浙江省嘉興市2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)摸底試卷新人教A版

嘉興一中高二上數(shù)學(xué)摸底考試一試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的。1設(shè)會(huì)合S=x|x2+2x=0,xR,T=x|x2-2x=0,xR,則ST=（）A{0}B0,2C-2,0D-2,0,22．若0<<<1，則A．3<3B．og3<og3C．og4<og4D錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!<錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!3．log2sin12log2cos的值為（）12A－4B.4D－24已知an為等比數(shù)列，a11，a48，則an的公比q等于（）．A．2B．2C．2D．25．fxlogax10a1的圖象大概為6．已知向量a＝co，in，b＝coβ，inβ，|a－b|＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!則co－β的值為A錯(cuò)誤!7已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為1，前6項(xiàng)和為9，則它的公比q（）A11C2D4B28．設(shè)會(huì)合A＝錯(cuò)誤!，B＝錯(cuò)誤!，函數(shù)f＝錯(cuò)誤!0∈A，且f[f0]∈A，則0的取值范圍是9在△OAB中，C為OA上的一點(diǎn)，且OC2OA,D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l∥3OD，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，OP1OB2OC，則12=（）A-1B-3C-2D-52210．在△ABC中，若sinA:sinB:sinC3:2:4，則cosC的值為A．1B．1C．2443D．2311．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為AnAn7n45，則使得和Bn，且n3Bnan為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）bnA.2

B.3

C.4

D.512．設(shè)偶函數(shù)

y

f(x)

和奇函數(shù)

y

g(x)

的圖象如下列圖所示

:會(huì)合A=xf(g(x)t)0與會(huì)合B=xg(f(x)t)0的元素個(gè)數(shù)分別為a，b，若1t1，則ab的值不可能是2．.13C二、填空題:本大題共6小題，每題3分，共18分若A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，則向量在向量上的投影為14．若函數(shù)f(x)x,x0,2則f(x)的值域是．x，1,x015．計(jì)算：3tan1203=。200(4cos122)sin1216．在北京舉辦的第七屆中國花博會(huì)期間，某展區(qū)用同樣的花盆擺成了若干如下列圖所示的圖案，其中第①個(gè)圖案只一個(gè)花盆；第②個(gè)，第③個(gè)，的圖案分別按圖所示的方式固定擺放．從第①個(gè)圖案的第一個(gè)花盆開始，此后每一個(gè)圖案的花盆都自然擺放在它們的周圍，若以

an表示第

n個(gè)圖案的花盆總數(shù)，則

a3

；an

（答案用n表示）．17．設(shè)函數(shù)f＝錯(cuò)誤!，若f為奇函數(shù)，則當(dāng)0<≤2時(shí)，g的最大值是________．．已知a為[0,1]上的隨意實(shí)數(shù)，函數(shù)f1(x)xa，f2(x)23218x1，f3(x)xx．則以下結(jié)論：①關(guān)于隨意x0R，總存在，(x)({i,j}{1,2,3})，使得fi(x0)fj(x0)0；②關(guān)于隨意x0R，總存在，(x)({i,j}{1,2,3})，使得fi(x0)fj(x0)0；③關(guān)于隨意的函數(shù)，(x)({i,j}{1,2,3})，總存在x0R，使得fi(x0)fj(x0)0；④關(guān)于隨意的函數(shù)，(x)({i,j}{1,2,3})，總存在x0R，使得fi(x0)fj(x0)0．其中正確的為．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共46分請(qǐng)將解答過程寫在答題卷上19．（此題6分）設(shè)向量a,b知足ab13a2b7．及1）求向量a,b的夾角的大??；2）求3ab的值．20．（此題6分）設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12,S77，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）Tn為數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和，求Tn．n21．（此題8分）如圖，在△中，B，BC3為垂足．（Ⅰ）若△的面積為3，求的長；3（Ⅱ）若6，求角的大?。瓺E222．（此題8分）已知函數(shù)f(x)Asin(x分如下圖．1求函數(shù)f(x)的解析式；2當(dāng)x[6,2]時(shí)，判斷函數(shù)3yf(x)f(x2)的單一性

2，點(diǎn)在邊上，ADDC,DEAC，AEDBC)(A0,0,||,xR)圖象的一部223．（此題

8分）在數(shù)

1和

100之間插入

n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這

n2個(gè)數(shù)組成遞增的等比數(shù)列，將這

n

2個(gè)數(shù)的乘積記作

Tn，再令

an

lgTn,

n≥1（Ⅰ）求數(shù)列

{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)

bn

tanan

?tanan1,求數(shù)列

{bn}

的前

n項(xiàng)和

Sn24．（此題10分）設(shè)函數(shù)f(x)1a，x（1）若x[2,)，2①判斷函數(shù)g(x)f(x)2x的單一性并加以證明；②如果f(x)2x恒建立，求a的取值范圍；（2）若總存在m,n使適當(dāng)x[m,n]時(shí)，恰有f(x)[2m,2n]，求a的取值范圍．嘉興一中高二上數(shù)學(xué)摸底考試答卷班級(jí)_________姓名___________學(xué)號(hào)__________一．選擇題（每題3分，共36分）123456789101112二．填空題（每題3分，共18分）13．14．15．16．17．18．三．解答題（共6題，共46分）19．（此題6分）設(shè)向量a,b知足ab13a2b7．及1）求向量a,b的夾角的大小；2）求3ab的值．20．（此題6分）設(shè)an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a12,S77，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）Tn為數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和，求Tn．n21．（此題8分）如圖，在△中，B，BC2，點(diǎn)在邊上，ADDC,DEAC，3為垂足．（Ⅰ）若△的面積為3，求的長；

