福建省福州市福清市2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

福建省福州市福清市2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線相交于點平分，且，則的度數是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+14 D．14b3．點P（3，4）向上平移2個單位，向左平移3個單位，得到點P'的坐標是（）A．（5，1） B．（5，7） C．（0，2） D．（0，6）4．計算的結果是A． B． C． D．5．《九章算術》中有一道“盈不足術”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．6．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．方程2x+3y=15的正整數解有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個8．計算（﹣）2018×52019的結果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．59．能用∠1，∠EOF，∠O三種方法表示同一個角的圖形是()A． B． C． D．10．-3的相反數是（）A． B． C．3 D．-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．規(guī)定表示ab－c，表示ad－bc，試計算×的結果為__________________．12．=（）%=0.5=20÷（）=（）折=（）成13．計算︱︱=______________．14．如圖，點分別為長方形的邊和邊上的一個動點，將四邊形沿直線折疊，點恰好落在處，若，則此時的度數為____．15．計算：m2?m5=_____．16．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的立方根是4，則a＋2b=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度數；(2)AD與BC是什么位置關系?并說明理由；(3)若∠DAB=∠DGC=直接寫出當滿足什么數量關系時，AE∥DG?18．（8分）如圖，BD⊥AC,

EF⊥AC,

AB//DE,

BD平分∠ABC,試說明∠DEF=∠CEF.解:因為BD⊥AC,

EF⊥AC

(已知)所以∠BDC=∠EFC＝90°（）所以____∥____（）（完成以下說理過程）19．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數解．20．（8分）對非負實數x“四含五入”到個位的值記為，即當n為非負整數時，若n-≤x<n+，則=n.如：，，……根據以上材料，解決下列問題：(1)填空=，=；（2）若，則x的取值范圍是；(3)求滿足的所有實數x的值.21．（8分）如圖，已知（1）作使(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）圖中作出與互補的角．22．（10分）如圖所示，現(xiàn)有邊長分別為b、a的正方形、鄰邊長為b和a(b>a)的長方形硬紙板若干.(1)請選擇適當形狀和數量的硬紙板，拼出面積為的長方形，畫出拼法的示意圖；(2)現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應至少取丙類紙片____張才能用它們拼成一個新的正方形；(3)取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為，則n可能的整數值有______個；(4)已知長方形丙的周長為12，面積為7，求小正方形乙與大正方形甲的面積之和．23．（10分）（1）如圖1，有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經過點B、C直角頂點X在△ABC內部，若∠A=30?，則∠ABC+∠ACB=_____?，∠XBC+∠XCB=________?（2）如圖2，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經過點B、C，直角頂點X還在△ABC內部，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化?若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大?。?4．（12分）已知如圖8所示，∠1=∠2，∠C=∠D，你能推斷DF∥AC嗎？試說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

由已知條件可知，再結合可得，因此，．【詳解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵與互為對頂角，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是角平分線有關的計算，掌握鄰補角的定義，通過已知條件得出是解此題的關鍵．2、D【解析】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，看哪個式子符合即可【詳解】A、不是完全平方式，故本選項錯誤；B、不是完全平方式，故本選項錯誤；C、不是完全平方式，故本選項錯誤；D、是完全平方式，故本選項正確；故選D【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵3、D【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】P（3，4）向上平移2個單位，向左平移3個單位，得到點P'的坐標是（3﹣3，4+2），即（0，6），故選D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點平移后坐標變化規(guī)律．4、B【解析】

根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加即可求出結論．【詳解】解：==故選B．【點睛】此題考查的是同底數冪的乘法，掌握同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解決此題的關鍵．5、B【解析】

設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組.6、D【解析】

根據平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理進行判斷即可．【詳解】∵AF∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，∵BC⊥BD，∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，∴∠EDB=∠DBE，∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，∴①BC平分∠ABE，正確；∴∠EBC=∠BCA，∴②AC∥BE，正確；∴③∠CBE+∠D=90°，正確；∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理的應用，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵，7、C【解析】

把y看做已知數求出x，即可確定出方程的正整數解．【詳解】方程2x+3y=15，解得：x=，當y=3時，x=3；當y=1時，x=6，∴方程2x+3y=15的正整數解有2個，故選C．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將一個未知數看做常數求出另一個未知數．8、D【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形得出答案．【詳解】（-）2018×12019=（×1）2018×1=1．故選D．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．9、A【解析】

根據角的表示方法，結合圖形判斷即可．【詳解】解：A、圖中角能表示為∠1或∠O或∠EOF，B、不能表示為∠O，故本選項錯誤；C、不能表示為∠O，故本選項錯誤；D、∠1和∠O不表示同一個角，故本選項錯誤；故本選A．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握角的表示方法．10、C【解析】

根據相反數的定義即可求解．【詳解】-3的相反數是3，故選C．【點睛】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10x3－99x2－10x【解析】

