福建省泉州泉港區(qū)四校聯(lián)考2023屆數學七下期中教學質量檢測試題含解析

福建省泉州泉港區(qū)四校聯(lián)考2023屆數學七下期中教學質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a與b相交于點O，∠1+∠2=100°，則∠3的度數為（）A．80° B．100° C．120° D．130°2．已知關于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解為4，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣33．計算的結果是（）.A． B．C． D．4．計算（）2013×1.52012×（﹣1）2014的結果是（）A． B． C． D．5．下列計算中正確的是（）A．a3?a2=a6 B．a5+a5=a10 C．（-a3）2=a6 D．a6÷a3=a26．下列各組是同類項的是（）A．a3與a2 B．與2a2 C．2xy與2y D．3與a7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2 B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2 D．a2+2a﹣18．運用等式性質進行的變形,不正確的是()A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc9．方程3x+2y=5的非負整數解的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知點P在第三象限，到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為5，則點P的坐標為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在電影票上，如果將“8排4號”記作，那么“10排15”號記作______．12．若關于、的方程組的解滿足＞0，則的取值范圍是__________.13．的相反數是____________；的絕對值是______．14．在一本書上寫著方程組的解是，其中，y的值被墨漬蓋住了，不過，我們可解得出p＝___________．15．已知,則__________16．若是方程組的解，則的值是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線是某自來水公司的主管道，點是在兩側的兩個小區(qū)，現在要在主管道上尋找支管道連接點，鋪設支管道向兩個小區(qū)供水．有兩個方案：設方案一中鋪設的支管道總長度為，方案二中鋪設的支管道總長度為，則與的大小關系為：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______18．（8分）探究與發(fā)現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C，若∠A＝50°，則∠ABX+∠ACX＝°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數．19．（8分）已知一個數x的兩個平方根分別是3a+2和a+14，求a和x的值．20．（8分）如圖，現有一個均勻的轉盤被平均分成六等份，分別標有2、3、4、5、6、7這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數字即為轉出的數字（當指針恰好指在分界線上時重轉）．（1）轉動轉盤，轉出的數字大于3的概率是______（直接填空）；（2）隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數字，并與數字3和4分別為三條線段的長度，關于這三條線段：①能構成三角形的概率是______（直接填空）；②能構成等腰三角形的概率是______（直接填空）．21．（8分）解下列方程（組）：（1）x-32﹣2x+16（2）x+1=2y22．（10分）李強靠勤工撿學的收入維持上大學費用，表中是李強某一周的收支情況表，記收入為正，支出為負（單位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到這個周末，李強有多少節(jié)余？（2）照這個情況估計，李強一個月（按30天計算）能有多少節(jié)余？（3）按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有多少收入才能維持正常開支？23．（10分）如圖，．（1）求證：；（2）若，求的度數．24．（12分）如圖，平面內的直線有相交和平行兩種位置關系（1）如圖①，已知AB∥CD，求證：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可過點P作PO∥AB）（2）如圖②，已知AB∥CD，求證：∠B＝∠P+∠D．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據對頂角相等求出∠1，代入∠3=180°﹣∠1求出即可．【詳解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2，∴∠1=50°，∴∠3=180°﹣∠1=130°，故選D．2、A【解析】

把x=1代入方程，即可得到一個關于a的方程，即可求解．【詳解】把x=4代入方程得解得：故選：A.【點睛】考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.3、D【解析】

根據冪的乘方公式正確化簡后判斷即可得到答案.【詳解】，故此題應選擇D.【點睛】此題考察冪的乘方，熟記公式才能正確化簡.4、A【解析】

由積的乘方與同底數冪的乘法可得：原式=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1，繼而求得答案即可．【詳解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014=×（）2012×﹙1.5﹚2012×1=，故選A.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法等，熟練掌握相關公式的逆運算是解題的關鍵．5、C【解析】

根據冪的運算即可依次判斷．【詳解】A.a3?a2=a5，故錯誤；B.a5+a5=2a5，故錯誤；C.（-a3）2=a6，正確D.a6÷a3=a3，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．6、B【解析】A、a3與a2不是同類項，故此選項錯誤；B、a2與2a2是同類項，故此選項正確；C、2xy與2y不是同類項，故此選項錯誤；D、3與a不是同類項，故此選項錯誤；故選B．7、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，故選B．【點睛】此題考查了完全平方式：(a+b)2=a2+2ab+b2，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8、C【解析】分析：根據等式的基本性質可判斷出選項正確與否．詳解：A、根據等式性質1，a＝b兩邊都減c，即可得到a?c＝b?c，故本選項正確；B、根據等式性質1，a＝b兩邊都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本選項正確；C、根據等式性質2，當c≠0時原式成立，故本選項錯誤；D、根據等式性質2，a＝b兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，故本選項正確.故選C．點睛：主要考查了等式的基本性質．等式性質：（1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；（2）等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．9、A【解析】首先用其中的一個未知數表示另一個未知數，然后根據x，y都是非負整數進行分析求解即可求得答案．解：∵3x+2y=5，∴y=，∵x與y是非負整數，∴≥0，∴0≤x≤，∴x的可能取值為：0，1，當x=0時，y=（不符合題意，舍去），當x=1時，y=1．∴方程3x+2y=5的非負整數解的個數為1個．故選A．10、D【解析】因為在第三象限,所以到軸的距離為3,說明縱坐標為-3,到的距離為5,說明橫坐標為-5,即點坐標為(-5,-3)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由于將“8排4號”記作，根據這個規(guī)定即可確定10排15表示的點坐標．【詳解】“8排4號”記作，排15號記作，故答案為：．【點睛】本題考查了根據坐標確定點的位置，解題的關鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標與位置的對應關系．12、【解析】

