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第2課時(shí)兩條直線的位置關(guān)系考點(diǎn)點(diǎn)擊兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線的交角,點(diǎn)到直線的距離??枷蚨ㄎ粌蓷l直線的位置關(guān)系在高考中主要考查下面問(wèn)題:直線的平行和垂直的條件,與距離有關(guān)的問(wèn)題等。此類(lèi)題目大都屬于中、低檔題,以選擇題和填空題形出現(xiàn);考綱解讀1、能根據(jù)斜率判定兩條直線的平行與垂直.2、能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3、探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.重難點(diǎn)會(huì)靈活應(yīng)用兩直線平行、垂直,點(diǎn)到直線的距離公式,兩直線的夾角公式等解決相關(guān)問(wèn)題考點(diǎn)精講1、當(dāng)直線不平行于坐標(biāo)軸時(shí),直線與圓的位置關(guān)系可根據(jù)下表判定斜截式一般式方程::::相交垂直平行且或重合且2、兩條直線是否相交的判斷兩條直線是否有交點(diǎn),就要看這兩條直線方程所組成的方程組:是否有惟一解3、點(diǎn)到直線的距離、直線與直線的距離:(1)點(diǎn)到直線的距離為:注意:如果已知條件給出的是直線方程的其他形式,必須先化為一般形式后,再用公式;當(dāng)一般形式中A=0或B=0,公式仍然成立.(2)直線,且其方程分別為:,:則與的距離為:注意:當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)成比例時(shí),先要把系數(shù)化為一致,再代入公式求解.4、兩條直線的夾角公式:若直線的斜率為,的斜率為,則:(1)直線到的角滿足:tan.(2)直線與直線所成的角(簡(jiǎn)稱(chēng)夾角)滿足:說(shuō)明:①當(dāng)和的斜率都不存在時(shí),所成的角為;②當(dāng)與的斜率有一個(gè)存在時(shí),可畫(huà)圖、觀察,根據(jù)另一條直線的斜率得出所求的角;③到的角不同于到的角,它們滿足:.④到角范圍:;夾角范圍:5、五種常甩的直線系方程(1)過(guò)兩直線和交點(diǎn)的直線系方程為:+(2)與直線平行的直線系方程:().(3)過(guò)定點(diǎn)()的直線系方程及(4)與平行的直線系設(shè)為()(5)與垂直的直線系設(shè)為6、應(yīng)用對(duì)稱(chēng)求最值已知:兩點(diǎn)在直線的異側(cè),可在上找一點(diǎn)使為最大.方法是可先求出點(diǎn)A(或B)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(或),連接B(或A),設(shè)它與的交點(diǎn)為,則為所求.高考實(shí)戰(zhàn)1、經(jīng)過(guò)圓的圓心,且與直線垂直的直線方程是.2、已知直線與平行,則得值是()A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或23、直線l過(guò)點(diǎn)(-1,2)且與直線垂直,則l的方程是()A.B.C.D.4、已知與,若兩直線平行,則的值為參考答案:1、2、C3、A4、熱點(diǎn)題例例1、(1)兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限,則的取值范圍是()A.(-6,2)B.(-,0)C.(-,-)D.(,+∞)(2)求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程解析(1)法一:解方程組得交點(diǎn)為(-)∵此點(diǎn)在第四象限∴∴-,故選C.法二:如圖,直線與x軸的交點(diǎn)是A(4,0),方程表示的是過(guò)定點(diǎn)P(-2,1)的一組直線,其中PB為過(guò)點(diǎn)P且與平行的直線由于直線的交點(diǎn)在第四象限,因此滿足條件的直線的位置應(yīng)介于直線PB與PA之間,其余率<<而=-,=-,所以-<<-故選C.(2)由,得,再設(shè),則為所求例2、已知兩直線試確定的值,使(1)(2)(3)且在軸上的截距為。解:(1)(2)由由即(3)當(dāng)且僅當(dāng)例3、光線由點(diǎn)射出,遇到直線:后被反射,已知其,求反射光線所在直線的方程.解:設(shè)點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則即所求直線方程為,即點(diǎn)評(píng):以上例題是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線的求解問(wèn)題.例5、設(shè)點(diǎn)A(-3,5)和B(2,15)在直線:上找一點(diǎn)P,使為最小,并求這個(gè)最小值.解析:達(dá)標(biāo)測(cè)試1、若直線與連接兩點(diǎn)的線段相交,則實(shí)數(shù)a的取值范圍() A. B. C. D.2、過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.B.CD.3、已知直線和互相平行,則兩直線之間的距離是()A.eq\f(7\r(13),26)B.eq\f(5\r(13),26)C.D.44、如果直線平行于直線,則直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和是()A.6B.2C.-1D.-25、“”是“兩直線和互相垂直”的:充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6、當(dāng)時(shí),兩條直線、的交點(diǎn)在象限7、已知,,在軸上找一點(diǎn),使,并求的值8、若直線,當(dāng)滿足什么條件時(shí),直線與分別相交?平行?垂直?重合?9、已知兩定點(diǎn)(在第一象限)和是過(guò)原點(diǎn)的直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,如果直線和的交點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案1、A2、A3、C4、B5、A6、二7、解析:設(shè)點(diǎn)為,則有,.由得,解得.即所求點(diǎn)為且.8、提示:分與討論9、思維方法1、處理兩直線位置關(guān)系的有關(guān)問(wèn)題時(shí),要注意其滿足的條件.如兩直線垂直時(shí),有兩直線斜率都存在和斜率為O與斜率不存在的兩種直線垂直.2、注意數(shù)形結(jié)合,依據(jù)條件畫(huà)出圖形,充分利用平面圖形的性質(zhì)和圖形的直觀性,有助于問(wèn)題的解決.

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