北京市月壇中學2022-2023學年七年級數學第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

北京市月壇中學2022-2023學年七年級數學第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6xB．6ab＝2a·3bC．x2－8x＋16＝(x－4)2D．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－102．在平面直角坐標系中，點M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c4．如圖，已知a∥b，下列結論錯誤的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．∠2＋∠3＝180o5．如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是()A．, B．, C．, D．,6．一家商店將某種服裝按照成本價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？設這種服裝每件的成本是x元，則根據題意列出方程正確的是()A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=157．點P(﹣2，5)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四8．如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）A．點P B．點Q C．點M D．點N9．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠510．已知，，則的值是（）A． B． C． D．以上選項都不對二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在如圖所示的3×3的正方形網格中，∠1+∠2+∠3的度數為______．12．把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如圖所示，現用量角器量得∠2＝113°，則∠1的度數為_______.13．的算術平方根是________，=________．14．已知點，軸，，則點C的坐標是______．15．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．16．若ΔABC的邊AB=8cm，周長為18cm，當邊BC=________cm時，ΔABC為等腰三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，點E是AD邊上的一點，AE、DE分別長acm、bcm，滿足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1．動點P從B點出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D運動，最終到達點D．設運動時間為ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t為何值時，EP把四邊形BCDE的周長平分？（3）另有一點Q從點E出發(fā)，按照E→D→C的路徑運動，且速度為1cm/s，若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動．求t為何值時，△BPQ的面積等于6cm2．18．（8分）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的三段函數圖象如圖．（1）三段圖像中，小剛行駛的速度最慢的是多少？（2）求線段AB對應的函數表達式；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？19．（8分）A市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱，若購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是提示牌單價的3倍．（1）求提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案．20．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC,DF∥AC．∠1與∠2相等嗎？為什么？21．（8分）先化簡，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=-122．（10分）泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：運行區(qū)間大人票價學生票出發(fā)站終點站一等座二等座二等座泉州福州65（元）54（元）40（元）根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數是教師的人數的2倍．（1）設參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；（2）求參加活動的總人數；（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．23．（10分）如圖，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=24°,求∠DEF的度數．24．（12分）（6分）在平面直角坐標系中，順次連結A（-2，0）、B（4，0）、C（-2，-3）各點，試求：（1）A、B兩點之間的距離。（2）點C到X軸的距離。（3）△ABC的面積。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】選項A，結果不是積的形式，選項錯誤；選項B，6ab是單項式，不是多項式，選項錯誤；選項C，正確；選項D，是整式的乘法運算結果不是積的形式，選項錯誤．故選C．2、A【解析】

根據平面直角坐標系中，點的坐標與點所在的象限的關系，即可得到答案.【詳解】∵3>0，2>0，∴點M(3，2)在第一象限，故選A.【點睛】本題主要考查點的坐標與點所在象限的關系，掌握點的坐標的正負性與所在象限的關系，是解題的關鍵.3、D【解析】

根據平行線的性質和判定以及對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質、判定，對頂角的性質，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．4、C【解析】

根據平行線的性質逐項分析即可.【詳解】如圖，A.∵a∥b，∴∠1＝∠3，故正確；B.∵a∥b，∴∠2＝∠4，故正確；C.∵a∥b，∴∠4＋∠5＝180o，∵∠1＝∠5，∴∠1＋∠4＝180o，故不正確；D.∵a∥b，∴∠2＋∠3＝180o，故正確；故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.5、A【解析】根據平移的定義：“把一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項中的圖形可通過平移得到，其余三個選項中的圖形不能通過平移得到.故選A.6、B【解析】

首先設這種服裝每件的成本價是x元，根據題意可得等量關系：進價×（1+40%）×8折-進價=利潤15元，根據等量關系列出方程即可．【詳解】設這種服裝每件的成本價是x元，由題意得：0.8×(1+40%)x﹣x=15故選：B．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，掌握利潤、進價、售價之間的關系．7、B【解析】

根據點的橫縱坐標的符號可判斷出相應的象限．【詳解】解：∵點P（-2，5）橫坐標為負數，縱坐標為正數，

∴點P（-2，5）在第二象限．

故選：B．【點睛】本題考查點的坐標，解題的關鍵是熟記：橫坐標為負，縱坐標為正的點在第二象限．8、B【解析】

先估算出的范圍，再結合數軸得出即可．【詳解】解：∵2＜＜3，∴表示的點可能是點Q，故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸和估算無理數的大小等知識點，能估算出的范圍是解此題的關鍵．9、B【解析】