直接把兩個方程相加，得到，然后結合>0，即可得到答案.【詳解】解：把兩式相加，得到：，∴，∵，∴，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和二元一次方程組，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵．13、【解析】

根據相反數的定義及絕對值的性質解答即可.【詳解】的相反數是；的絕對值是．故答案為：，.【點睛】本題考查了相反數的定義及絕對值的性質，熟練運用相反數的定義及絕對值的性質是解決問題的關鍵.14、1【解析】

解：將x=0.5代入第二個方程可得：0.5+y=1，則y=0.5，將x=0.5和y=0.5代入第一個方程可得：0.5+0.5p=2，解得：p=1．故答案為：1．15、1000【解析】

利用同底數冪的除法法則將原式進行變形，然后將從已知等式求出的值代入計算即可.【詳解】∵，∴∴所以答案為1000.【點睛】本題主要考查了同底數冪除法法則的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、【解析】

先根據解的定義將代入方程組，得到關于a，b的方程組．再將兩個方程相減得出4a?4b＝1，繼而可得出答案．【詳解】∵是方程組的解，∴，將兩個方程相減，得4a?4b＝1，所以a?b＝，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數的值即是方程組的解．解題的關鍵是化歸思想的運用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、L1>L2，理由是：垂線段最短．【解析】

連接CD交AB于一點，即可求得點P的位置；分別過點C、D作AB的垂線，即可求得點M、N的位置，再根據直角三角形中直角邊與斜邊的關系即可得出與的大小關系，理由是垂線段最短，得出答案．【詳解】解：如圖所示：在和中，∵∴理由是：垂線段公理，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短（簡稱“垂線段最短”）．【點睛】本題考查的知識點是垂線段公理，解此題的關鍵是根據題意畫出圖形，從而得出與的大小關系．18、（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由見解析；（2）①40°；②90°；③70°．【解析】

（1）根據題意觀察圖形連接AD并延長至點F，根據一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長至點F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因為∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的結論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴設∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(40﹣x)x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A為70°．【點睛】本題考查三角形外角的性質，三角形的內角和定理的應用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的關鍵，注意：三角形的內角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．19、a＝﹣4，x＝1．【解析】

首先根據平方根的性質，可得：3a+2+（a+14）＝0，據此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，進而求出x的值是多少即可．【詳解】解：∵一個數x的兩個平方根分別是3a+2和a+14，∴3a+2+（a+14）＝0，解得a＝﹣4，∴3a+2＝3×（﹣4）+2＝﹣10，∴x＝（﹣10）2＝1．【點睛】考核知識點：平方根.理解平方根定義是關鍵.20、（1），（2）①，②．【解析】

(1)轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4種，由概率公式可得；

(2)①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成三角形的結果有5種，由概率公式可得；

②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有2種，由概率公式可得．【詳解】解：(1)轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，大于3的結果有4、5、6、7，共4種，∴轉出的數字大于3的概率是=；(2)①轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，并與數字3和4能夠成三角形的結果有(2、3、4)，(3、3、4)，(4、3、4)，(5、3、4)，(6、3、4)，共5種，∴這三條線段能構成三角形的概率是；②轉盤被平均分成6等份，轉到每個數字的可能性相等，共有6種可能結果，能夠成等腰三角形的結果有(3、3、4)，(4、3、4)，共2種，∴這三條線段能構成等腰三角形的概率是=．故答案為：，，．【點睛】本題主要考查了概率公式的運用及三角形三邊間的關系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關系和等腰三角形的判定是解題的關鍵．21、116；【解析】

（1）方程組去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣9﹣2x﹣1＝6，移項合并得：x＝16；（2）方程組整理得：x-2y=-1①①×2得：2x﹣4y＝﹣2③，②﹣③得：3y＝8，即y＝83將y＝83代入①得：x＝13則原方程組的解為x=13【點睛】此題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、(1)14元；（2）60元；（3）360元．【解析】（1）讓七天的收入總和減去支出總和即可；（2）首先計算出一天的結余，然后乘以30即可；（3）計算出這7天支出的平均數，即可作為一個月中每天的支出，乘以30即可求得．解：（1）由題意可得：15+18+16+25+24﹣10﹣14﹣13﹣8﹣10﹣14﹣15=14元；（2）由題意得：14÷7×30=60元；（3）根據題意得