第一章質(zhì)點運動學

大學物理學CollegePhysics陳曙韓永勝杜錦麗何正大蔣巖玲李亞玲馬軍楊宏新楊閩南2014年諾貝爾物理學獎

赤崎勇天野浩中村修二三位獲獎?wù)咴诎l(fā)現(xiàn)新型高效、環(huán)境友好型光源，即藍色發(fā)光二極管（LED）方面做出巨大貢獻。在藍光LED的幫助下，白光可以以新的方式被創(chuàng)造出來。使用LED燈，我們可以擁有更加持久和更加高效的燈光代替原來的光源。2013年諾貝爾物理學獎

FrancoisEnglert

(比利時)

PeterW.Higgs

(英國)兩位科學家描述了粒子物理學的標準模型，其預(yù)測的基本粒子——希格斯玻色子，被歐洲核子研究中心運行的大型強子子對撞機通過實驗發(fā)現(xiàn)。DavidJ.Wineland(美國)SergeHaroche

(法國)“突破性的試驗方法使得測量和操縱單個量子系統(tǒng)成為可能”2012年諾貝爾物理學獎

物質(zhì)和反物質(zhì)不對稱問題（宇宙形成）索爾-佩爾馬特

布萊恩-施密特

亞當-里斯

2011年諾貝爾物理學獎

我們宇宙在“大爆炸”中誕生，但會往何處去呢？獲得2011年諾貝爾物理學獎的美、澳三位天體物理學家，通過對超新星的觀測而給出了答案：宇宙膨脹不斷加速，而且逐漸變冷。這個發(fā)現(xiàn)，被瑞典皇家科學院稱為“震動了宇宙學的基礎(chǔ)”。

物理學是研究物質(zhì)世界最基本形態(tài)的科學

物理學研究的范圍——物質(zhì)世界的層次和數(shù)量級物理學(Physics)質(zhì)子

10-15m空間尺度：物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)相互作用物質(zhì)運動規(guī)律微觀粒子Microscopic介觀物質(zhì)mesoscopic宏觀物質(zhì)macroscopic宇觀物質(zhì)cosmological類星體

10

26m時間尺度：基本粒子壽命

10-25s宇宙壽命

1018s觀測世界的手段本課程特點：進度快，系統(tǒng)性強，數(shù)學應(yīng)用多，信息量大。理論課時相對較少一般均從基本物理原理出發(fā)展開演繹、討論大量應(yīng)用初等數(shù)學和高等數(shù)學，用數(shù)學語言說明物理問題同學們可以簡單地計算一下，本課程平均每次課的教材閱讀量在20頁左右！“干中學”Ihear,Iforget.Isee,Iremember.Ido,Iunderstand.

“Learningbydoing.”

----MIT聽課、閱讀、思考、討論、練習、總結(jié)。學習方法重視以下幾點（1）物理模型（2）理想實驗（3）物理類比（4）物理假說第一章質(zhì)點運動學Chap.1Kinematics大學物理學CollegePhysics矢量及其運算位矢、位移、速度、加速度的定義曲線運動的自然坐標系描述運動學的兩類問題第一章質(zhì)點運動學本章要點一、矢量的定義和表示方法矢量：既有大小又有方向的量，如速度、力、位移等標量：僅有大小而與空間方向無關(guān)的量，由單一的數(shù)和單位描寫，如質(zhì)量、密度等A，矢量相等：A=B矢量的表示：第一節(jié)矢量(Vector)負矢量：方向相反，大小相等第一節(jié)矢量(Vector)矢量：由大小（模）和其方向（單位矢量）構(gòu)成：模單位矢量第一節(jié)矢量(Vector)二、矢量的加法與減法矢量加法（VectorAddition）：矢量加法遵循平行四邊形法則（或三角形法則）第一節(jié)矢量(Vector)矢量加法的三角形法則，多矢量加法：顯然，矢量加法服從：交換律結(jié)合律