由“表示ab-c，表示ad-bc”可以推出：表示表示然后將與相乘即可．【詳解】原式=故答案為：【點睛】考查整式的混合運算，讀懂題目中定義的運算法則以及熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.12、4，50，40，五，五【解析】

把0.5化成分數并化簡是，根據分數的基本性質分子、分母都乘4就是；根據分數與除法的關系=1÷2，再根據商不變的性質被除數、除數都乘20就是20÷40；把0.5的小數點向右移動兩位添上百分號就是50%；根據折扣的意義50%就是五折；根據成數的意義50%就是五成．【詳解】=50%=0.5=20÷40=五折=五成．

故答案為：4，50，40，五，五．【點睛】此題考查除法、小數、分數、百分數、折扣、成數之間的關系及轉化．解題關鍵在于利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．13、【解析】

根據絕對值的性質與二次根式的運算即可求解.【詳解】︱︱=-+=【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知絕對值的性質.14、75°或105°【解析】

根據題意作圖，再根據平角的定義和折疊的性質可得∠BEF的度數，再根據平行線的性質可求∠EFC的度數．【詳解】如圖1，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，由折疊的性質可得∠BEF＝∠BEB′=75°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝105°．如圖2，∵∠AEB′＝30°，∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，∵折疊，∴∠BEF=（360°-∠BEB′）=105°∵四邊形ABCD是長方形，∴AB∥CD，∴∠EFC＝180°?∠BEF＝75°．故答案為：75°或105°．【點睛】考查了平行線的性質，關鍵是根據平角的定義和折疊的性質求出∠BEF的度數．15、m1【解析】

根據同底數冪的乘法法則，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，據此計算即可．【詳解】解：m2?m5=m2+5=m1．故答案為：m1．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法法則是解答本題的關鍵．16、1【解析】分析：首先根據平方根和立方根的性質列出關于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案．詳解：根據題意可得：，解得：，∴a+2b=1．點睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎題型．明白平方根、立方根的定義是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由見解析；（3）ɑ=2β.【解析】

（1）根據平行線的性質即可求解；（2）根據平行線的性質與判定即可求解；（3）根據等腰三角形的性質及平行線的判定即可求解.【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB==180°-∠ADC=∠DCB=2故ɑ=2β【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行線的判定與性質.18、（1）垂直的定義（2）BD（3）EF（4）同位角相等，兩直線平行.【解析】

根據兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等以及角平分線的定義可證明∠DEF=∠CEF．【詳解】解：∵BD⊥AC,EF⊥AC（已知），∴∠BDC=∠EFC＝90°（垂直的定義），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠CEF=∠CBD（兩直線平行，同位角相等），∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內錯角相等），∵BD平分∠ABC（已知），∴∠CBD=∠ABD（角平分線定義），∵AB∥DE（已知），∴∠ABD=∠BDE（兩直線平行，內錯角相等），∴∠DEF=ABD=∠CBD=∠CEF（等式性質），∴∠DEF=∠CEF.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，根據垂直得到平行線，準確識圖是解題的關鍵．19、不等式組的正整數解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：則不等式解為1，2，1【點睛】本題考查解不等式組，本題難度較低，主要考查學生對解不等式組知識點的掌握．注意不等號變化．20、（1）1，1；（2）；（1）x=或x=6或x或x=【解析】

（1）依據定義并利用四舍五入法求解即可；（2）依據定義列出關于x的不等式組，從而可求得x的取值范圍；（1）設，m為非負整數，表示出x，進一步得出不等式組得出答案即可．【詳解】（1=1，=1．故答案為：1；1．（2）∵，∴，∴．故答案為：．（1）設，則x，∴[]=m，∴m，解得：．∵m為非負整數，∴m=5或6或7或8，∴x=或x=6或x或x=．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，解一元一次不等式組，依據理解定義，依據定義列出不等式組是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2）答案見解析；【解析】

（1）利用基本作圖（作一個角等于已知角）作∠AOB；（2）延長AO得到∠BOC，則∠BOC滿足條件,延長BO得到∠AOD，則∠AOD滿足條件．【詳解】解：（1）如圖，∠AOB為所作；（2）如圖，∠BOC、∠AOD為所作．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．22、(1)見解析；(2)4；(3)5；(4)22.【解析】

（1）把因式分解即可得出長方形的長與寬，再畫出圖形即可；（2）直接由圖形即可得出；（3）根據題意把因式分解，再求出可能的n值；（4）利用a+b=6，ab=7,從而利用完全平方公式的變形求出a2+b2的值.【詳解】（1）如圖1，=（a+b）(a+2b),即可作圖；（2）由題意作圖2，由圖可知至少取丙類紙片4張才能拼成正方形；（3）=(a+b)(a+36b)=,=(a+2b)(a+18b)=,=(a+3b)(a+12b)=,=(a+4b)(a+9b)=,=(a+6b)(a+6b)=,故n有5種可能.（4）∵2（a+b）=12,ab=7,即a+b=6∴a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×7