江蘇地區(qū)2021~2022學(xué)年高一上期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷（解析版）

江蘇地區(qū)2021~2022學(xué)年高一上期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題1.若集合A={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，則A∪B等于（

）A．

{-1，0，1，2，3}

B．

{0，1，2，3}

C．

{1，2，3}

D．

{2}【答案】B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)榧螦={x|-1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3},即集合A={0,1,2}，所以A∪B={0，1，2，3}.故答案為：B．【分析】利用已知條件結(jié)合元素與集合的關(guān)系，從而求出集合A，再利用并集的運(yùn)算法則，從而求出集合A和集合B的并集.2.下列各等式中成立的是（

）A．

a32=3a2C．

a25=±5【答案】B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【解析】【解答】a32=a3，a23=3a2，故答案為：B．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義判斷，可得答案.3.滿足{1,2}?A?{1,2,3,4,5}的集合A．

8

B．

7

C．

4

D．

16【答案】A【考點(diǎn)】子集與真子集【解析】【解答】因?yàn)榧螦滿足{1,2}?A?所以集合A中必有1,2，集合A還可以有元素3,4,5，滿足條件的集合A有：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}{1,2,3,4,5}共有8故答案為：A．【分析】由集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4,5}，可得集合A同時(shí)含有元素1和2，且至少含有3、4.設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是qA．

充分不必要條件B．

必要不充分條件C．

充要條件D．

既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【答案】【解析】由題意得p：1<x<2，q：x>所以p?q，q?p，所以p是q成立的充分不必要條件.故答案為：A【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出p是q成立的充分不必要條件.5.命題“全等三角形的面積都相等”的否定是（

）A．

全等三角形的面積都不相等

B．

不全等三角形的面積都不相等C．

存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等

D．

存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等【答案】D【考點(diǎn)】命題的否定【解析】【解答】因?yàn)槊}“全等三角形的面積都相等”為全稱命題，所以否定為：存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等.故答案為：D．【分析】因?yàn)樵}為全稱命題，結(jié)合全稱命題的否定為特稱命題求解.6.已知p:4x-m<0，q:-2≤x≤2，若p是q的一個(gè)必要不充分條件，則m的取值范圍為（

）A．

m≥8

B．

m>8

C．

m>-4

D．

m≥-4【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】p的等價(jià)條件是x<若p是q的一個(gè)必要不充分條件,只需滿足m4>2，解得：故答案為：B．【分析】

解出p不等式，根據(jù)p是q的一個(gè)必要不充分條件，即可得出答案.7.代數(shù)式101+lg9+(A．

90

B．

91

C．

101

D．

109【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】原式=10=10×=10×9+=90+=90+=90+1=91故答案為：B．【分析】應(yīng)用對(duì)數(shù)公式和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案.8.已知一元二次方程x2+mx+1=0的兩根都在(0,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)mA．

(-52,-2]∪[2,+∞)

B．

(-C．

(-52,-2]

D．【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程【解析】【解答】設(shè)f(x)=x2+mx+1，則二次函數(shù)由題意{Δ=m2-因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-5故答案為：C．【分析】由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合零點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于m的不等式組，求解出m的取值范圍即可.二、多選題9.已知集合A={1,2}，B={x|mx=1,m∈R}A．

0

B．

1

C．

12

D．

2【答案】A,B,C【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【解析】【解答】當(dāng)m=0時(shí)，B=??A當(dāng)m≠0時(shí)，則B=∵B?A，∴1m=1或1m=2綜上所述，實(shí)數(shù)m可能的取值為0、1、12故答案為：ABC．【分析】分m=0和m≠0兩種情況討論，結(jié)合B?A10.（2020高一上·淮安期中）對(duì)任意a∈R，n∈N*下列結(jié)論中不恒成立的是（

）A．

nan=a

B．

(na)n=a

C．

n|a【答案】A,D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，如(-2)2=2≠-2，所以A對(duì)于B選項(xiàng)，(na)n=對(duì)于C選項(xiàng)，n|a|n=對(duì)于D選項(xiàng)，0的0次方?jīng)]有意義，所以D選項(xiàng)不恒成立.故答案為：AD【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11.下面命題正確的是（

