遼寧省沈陽市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

—2023年度（下）沈陽市重點(diǎn)中學(xué)期初考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（）A．10 B．15 C．20 D．252．已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A． B． C． D．4．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明代科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車的半徑為2m，筒車的軸心O到水面的距離為1m，筒車每分鐘按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2圈．規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，設(shè)盛水筒M從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所用時(shí)間為t（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：m）．若以筒車的軸心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖2），則h與t的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B．C． D．5．已知向量，，且，則向量，的夾角是（）A． B． C． D．6．定義，是向量和的夾角，，是兩向量的模，若點(diǎn)、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A． B．0 C． D．137．已知向量，滿足：，，對(duì)任意，恒有，則（）A． B． C． D．8．已知中，，，且的最小值為，若P為邊AB上任意一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9．已知，，則（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為D．若，則向量與的夾角為銳角11．下列論斷中，正確的有（）A．中，若A為鈍角，則B．若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)C．向量與共線存在不全為零的實(shí)數(shù)，，使D．向量、、滿足，則或12．已知函數(shù)為函數(shù)零點(diǎn)，直線為函數(shù)的對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則不可能等于（）A．11 B．9 C．8 D．6三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則_________．14．若角A是三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則_________．15．單位向量與夾角為90°，則_________．16．已知中，，，，O為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的值為_________．四、解答題（本題共6小題，17題10分，18―22題各12分，共70分。）17．已知，若角終邊過點(diǎn)．（1）求的取值．（2）求的值．18．已知，，，．（1）求與夾角的余弦值；（2）若為銳角，求t的取值范圍．19．已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為．已知下列條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)為奇函數(shù)．請(qǐng)從條件①，條件②中選擇一個(gè)作為已知條件作答．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)m的取值范圍．（注：如果選擇條件①，條件②分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）20．已知，，向量與向量的夾角為，設(shè)向量，向量．（1）求的值；（2）設(shè)，求的表達(dá)式；（3）設(shè)，求在上的值域．21．已知函數(shù)，（其中，）的最小正周期為，它的一個(gè)對(duì)稱中心為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若方程在上的解為，，求．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求在的值域；（2）若至少存在三個(gè)，使得，求最小正周期的取值范圍；（3）若在上單調(diào)遞增，且存在，使得，求的取值范圍．高一年級(jí)數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題1-5DCBDD6-8DCB二、多項(xiàng)選擇題9．AD10．ABC11．ABC12．ACD因?yàn)闉楹瘮?shù)零點(diǎn)，所以，又因?yàn)橹本€為函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，所以，又在上單調(diào)，則，即，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，此時(shí)在上不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，此時(shí)在上單調(diào)，滿足題意；故的最大值為9．則不可能等于11，6，8，故選：ACD．三、填空題13．14．15．或16．解析：因?yàn)?，所以．所以．故．四、解答題17．（1） （2）【詳解】（1）∵角的終邊過點(diǎn)，∴，∴．（2）18．（1） （2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?），若為銳角，則，且與不共線，即解得：且所以，t的取值范圍是．19．（1） （2）【詳解】（1）由，得．選①：由，解得：因?yàn)?，所以．故．選②：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以是的一個(gè)對(duì)稱中心．由，解得：．因?yàn)?，所以．故．?）根據(jù)題意，．當(dāng)]時(shí)，．若的值域?yàn)?，則，解得：．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．（1）求；（2）（3）．【詳解】（1）；（2）．（3）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，所以，．故的值域是?1．（1）（2）（3）（1）∵，∴，又∵的一個(gè)對(duì)稱中心為，∴，∴，，又∵，∴，∴．（2）解法一：當(dāng)時(shí)，，“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根”，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，方程兩個(gè)不等的實(shí)根”，即“與的圖像在內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，如圖可知，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．解法二：作，與的圖像，如圖，可知，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）如圖，易知．且，∴．22．（1）；（2）；（3）（1）當(dāng)時(shí)，，由知，，∴的值域?yàn)椋?）∵對(duì)于函數(shù)