云南省鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題含解析

PAGE12-云南省鎮(zhèn)雄縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（含解析）一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若集合，，則等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合和，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集.【詳解】解：由集合，，得到.故選：A2.設(shè)集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A.充分條件 B.必要條件C.既是充分條件也是必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】從充分性和必要性兩方面進(jìn)行推理，即可容易判斷.【詳解】因?yàn)榧螦＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，則由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故“m∈A”是“m∈B”必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分性和必要性的判定，屬簡(jiǎn)單題.3.與函數(shù)表示同一函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【詳解】對(duì)于，的定義域是，的定義域是，定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，的定義域是，的定義域是，定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，定義域是，的定義域是，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于，的定義域是，的定義域是，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的形式，列不等式求定義域.【詳解】由題意知，，解得.故選:D.5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行配方,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求出本題.【詳解】,對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上值域問(wèn)題,考查了配方法和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，由內(nèi)到外逐步代入，即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)解析式，直接代入計(jì)算即可，屬于?？碱}型.7.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得答案.【詳解】不是偶函數(shù)；不是偶函數(shù)；偶函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以該項(xiàng)正確；是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：C.8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口和對(duì)稱軸可得結(jié)果.【詳解】∵，∴其對(duì)稱軸為直線，圖象開(kāi)口向上，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：C.9.若，，則下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等的基本性質(zhì)可判斷的真假，取，，，可判斷的真假．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故正確；由可得，故正確；由，取，，，則可排除．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．10.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則等于（）A.3 B.－2 C.－2或3 D.－3【答案】B【解析】試題分析：為冪函數(shù)，，或，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)減．故選B.考點(diǎn)：1、冪函數(shù)的定義；2、冪函數(shù)的圖像及單調(diào)性.11.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，，的大小順序是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)是上的偶函數(shù)，可將，，轉(zhuǎn)化為比較，，，利用在上單調(diào)遞增，即可比較出大小.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及它們的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.12.是定義在R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又由得，所以，即為，故答案選B.二?填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)基本不等式直接求函數(shù)的最小值.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最小值為2.故答案為：214.已知冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)則_______．【答案】2【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù),將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式,即可求得的解析式,進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)可得:故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的基本性質(zhì),求出冪函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)在上單減，則k的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單減，所以，得，所以k的取值范圍為.故答案為：16.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由題意可知，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，且，綜上所述，。故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.三?解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知全集，集合，.求：（1）；（2），.【答案】（1）；（2）或，.【解析】【分析】（1）直接根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得解；（2）求出和后，根據(jù)并集和交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得.（2）因?yàn)榛?，或，所以或，所?18.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1），；（2），；（3）所有的正方形都是矩形.【答案】（1）存在，，假命題；（2）任意，，真命題；（3）至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題.【解析】【分析】（1）全稱量詞改為存在量詞，大于改為小于等于；（2）存在量詞改為全稱量詞，等于改為不等于；（3）全稱量詞改為存在量詞，是改為不是.【詳解】（1）存在，，真假性：假命題.（2）任意，，真假性：真命題.（3）至少存在一個(gè)正方形不是矩形，真假性：假命題.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握全稱量詞的否定是存在量詞，存在量詞的否定是全稱量詞是解題關(guān)鍵.19.用長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？【答案】矩形的一邊長(zhǎng)為時(shí)，面積最大.【解析】【分析】設(shè)該矩形的長(zhǎng)?寬分別為，，由題中條件，得到，利用基本不等式，即可求出面積的最大值.【詳解】設(shè)該矩形的長(zhǎng)?寬分別為，，則，故該矩形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即矩形的一邊長(zhǎng)為時(shí)，面積最大為25.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.20.（1）已知不等式的解集為，求a，b的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）方法一，利用一元二次不等式的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系求；方法二，將解集的端點(diǎn)值，代入不等式對(duì)應(yīng)的方程，求；（2）由條件可知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）方法1：由題設(shè)條件知，且1，2是方程的兩實(shí)根.由根與系數(shù)關(guān)系解得.方法2：把，2分別代入方程中，得，解得.（2）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镽，所以對(duì)于方程，，解得.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21.已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)函數(shù)的最小值；（2）若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），最小值；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）將代入解析式即可求即可求的值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最值；（2）由恒成立，即可求解；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸，可得，即可求解.【詳解】（1）由題意可知，，即，此時(shí)函數(shù)，開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸，所以，（2）若為偶函數(shù)，則有對(duì)任意，恒成立，，即，故，（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，若在上單調(diào)遞減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義加以證明．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解