動量和能量中的滑板滑塊模型專題

動量和能量中的滑塊—滑板模型思想觀點規(guī)律思想觀點規(guī)律研究對象動力學觀點牛頓運動（第一單個物體或整體第二第三）定律及運動學公式動量觀點動量守恒定律系統(tǒng)動量定理單個物體———解決力學問題的三把金鑰匙二、思維切入點能量觀點動能定理單個物體中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達到事半功倍的效果。2、由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相機械能守恒定律能量守恒定律（包含地球能量觀點動能定理單個物體中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達到事半功倍的效果。2、由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相機械能守恒定律能量守恒定律（包含地球或系統(tǒng)擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點。3、塊相對摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點4、確定是滑塊帶動木板運動還是木板帶動滑塊運動是分析該模型運動過程的關鍵切入點之一．當（沒有動力的）帶動滑塊運動。三、專題訓練，質(zhì)量為，長個質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點）A，以水平速度v

4.0m/sB的左端，而后與其右碰撞時間可忽略取10m/s2）．求：碰撞時間可忽略取10m/s2）．求：、B最后的速度；0（2）木塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)．0如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為，長為點）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，與中點CCB段摩擦當金屬塊滑到中點Cv0BCAFBCAF2v，最后金屬塊恰停在車的左端點）如果金屬塊與車的ACμ，0 1CBμμμ的比值．2 1 2如圖所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v0

沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端時剛好與車保持相對靜止．求整個過程中彈簧的最大彈性勢能EP

B相對于車向右運動過程中系統(tǒng)摩擦生熱Q各是多少？B A如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑．可視為質(zhì)點的小木塊A以速度v0＝0.2，由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動．已知A的質(zhì)量10m/s2．求：（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．M長為L上，一個質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v從長木板的一0端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板v0v0mM求滑塊離開木板時的速度如圖所示，質(zhì)量mA

4.0kgA放在水平面Cμ為0.24，木板右端放著質(zhì)量mB

為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點），它們均處于靜止狀態(tài).木12N·sI作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的EkA

EkB

為0.5010m/B瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v； A0 C木板的長度L如圖所示，長木板abb端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為b間距離間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v=4.0m/s0間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v=4.0m/s0小物塊恰好回到a能．如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和．重物視為質(zhì)點）位于BC的質(zhì)量相等．現(xiàn)AB以同一速度滑向靜止的BC發(fā)生正碰．碰后BC在CCA滑到CC發(fā)生正碰到A剛移到C所走過的距離是C板長度的多少倍．A OvM O m如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg1L=1.5mR=0.25m4道與水平軌道在O′點相切。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從平板車的右端以水平向左的初速度v0

滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A。取g=10m/2，求：小物塊滑上平板車的初速度v0

的大小。小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離。若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則v0

要增大到多大？豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道ABCD組成AB在Cm（可視為質(zhì)點）從軌道的A端以初動能E沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由DC道AB的中點。已知水平滑道AB長為L，軌道ABCD的質(zhì)量為DvCvC小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。B A為了保證小物塊不從滑道的D半徑R至少是多大？1.5R物塊最終能否停在滑道上？m的木板Bs2.88，大小可忽略的物塊C置于AAμ1μ2三個物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為2mg的恒力，假定木板、B5FCABs碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使FCABsl的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊．現(xiàn)以地面為參照系，給AB以大小相等、方向相（如圖ABA地面為參考系．若已知AB的初速度大小為v，求它們最后的速度的大小和方向；0的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離．v0滑板滑塊模型之二v的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離．v0滑板滑塊模型之二v0動量和能量中的滑塊—滑板模型參考答案1.【答案】0.3B最后速度相等，由動量守恒可得解得v

01m/sv4v（2）解得0.31【答案】 31 22解：設水平恒力F作用時間為t．1對金屬塊使用動量定理Ft=mv-0μmgt=mv，得t=vf1

1 1

01g1對小車有）t－0，得恒力mgf 1

1F mg金屬塊由過程中做勻加速運動，加速度a=f=11 m m

g1FF 5mgmg小車加速度a f 1 12 2m 2m

2g11 1 1 v金屬塊與小車位移之差s at2 at2 (2gg)( 0)22 21

2 11 2

1 g1而s

L，所以， v202 1 gL0從小金屬塊滑至車中點C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中5設共同速度為由+mv得v= v0 0 3 0L 1 1 1 5

