保定市重點中學2022-2023學年數(shù)學七下期中綜合測試模擬試題含解析

保定市重點中學2022-2023學年數(shù)學七下期中綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x+2y2=C．ma+mb+mc=ma+b+c D．2．點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)3．如果一個角的補角是150°，那么這個角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．無解5．若，則的值是（）A． B． C．1 D．－16．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．137．當a＝時，代數(shù)式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值為()A．9 B．－9 C．3 D．8．如果每盒鋼筆有10支，售價25元，那么購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x9．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（0，﹣2）10．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，它可以用科學記數(shù)法表示為___________米．12．在平面直角坐標系中，點P(-2，3)位于第_____象限.13．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，則4a2﹣b2＝_____．14．計算-3x2y15．購買單價為每支元的圓珠筆，總金額（元）與鉛筆數(shù)（支）的關(guān)系式可表示為_______，其中，______是變量．16．25的算術(shù)平方根是_____；27的立方根是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面文字，然后回答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，由于的整數(shù)部分是1，將減去它的整數(shù)部分，差就是它的小數(shù)部分，因此的小數(shù)部分可用﹣1表示．由此我們得到一個真命題：如果＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．請解答下列問題：（1）如果＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．18．（8分）如圖，平面直角坐標系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足作射線BA，AB＝10，動點P從B開始沿射線BA以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t．（1）求點A、B的坐標；（2）設(shè)△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；（3）點M為線段OP的中點，連接AM，當點P在線段BA上時，△AOM的面積為△AOB面積的時，求出t值，并求出點M到x軸距離．19．（8分）對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（3，1）＝3a+1b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（2，0）＝1．①求a，b的值；②已知關(guān)于p的不等式組，求p的取值范圍；（2）若運算F滿足，請你直接寫出F（m，m）的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示，這里m為常數(shù)且m＞0）．20．（8分）解不等式：2（x﹣5）＞﹣14，并將解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，，分別交，于點，，平分，交于點，若，求的度數(shù)．22．（10分）如圖所示，，∠1=95°，∠2=28°，求∠C的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知∠1＝38°，∠2＝38°，∠3＝115°36′．求∠4的度數(shù)．24．（12分）已知射線AB∥射線CD，點E、F分別在射線AB、CD上．（1）如圖①，點P在線段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若點P在射線FE上運動（不包括線段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；（3）如圖③，若點P在射線EF上運動（不包括線段EF），請直接寫出∠A、∠APC、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒有把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒有把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．2、D【解析】

首先確定點的橫縱坐標的正負號，再根據(jù)距坐標軸的距離確定點的坐標.【詳解】∵點P位于第二象限，∴點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的坐標為(﹣3，5).故選：D.【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于確定點的橫縱坐標的正負號.3、A【解析】

根據(jù)互補的兩角之和為180°即可解答．【詳解】解：150°角的補角是：180°?150°=30°，則這個角的30°，

故選A．【點睛】本題考查了補角的知識，關(guān)鍵是掌握互補的兩角之和為180°．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得|2a-1|，則|2a-1|=1-2a，根據(jù)絕對值的意義得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴．

故選：C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)a-b=-1，a-c=，求出b-c=，再把要求的式子進行整理，然后把b-c的值代入，最后計算即可．【詳解】解：∵a-b=-1，a-c=，

∴-b+c=-1-=-，

∴b-c=，

∴（b-c）3-2b+2c+=（b-c）3-2（b-c）+=（）3-2×+=-3+=4-3=1；

故選C．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a-b=-1，a-c=，求出b-c的值，注意整體思想的應用．6、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n?2）×180°求解即可．【詳解】解：由題意可得：180°?（n﹣2）＝150°?n，解得n＝1．故多邊形是1邊形．故選：C．【點睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：（n?2）×180°．此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得．7、A【解析】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-2a+1．當a=時，原式==2．故選A．點睛：此題主要考查了多項式乘以多項式和整式加減運算，解題時要注意去掉括號時符號的處理．8、D【解析】由題意可知，每只鋼筆的售價為：25÷10=元，所以購買鋼筆的總錢數(shù)y（元）與支數(shù)x之間的關(guān)系式為：y=x.故選D.9、C【解析】

根據(jù)點的坐標特征求解即可．【詳解】A．（2，3）在第一象限，不符合題意；B．（2，﹣3）在第四象限，不符合題意；C．（﹣2，3）在第二象限，符合題意；D．（0，﹣2）在y軸的負半軸，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、A【解析】試題分析：∵BD∥AC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．考點：平行線的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

