正態(tài)分布參考值抽樣誤差課件

正態(tài)分布參考值抽樣誤差課件1第1頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表2－15.953.82正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍第2頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五紅細(xì)胞數(shù)組中值頻數(shù)頻率（％）3.80～3.9021.44.00～4.1064.34.20～4.30117.94.40～4.502517.94.60～4.703222.94.80～4.902719.35.00～5.101712.15.20～5.30139.35.40～5.5042.95.60～5.7021.45.80～6.005.9010.7某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)頻數(shù)表第3頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖第4頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五f(x)=(fi/n)以頻率為縱坐標(biāo)第5頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五隨著組段不斷分細(xì)和觀察人數(shù)的增多，直條頂端將逐漸接近于一條光滑的曲線，如下圖。這條曲線稱為頻率密度曲線，呈中間高、兩邊低、左右對(duì)稱，形狀似座鐘。類似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布曲線。因?yàn)轭l率的總和等于1，故橫軸上曲線下的面積等于1。頻率密度f(wàn)(x)=(fi/n)/i（i＝0.1）第6頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第7頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五這條所描述的分布，便近似于我們通常所說(shuō)的正態(tài)概率分布，簡(jiǎn)稱正態(tài)分布。正態(tài)分布是自然界最常見(jiàn)的一種分布，例如，測(cè)量的誤差、人體的身高、體重、許多生化指標(biāo)的值（例如血壓、血紅蛋白含量、紅細(xì)胞數(shù)等等）等都屬于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。還有些偏態(tài)資料可經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)或近似正態(tài)分布，例如抗體滴度、血鉛值等。第8頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、正態(tài)分布的密度函數(shù)式中μ為總體均數(shù)，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底，x為變量，當(dāng)μ、σ已知，以x為橫軸，f(x)為縱軸，即可給出正態(tài)分布曲線的圖形。第9頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、正態(tài)分布的特征1.正態(tài)分布在橫軸上方，均數(shù)處最高，以均數(shù)μ為中心，左右對(duì)稱。2.正態(tài)分布的X取值范圍理論上沒(méi)有邊界，X離μ越遠(yuǎn)，f(X)值越接近0，但不會(huì)等于0。3.正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。所有的正態(tài)分布曲線，在μ左右任意個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)面積相同。第10頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.正態(tài)分布完全由兩個(gè)參數(shù)即均數(shù)μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ決定，其中μ是位置參數(shù)，σ是變異參數(shù)。常用N(μ,σ2)來(lái)表示。第11頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五μ＝0、σ＝1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第12頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線及其面積分布第13頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、正態(tài)分布的應(yīng)用不少醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布確定醫(yī)學(xué)參考值范圍質(zhì)量控制圖正態(tài)分布是很多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)第14頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)1.醫(yī)學(xué)參考值范圍的概念

指特定的“正?！比巳旱慕馄?、生理、生化指標(biāo)及組織代謝產(chǎn)物含量等數(shù)據(jù)中大多數(shù)個(gè)體的取值所在的范圍。2.醫(yī)學(xué)參考值范圍的確定要求確定研究總體，例如“正常人”。選擇足夠數(shù)量的觀察對(duì)象。統(tǒng)一測(cè)定方法，控制實(shí)驗(yàn)誤差，保證數(shù)據(jù)的可靠性。決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值選擇恰當(dāng)?shù)陌俜址秶?5頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)3.醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法正態(tài)分布法百分位數(shù)法第16頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五正態(tài)分布法

適用于正態(tài)或近似分布資料

式中為均數(shù)，s為標(biāo)準(zhǔn)差，u值可根據(jù)要求查表。公式為：第17頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五常用的u界值參考值范圍(%)單側(cè)雙側(cè)9095991.2821.6452.3261.6451.9602.576第18頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第19頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)近似正態(tài)分布，得均數(shù)為5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差為0.44（1012/L），試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。第20頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五百分位數(shù)法:

適用于偏態(tài)分布資料

例如白細(xì)胞數(shù)的95％參考值范圍:因?yàn)榘准?xì)胞數(shù)無(wú)論過(guò)高或過(guò)低均屬異常，則分別計(jì)算P2.5和P97.5，這是雙側(cè)95％參考值范圍。百分范圍（%）單側(cè)雙側(cè)下限上限下限上限95P5P95P2.5P97.599P1P99P0.5P99.5第21頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例某年某市調(diào)查了200例正常成人血鉛含量（μg/100g）如下，試估計(jì)該市成人血鉛含量95％醫(yī)學(xué)參考值范圍（用百分位數(shù)法計(jì)算）。第22頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第23頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五練習(xí)1：調(diào)查某地120名健康女性血紅蛋白，直方圖顯示，其分布近似于正態(tài)分布，其血紅蛋白平均值為117.4（g/L），標(biāo)準(zhǔn)差為10.2（g/L），試估計(jì)該地健康女性血紅蛋白的95％醫(yī)學(xué)參考值范圍。

