2023屆四川省成都市部分學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023屆四川省成都市部分學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，任意擲出骰子后，擲出的點(diǎn)數(shù)大于5的概率是()A． B． C． D．2．不等式1-2x＜5-x的負(fù)整數(shù)解有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．若am＝8，an＝2，則am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．164．小明和他爸爸做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，小明由一幢245米高的樓頂隨手放下一只蘋(píng)果，由他爸爸測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，得到蘋(píng)果下落的路程和下落的時(shí)間之間有下面的關(guān)系：下落時(shí)間t（s）123456下落路程s（m）5204580125180下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．蘋(píng)果每秒下落的路程不變 B．蘋(píng)果每秒下落的路程越來(lái)越長(zhǎng)C．蘋(píng)果下落的速度越來(lái)越快 D．可以推測(cè)，蘋(píng)果下落7秒后到達(dá)地面5．如圖,小李從A處出發(fā),沿北偏東50°方向行走至B處,又沿北偏西60°方向行走至C處,此時(shí)小李需要在最短的時(shí)間內(nèi)回到AB這條路上,則方向的調(diào)整應(yīng)是()(整個(gè)過(guò)程勻速).A．右轉(zhuǎn)20° B．右轉(zhuǎn)160° C．左轉(zhuǎn)20° D．左轉(zhuǎn)160°6．如圖，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，則下列結(jié)論不成立的是()A．∠B＝∠C B．AD∥BCC．∠2＋∠B＝180° D．AB∥CD7．下列說(shuō)法正確的有()①同位角相等；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,5，則第三邊c的范圍是.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．解為的方程組是（）A． B． C． D．9．已知是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，則的值是（）A．2 B． C．1 D．10．在黨和國(guó)家的領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民的共同努力，全國(guó)疫情進(jìn)入尾聲，各行各業(yè)紛紛復(fù)工復(fù)產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)也越來(lái)越好．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全國(guó)餐飲企業(yè)員工的復(fù)工情況．B．調(diào)查全國(guó)醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量C．北京市高三學(xué)生全面復(fù)學(xué)，調(diào)查和檢測(cè)某學(xué)校高三學(xué)生和老師的體溫D．調(diào)查疫情期間北京地鐵的客流量二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x+y=2，xy=-1，則x2+y2=______．12．把一張長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是______．13．若2m=4，2n=8，則2m+n=______14．若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，則m＝_____．15．，則=____________．16．觀察下列球的排列規(guī)律（●是實(shí)心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…從第1個(gè)球起到第2019個(gè)球止，共有實(shí)心球____個(gè)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知：，，求的度數(shù)18．（8分）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣19．（8分）(1)如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)_____．(2)若(4x﹣y)2＝9，(4x+y)2＝169，求xy的值．20．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．21．（8分）現(xiàn)有卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣件，或者制作成褲子件，一件上衣和兩件褲子組成一套，問(wèn)，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套？22．（10分）因式分解：（1）x4﹣16；（1）1ax1﹣4axy+1ay1．23．（10分）解方程或方程組：（1）；（2）．24．（12分）如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度數(shù)；(2)如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】根據(jù)題意分析可得：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于5有只有“6”這1種情況，故擲出的點(diǎn)數(shù)大于5的概率是，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．2、B【解析】【分析】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集后按要求求出整數(shù)解即可.【詳解】2（1-2x）<10-x，2-4x<10-x，-4x+x<10-2，-3x<8，x>-，所以不等式的負(fù)整數(shù)解有-1、-2，共2個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟及注意事項(xiàng)是關(guān)鍵.3、B【解析】

先將am-1n變形為am÷（an）1，再帶入求解即可．【詳解】原式=am÷（an）1=8÷4=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．4、A【解析】

觀察表格中的數(shù)量變化，發(fā)現(xiàn)第一秒下降5米，第二秒下降20-5=15米，…顯然錯(cuò)誤的是蘋(píng)果每秒下落的路程不變．【詳解】由圖表可知，蘋(píng)果在下落過(guò)程中，越來(lái)越快，

每秒之間速度增加依次為15、25、35、45等等，

所以觀察備選答案A不對(duì)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生既要學(xué)會(huì)體驗(yàn)生活，又要會(huì)觀察表格，找出每一秒蘋(píng)果下降的規(guī)律．5、D【解析】

根據(jù)垂線段最短可得點(diǎn)C到AB的最短距離是點(diǎn)C到AB的垂線段的長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外交的性質(zhì)即可求出應(yīng)調(diào)整方向．【詳解】解：由題意得∠1=∠A=50°，∠4=180°-∠2=120°，∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=70°，∵CD⊥AB∴∠BCD=20°，∴方向的調(diào)整應(yīng)是左轉(zhuǎn)180°-20°=160°.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，方向角，垂線段最短，三角形外交的性質(zhì)，利用垂線段最短得出點(diǎn)C到AB的最短距離是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)分別判斷即可得到答案．【詳解】∵∠1=∠B，∠2=∠C，