A3ED（Ⅱ）若DE6，求角的大?。?BC22．（此題8分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,||,xR)圖象的一部2分如下圖．1求函數(shù)f(x)的解析式；2當(dāng)x[6,2]時(shí)，判斷函數(shù)3yf(x)f(x2)的單一性23．（此題

8分）在數(shù)

1和

100之間插入

n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這

n2個(gè)數(shù)組成遞增的等比數(shù)列，將這

n

2

個(gè)數(shù)的乘積記作

Tn，再令

an

lgTn,

n≥1（Ⅰ）求數(shù)列

{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)

bn

tanan

?tanan1,求數(shù)列

{bn}

的前

n項(xiàng)和

Sn24．（此題10分）設(shè)函數(shù)f(x)a1，x（1）若x[2,)，2①判斷函數(shù)g(x)f(x)2x的單一性并加以證明；②如果f(x)2x恒建立，求a的取值范圍；（2）若總存在m,n使適當(dāng)x[m,n]時(shí)，恰有f(x)[2m,2n]，求a的取值范圍．嘉興一中高二上數(shù)學(xué)摸底考試答案一．選擇題（每題3分）1-5ACDBA6-10CCCBA11-12DD二．填空題（每題3分）13210141.15431619,3n23n1517318①④4三、解答題：19．（此題6分）（1）設(shè)a,b所成角為，由3a2b7可得，9a212ab4b27，將ab1代入得：ab1，所以ab|a||b|coscos1，22又[0,]，故，即a,b所成角的大小為．33（2）因?yàn)閨3ab|29a26abb29|a|26ab|b|213所以3ab13．19．（此題6分）（1）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，則S＝na1＋錯(cuò)誤!nn－1d，nn∵S＝7，∴77(2)76172∴an2(n1)1，∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann31n5，（2）錯(cuò)誤!＝a＋錯(cuò)誤!n－1d＝－2＋錯(cuò)誤!n－12∵錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴數(shù)列Sn是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為錯(cuò)誤!，n∴Tn＝n×－2＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!n2－錯(cuò)誤!n21．（此題8分）（Ⅰ）由已知得SBCD1BCBDsinB3，3223又BC2，sinB得BD在△中，由余弦定理得．CD2322127222222，333所以的長為27．3（Ⅱ）方法1：因?yàn)镃DADDE6．sinA2sinA在△中，由正弦定理得BCCD，又BDC2A，sinBDCsinB得26，解得cosA2即為所求．2sinAsin60，所以Asin2A242AC，又由已知得，E為AC方法2：在△中，由正弦定理得中點(diǎn)，sinAsinBAC2AE，所以AEsinAsinB32．又DEtanAsinA，所以AEsinADEcosA6cosA，AEcosA2得cosA2，所以A即為所求．2422．（此題8分）（1）由圖像可知A2T8，∵T28,，故f(x)2sin(x)44又圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),∴2sin()2，即sin()144∵||，∴4，∴f(x)2sin(x)；244（2）yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x2)44442sin(x)2cos(x)22sin(x)22cosx，4444424∵x[2]，∴3x，6,2436當(dāng)3x，即x[6,4]時(shí)，f(x)單一遞減；24當(dāng)x6，即x[4,2]時(shí)，f(x)單一遞增4323．（此題8分）（I）設(shè)l1,l2,,ln2組成等比數(shù)列，其中t11,tn2100,則Tnt1t2tn1tn2,①，Tntn1tn2t2t1,②①×②并利用t1tn3it1tn2102(1in2),得Tn2(t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2),anlgTnn2,n1.（II）由題意和（I）上當(dāng)算結(jié)果，知bntan(n2)tan(n3),n1.另一方面，利用tan1tan((k1)k)tan(k1)tank,1tan(k1)tanktan(k1)tanknn2bktan(k1)tank得tan(k1)tank1.所以Sntan1k1k32k3

(tan(k1)tank1)tan(n3)tan3ntan1tan124．（此題10分）（1）①x[2,)時(shí)，g(x)f(x)2xa1任取x1x222xxg(x1)g(x2)12x212x1(x2x1)(2x1x21)x2x1x1x2∵x1x22，∴x2x10，2x1x210,x1x202∴g(x1)g(x2)0，g(x1)2,)上單一遞減．g(x2)；∴g(x)在[2②f(x)2xg(x)0，∵g(x)在[2,)上單一遞減．2∴g(x)g(2)a220，∴a22．max2（2）∵f(x