2023屆新疆維吾爾自治區(qū)伊犁哈薩克自治州伊寧縣七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆新疆維吾爾自治區(qū)伊犁哈薩克自治州伊寧縣七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知關(guān)于x、y的方程組，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)；③當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y的都為自然數(shù)的解有4對(duì)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．如圖，已知，若按圖中規(guī)律繼續(xù)劃分下去，則等于（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中正確的有（）（1）如果互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為1：3，那么這兩個(gè)角分別是45°和135°（2）如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角不一定相等（3）一個(gè)銳角的余角比這個(gè)銳角的補(bǔ)角小90°（4）如果兩個(gè)角的度數(shù)分別是73°42′與16°18′，那么這兩個(gè)角互余．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，利用二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，如右圖是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為a×23+b×22+c×21+d×1．如圖中第一行數(shù)字從左到右依次為1，0，0，1，序號(hào)為1×23+0×22+0×21+1×1=9（其中1=1），表示該生為9班學(xué)生，下面表示5班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）A． B． C． D．5．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．1 B． C． D．6．已知，給出下列四個(gè)不等式：①；②；③；④．其中正確的不等式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)的汽車比原來(lái)每天生產(chǎn)的汽車多6輛，那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量，設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)汽車x輛，則列出的不等式為(

)A．15x>20(x+6)B．15(x+6)>20xC．15x>20(x-6)D．15(x-6)>20x8．在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）9．下列各數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()-0.333…,,,-π,3π,3.1415,2.010101…(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0),76.0123456…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．實(shí)數(shù)0是（

）A．有理數(shù)

B．無(wú)理數(shù)

C．正數(shù)

D．負(fù)數(shù)11．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D．不相交的兩條線段是平行線12．下列變形，屬于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若式子，則x=________.14．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍大40度，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)__度．15．如圖所示，將直角三角形ACB,,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF=2，DG=,陰影部分面積為_(kāi)______.16．已知:(x+2)x+3=1,則x＝17．八塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，則每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是______cm、_____cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：①②．（2）求下列式子中的的值：①，②．19．（5分）如圖，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2=180°，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠CGD=∠CAB的理由．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（）所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（）得∠ADC=∠EFD（）所以AD//EF（）得∠2+∠3=180°（）又因?yàn)椤?+∠2=180°（已知）所以∠1=∠3（）所以DG//AB（）所以∠CGD=∠CAB（）20．（8分）已知關(guān)于，的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的的整數(shù)值．21．（10分）求下列各式中x的值：（1）2x2＝4；（2）64x3+27＝022．（10分）證明：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（在下面方框內(nèi)畫(huà)出圖形）已知：．求證：．證明：23．（12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）已知，，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

①將x=5，y=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②將x和y分別用a表示出來(lái)，然后求出x+y=3來(lái)判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)．【詳解】①將x=5，y=-1代入方程組得：，由①得a=2，由②得a=，故①不正確．②解方程①-②得：8y=4-4a解得：y=將y的值代入①得：x=.所以x+y=3，故無(wú)論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：，解此方程得：，將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有，，，．故④正確．則正確的選項(xiàng)有②③④．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2、C【解析】

根據(jù)第1個(gè)圖形∠1+∠2=180°，第2個(gè)圖形∠1+∠2+∠3=2×180°，第，3個(gè)圖形∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°…，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；

