考點(diǎn)30 點(diǎn)、直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系【有答案】

考點(diǎn)三十點(diǎn)、直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系【命題趨勢(shì)】在中考中，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系。該內(nèi)容主要是以選擇題、填空題、綜合解答題的形式來(lái)考查，分值為3～10分．主要考點(diǎn)為點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，圓切線的性質(zhì)和判定等。 【中考考查重點(diǎn)】一、點(diǎn)、直線與圓的有關(guān)位置關(guān)系二、切線性質(zhì)的有關(guān)證明與計(jì)算三、切線判定的有關(guān)證明與計(jì)算考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的有關(guān)位置關(guān)系（設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d）位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部d>r?點(diǎn)P在圓點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上d=r?點(diǎn)P在圓點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部d<r?點(diǎn)P在圓三點(diǎn)定圓的畫法：1）連接線段AB,BC。2）分別作線段AB,BC的垂直平分線。兩條垂直平分線交點(diǎn)為O，此時(shí)OA=OB=OC。于是以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑，便可作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓，這樣的圓只能是一個(gè)。定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。1.（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，﹣4）為圓心，2為半徑的圓，與直線x＝1的位置關(guān)系為（）相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)（3，﹣4）到直線x＝1的距離為2，半徑為2，則有2＝2，∴這個(gè)圓與直線x＝1相切．故選：B．2.（2020秋?欽州期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（﹣2，3）為圓心，半徑為3的圓一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相交 C．與x軸相交，與y軸相切 D．與x軸相交，與y軸相交【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，3）到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，∴圓與y軸相交，與x軸相切．故選：B．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定相離直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)d>r?直線l與⊙相切直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)d=r?直線l與⊙相交直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線d<r?直線l與⊙切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長(zhǎng)定義：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。三角形外接圓的概念：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。外接圓圓心和三角形位置關(guān)系：1）銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；2）直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；3）鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）。三角形內(nèi)切圓的概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形?！緮U(kuò)展】三角形內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心3.（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【解答】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．4.（2020秋?舞陽(yáng)縣期末）已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切【答案】A【解答】解：∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑為6cm，∵圓心O到一條直線的距離為7cm＞6cm，∴直線和圓相離．故選：A．考點(diǎn)：切線性質(zhì)5.（2014?天津）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B＝25°，則∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°【答案】C【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選：C．6.（2015?瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為（）A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，則∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故選：C．7.（2013?烏魯木齊）如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，直徑FG在AB上，若BG＝﹣1，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．4+2 B．6 C．2+2 D．4【答案】A【解答】解：連接OD，OE，∵半圓O與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點(diǎn)，∴∠C＝∠OEB＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵OD＝OE，∴四邊形ODCE是正方形，∴CD＝CE＝OE，∵∠A＝∠B＝45°，∴∠EOB＝∠EBO＝45°，∴OE＝EB，∴△OEB是等腰直角三角形，設(shè)OE＝r，∴BE＝OE＝OG＝r，∴OB＝OG+BG＝﹣1+r，∵OB＝OE＝r，∴﹣1+r＝r，∴r＝1，∴AC＝BC＝2r＝2，AB＝2OB＝2×（1+﹣1）＝2．∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+BC+AB＝4+2．故選：A．8.（2019?富順縣三模）如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為（）﹣1 B．2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝2．故選：C．考點(diǎn)：切線性質(zhì)的相關(guān)證明與計(jì)算9.（2011?蕪湖）如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若DC+DA＝6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．【答案】（1）略（2）∴AB＝6．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠DAC＝∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO為⊙O半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：過(guò)O作OF⊥AB，垂足為F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90°，∴四邊形DCOF為矩形，∴OC＝FD，OF＝CD．∵DC+DA＝6，設(shè)AD＝x，則OF＝CD＝6﹣x，∵⊙O的直徑為10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2＝OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2＝25，化簡(jiǎn)得x2﹣11x+18＝0，解得x1＝2，x2＝9．∵CD＝6﹣x大于0，故x＝9舍去，∴x＝2，從而AD＝2，AF＝5﹣2＝3，∵OF⊥AB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AF＝6．1．（2020秋?越秀區(qū)校級(jí)期中）平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無(wú)法判斷【答案】C【解答】解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：C．2．（2019秋?義烏市期末）已知⊙O與點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，如果⊙O的半徑為5，線段OP的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)P（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．在⊙O上或在⊙O內(nèi)【答案】B【解答】解：∵⊙O的半徑是5，線段OP的長(zhǎng)為4，即點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故選：B．3．（2021?崇明區(qū)二模）已知同一平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A與點(diǎn)B，如果⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，那么直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，線段OA＝5cm，線段OB＝3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外．點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．4．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，PA、PB是圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．【答案】C【解答】解：連接AB，∵PA、PB是圓O的切線，∴OB⊥BP，OA⊥PA，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴的長(zhǎng)＝＝，故選：C．5．（2021秋?澄海區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，PB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，若∠ADC＝40°，則∠P的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】D【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝40°，∴∠AOC＝80°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣80°）÷2＝50°，∵AP是⊙O的切線，∴∠BAP＝90°，∴∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝90°﹣50°＝40°，∴∠P＝∠ACB﹣∠CAP＝90°﹣40°＝50°，故選：D．