血紅蛋白過(guò)高、過(guò)低均為異常，應(yīng)按雙側(cè)計(jì)算：第24頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差抽樣研究的目的就是要用樣本信息來(lái)推斷總體特征。由于存在個(gè)體變異，樣本均數(shù)（X）往往不等于總體均數(shù)（），因此抽樣后各個(gè)樣本均數(shù)也往往不等于總體均數(shù)，且各個(gè)樣本均數(shù)間也不一定都相等。這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異或各樣本均數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差，抽樣誤差是不可避免的。數(shù)值變量的參數(shù)估計(jì)第25頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第26頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第27頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五110名20歲健康男大學(xué)生的身高均數(shù)為172.73cm。第28頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五已知Σf＝110，ΣfX＝19000，需要在該表中增加fx2欄，由第(3)、(4)欄相乘，再將該欄數(shù)據(jù)相加，將ΣfX2＝3283646代入公式第29頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五110名20歲男大學(xué)生的平均身高X＝172.73cm，標(biāo)準(zhǔn)差s＝4.09cm。假設(shè)該110個(gè)身高數(shù)值作為假設(shè)的有限總體，即：

μ＝172.73cm，σ＝4.09cm現(xiàn)在從該總體中隨機(jī)抽10個(gè)學(xué)生身高為1號(hào)樣本。計(jì)算得：X1=173.22cms1=4.05cm第30頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第31頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五重復(fù)100次剛才的抽樣，得到100個(gè)樣本（每個(gè)樣本含量均為10個(gè)），可算得100個(gè)樣本均數(shù)X。第32頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五各樣本均數(shù)的均數(shù)X＝172.66cmμ＝172.73cm第33頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第34頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五樣本均數(shù)的抽樣分布具有以下特點(diǎn)：各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)的分布很有規(guī)律，圍繞著總體均數(shù)，中間多、兩邊少，左右基本對(duì)稱，也服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異大大縮小。第35頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五總體均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ樣本1(,s)樣本2(,s)樣本3(,s)樣本m(,s)抽樣，樣本量為n…第36頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五根據(jù)正態(tài)分布原理，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則樣本均數(shù)X也服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量X：N(μ,2)

樣本均數(shù)：N(μ,)

第37頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及計(jì)算

反映均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)是樣本均數(shù)X的標(biāo)準(zhǔn)差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤（理論值），用表示，或SE、SEM。由于在實(shí)際抽樣研究中往往未知，通常用某一樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)替代，得標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值(通常也簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤)，其計(jì)算公式為：第38頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五以1號(hào)樣本=173.22cm，s1=4.05cm為例：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及計(jì)算第39頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

一般情況下未知，常用估計(jì)抽樣誤差的大小,也即的估計(jì)值。例2000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。將X=125g/L,s=15g/L，n=27代入第40頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：已知s＝6.85，

n＝100則樣本均數(shù)的抽樣誤差為多少？第41頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用1.反映樣本均數(shù)的可靠性；

標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤大，表示抽樣誤差大，則樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性差。反之，標(biāo)準(zhǔn)誤小，抽樣誤差小，樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性好。2.估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間；3.用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。

第42頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、總體均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)即用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）有兩種常用方法：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)：樣本均數(shù)（）就是總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值（μ）

該法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差，而抽樣誤差在抽樣研究中是不可忽視的。第43頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（二）區(qū)間估計(jì)：結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有一定可信度的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1－α可信區(qū)間（confidenceinterval,CI）第44頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五即按一定的概率估計(jì)未知總體均數(shù)的所在范圍。

習(xí)慣上用總體均數(shù)的95%(或99%)可信區(qū)間，表示該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率為95%(或99%)，用此范圍估計(jì)總體平均數(shù)，表示100次抽樣中，有95(99)次包含總體均數(shù)。例如：總體均數(shù)的可信區(qū)間第45頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（1）未知，但樣本例數(shù)n足夠大（如n﹥50），總體均數(shù)的1－α雙側(cè)可信區(qū)間為總體均數(shù)95%的雙側(cè)可信區(qū)間為：總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算總體均數(shù)99%的雙側(cè)可信區(qū)間為：第46頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例某市2000年隨機(jī)測(cè)量了90名19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為172.2cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.5cm，試估計(jì)該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95％可信區(qū)間。本例n＝90，可按正態(tài)分布近似法計(jì)算故該市2000年19歲健康男大學(xué)生平均身高的95％可信區(qū)間為（171.3，173.1）cm。第47頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五t分布第48頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

前面講過(guò)，通過(guò)u變換，可將正態(tài)分布N(μ,2)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。同樣，若從正態(tài)分布N(μ,2)總體中隨機(jī)抽樣并算得多個(gè)樣本均數(shù),它們?nèi)苑目傮w均數(shù)為μ，總體標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布N(μ,)，則服從第49頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。在實(shí)際工作中，往往是未知，常用替代，即

這時(shí)，對(duì)正態(tài)變量X采取的不是u變換而是t變換了，t值的分布稱為t分布。第50頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第51頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.單峰分布，以0為中心，左右對(duì)稱；2.t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)n-1。越小，與的差別越大，t值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越粗。越大，t分布越接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布的特征：第52頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五自由度分別為1、5、∞的t分布第53頁(yè)，共60頁(yè)，2023年，2月20日，星期五由于t分布不是一條曲線，而是一簇曲線。因此，t分布曲線下面積的95%或99%界值不是一個(gè)常量，而是隨著自由度大小而變化的。為便于使用，可根據(jù)t界值表查找。第