（2）過(guò)點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）過(guò)點(diǎn)E、F作EM、FN平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-1）條輔助線，運(yùn)用（n-1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n-1）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出圖中變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義依次判斷即可求解．【詳解】（1）由互余的兩個(gè)角的和為90°可知（1）錯(cuò)誤；（2）由同角的補(bǔ)角相等可知（2）錯(cuò)誤；（3）設(shè)這個(gè)角為x，則其余角為（90°﹣x），補(bǔ)角為（180°﹣x），則（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正確；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正確．綜上，正確的結(jié)論為（3）（4），共2個(gè).故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟練運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)題中的轉(zhuǎn)換方法，利用有理數(shù)的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.第一行數(shù)字從左到右依次為0，0，1，1，序號(hào)為0×23+0×22+1×21+1×1＝3，表示3班學(xué)生，不符合題意；B.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為0×23+1×22+0×21+1×1＝5，表示5班學(xué)生，符合題意；C.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，0，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+0×1＝6，表示6班學(xué)生，不符合題意；D.第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，1，1，序號(hào)為0×23+1×22+1×21+1×1＝7，表示7班學(xué)生，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，正確理解題中的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型:（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等,進(jìn)行判斷即可．【詳解】解:A選項(xiàng),1是整數(shù),為有理數(shù);B選項(xiàng),-0.6是有限小數(shù),即分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);C選項(xiàng),=2,2是整數(shù),屬于有理數(shù),D選項(xiàng),π是無(wú)理數(shù),故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類型．6、B【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】由可得，y>0,y>x,且x離原點(diǎn)較近.所以，，，，故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式性質(zhì).數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.7、B【解析】

首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，每天生產(chǎn)汽車（x+6）輛，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量列出不等式即可．【詳解】設(shè)原來(lái)每天最多能生產(chǎn)x輛，由題意得：15（x+6）＞20x，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)．8、C【解析】試題分析：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，向右平移加，向上平移加，向下平移減，縱坐標(biāo)不變；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），可得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)向左平移減，縱坐標(biāo)不變，可得答案．解：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣3），再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3），故選C．考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．坐標(biāo)與圖形變化-平移．9、C【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有π,2π等,開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),以及像0.1010010001…,等這樣有規(guī)律的數(shù).利用前面的知識(shí)即可判定求解.無(wú)理數(shù)是:,,-π,3π,76.0123456…(小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成)共5個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義.10、A【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類可知：0是有理數(shù)，故選A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)11、B【解析】

利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義分別分析求出即可．【詳解】A.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項(xiàng)正確；C.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】考查平行公理及推論，平行線的定義以及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握它們的概念是解題的關(guān).12、B【解析】

解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

根據(jù)0的算術(shù)平方根為0可得x+2=0，由此即可求得x的值.【詳解】∵，∴x+2=0，解得x=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了0的算術(shù)平方根，熟知0的算術(shù)平方根為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、1．【解析】

設(shè)這個(gè)角為的度數(shù)為x；根據(jù)題意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+1°.【詳解】設(shè)這個(gè)角為的度數(shù)為x；根據(jù)題意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+1°，解得x＝1°，因此這個(gè)角的度數(shù)為1°；故答案為：1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：補(bǔ)角和余角.用方程表示數(shù)量關(guān)系.15、10.1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE﹣DG=64.1，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG（GE+AC）?CE（4.1+6）×2=10.1．故答案為：10.1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．16、-3或-1【解析】根據(jù)任何非0的數(shù)的0次冪等于1，以及1的任何次冪等于1可得：x+3=0時(shí)，即x=-3，此時(shí)(x+2)x+3=1；當(dāng)x+2=1時(shí)，x=-1，點(diǎn)睛：本題考查了0次冪的意義，正確進(jìn)行討論是關(guān)鍵．17、4515【解析】

設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形得到方程組求解即可.【詳解】設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，，解得，答：長(zhǎng)是45cm，寬是15cm，故答案為：45，15.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解圖形中長(zhǎng)和寬的關(guān)系得到方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）①；②；（2）或；②【解析】

（1）化簡(jiǎn)根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的意義，直接計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：（1）①；②原式．（2）①解：，，，，或．②解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力、立方根、二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根、二次根式是解題的關(guān)鍵．19、已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】

先證得AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD=∠CAB即可．【詳解】∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定義)，

∴∠ADC=∠EFD(等量代換)，

∴AD∥EF(同位角相等，兩直線平行)，

∴∠2+∠3=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)，

∴DG∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，

∴∠CGD=∠CAB(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同