正弦平面電磁波

正弦平面電磁波第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

場源作正弦變化，則激發(fā)的電磁場也做正弦變化，如無線電廣播、通訊載波與激光束等。在直角坐標中其中同理E(r)為復矢量振幅第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五可得同理可得的一階和二階導數的復數表示。對于同理可得第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2、亥姆霍茲方程（復數形式的波動方程）同理可得約去公共因子復數形式的麥克斯韋方程：其中為相移常數第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五7.2平均坡印廷矢量

坡印廷矢量是瞬時值，表時瞬時功率流密度矢量，但在正弦電磁場中，計算一個周期內的平均坡印亭矢量更有意義，以此來說明在介質中電磁能能否傳播。同理可得第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五平均坡印亭矢量的值是否為零是衡量能否傳播電磁能的標志。意義第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五7.3理想介質中的均勻平面波

1、均勻平面電磁波的概念

等相位面為平面，其上E、H

處處相等，而場矢只沿傳播方向變化的電磁波。若電磁波沿x軸方向傳播,則H=H(x,t),E=E(x,t)。若有一均勻平面波朝Z向傳播，且E平行于X軸,

根據圖7.1x方向傳播的一組均勻平面波第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五其中為復數振幅其值由邊界條件確定。表示此波朝+z方向運動。若均勻平面波朝+z方向運動，其通解為第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2、相速度

等相位面沿傳播方向的運動速度稱為相速度，即為電磁波的傳播速度。

若有一平面波朝z方向傳播，在dt的變化時間內，等相位面從z的位置運動到z+dz的位置，應有波長k稱為波數,k稱為波矢，其方向即為電磁波的傳播方向。圖7.1不同時刻電磁波的波形第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3、均勻平面波的特點設在理想介質中電磁波波朝+z向傳播,若根據H(z)與E(z)矢量間的關系為H(z,t)與E(z,t)矢量間的關系為在理想介質中電磁波朝+z向傳播,第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五均勻平面沿任何方向傳播的一般情況E、H與k間有何關系和特點呢？若均勻平面沿an方向傳播，E可表示為在無源區(qū)域內，式中電場與傳播方向垂直第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五電場E和磁場H均垂直與傳播方向的波稱為橫電磁波?？赏频迷诶硐虢橘|中電磁波注：EHVP

圖7.2理想介質中均勻平面電磁波的傳播第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五理想介質中均勻平面波的特點：1、E、H、k(vp)三者成正交右螺旋關系，此波為TEM波。

2、在理想介質中，E與H同相，振幅比為h。3、在理想介質中，電磁波無衰減傳播。結論第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五例7.3.1頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同的均勻理想介質中沿-z方向傳播，介質的特性參數為er

=4、mr=1、g=0。設電場沿x方向，當t=0，z=1/8時，電場等于其振幅值10-4V/m。試求：(1)波的傳播速度；(2)E(z,t)和H(z,t)；(3)平均坡印廷矢量。解:(1)(2)第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五可設將時，代入得第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五(3)第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五7.4平面波的極化

波的極化——電場強度E矢量末端隨時間變化的軌跡。1、直線極化

若以均勻平面波朝+z方向傳播，則設z=0合成E大小在變而方向不變，矢端軌跡為直線圖7.4.1直線極化平面波第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2、圓極化Ex超前Ey為右極化波，Ex滯后Ey為左極化波。另將姆指指向波的傳播方向，若的矢端運動與右手的環(huán)繞方向一致，則為右極化波；若與左手的環(huán)繞方向一致，則為左極化波。廣播、電視、微波通訊天線發(fā)射的波為直線極化波。衛(wèi)星天線發(fā)射、雷達導航采用的波常為圓極化波。應用應用圖7.4.2圓極化平面波第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五3、橢圓極化橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。>0為右旋橢圓極化，j<0為左旋橢圓極化。圖7.4.3橢圓極化平面波第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五7.5損耗介質中的均勻平面波導電媒質中，只要有電磁波存在，傳導電流J不為零。其中無源區(qū)導電媒質中的波動方程為第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五定義傳播系數為波動方程可寫為第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五設在導電介質中電磁波波朝+z向傳播,代入波動方程得若解得第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五hc稱為本征阻抗。即特點第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五圖7.5.1導電媒質中平面波的電場和磁場zy(Hy)x(Ex)EHvP第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五兩種常見的特殊情況（1）弱導電媒介因為第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五（2）強導電媒介第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五衰減長度（穿透深度）d：波的振幅衰減到初始值1/e時波傳播的距離。討論即第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五集膚效應：在良導體中電磁波只存在表面很薄的一層內流動，這種現象稱為集膚效應。電磁屏蔽、高頻淬火，高頻器件涂鍍等。應用例7.5.1已知海水的特性參數g=4s/m，er=81，mr=1，有一均勻平面波在空氣中傳播時波長為l=300m，若此波在海水中傳播，求:（1）海水中電磁波的相速度、波長和本征阻抗；（2）波的振幅衰減一半時其傳播的距離及穿透深度；（3）若海水中均勻平面波朝+x方向傳播，且E=ezE，電場的初始相位為0，其振幅為1V/m，寫出電場和磁場的瞬時表達式E(x,t)和H(x,t)。第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五解:對于海水在1MHz的電磁波下可視為良導體。（1）第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五（2）第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五（3）可知第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五7.6平面分界面的垂直入射1、理想導體平面的垂直入射均勻平面波從理想介質垂直入射到理想導體邊界面上，

設入射波E+(z)=exEx+且朝+z方向傳播，

反射波E+H+E－H－k反k入zxy圖7.6.1均勻平面波垂直入射到理想導體平面上第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五

合成波

由邊界條件Et=0知Ex/z=0=0

合成波的磁場

而

合成波的電場

若初始相角為0，則瞬時值為：第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五圖7.6.2電場隨時間變化的波動圖及其與磁場間波腹面與波節(jié)面間的關系第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五駐波的特點（1）兩個傳播方向相反的行波合成的波為駐波，駐波不具有波動性，僅隨時間作簡諧振蕩。（2）駐波具有固定的波節(jié)面與波腹面，電場的波腹面是磁場的波節(jié)面，磁場的波腹面是電場的波節(jié)面，兩者相互切換。（3）駐波不能傳播電磁能，只存在電場能和磁場的相互轉化。電場能和磁場能經四分之一周期后相互轉化，與低頻LC諧振時能量關系一致。第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五駐波應用微波諧振腔基于這一原理設計。根據邊界條件，理想導體表面應有感應面電流，另第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五2、兩種導電媒質分界面的垂直入射波入射到導電媒介的分界面上，一部分被反射，另一部分被透射，入射波反射波媒質1中E1+H1+E1－H1－k反k入E2+H2+zxyk入圖7.6.3平面波垂直入射到兩種導電媒質的分界面第38頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五媒質2中（透射波）Z=0平面上，由邊界條件E1t=E2t，

H1t=H2t得出反射系數：透射系數：可知第39頁，共40頁，2023年，2月20日，星期五媒質1中媒質2中討論（1）r與t均