6．（2021秋?福州期末）如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長(zhǎng)是（）A． B． C．5 D．5【答案】C【解答】解：∵PA，PB為⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴AB＝PA＝5，故選：C．7．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切．點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，9） B．（0，10） C．（0，11） D．（0，12）【答案】C【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C、AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AB，∵AD⊥y軸，AC⊥x軸，∴四邊形ADOC為矩形．∴AC＝OD，OC＝AD．∵⊙A與x軸相切，∴AC為⊙A的半徑．∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，5），∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，∵PB是切線，∴AB⊥PB．∵∠APB＝30°，∴PA＝2AB＝10．在Rt△PAD中，根據(jù)勾股定理，得PD＝＝＝6，∴OP＝PD+DO＝11．∵點(diǎn)P在y軸的正半軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，11）．故選：C．8．（2021秋?吉林期末）已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，PD⊥AC于點(diǎn)D．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若∠CAB＝120°，AB＝6，求BC的值．【答案】（1）略(2)6．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OP＝OB，∴∠B＝∠OPB，∴∠OPB＝∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切線；（2）解：連接AP，如圖，∵AB為直徑，∴∠APB＝90°，∴BP＝CP，∵∠CAB＝120°，∴∠BAP＝60°，在Rt△BAP中，AB＝6，∠B＝30°，∴AP＝AB＝3，∴BP＝AP＝3，∴BC＝2BP＝6．1．（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】D【解答】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．2．（2021?上海）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)C、D與圓A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外 C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外【答案】C【解答】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值，設(shè)圓A的半徑為R，則：AB＝R﹣1，∵AB＝4，圓B半徑為1，∴R＝5，即圓A的半徑等于5，∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，∴點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓內(nèi)，故選：C．3．（2021?青海）點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是．【答案】6.5cm或2.5cm【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，如圖1，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝4+9＝13（cm），∴半徑r＝6.5cm；②當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，如圖2，∵點(diǎn)到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝9﹣4＝5（cm），∴半徑r＝2.5cm．綜上所述，圓O的半徑為6.5cm或2.5cm．故答案為：6.5cm或2.5cm．4．（2021?臨沂）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C為⊙O上一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．125° D．130°【答案】C【解答】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵AP、BP是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，∴∠ADB＝AOB＝55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．故選：C．5．（2021?湘潭）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，直線l切⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)OD交l于點(diǎn)F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，則CF的長(zhǎng)度為（）A．2 B．2 C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故選：B．6．（2021?杭州）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP＝2．若PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT，則PT＝．【答案】【解答】解：∵PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∴PT＝＝＝，故：PT＝．7．（2021?南京）如圖，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝°．【答案】180【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，OD和OE，∵FA，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，∴∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，即（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）＝90°×5＝450°，∵OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OCD＝∠ODC，∠ODE＝∠OED，OEA＝∠OAE，∴∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA＝×五邊形ABCDE內(nèi)角和＝＝270°，∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ＝（∠BAF+∠OAB）+（∠CBG+∠OBC）+（∠DCH+∠OCD）+（∠EDI+∠ODE）+（∠AEJ+∠OEA）﹣（∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA）＝450°﹣270°＝180°，故答案為：180．8．（2021?營(yíng)口）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，且＝，連接AC，BD交于點(diǎn)E，⊙O的切線AF與BD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，A為切點(diǎn)．（1）求證：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的長(zhǎng)．【答案】（1）略（2）AF＝【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切線，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直徑，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝2，∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．9．（2021?銅仁市）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接EB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半徑和AD的長(zhǎng)．【答案】（1）略（2）⊙O的半徑為15（3）AD＝9【解答】（1）證明：連接OE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，即∠AEO+∠OEB＝90°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠BEF＝∠CAE，∴∠BEF＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO，∴∠BEF＝∠AEO，∴∠BEF+∠OEB＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE＝OB＝x，∴OF＝x+10，在Rt△OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2＝OF2，∴x2+202＝（x+10）2，解得：x＝15，∴⊙O的半徑為15；∵∠BEF＝∠BAE，∠F＝∠F，∴△EBF∽△AEF，∴＝＝，設(shè)BE＝a，則AE＝2a，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即a2+（2a）2＝302，解得：a＝6，∴AE＝2a＝12，∵∠CAE＝∠BAE，∴，∴OE⊥BC，∵OE⊥EF，∴BC∥EF，∴，即，∴AD＝9．1．（2021?花都區(qū)一模）平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為5，則點(diǎn)P（0，4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定【答案】A【解答】解：由題意可作圖，如下圖所示：∵d＝4＜5，∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故選：A．2．（2021?黃埔區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)P到圓心的距離可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)P在半徑為5cm的圓內(nèi)，∴點(diǎn)P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項(xiàng)A符合，選項(xiàng)B、C、D都不符合；故選：A．3．（2021?南寧一模）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為7，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：∵OP＝7＞5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：C．4．（2021?香洲區(qū)模擬）如圖，格點(diǎn)A、B在圓心也在格點(diǎn)上的圓上，則tanC的值為（）A． B．1 C．2 D．【答案】B【解答】解：如圖所示，BD為圓的直徑，連接AD、AB，則∠ACB＝∠ADB，∠DAB＝90°，∵AD＝AB＝＝3，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∴tanC的值為1，故選：B．5．（2021?楊浦區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（2，1）為圓心，1為半徑的圓與x軸的位置關(guān)