機器人控制第四講

機器人控制第四講1第1頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五矩陣的物理含義2它描述了時刻剛體在坐標系中的轉(zhuǎn)動角速度上次課內(nèi)容

第2頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五矩陣的物理含義3它描述了時刻剛體在坐標系中的轉(zhuǎn)動角速度上次課內(nèi)容

第3頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五4矩陣的物理含義描述了剛體在坐標系中的運動速度上次課內(nèi)容

第4頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五5矩陣的物理含義它描述了剛體在坐標系中的運動速度上次課內(nèi)容

第5頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五6伴隨變換矩陣的性質(zhì)性質(zhì)1：可逆，逆矩陣為性質(zhì)2：設(shè)，是運動旋量，則有上次課內(nèi)容

第6頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五7位置和姿態(tài)第二章內(nèi)容運動速度單剛體多剛體第7頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五8限定多剛體系統(tǒng)為機械臂，原因是：機械臂1、機械臂是比較簡單的多剛體機器人2、機械臂是比較普遍的應(yīng)用較廣泛的多剛體機器人3、機械臂是組成其他復(fù)雜多剛體機器人的基本單元第8頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五9一組剛體的集合，剛體與剛體之間通過關(guān)節(jié)依次相連，連接兩個相鄰剛體的關(guān)節(jié)約束著它們之間的相對運動機械臂其中，組成機械臂的第一個剛體能夠與其他物體固連，稱為機械臂基座最后一個剛體是操作機構(gòu)，用于與環(huán)境進行交互，稱為機械臂末端執(zhí)行器第9頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五如果機械臂包含個關(guān)節(jié)，則稱它是具有個自由度的機械臂限定機械臂關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或平移關(guān)節(jié)把所有關(guān)節(jié)的運動量均稱為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度，它可能是真正的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度也可能是關(guān)節(jié)的平移距離10機械臂第10頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五第三章機械臂運動學(xué)3.1機械臂位置和姿態(tài)3.2機械臂運動速度3.3機械臂逆運動學(xué)11機械臂正運動學(xué)第11頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五123.1機械臂位置和姿態(tài)思考1：如何描述機械臂中剛體的位置和姿態(tài)？齊次矩陣第12頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五稱建立在末端執(zhí)行器上的體坐標系為作業(yè)坐標系，建立在基座上的慣性坐標系為基坐標系133.1機械臂位置和姿態(tài)第13頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五思考2：設(shè)是剛體運動前坐標系相對于坐標系的齊次矩陣，機械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為，則齊次矩陣是哪個變量的函數(shù)？143.1機械臂位置和姿態(tài)是關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的函數(shù)，即有第14頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五例3.1

已知關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為

時作業(yè)坐標系

相對于坐標系

的齊次矩陣為

，坐標系

相對于基坐標系

的齊次矩陣為

，請計算作業(yè)坐標系

相對于基坐標系

的齊次矩陣153.1機械臂位置和姿態(tài)第15頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五16描述了機械臂末端執(zhí)行器在基坐標系

中的位置和姿態(tài)2自由度機械臂正運動學(xué)方程3.1機械臂位置和姿態(tài)2自由度機械臂正運動學(xué)方程的齊次矩陣積形式第16頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五17例3.2

已知關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為

時作業(yè)坐標系

相對于坐標系

的齊次矩陣為

，坐標系

相對于坐標系

的齊次矩陣為

，坐標系

相對于基坐標系

的齊次矩陣為

，請計算作業(yè)坐標系

相對于基坐標系的齊次矩陣3.1機械臂位置和姿態(tài)第17頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五183.1機械臂位置和姿態(tài)自由度機械臂正運動學(xué)方程的齊次矩陣積形式，其中第18頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五只要

不變，

就不變思考3：式具有哪些特點？19與機械臂具體運動過程無關(guān)3.1機械臂位置和姿態(tài)第19頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五20例3.3設(shè)時作業(yè)坐標系相對于基坐標系

的齊次矩陣為

，機械臂的運動過程為：首先，關(guān)節(jié)1不動，關(guān)節(jié)2以單位角速度轉(zhuǎn)過角；然后，關(guān)節(jié)2不動，關(guān)節(jié)1以單位角速度轉(zhuǎn)過角，請計算機械臂運動后作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣3.1機械臂位置和姿態(tài)第20頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五21關(guān)節(jié)1不動，關(guān)節(jié)2以單位角速度轉(zhuǎn)過角后，作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣為3.1機械臂位置和姿態(tài)其中，第21頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五22然后，關(guān)節(jié)2不動，關(guān)節(jié)1以單位角速度轉(zhuǎn)過角后，作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣為3.1機械臂位置和姿態(tài)其中，第22頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五23描述了機械臂末端執(zhí)行器在基坐標系