第一節(jié)矢量(Vector)矢量減法（VectorSubtraction）：解決了矢量加法，也就解決了矢量的減法。第一節(jié)矢量(Vector)三、矢量的乘法矢量和標量乘：結(jié)果是一個矢量。（大小、方向？）矢量和矢量乘：點乘：結(jié)果是一個標量。（大小？）叉乘：結(jié)果是一個矢量。（大小、方向？）第一節(jié)矢量(Vector)矢量的點乘（ScalarProduct）：Bcosθ表示：兩個矢量的標積是一個標量，其大小是第一個矢量的大小乘以第二個矢量在第一個矢量上的投影。

是指這兩個矢量的夾角。第一節(jié)矢量(Vector)1)2)如果:

則反之亦成立。3）兩個矢量平行、反平行時，標積最大、最小。第一節(jié)矢量(Vector)兩個矢量的矢積是一個矢量，其大小是第一個矢量的大小與第二個矢量的大小以及兩矢量夾角的正弦值，這三者的乘積，方向按右手螺旋法則確定。

矢量與

、

矢量構(gòu)成的平面永遠垂直！它的意義是

、

矢量構(gòu)成的平行四邊形的有向面積。矢量的矢積或叉乘（Vectorproduct）第一節(jié)矢量(Vector)1)2)如果:

則反之亦成立。3）兩個矢量垂直時，矢積的模最大，方向按右手螺旋法則。第一節(jié)矢量(Vector)四、矢量在直角坐標系中的表示一個矢量可以分解為兩個或多個矢量之和。OYXAxAy例如：

等等分法，但有意義的是在特定的坐標系里分解。最常見的是直角坐標系。第一節(jié)矢量(Vector)因此，平面上的一個矢量，可以用其兩個坐標分量確定；也可以由其大小和方向確定。OYXAxAy第一節(jié)矢量(Vector)OZYXPAyAzAx單位矢量：(Unitevectors)矢量在空間直角坐標系中的分解第一節(jié)矢量(Vector)一個矢量可以表示為三個分矢量之和；也可以由其大小和三個方向角決定（四個變量？）?？梢詫憺椋篛ZYXPAyAzAx第一節(jié)矢量(Vector)矢量的分量運算(VectorOperationbyComponents)第一節(jié)矢量(Vector)注意到如下關(guān)系：第一節(jié)矢量(Vector)同樣有關(guān)系：利用行列式，可表達為：第一節(jié)矢量(Vector)五、矢量的導(dǎo)數(shù)一個矢量既有大小又有方向因此：第一節(jié)矢量(Vector)顯然可以區(qū)分為三種情況：矢量的大小變化，矢量的方向不變矢量的方向變化，大小不變矢量的大小和方向都發(fā)生變化因為直角坐標系的基矢量永遠不變！矢量的改變的只是矢量分量大小的變化，因此矢量對時間的變化率的形式就相對簡單：第一節(jié)矢量(Vector)使用類似的方法可以處理矢量函數(shù)的積分。如矢量函數(shù)A(t)對t的積分：或：第一節(jié)矢量(Vector)第二節(jié)質(zhì)點運動的描述參考系（ReferenceFrame）：確定一個物體的位置總是相對于某一物體或某一物體系來確定，那么這—物體或物體系就作為描述物體位置的基準，稱為參考系。坐標系（Coordinates）：確定了參考系后，為了能夠定量地描述一個物體的運動，必需在選定的參考系上建立一個合適的坐標系。常見的坐標系有直角坐標系、自然坐標系、球坐標系、柱坐標系、極坐標系等。參考系rzyxo一、參考系坐標系二、質(zhì)點質(zhì)點系質(zhì)點（Particle）:將宏觀物理抽象為只有質(zhì)量而不計大小、形狀的點（粒子），是力學中的一個重要的理想模型。質(zhì)點系（ParticleSystem）：很多質(zhì)點按一定規(guī)律組成的一個質(zhì)點系統(tǒng)。通過描述質(zhì)點系中所有質(zhì)點的運動情況，從而了解整個質(zhì)點系的運動（求和，積分）。地球的運動：公轉(zhuǎn)：質(zhì)點模型自轉(zhuǎn)：質(zhì)點系模型第二節(jié)質(zhì)點運動的描述三、位置矢量（PositionVector）位矢用坐標值表示為：從坐標原點o出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的一有向線段。P(x,y,z)zyxo第二節(jié)質(zhì)點運動的描述運動方程（MotionEquation）：矢量形式：參數(shù)形式：軌道方程（TrackEquation）：消去時間參數(shù)（t）第二節(jié)質(zhì)點運動的描述第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度一、位移（Displacement）設(shè)質(zhì)點作曲線運動t時刻位于A點，位矢t+t時刻位于B點，位矢在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線段）稱為位移；而A到B路徑的長度Ds稱為路程。zyxor(t)r(t＋Dt)DrABDs顯然：二、速度（Velocity）平均速度：刻畫速度Dt

