數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念

一、創(chuàng)設(shè)情景，探究問題聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解嗎？第一頁，共23頁。自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)負整數(shù)分數(shù)無理數(shù)*回憶數(shù)的擴充第二頁，共23頁。1、在原有數(shù)集中某種運算不能進行想一想：數(shù)系為什么要擴充？在擴充過程中什么是保持不變的？2、原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留第三頁，共23頁。思考？

上述方程在實數(shù)中無解，聯(lián)系從自然數(shù)系到實數(shù)系的擴充過程，你能設(shè)想一種方法，使這個方程有解？二、合情推理，類比擴充第四頁，共23頁。

為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引入一個新數(shù)

i，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：問題解決:(2)實數(shù)可以與i進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.(1)1；*注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.第五頁，共23頁。

由它所創(chuàng)造的復變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學的數(shù)學工具.實際應用第六頁，共23頁。1、下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運算？*說一說2、這些數(shù)的形式有什么共同點？你能用一個式子來表示這些數(shù)嗎？第七頁，共23頁。定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)（a,b是實數(shù)）

其中i叫做虛數(shù)單位

復數(shù)全體組成的集合叫復數(shù)集，記作C*1、復數(shù)的概念第八頁，共23頁。自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)？負整數(shù)分數(shù)無理數(shù)數(shù)系的擴充復數(shù)虛數(shù)*第九頁，共23頁。*虛數(shù)單位實部虛部b2、復數(shù)代數(shù)形式注：對于復數(shù)以后不作特殊說明，都有第十頁，共23頁。*第十一頁，共23頁。*觀察下列復數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？純虛數(shù)實數(shù)虛數(shù)=-1第十二頁，共23頁。1、復數(shù)z=a+bi*3、復數(shù)的分類當b=0時，z是實數(shù)；當b≠0時，z是虛數(shù)；當a=0且b≠0時，z是純虛數(shù)；當a=0且b=0時，z是0

i不存在i要存在只有i第十三頁，共23頁。2、復數(shù)z=a+bi*3、即時訓練

若m+(m-1)i為實數(shù)，則m=（）若x+(2x-1)i為純虛數(shù)，則x=（）第十四頁，共23頁。

復數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？*想一想虛數(shù)集純虛數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集由上可知，實數(shù)集R時復數(shù)集C的真子集。第十五頁，共23頁。

如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等.即▲*4、復數(shù)相等注：兩個虛數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。第十六頁，共23頁。若2-3i=a-3i,求實數(shù)a的值；2.若8+5i=8+bi,求實數(shù)b的值；3.若4+bi=a-2i，求實數(shù)a,b的值。*即時訓練：第十七頁，共23頁。虛數(shù)

例1、完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）1-3虛數(shù)00實數(shù)02純虛數(shù)-10實數(shù)*

三、典例分析，鞏固提升第十八頁，共23頁。例2、實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)解：（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)．（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)．*（3）當，且，即時，復

數(shù)z

是純虛數(shù)．第十九頁，共23頁。解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組得*例3、已知，其中,求與.第二十頁，共23頁。四、當堂檢測1.以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數(shù)是（）A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()3.復數(shù)與復數(shù)相等，則實數(shù)的值為()。第二十一頁，共23頁。虛數(shù)的引入復數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復數(shù)的分類當b=0時z為實數(shù);當b0時z為虛數(shù)；當b0且a=0