而∠1+∠2=180°，

∴∠B+∠C=180°，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵∠1=∠B，

∴AD∥BC，所以B選項(xiàng)正確；

∴∠2+∠B=180°，所以C選項(xiàng)正確；

∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥DC，所以D選項(xiàng)正確；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：同位角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．7、A【解析】

分別判斷①②③④是否正確即可解答.【詳解】解：①同位角相等，錯(cuò)誤；②過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確；③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；④三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,5，則第三邊c的范圍是，錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系、同位角、對(duì)頂角、平行線的知識(shí)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．9、A【解析】

把方程的已知解代入1mx?y＝1中，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【詳解】把代入二元一次方程，得1m-3＝1，∴m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可．10、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力，物力，財(cái)力和時(shí)間較多，，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.【詳解】解：A、調(diào)查全國(guó)餐飲企業(yè)員工的復(fù)工情況，適用抽樣調(diào)查；B.、調(diào)查全國(guó)醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量，適用抽樣調(diào)查；C.、北京市高三學(xué)生全面復(fù)學(xué)，調(diào)查和檢測(cè)某學(xué)校高三學(xué)生和老師的體溫，事關(guān)防疫，事情重大，適用普查,不適用調(diào)查；D、調(diào)查疫情期間北京地鐵的客流量，適用抽樣調(diào)查；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高，事關(guān)重大的調(diào)查，往往選用普查.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

把x+y=2的兩邊平方得出，x2+2xy+y2=2，再進(jìn)一步由xy=-1，把代數(shù)式變形求得答案即可【詳解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，注意利用完全平方公式把代數(shù)式的變形．12、70°【解析】

由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3=40°，由折疊的性質(zhì)得∠2+∠3=∠ABC，結(jié)合∠2+∠ABC=180°，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)，得∠1=∠3=40°，由折疊的性質(zhì)得∠2+∠3=∠ABC，∵∠2+∠ABC=180°，∴2∠2=180°40°，∴∠2=70°；故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題．13、1【解析】試題分析：∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=1，故答案為1．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法14、1.【解析】

將等式的左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，再結(jié)合等式右邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出m的值．【詳解】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x1﹣（m﹣1）x﹣m，∴x1﹣（m﹣1）x﹣m＝x1﹣x﹣m，∴m﹣1＝1，∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．15、128【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算和冪的乘方逆運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴；故答案為：128.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.16、606【解析】

根據(jù)圖形可知10個(gè)為一循環(huán)，故可算出循環(huán)的次數(shù)，即可求解.【詳解】由圖形可知10個(gè)為一循環(huán)，∵2019÷10=201……9∴實(shí)心球的個(gè)數(shù)為3×201+3=606個(gè).【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、130°．【解析】

根據(jù)∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，從而說(shuō)明AB∥CD，則∠B+∠D=180°，根據(jù)∠D的度數(shù)得出答案．【詳解】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，∴∠AGF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．18、（1）x≤﹣；（2）x≥﹣2【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：（1）2(x+1)﹣1≥4x+2，2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤﹣；在數(shù)軸上表示為：（2）﹣2≥﹣，3x﹣12≥﹣2(7﹣x)，3x﹣12≥﹣14+2x，3x﹣2x≥﹣14+12，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19、（1）4ab；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式，根據(jù)面積差列②式，得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出（2x+y）2-（2x-y）2=8xy，把已知條件代入即可．【詳解】（1）S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①，S陰影=S大正方形-S空白小正方形=（a+b）2-（b-a）2②，由①②得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，故答案為：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵（4x+y）2-（4x-y）2=16xy，∴16xy=169-9，∴xy=1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出．20、（1）a2﹣b2（2）a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）（3）99.96（4）①99.96②4m2﹣n2+2np﹣p2【解析】

（1）利用正方形的面積公式就可求出；

（2）仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng)，寬，由面積公式就可求出面積；

（3）建立等式就可得出；

（4）利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算．【詳解】解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；（2）它的寬是a﹣b，長(zhǎng)是a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；（3）根據(jù)題意得出：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①10.2×9.8=（10+0.2）（10﹣0.2）=100﹣0.04=99.96；②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]=4m2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2﹣p2+2np．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．21、用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．【解析】

設(shè)用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．根據(jù)題意列出二元一次方程組，再解方程組即可．【詳解】設(shè)用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．由②得：③①×4+③得：把代入①，得∴這個(gè)方程組的解為∴用卷布料制作上衣，卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套．答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作褲子可以使上衣和褲子正好配套【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）（1）【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（x1+4）（x1﹣4）＝（x1+4）（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝1a（x1﹣1xy+y1）＝1a（x﹣y）1．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）x=﹣1．【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．．【詳解】（1），①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，則方程組的解為；（2）分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3，去括號(hào)得：3x﹣2x+6=﹣3，解得：x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解題的關(guān)鍵．24、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣∠A；（3）∠A的度數(shù)是90°或60°或120°．【解析】

(1)用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；(2)用三角形的一個(gè)外等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，角平分線的定義