻方之所以會(huì)引起人們的興趣,

不僅因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很整齊(都排成正方形)，更是因?yàn)榛梅街械?/p>

數(shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。

自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一

講，我們將會(huì)大開眼界。

例題與方法

例1.自然數(shù)1，2,3,4,…排成了下面的數(shù)陣:

第1行1234

第2行3456

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

（1）這個(gè)數(shù)陣中的第15行左起第3個(gè)數(shù)是

（2）48排在這個(gè)數(shù)列第行左起第個(gè)。

例2.在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個(gè)數(shù)是

第1行1

第2行23

第3行456

第4行78910

第5行1112131415

第6行161718192021

例3.自然數(shù)如下表的規(guī)律排列:

1251017

IIII

1111

4-361118

III

111

9-8—71219

II

11

16—15—14一1320

I

1

25—24--23—22—21

（1）求上起第10行，左起第7個(gè)數(shù)。

（2）數(shù)87應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？

例4.下面的數(shù)陣中共有100個(gè)數(shù)，你能用幾種方法把這100個(gè)數(shù)相

加的結(jié)果算出來？

12345678910

234567891011

3456789101112

45678910111213

567891011121314

6789101112131415

78910111213141516

891011121314151617

9101112131415161718

10111213141516171819

練習(xí)與思考

1.在空的。內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

2.觀察下列各數(shù)組成的“三角陣”，它的第7行右起第1個(gè)數(shù)

是，第15行左起第7個(gè)數(shù)是o

1

234

56789

10111213141516

3.將自然數(shù)按下表的順序排列。

(1)最下面一橫排從左到右第10個(gè)數(shù)是o

(2)a=。

16.......

1117.......

71218a.......

4813.......

25914.......

1361015.......

4.一串?dāng)?shù)按下面方式排列。

124711-

35812............

6913......................

1014.............................

⑴第1行第8味森基…：”二二

(2)200位于這數(shù)表中第____行左起第一個(gè)數(shù)。

5.自然數(shù)按下面的規(guī)律排列著：

1234

8765

9101112

16151413

17181920

24232221

””“oe

（I）第10行第1個(gè)數(shù)是。

（2）100在第行左起第一個(gè)位置。

6.將1?1001各數(shù)排成如下的長方陣：

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

29303132333435

99599699799899910001001

用一個(gè)長方形任意框出6個(gè)數(shù)，要使這6個(gè)數(shù)的和為1995。這6個(gè)

數(shù)分別是

第17講時(shí)間與日期

我們已經(jīng)學(xué)過陰關(guān)時(shí)間的基本知識(shí)，如時(shí)、分、秒，年、月、日，

對星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比較熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都

在和鐘表、日歷（掛歷、臺(tái)歷）等打交道。有了這些關(guān)于時(shí)間、日期的知

識(shí)，有了認(rèn)識(shí)、計(jì)算和掌握時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)，我閃分析、解決時(shí)間問題也就比

較容易了。

例1.從1999年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？

例2.昨天是9日，今天是（星期三），再過1個(gè)星期、2個(gè)星期、3

個(gè)星期……都是星期三。從10日再過19天就是29日電報(bào)局

以，要看19天中有幾個(gè)7天，還余幾天。

例3.小嘉16號(hào)下午買回來一盆花。她從晚上7點(diǎn)開始第1次澆花,

然后每隔12小時(shí)澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號(hào)幾點(diǎn)？

例4.小李今年（1999年）已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6

個(gè)真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲（小李剛出生

的那天算做過第1個(gè)生日）？

例5.某年的6月份有4個(gè)星期三，5個(gè)星期二，這年的6月1日是

星期幾？

例6.張教授實(shí)驗(yàn)室里的掛鐘逢整個(gè)噗報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就敲響幾下。今天

上午，他開始做實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘報(bào)時(shí)。他做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，恰好掛鐘

又報(bào)時(shí)\從實(shí)驗(yàn)開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的

實(shí)驗(yàn)做了小時(shí)。

練習(xí)與思