第1課時三角概念一輪復習學案

第1課時三角概念考點點擊任意角、弧度制、任意角的三角函數(shù)考向定位任意角和弧度制是學習三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在高考中一般不單獨出現(xiàn)，通常結(jié)合三角函數(shù)的其他基礎(chǔ)知識來綜合考查，題型多是選擇填空形式出現(xiàn)，且難度不大，或利用弧長公式與扇形面積公式解決某些簡單的實際問題；任意角的三角函數(shù)是三角函數(shù)化簡，求值，證明的必要前提，在高考中單獨命題的題目不多．主要考查三角函數(shù)的定義，判斷三角函數(shù)值的符號，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求值等.通常以客觀題為主進行考查，也經(jīng)常作為三角變換的基礎(chǔ)，是三角函數(shù)解答題的重要組成部分.考綱解讀1、理解弧度的意義并能正確進行弧度與角度的換算；2、掌握任意角的三角函數(shù)的定義及符號法則，熟記某些特殊角的三角函數(shù)值；3、掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系。重難點與角終邊相同的角的公式、弧長公式、扇形面積公式的運用；掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)自測1、已知集合，，，則這三個集合之間的關(guān)系為（ ）2、已知角的終邊過點，則，3、若是第四象限角，則是第象限角，是第象限角。4、若，且為二、三象限角，則的取值范圍是5、已知，則參考答案：1、B2、，33、三、二4、5、考點梳理1、角的分類（1）按角的旋轉(zhuǎn)方向，角分為、、．（2）按終邊所在位置分：①當角的頂點和重合,角的始邊與重合,則角的終邊在第幾象限,就叫做第幾象限角；若終邊落在則叫做軸上角．②第一象限角的集合為；第三象限角的集合為；eq\o\ac(○,3)軸正半軸上角可表示為；軸負半軸上角可表示為；軸上角可表示為.軸正半軸上角可表示為；軸負半軸上角可表示為；軸上角可表示為.eq\o\ac(○,4)與角終邊相同的角的集合:.2、弧度制:一弧度角的定義:；①角度制和弧度制的互化:．②扇形半徑為Ｒ,圓心角弧度數(shù)是,則這個扇形的弧長＝,面積Ｓ＝＝．3、三角函數(shù)定義利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:；；。在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則；；。4、同角三角函數(shù)關(guān)系式：熱點題例例1、已知角；（1）在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（2）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？解析：（1）所有與角有相同終邊的角可表示為：，則令，得解得從而或則在區(qū)間內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角：或（2）因為表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合表示終邊落在坐標軸或四個象限平分線上的角的集合，從而：。例2、若是第二象限的角，試分別確定2,,的終邊所在位置.解析：∵是第二象限的角，∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上.（2）∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°（k∈Z），∴是第一或第三象限的角.（3）∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°（k∈Z），∴是第一或第二或第四象限的角.例3、（1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。（2)已知扇形的周長為,當扇形的中心角為多大時,它有最大面積?解：（1）因為，所以，（2）設(shè)弧長為，半徑為，由已知，所以，，從而，當時，最大，最大值為，這時．例4、化簡：（1）；（2）解：（1）原式（2）原式例5、已知求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（1）因為。所以1—2所以因為所以（2）因為所以，原式達標測試1、已知，則值為（）A.B.—C.D.—1、C提示：∵，∴2、已知扇形的周長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()或4或42、C3、已知：集合，集合，則P與Q的關(guān)系是 （）．A．PQ B．PQ C．P=Q D．P∩Q=φ3、Ｃ提示∵，∴Ｐ＝Ｑ4、已知，，那么的值是（）ABCD4、B提示5、設(shè)，求的值．5、解：===∴＝＝6、已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。6、解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4)∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴7、求證：7、證明：當n為偶數(shù)，即時左邊當n為奇數(shù)，即時左邊∴原式成立思維方法1、幾種終邊在特殊位置時對應角的集合為：角的終邊所在位置角的集合軸正半軸軸正半軸軸負半軸軸負半軸軸軸坐