小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算匯總

小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算匯總HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)簡便運算題匯總2014-07-22簡便計算注意以下四點：1、一般情況下，四則運算的計算順序是：有括號時，先算（括號里面的），沒有括號時，先算（乘除），再算（加減），只有同一級運算時，（從左往右）依次計算。2、有時根據(jù)計算的特征，運用運算定律，可以使計算過程簡單，同時又不容易出錯。3、對于同一個計算題，用簡便方法計算，與不用簡便方法計算得到的結(jié)果應(yīng)該相同。我們可以用兩種計算方法得到的結(jié)果對比，檢驗我們的計算是否正確。4、分?jǐn)?shù)乘除法計算題中，如果出現(xiàn)了帶分?jǐn)?shù)，一定要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再計算。簡便計算常見類型：類型一： 當(dāng)一個計算題只有同一級運算（只有乘除或只有加減運算）又沒有括號時，我們可以“帶符號搬家”。a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;aXbXc=aXcXb,a+b+c=a+c!baXbXc=aXcXb,a+b+c=a+c!baXb+c=a+cXb,a+bXc=aXc+baXb+c=a+cXb,a+bXc=aXc+b例題:TOC\o"1-5"\h\z++= +—=3X3+3X3= 25X7X4=8 834+4+= +2X=3102X+= 173+±-72=717 7

15_7_5_1 —9 13 9,類型二A、當(dāng)一個計算題只有加減運算又沒有括號時，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。a+b+c=a+(b+c),a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c), a-b-c=a-(b+c);72-33+3=5 88112+72+33=3 5 5B、當(dāng)一個計算題只有乘除運算又沒有括號時，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時，括到括號里的運算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。aXbXc=aX(bXc), aXb+c=aX(b+c),a+b+c=a+(bXc), a+bXc=a+(b+c),700+14+5=++4=17 17++4=17 1713X19+19=類型三：13 1329+27X27=A、當(dāng)一個計算題只有加減運算又有括號時，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-ca-(b-c)=a-b+c a-(b+c)=a-b-c;

72+(5-2)=17 1817B、當(dāng)一個計算題只有乘除運算又有括號時，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了)aX(bXc)=aXbXc, aX(b+c)=aXb+c,a+(a+(bXc)=a+b+c,a+(b+c)=a+bXc,X(8+)=X(4X)=X(8+)=X(4X)=X(213X)= +(4+100)= +(71X21)=TOC\o"1-5"\h\z93 100類型四：乘法分配律的兩種典型類型A,、括號里是加或減運算，與另一個數(shù)相乘，注意分配Q.11311 2 319 524x(12-8-6+3)= (12+7)X7= (75-20)X38B、注意相同因數(shù)的提取。x+x= 16X2_-3X2_=5 135 13X-X= 9X+X9=5 5類型五：一些簡算小技巧A、巧借，可要注意還哦，有借有還，再借不難。9999+999+99+9= 4821-998=B、分拆，可不要改變數(shù)的大小哦！XX25= X88= X=1 1C、巧變除為乘(除以1相當(dāng)于乘4,除以8相當(dāng)于乘8,……)D、D、注意構(gòu)造，讓我們的算式滿足乘法分配律的條件X+=X99+=X+=TOC\o"1-5"\h\zLX103-LX2-工= X=25 25 25102X= X=

7X31+1=32 32史X36=7X31+1=32 32史X36=37X27+X72+=X1+X25%=428X-X16=17 33,T至X38=37X+X150%+2+2=3X—=X+X83=類型六：巧算(一)用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和。n(n+1)分析：1—，=」±L— =(n為自然數(shù))所以，有裂項公式:1 1 1 =—— n(n+1) nn+1例題:110x11卜 十11x12159x60的和。用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和。n(n所以，有裂項公式:1 1 1 =—— n(n+1) nn+1例題:110x11卜 十11x12159x60的和。用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和。n(n+k)分析：-^―型分?jǐn)?shù)(n,k均為自然數(shù))，n(n+k)因為，1,1 1、1rn+kn[ 1一(—— )=—1 — J= knn+kkn(n+k)n(n+k) n(n+k)所以1'1'1' 1 ' 1例題：計算5X7+7X9+9x11+11x13+13x15用裂項法求丁二型分?jǐn)?shù)求和。n(n+k)分析：__L_n(n+k)型（n,k均為自然數(shù)），因為1-nn+k n(n+k)n(n+k)所以，一一,2 2 2例題：求分析：__L_n(n+k)型（n,k均為自然數(shù)），因為1-nn+k n(n+k)n(n+k)所以，一一,2 2 2例題：求上+—+—+1x33x55x7+二一的和97x99(五)用裂項法求n(n+k)(n+2k)型分?jǐn)?shù)求和。分析:2kn(n+k)(n+2k)（n,k均為自然數(shù)）例題：計算:4 4 + +1x3x53x5x7(六)用裂項法求1n(n+k)(n+2k)(n+3k)型分?jǐn)?shù)求和。分析:n(n+k)(n+2k)(n+3k)（n,k均為自然數(shù)）因為，1 1/1 1 = ( -

n(n+k)(n+2k)(n+3k) 3kn(n+k)(n+2k) (n+k)(n+2k)(n+3k)例題：1 1計算：1x2x3x42x3x4x5+ 17x18x19x20(七)用裂項法求3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)型分?jǐn)?shù)求和。分析:3kn(n+k)(n+2k)(n+3k)（n,k均為自然數(shù)），2k 1 1一、， = - 因為n(n+k)(n+2k) n(n+k) (n+k)(n+2k)44+ + 93x95x9795x97x99因為，3k 1 1因為， = - n(n+k)(n+2k)(n+3k) n(n+k)(n+2k) (n+k)(n+2k)(n+3k)例題：

(1)計算： + +.…..+ 1x2x3x42x3x4x5 17x18x19x201.3,7,29,37.41.53.29.3(2)計算：一+―+—+―+—+一+一+一+一7 8 36 56 63 72 77 84 8829 37【分析與解】解答此題時,我們應(yīng)將分?jǐn)?shù)分成兩類來看,一類是把(1)計算： + +.…..+ 1x2x3x42x3x4x5 17x18x19x201.3,7,29,37.41.53.29.3(2)計算：一+―+—+―+—+一+一+一+一7 8 36 56 63 72 77 84 8829 37【分析與解】解答此題時,我們應(yīng)將分?jǐn)?shù)分成兩類來看,一類是把H、63、41 、72-這四個分?jǐn)?shù)，可以拆成是兩個分?jǐn)?shù)的和。另一類是把-、”、77 36 843—這三個88分?jǐn)?shù)，可以拆成是兩個分?jǐn)?shù)的差，然后再根據(jù)題目中的相關(guān)分?jǐn)?shù)合并。原式=—+-+7 8—)+1 3 1 4 1 4(1 +3) +(1 +4 )+(1 +4 )11=1+37 12+4-1+178(1-1)797 8 9 4 7 818 113 14+3+1+479+4+1+6+3-19711 7 1211=(1+1+1+1+3)777(6-1)111177-(—+1)12 43311(3+3+1+i)+8 8 8 84 5 1=1+1+4+--13 11 3444(4+4+4)+99=3—11【例3】計算:(1+1+1+???+—)3+?+—)+???+6023r58,58、(I)59 6060+—=?6022 2(2+2+…+—)+346033(3+34 5【分析與解】先將題目中分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起相加，再利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。一，、 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1原式=1+1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+???+-)+???+(—+—+—+…+