中的位置和姿態(tài)2自由度機械臂正運動學(xué)方程3.1機械臂位置和姿態(tài)2自由度機械臂正運動學(xué)方程的矩陣指數(shù)積形式第23頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五24例3.4設(shè)時作業(yè)坐標系相對于基坐標系

的齊次矩陣為

，機械臂的運動過程為：首先，關(guān)節(jié)2不動，關(guān)節(jié)1以單位角速度轉(zhuǎn)過角；然后，關(guān)節(jié)1不動，關(guān)節(jié)2以單位角速度轉(zhuǎn)過角，請計算機械臂運動后作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣3.1機械臂位置和姿態(tài)第24頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五25

會發(fā)生變化嗎？3.1機械臂位置和姿態(tài)第25頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五26關(guān)節(jié)2不動，關(guān)節(jié)1以單位角速度轉(zhuǎn)過角后，作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣為3.1機械臂位置和姿態(tài)其中，第26頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五27然后，關(guān)節(jié)1不動，關(guān)節(jié)2以單位角速度轉(zhuǎn)過角后，作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣為3.1機械臂位置和姿態(tài)第27頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五283.1機械臂位置和姿態(tài)思考5：如何計算？第28頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五293.1機械臂位置和姿態(tài)設(shè)第29頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五303.1機械臂位置和姿態(tài)把式帶入到式中，得同理，剛體2旋轉(zhuǎn)軸上點的坐標滿足第30頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五313.1機械臂位置和姿態(tài)把式和帶入到式中，得第31頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五323.1機械臂位置和姿態(tài)把式帶入到式中，得2自由度機械臂正運動學(xué)方程恒為，而與其具體運動過程無關(guān)。第32頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五33可以通過構(gòu)造機械臂的具體運動形式來計算與機械臂具體運動過程無關(guān)3.1機械臂位置和姿態(tài)第33頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五34例3.5設(shè)機械臂具有

個自由度，時作業(yè)坐標系相對于基坐標系

的齊次矩陣為

，

是時剛體在基坐標系中的運動旋量，請計算當(dāng)機械臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為時作業(yè)坐標系

相對于基坐標系

的齊次矩陣3.1機械臂位置和姿態(tài)第34頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五35構(gòu)造機械臂的運動過程3.1機械臂位置和姿態(tài)思考6：如何計算？基于機械臂的運動過程計算第35頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五36構(gòu)造機械臂的運動過程為：首先，關(guān)節(jié)以單位角速度轉(zhuǎn)過角；然后，關(guān)節(jié)以單位角速度轉(zhuǎn)過角；依次類推，最后，關(guān)節(jié)1以單位角速度轉(zhuǎn)過角，則機械臂運動后作業(yè)坐標系相對于基坐標系的齊次矩陣為3.1機械臂位置和姿態(tài)第36頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五37自由度機械臂正運動學(xué)方程的矩陣指數(shù)積形式3.1機械臂位置和姿態(tài)機械臂的關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)或平移關(guān)節(jié)式與機械臂的具體運動過程無關(guān)第37頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五383.1機械臂位置和姿態(tài)式計算步驟1、計算時剛體在基坐標系中的轉(zhuǎn)動角速度和旋轉(zhuǎn)軸上點（如果剛體作平移運動，則計算它在基坐標系中的運動速度）第38頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五393.1機械臂位置和姿態(tài)式計算步驟2、計算時剛體在基坐標系中的運動旋量（如果剛體作平移運動，則它在基坐標系中的運動旋量為）第39頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五3、計算矩陣指數(shù)4、計算時作業(yè)坐標系相對于基坐標系

的齊次矩陣

5、計算得到403.1機械臂位置和姿態(tài)式計算步驟第40頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五41例3.6

設(shè)時機械臂完全伸展，請計算當(dāng)機械臂的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度為

時作業(yè)坐標系

相對于基坐標系

的齊次矩陣3.1機械臂位置和姿態(tài)第41頁，共44頁，2023年，2月20日，星期五計算式