云南省玉溪市一中-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題文

PAGEPAGE6云南省玉溪市一中2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題文總分：150分，考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．已知集合，，則A．B．C．D．2.已知是的導(dǎo)數(shù)，，在處取到極值，則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.設(shè)，，，則，，大小關(guān)系正確的是A．B．C．D．4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．B．C．D．5.已知向量，向量，滿(mǎn)足，則A．B．C．D．6.數(shù)列是等差數(shù)列，，則A．B．C．D．7.當(dāng)時(shí)可得到不等式，，，由此可以推廣為，則的值為A．B．C．D．8.一個(gè)圓柱的內(nèi)切球的表面積為，則這個(gè)圓柱的表面積為A．B．C．D．9.已知在定義在上的函數(shù)，最大值為3，那么最小值是A．B．C．D．10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是雙曲線在第一象限的點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率A．B．C．D．12.已知是偶函數(shù)，對(duì)任意，，且，都有，且，則的解集是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若與的回歸直線方程為，則的值是________．0123-11814.若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．15.已知，，，則的值為_(kāi)______．16.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題10分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主）（1）分別計(jì)算甲組和乙組的中位數(shù)；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)附：，其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（本題12分）已知△的內(nèi)角，，，所對(duì)的邊分別是，，，且.（1）求角的大??；（2）若，且△的面積，求.19.（本題12分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本題12分）如圖甲，圓的直徑，點(diǎn)，為圓上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn).沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖乙）.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21.（本題12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本題12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上．（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的焦距小于4，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若△的面積為，求．高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)答案選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCABADCBCDA填空題414.815.16.三、解答題17.（1）甲組中位數(shù)為，乙組中位數(shù)為；4分（2）2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030因?yàn)椋?分所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．10分18.（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?；所以得因?分（2）得所以12分19.（1）由，可得，時(shí)，，對(duì)也成立，可得；4分，所以，則8分（2）12分20.（1）連接，∵，∴，又為的中點(diǎn)，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．5分（2）因?yàn)?，所以平面，易知，所以因?yàn)椋?，所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則可得12分21.（1），所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，函數(shù)的極大值點(diǎn)為5分（2），可化為，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，則在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又，，故原方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí)的的取值范圍為12分22.（1）令，得，

整理可得，解得