高考數(shù)學(xué)【 提分必背 】 考前高分突破 （易錯(cuò)提醒）

高考數(shù)學(xué)考前必備3——易錯(cuò)提醒易錯(cuò)易錯(cuò)1集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式1．描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集．2．集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性．3．空集是任何集合的子集．解題時(shí)勿漏?的情況．4．判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來(lái)思考，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算．5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時(shí)，易忽視對(duì)系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論．6．求解分式不等式時(shí)應(yīng)正確進(jìn)行同解變形，不能把eq\f(fx,gx)≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.7．容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋eq\f(3,x)(x<0)的最值時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解．易錯(cuò)易錯(cuò)2復(fù)數(shù)、平面向量1．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問(wèn)題和合理消參的技巧．2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類(lèi)似，要注意利用i2＝－1化簡(jiǎn)合并同類(lèi)項(xiàng)．3．若(λ∈(0，＋∞))，則點(diǎn)P的軌跡過(guò)△ABC的內(nèi)心．4．找向量的夾角時(shí)，需把向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)，共起點(diǎn)容易忽視．易錯(cuò)易錯(cuò)3三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1．利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號(hào)．2．在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍．3．求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω<0時(shí)，需把ω的符號(hào)化為正值后求解．4．三角函數(shù)圖象變換中，注意由y＝sinωx的圖象變換得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象時(shí)，平移量為，而不是φ.5．在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角利用正弦定理求解時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”，避免增解．易錯(cuò)易錯(cuò)4數(shù)列1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．作答時(shí)，應(yīng)驗(yàn)證a1是否滿足an＝Sn－Sn－1，若是，則an＝Sn－Sn－1；否則2．易混淆幾何平均數(shù)與等比中項(xiàng)，正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是±eq\r(ab).3．易忽視等比數(shù)列中公比q≠0導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同造成增解．4．運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類(lèi)討論．一定分q＝1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論．5．利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)．易錯(cuò)易錯(cuò)5立體幾何與空間向量1．混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.2．易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，易漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù)eq\f(1,3).3．不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò)．如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件．4．注意圖形的翻折與展開(kāi)前后變與不變的量以及位置關(guān)系．對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．5．幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<θ≤90°；直線與平面所成的角：0°≤θ≤90°；平面與平面夾角：0°≤θ≤90°.6．用空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求直線與平面所成的角時(shí)，易把直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦值當(dāng)成線面角的余弦值，導(dǎo)致出錯(cuò)．易錯(cuò)易錯(cuò)6概率與統(tǒng)計(jì)1．關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的注意事項(xiàng)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題，區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類(lèi)”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．2．排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧(1)特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排．(2)合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步．(3)排列、組合混合問(wèn)題先選后排．(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理．(5)不相鄰問(wèn)題插空處理．(6)定序問(wèn)題排除法處理．(7)正難則反，等價(jià)條件．3．二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)(1)注意區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì)．項(xiàng)的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正．(2)賦值法求展開(kāi)式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.4．應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，一定要先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和．5．正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．6．易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)．7．要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生．(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為Ω，因而有P(A|B)≥P(AB)．8．(1)易忘判定隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的均值和方差公式計(jì)算致誤．(2)涉及求分布列時(shí)，要注意區(qū)分是二項(xiàng)分布還是超幾何分布．易錯(cuò)易錯(cuò)7解析幾何1．不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò)．2．易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1；再如，過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為y－y0＝k(x－x0)等．3．討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.當(dāng)兩條直線的斜率相等時(shí)，兩直線平行或重合，易忽視重合．4．求解兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代入公式，導(dǎo)致錯(cuò)解．5．利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支．6．易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．7．已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解．8．直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式Δ≥0的限制．尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，必須先有“判別式Δ≥0”；在求交點(diǎn)、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱(chēng)或存在性問(wèn)題時(shí)都應(yīng)在“Δ>0”下進(jìn)行．易錯(cuò)易錯(cuò)8函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)要注意函數(shù)的定義域，要樹(shù)立定義域優(yōu)先原則．2．解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意與解析式對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．3．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開(kāi)．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響．5．準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)．如函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的單調(diào)性容易忽視對(duì)a的取值進(jìn)行討論；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件．6．易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與