概率分布及概率分布圖

概率分布及概率分布圖第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五6.1離散型概率分布

概率分布圖是將概率分布用圖形直觀表示出來。如果變量對應結果為一組離散值的概率分別為，其中，則稱X為離散型隨機變量，稱為X的概率函數，對應X的分布稱為離散型概率分布。根據概率分布函數的定義，離散型隨機變量對應的分布函數為：離散型隨機變量對應的概率分布為，則對應的均值為：方差為：

第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

二項分布又稱貝努利分布，用來描述不連續(xù)的離散資料。如果在任一次的試驗中，某事件發(fā)生的概率（或稱成功的概率）均為p，則不發(fā)生的概率均為q，其中q=1-p，則在N次獨立試驗中該事件發(fā)生X次的概率為：拋擲一枚均勻的硬幣6次，則2次出現正面的概率為：第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五二項分布的方差：

二項分布的均值：二項分布的偏度：二項分布的峰度：第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五BINOMDIST（number_s,trials,probability_s,cumulative）

BINOMDIST用于計算二項分布的概率值，其中number_s為試驗成功的次數，trials為獨立試驗的次數，Probability_s為每次試驗中成功的概率，cumulative為一邏輯值，用于確定函數的形式。如果cumulative為TRUE，函數BINOMDIST返回累積分布函數，即至多number_s次成功的概率；如果為FALSE，返回概率密度函數，即number_s次成功的概率。第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例：假定某種股票每天上漲的概率為0.6，試分別求20個交易日中上漲5天的概率值和上漲小于等于5天的概率值。（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數值：N=20，X=5，p=0.6。（2）求20個交易日中上漲5天的概率值，單擊C6，輸入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，0）”，回車。（3）求20個交易日中上漲小于等于5天的概率值，單擊C8，輸入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，1）”，回車。第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五CRIBINOM（trials,probability_s,alpha）

CRITBINOM用于計算大于等于臨界值的二項分布函數值，其中trials為貝努利試驗的次數，Probability_s為每次試驗中成功的概率，alpha為臨界值。例：假定某種股票每天上漲的概率為0.6，試求20個交易日中概率分布函數值大于等于臨界值0.75的最小天數X。（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數值：N=20，p=0.6，a=0.75。（2）求二項分布的分布函數值大于等于0.75的最小天數X，單擊B6，輸入“=CRITBINOM（C2，C3，C4，）”，回車。

第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例：拋擲一質地均勻的硬幣，每次拋擲出現正面的概率為0.5，連續(xù)拋擲10次，試分別求：

1.不同正面次數向上的概率，繪制出概率分布圖。

2.不同正面次數向上的累積概率，繪制概率分布函數圖。解：1.（1）單擊C2、E2單元格，輸入一直參數p=0.5，N=10。（2）采用序列填充生成“正面次數”序列，對應拋擲10次，正面出現的可能為0，1，…，10，單擊B4單元格，在編輯欄輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現[序列]對話框，單擊選中[序列產生在]選項組中的[列]單選按鈕，單擊選中[類型]中的[等差數列]單選按鈕，在[步長值]后的文本框輸入“1”，在[終止值]后的文本框輸入“10”，[完成]。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五（3）運用BINOMDIST函數求出不同次數對應的概率，正面出現“0”次的概率，單擊C4單元格，在編輯欄輸入“=BINOMDIST（B4，$E$2,$C$2,0）”，回車。再次填充單元格求出其他次數對應的概率值。（4）繪制二項分布概率分布圖，單擊[插入]/[圖標]，[標準類型]選項卡中選擇[XY散點圖]，在[子圖標類型]中選擇[折線散點圖]，[下一步]。在[圖表源數據]對話框中，選擇[X軸]為“=$B$4:$B$14”，選擇[Y軸]為“=$C$4:$C$14”，[下一步]。在[圖表選項]對話框中，設定[圖表標題]為“二項分布概率分布圖”，設定[數值（X）軸]為“X”，設定[數值（Y）軸]為“p(X)”，[完成]。第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