0.00000053=5.3×10-1．故填：12、二【解析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．解：在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）位于第二象限，故答案為二．考點：點的坐標．13、-1【解析】

根據(jù)平方差公式可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題考查的是根據(jù)平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、-27【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可解答.【詳解】由積的乘方的運算法則可得，-3x2y故答案為：-27x【點睛】本題考查了積的乘方的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關(guān)鍵.15、、【解析】

由總價等于單價乘以數(shù)量可得函數(shù)解析式，從而可得答案．【詳解】解：由題意得：其中是自變量，是因變量．故答案為：【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，考查對變量的理解，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．16、51【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的知識點進行解答，若x1＝a，則x＝；x2＝b（b≥0）則x＝，算術(shù)平方根只能為非負數(shù)，據(jù)此得到答案．【詳解】解：25的算術(shù)平方根是5，27的立方根是1，故答案為：5；1．【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根和立方根的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】

（1）估算出2＜＜3，依此即可確定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可確定出c，d的值；（3）根據(jù)題意確定出m與n的值，代入求出|m﹣n|即可．【詳解】（1）∵＝a+b，其中a是整數(shù)，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整數(shù)，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整數(shù)，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，則|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案為：2，﹣2；﹣3，3﹣．【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．18、（1）A（0，6），B（﹣8，0）；（2）S＝；（3）t＝，點M到x軸距離為1．【解析】

（1）解二元一次方程組，即可得到A，B坐標；（2）根據(jù)點P的位置，分點P在線段AB上和點P在線段BA延長線上進行討論，作，使用的面積，進行等面積轉(zhuǎn)化，求出長度，表示出長度，則；（3）由M為OP中點可知，，結(jié)合，推出，得到，求出運動時間t；由M為OP中點，得，從而得到點M到軸的距離．【詳解】（1）由，解得，∴A（0，6），B（﹣8，0）．（2）∵AB＝10，∴點P從B運動到A的時間為5秒，當0≤t＜5時，如圖1中，作OH⊥AB于H．∵S△AOB＝?OA?OB＝?AB?OH，∴OH＝＝S＝?PA?OH＝（10﹣2t）×＝2﹣t．當t＞5時，S＝?PA?OH＝（2t﹣10）×＝t﹣2．綜上所述，S＝．（3）如圖3中，連接BM．∵OM＝PM，∴S△AOM＝S△APM，∵S△AOM＝S△AOB，∴S△OPB＝S△AOB，∴BP＝AB，∴2t＝，∴t＝，設(shè)點M到x軸的距離為h．∵OM＝PM，∴S△OBM＝S△OPB＝S△AOB，∴×8×h＝××6×8，解得h＝1，∴點M到x軸距離為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，平面直角坐標系中的動點形成三角形的面積問題，三角形中邊上中點對面積的作用，熟練掌握動點問題討論的依據(jù)，是解題的關(guān)鍵．19、（1）①a＝2，b＝3；②1＜p≤2；（2）F（m，m）的取值范圍是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】

（1）①根據(jù)定義的新運算F，將F（1，-1）=-1，F(xiàn)（2，0）=1代入F（x，y）=ax+by，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可；②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式組，再求出不等式組的解集即可；（2）由已知條件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范圍．【詳解】解：（1）①根據(jù)題意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F(xiàn)（2，0）＝2a＝1，解得：a＝2，b＝3；②根據(jù)F（x，y）＝ax+by，F(xiàn)（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣1p，F(xiàn)（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范圍為1＜p≤2；（2）由題意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，則﹣1＜a+b≤3，F(xiàn)（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范圍是﹣m＜F（m，m）≤3m．【點睛】此題考查了二元一次方程組，一元一次不等式組的應用，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20、x＞﹣2，數(shù)軸見解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去括號，得：2x﹣10＞﹣14，移項，得：2x＞﹣14+10，合并同類項，得：2x＞﹣4，系數(shù)化為1，得：x＞﹣2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．21、【解析】

先由兩直線平行，同位角相等，求出，然后根據(jù)鄰補角的定義求出，再根據(jù)角平分線定義求出度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求出度數(shù)．【詳解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．22、的度數(shù)為．【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】，，，，故的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、64°24′【解析】

如圖，根據(jù)∠1=2可得a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠5，根據(jù)鄰補角的定義求出∠4的度數(shù)即可.【詳解】∵∠1＝∠2=38°，∴a∥b，∴∠3＝∠5；∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣115°36′＝64°24′．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯角相