）A．

“a>1”是“1a<1”的充分不B．

命題“若x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,C．

設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2D．

設(shè)a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0”的必要不【答案】A,B,D【考點(diǎn)】命題的否定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由a>1,能推出1a<1,但是由1a<1,不能推出a>1,例如當(dāng)a<0時(shí),符合1B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由x≥2且y≥2能推出x2D:因?yàn)閎可以等于零,所以由a≠0不能推出ab≠0,再判斷由ab≠0能不能推出a故答案為：ABD【分析】A:先判斷由a>1,能不能推出1a<1,再判斷由1a<1,B:根據(jù)命題的否定的定義進(jìn)行判斷即可.C:先判斷由x≥2且y≥2能不能推出x2+y2≥4,然后再判斷由x2+yD:先判斷由a≠0能不能推出ab≠0,再判斷由ab≠0能不能推出a12.若x>0，y>0且滿足x+y=A．

x+y的最小值為4

B．

x+yC．

2xx-1+4yy-1的最小值為【答案】A,D【考點(diǎn)】基本不等式【解析】【解答】因?yàn)閤>0，y>0且滿足x+所以1x+所以x+y當(dāng)且僅當(dāng)yx=xy，即所以x+y的最小值為因?yàn)?xx所以4x+2當(dāng)且僅當(dāng)2yx=4xy所以2xx-1故答案為：AD【分析】由x>0,

y>

0且滿足x+y=xy,得1x+1y=1，利用“乘1法”可得x+y,

2三、填空題13.已知x+x-1=3，則【答案】25【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【解析】【解答】題意(x12+x-12∴x32故答案為：25【分析】利用完全平方公式和立方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出x32+14.若命題?x∈R，使得x2+(a-【答案】(-∞,-1)∪(3,+∞)【考點(diǎn)】存在量詞命題，命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】【解答】若命題?x∈R，使得x2+(a-1)x+1<0成立是真命題，則x2+(a-1)x+1<0在故答案為：(-∞,-1)∪(3,+∞).【分析】利用特稱命題?x∈R，使得x2+(a-1)x+1<0成立是真命題，則15.已知log3[log4(log5x)]=log【答案】706【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【解答】因?yàn)閘og3[log所以log4(log5x)=1所以log5x=4且所以x=54=625，所以x+y故答案為：706.【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接進(jìn)行計(jì)算即可.16.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無(wú)字證明”．設(shè)a>0，b>0，稱2aba+b為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)a+b2，線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)ab，線段

的長(zhǎng)度是【答案】DE；2ab【考點(diǎn)】直角三角形的射影定理，平均值不等式【解析】【解答】依題意三角形ABD是直角三角形，CD⊥AB在直角三角形OCD中，CD⊥由射影定理得CD2由射影定理得CD2=DE?OD所以線段DE的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù)在Rt△OCD中，DE<CD<OD當(dāng)a=b時(shí)，DE,CD,OD所以2ab故答案為：DE；2【分析】利用射影定理判斷出調(diào)和平均數(shù)對(duì)應(yīng)的線段，根據(jù)圖像判斷算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系.四、解答題17.設(shè)全集U=R，已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2<x（1）.求A∪B，A∩（2）.若A∩C=?，求a【答案】（1）解：因?yàn)榧螦={x|-2≤x≤5}，

所以A∪CUB={x|所以A∩（2）解：因?yàn)锳∩C=?所以a≤-2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算，交集及其運(yùn)算，補(bǔ)集及其運(yùn)算【解析】【分析】(1)由A,

B,求出A與B的并集,求出A補(bǔ)集與B的交集即可;(2)由A與C的交集為空集,確定出a的范圍即可.18.（1）.求259-(（2）.已知lg(x+2y)+lg(【答案】（1）解：259=(=53-（2）解：因?yàn)閘g(所以lg(x所以{(x+2y)(x由(x+2y)(x-所以(xy)2-xy-2=0所以log8【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）由lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+19.給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根；如果P【答案】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2?a=0關(guān)于x的方程x2-x+a=0如果p正確，且q不正確，有0≤a?如果q正確，且p不正確，有a<0或所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0)∪(【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意由命題的真假判斷結(jié)合題意即可求出a的取值范圍.20.某單位在對(duì)一個(gè)長(zhǎng)800m、寬600m的草坪進(jìn)行綠化時(shí)，是這樣想的:中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，則花壇寬度的取值范圍是多少?當(dāng)花壇寬度為多少時(shí)，綠草坪面積最小?【答案】解：設(shè)花壇寬度為xm，則草坪的長(zhǎng)為(800-2x)m，寬為根據(jù)題意得(800-2x)(600-2整理得x2-解不等式得x≥600(舍去)或x≤100因此0<x故當(dāng)花壇的寬度在0<x≤100綠草坪的面積S=(800-2x對(duì)稱軸為x=--28002×4=350所以當(dāng)x=100時(shí)，Smin所以當(dāng)花壇寬度為100m時(shí)，綠草坪面積最小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】【分析】設(shè)花壇寬度為

xm

，則草坪的長(zhǎng)為

(800-2x)m

，寬為

(600-2x)m,(0<x<300)