2.（1）采用序列填充生成“正面次數序列”，單擊B33，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現[序列]對話框，單擊選中[序列產生在]的[列]單選按鈕，單擊選中[類型]選項組中的[等差數列]，在[步長值]文本框輸入“1”，在[終止值]文本框輸入“10”，[完成]。（2）運用BINOMDIST函數求出不同次數對應的累積概率，正面出現“0”次的概率，單擊C33單元格，在編輯欄輸入“=BINOMDIST（B33，$E$2,$C$2,1）”，回車。再次填充單元格求出其他次數對應的概率值。

（3）繪制二項分布概率分布圖，單擊[插入]/[圖標]，[標準類型]選項卡中選擇[柱形圖]，在[子圖標類型]中選擇[簇狀柱形圖]，[下一步]。在[圖表源數據]對話框[系列]中，選擇[分類（X）軸標志]為“=$B$33:$B$43”，選擇[值]為“=$C$33:$C$43”，在[圖表選項]中，設定[圖表標題]為“二項分布概率分布函數圖”，設定[數值（X）軸]為“X”，設定[數值（Y）軸]為“F(X)”，[完成]。

第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

負二項分布，表示在貝努利試驗中，在r次成功之前失敗的次數X的概率，對應的概率分布為：

負二項分布的均值：負二項分布的方差：第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，某燈泡廠質檢人員需要對燈泡進行檢驗，已知燈泡合格的概率為0.8，試計算要找到30個合格燈泡之前，需要測試10個不合格燈泡的概率。

（1）分別單擊C2、C3、C4，輸入已知參數值：p=0.8，r=30，X=10。（2）單擊B6單元格，輸入“NEGBINOMDIST（C4,C3,C2）”，回車。其中，Number_f為失敗次數，Number_s為成功的極限次數，Probability_s為成功的概率。NEGBINOMDIST（number_f,number_s,probability_s）

第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

超幾何分布：二項分布由于每次試驗相互獨立，可以看作有放回的抽樣對應的分布（每次試驗后將抽取的樣本重新放回總體中），而無放回對應的抽樣樣本的分布即為超幾何分布。

超幾何分布的均值：超幾何分布的方差：當N趨于無窮大時：第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五超幾何分布的概率函數為：其中，x為樣本中符合條件的數目，n為樣本數目，M為總體中符合條件的數目，N為總體的數目。

第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，現有25種樣本股票的交易數據，其中屬于上海股票交易所的有15種，屬于深圳股票交易所的有10種，為減少工作量，現需要從這25種股票中選出10種進行詳細研究，則10種股票中有5種屬于上海交易所的概率是多少?

（1）分別單擊C2、E2、C3、E3單元格，輸入已知參數值：N=25，M=15，n=10，x=5。（2）單擊B5單元格，輸入“HYPGEOMDIST（E3，C3,E2,C2）”，回車。其中，Sample_s為樣本中成功次數，Number_sample為樣本容量，Population_s為總體中成功次數，Number_population為樣本總體容量。HYPGEOMDIST（sample_s,number_sample,population_s,number_population）

第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，現有25種樣本股票的交易數據，其中屬于上海股票交易所的有15種，屬于深圳股票交易所的有10種，現需要從這25種股票中選出10種進行詳細研究，（1）10種股票中對應不同數目下屬于上海交易所的概率，繪出概率分布圖。（2）10種股票中對應不同數目下屬于上海交易所的累積概率，繪出概率分布圖。