時間內(nèi)平均變化率在t時間內(nèi)發(fā)生位移則平均速度：瞬時速度：刻畫t

時刻速度的即時變化率Ar(t)oBr(t＋Dt)DrB'B''顯然，

和

曲線的斜率有一一對應(yīng)關(guān)系！第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度在t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程s對時間的變化率:平均速率：瞬時速率：一般情況：當t0時：sBAo第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度速度在直角坐標系中的解析表示：第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度加速度是反映速度變化的物理量t1時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為t時間內(nèi)，速度增量為：平均加速度:平均加速度的方向與速度增量的方向一致xozy三、加速度（Acceleration）第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度當t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。瞬時加速度：第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒攖

趨向零時，速度增量的極限方向加速度的分量：第三節(jié)質(zhì)點的位移、速度、加速度第四節(jié)質(zhì)點的曲線運動平面自然坐標系“自然地”選取坐標曲線上的切向和法向為基矢。切向基矢，它的方向是質(zhì)點所在處的軌道曲線的切向并沿質(zhì)點前進的方向。另一個法向基矢，沿軌道曲線在該點處的法向并指向曲線凹的一側(cè)。“自然坐標系”就是直接選取沿著軌道曲線的坐標系。選定該曲線上一個定點為坐標原點o，以曲線上某點到原點o之間的曲線長度也即弧長s為坐標參量，并規(guī)定自原點向質(zhì)點運動方向的一側(cè)s為正，另一側(cè)s為負。soQPs一、平面自然坐標系（NaturalSystemofCoordinates）sABCr無限小位移dr沿曲線切向基矢的方向，故：在軌道上取非常接近的兩點A、B，這兩點間弧長s足夠小，以致可以看作是一段圓弧（實際為A處的曲率圓的一部分）。那么A、B兩點的法線的交點C就是這段圓弧的圓心。我們稱C為A點處曲線的曲率中心。C、A間的距離為r，稱為曲線在A點處的曲率半徑。的方向指向曲率中心。二、速度和加速度在自然坐標系中的解析表示第四節(jié)質(zhì)點的曲線運動因此在自然坐標系中，加速度可以表示為：r的倒數(shù)通常稱為曲線的曲率。如果平面曲線用方程y＝y(tǒng)(x)來表示，由高等數(shù)學的知識可知，曲線上某點的曲率可以表示為：第四節(jié)質(zhì)點的曲線運動第五節(jié)運動學的兩類問題第一類問題是已知質(zhì)點運動方程r＝r(t)，求任意時刻質(zhì)點的位矢、速度和加速度，這主要是進行微分運算。例1

一質(zhì)點在x-y

平面上運動，運動方程為：x=t+5，y=t2+3t-4。式中，t的單位為秒（s），坐標x、y的單位為米（m），求：（1）質(zhì)點運動的軌跡方程；（2）t=2s時質(zhì)點的位置矢量；（3）質(zhì)點從t=1s到t=2s間的位移；（4）質(zhì)點的速度和加速度。一、運動學的第一類問題例（1）將參數(shù)形式的運動方程:第一式t＝x－5代入第二式，消去時間即得軌跡方程：（2）（3）（4）解第五節(jié)運動學的兩類問題在運動學第一類問題中，有時沒有顯含