2v2由能量守恒有mg mv2 2m(2v)2 (

)2，得 01所以， 31 22

2 2 0

0 2 3

2 3gL

(mM)v，mv2(mM)v2，E=Q=

mMv20110 2 0 11

P 4(mM)4.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設為，從木塊A始沿滑板BB系統(tǒng)的動量守恒，則mv＝0①m v ②Mm 0木塊A的速度③（2）木塊A由能量守恒，得1 1E＝mv2 )v2－mgL ④P 2 0 2E＝39JPv05v05116mM5.【答案】；（2） 0

(128m)25g M設長木板的長度為m組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，mv0

m v5v

Mv ①1 1 v 1由能量守恒定律，得mgl

mv2 m(0)2 Mv2 ②2 0 2 5 2當長木板固定時，對m，根據(jù)動能定理，有mgl

1mv2 mv2 ③12 2 01v50 1v50 116mMv2（2）由①②兩式解得l 0

(128m) 25 6.【答案】0.50m解析：（1）設水平向右為正方向，有v ①A0代入數(shù)據(jù)得v=3.0m/s ②0（2）設ABCA的滑動摩擦力的大小分別為FFF在A滑行的時間離開AAB的速度分別為vA

vB

AB BA CA－(F＋Fv－mv ③BA CAFv

AA AA④AB BB其中F=FF=μ(m＋m)g ⑤AB BACA A BB相對于C的位移大小分別為sA

s，B有-(FBA

+F )sCA

=1m2

v2AA

mv2 ⑥A0Fs=E ⑦ABB kB2mEA kA動量與動能之間的關系為mv 2mEA kAAA2mEB kBmv 2mEB kBBB木板A的長度－s ⑩A B代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：設木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律得mv (mM)v ①0設全過程損失的機械能為E，則E12

mv0

(mM)v2 ②121用s表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移W1

表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功．用W2

表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功．用s2

表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端時木板的位移，W3

表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功．用W4

表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功．用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W=mgs ③1 1W＝mg(s s) ④2 1W＝mgs ⑤3 2W＝mg(s4

s) ⑥＋W＋W＋W ⑦1 2 3 4用E表示在碰撞過程中損失的機械能，則1E⑧1由①～⑧式解得1 mM1E 2m1

v22mgs ⑨0代入數(shù)據(jù)得E＝2.4J ⑩17【答案】3解析：設、、C的質(zhì)量均為B的共同速度為v，碰撞后BC的共同速0v．對1mv＝2mv ①0 1A滑至C的右端時，三者的共同速度為v．對、、22mv＝3mv ②0 2ACA移至C的右端時C所走過的距離為C1 1由功能關系mgs

(2m)v2 (2m)v2 ③2 2 2 1C的長度為，對11mg(sl) mv2 mv2 ④112 0 2 2s7l 3A二者的共同速度v1

，由動量守恒得：mv (Mm)v ①0 1由能量守恒得：11mv2 (Mm)v2mgRmgL ②12 0 2 1聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v0

5m/s ③v2對靜止的過程中，由動量守恒得：

，從小物塊滑上平板車，到二者相mv (Mm)v ④0 2設小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離為x。由能量守恒得：11mv2 (Mm)v1

mg(Lx) ⑤2 0 2 2聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：x⑥要增大到v01，小滑塊最終能到達小車的最右端時的速度為v3

，與（2）同理得：mv (Mm)v ⑦01 311mv2 (Mm)v1

2mgL ⑧2 01 2 35 62聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)解得：v 5 6201

m/s ⑨10解：（1）小物塊沖上軌道的初速度設為v(E

1mv2)2最終停在ABV在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv(M系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有11E mv2 (M21mv2( M )3E②112 2 2 Mm 4E32

fLfE.2L若小物塊剛好到達D處，此時它與軌道有共同的速度（與V相等），總動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢能，同理，有1 E1mv2 (M2 EfLmgR④1 1 2 2 4解得要使物塊不從D點離開滑道圓弧半徑至少為R E .4mg1.5R,物塊從D（V），同理，有2E

mv2 (M2 EfL mgR⑤1 1 3 2 2 2 4 21 1 3 物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿BABA運動遠，達到與軌道有相同的速度（等于V），同理，有，2E

mv2 (M2 Ef(L

⑥解得

x3L1 1 2 2 1 1 物塊最終停在水平滑道ABB3L處。40.3m解析：設、C之間的滑動摩擦力大小f，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f1

1 20.10，則F2mgf且F2mgf (2mm)g5 1 1 5 2 2說明一開始AC保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動，有、Bmv1 2s1體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則2mv1 2 3B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f、B系統(tǒng)，由動能定理：3C 1 2 1 2對物體，由動能定理得+s)-f+s)= 2mv - 2mv1 1 1 2 3 2 1聯(lián)立以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3m．Mm Mm【答案】

Mm

v，方向向右l0 4M0剛好沒有滑離BA滑到BB此速