1.（1）分別單擊C2、E2、C3單元格，輸入已知參數值：N=25，M=15，n=10。（2）設定樣本中上海交易所股票數目x序列，單擊B6單元格，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現[序列對話框]，單擊選中[等差數列]/[步長]為1，終止值為10，完成。（3）求10種樣本股票中不同x對應的概率，單擊C6單元格，輸入“HYPGEOMDIST(B6,$C$3,$E$2,$C$2）”，回車。自動填充至C16。第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五（4）繪出超幾何分布的概率分布圖，單擊[插入]/[圖表]，在出現的[標準類型]選項卡中選擇[XY散點圖]，在[子圖表類型]中選擇[折線散點圖]，[下一步]。（5）在[圖表源數據]對話框中，選擇[X軸]為$B$6：$B$15，選擇[Y軸]為$C$6：$C$16，[下一步]。（6）在[圖表選項]對話框中，設定[圖表標題]為“超幾何分布概率分布圖”，設定[數值（X）軸]為“X”，[數值（Y）軸]為“p(X)”，完成。

第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

2.（1）設定樣本中上海交易所股票數目x序列，單擊B24單元格，輸入“0”，單擊[編輯]/[填充]/[序列]，出現[序列對話框]，單擊選中[等差數列]/[步長]為1，終止值為10，完成。（2）求10種樣本股票中不同x對應的累積概率，單擊C24單元格，輸入“=C6”，回車。單擊C25單元格，輸入“=C24+C7”自動填充至C34。（3）繪出超幾何分布的概率分布函數圖，單擊[插入]/[圖表]，在出現的[標準類型]選項卡中選擇[柱形圖]，在[子圖表類型]中選擇[簇狀柱形圖]，[下一步]。（4）在[圖表源數據]對話框中，選擇[分裂(X)軸標志]為“$B$24：$B$34”，選擇[值]為“=$C$24：$C$34”，[下一步]。（5）在[圖表選項]對話框中，設定[圖表標題]為“超幾何分布概率分布圖”，設定[數值（X）軸]為“X”，[數值（Y）軸]為“F(X)”，完成。

第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

泊松分布：描述某段時間內，隨機事件發(fā)生不同次數的概率。對應的概率分布為：其中，隨機變量X=1,2,…；為某段時間內隨機變量的均值，為給定的大于0的常數；e=2.7182…泊松分布的均值：泊松分布的方差：第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，某醫(yī)院急救中心一天內收到呼叫次數服從泊松分布，呼叫次數的平均值為20次，求該急救中心一天內收到15次呼叫的概率值和收到小于等于15次呼叫的概率值。（1）分別單擊C2、E2單元格，輸入已知參數值：

=20，X=15。（2）求一天內收到15次呼叫的概率，單擊C4單元格，輸入“POISSON(E2,C2,0)”，回車。（3）求一天內收到小于等于15次呼叫的概率，單擊C6單元格，輸入“=POISSON(E2,C2,1)”，回車。POISSON（x,mean,cumulative），x為事件數，Mean為期望值，Cumulative為邏輯值，確定返回的概率分布形式，1為累計分布概率，即隨機事件發(fā)生的次數在0與x之間；0為概率密度函數，即隨即時間發(fā)生次數恰好為x。第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，某110指揮中心每天接到報警的次數服從泊松分布，已知該中心接到的報警次數平均為12次，求（1）接到不同報警次數的概率，繪出概率分布圖。（2）接到不同報警次數的累積概率，繪制概率分布圖。

POISSON（x,mean,cumulative），x為事件數，Mean為期望值，Cumulative為邏輯值，確定返回的概率分布形式，1為累計分布概率，即隨機事件發(fā)生的次數在0與x之間；0為概率密度函數，即隨機時間發(fā)生次數恰好為x。第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五6.2連續(xù)型概率分布

連續(xù)隨機變量的概率分布是指隨機變量小于某一特定數值的所有值的概率的積分。連續(xù)型隨機變量對應的分布函數為：

連續(xù)型隨機變量對應的均值為：方差為：

第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五

正態(tài)分布概率密度函數：

正態(tài)分布概率分布函數：第23頁，共26頁，2023年，2月20日，星期五例，假定某只股票的收益率呈正態(tài)分布，對應的正態(tài)分布的均值為5%，標準差為2%，試確定：（1）收益率為4%對應的概率密度函數值和股票收益率小于等于4%的概率。（2）股票獲得收益率80%