根據內錯角就是：兩個角都在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線之間位置的角解答即可．【詳解】根據內錯角的定義可得∠3的內錯角是∠5.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟練的掌握同位角、內錯角、同旁內角.10、C【解析】

原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵a+b=3，ab=2，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-8=1，

則a-b=±1，

故選：C．【點睛】考查了平方根，以及完全平方公式，熟練掌握平方根定義及公式是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、135【解析】如圖，∵是2×2的正方形網格結構，∴AB=DE，BC=AD，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°，故答案為135°．12、23°【解析】分析：首先利用鄰補角互補可得∠3的度數，再根據平行線的性質可得∠4的度數，再根據余角的定義可得答案．詳解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案為：23°．點睛：本題主要考查了平行線的性質，以及余角，關鍵是掌握兩線平行，內錯角相等．13、3【解析】

根據算術平方根和立方根的定義，分別進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是3；；故答案為：3；．【點睛】本題考查了算術平方根和立方根，解題的關鍵是掌握定義進行計算．14、（6，2）或（4，2）【解析】

根據平行于x軸直線上的點的縱坐標相等求出點C的縱坐標，再分點C在點A的左邊與右邊兩種情況討論求出點C的橫坐標，從而得解．【詳解】∵點A（1，2），AC∥x軸，∴點C的縱坐標為2，∵AC=5，∴點C在點A的左邊時橫坐標為1-5=-4，此時，點C的坐標為（-4，2），點C在點A的右邊時橫坐標為1+5=6，此時，點C的坐標為（6，2）綜上所述，則點C的坐標是（6，2）或（-4，2）．故答案為（6，2）或（-4，2）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記平行于x軸直線上的點的縱坐標相等是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．15、1【解析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．16、5或1【解析】

因為等腰三角形沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當AB=8cm為底時，其它兩邊都為5cm，5、5、8可以構成等腰三角形；

當AB=8cm為腰時，其它兩邊為8cm和1cm，1、8、8可以構成等腰三角形；

故答案為：5或1．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，解題關鍵在于在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3，3；（2）t＝2s時，EP把四邊形BCDE的周長平分；（3）當t＝s或s或5s時，△BPQ的面積等于6cm2．【解析】

（1）根據偶次方和絕對值的非負性求解即可；（2）先求出四邊形BCDE的周長為18cm，則BE+BP=9cm，進一步可得BP=4cm即可；（3）分P在BC上、相遇前點P在CD上和相遇后點P在CD上三種情況，根據三角形的面積公式可求解即可．【詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝1，∴a﹣3＝1，2a+b﹣9＝1，∴a＝3，b＝3；故答案為：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝AE+DE=6cm＝BC，∴C四邊形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四邊形BCDE的周長平分，∴BE+BP＝9cm，∴點P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①如圖：點P在BC上∴t=∴1＜t≤3，BP=2t，在BP邊上的高為4∴S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，點P在CD上（3＜t≤），∴PQ=4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）,在PQ邊上的高為6∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③如圖：相遇后，點P在CD上（＜t≤5），∴PQ=t﹣3）+（2t﹣6）﹣4，PQ邊上的高為4∵S△BPQ＝×[（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴綜上所述，當t＝s或s或5s時，△BPQ的面積等于6cm2．【點睛】本題考查了非負性的應用、矩形的性質以及動點問題，掌握分類討論思想和動點問題的解答思路是解答本題的關鍵．18、（1）BC段小剛行駛的速度最慢，為60km/h；（2）y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【解析】

（1）分別求出小剛在三段中的速度即可解答；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b，將A、B兩點的坐標代入，運用待定系數法即可求解；（3）先將x=2.5代入AB段圖象的函數表達式，求出對應的y值，進一步即可求解．【詳解】（1）∵OA段小剛行駛的速度為：80÷1=80，AB段小剛行駛的速度為：(320-80)÷2=120，BC段小剛行駛的速度為：(380-320)÷1=60，∴BC段小剛行駛的速度最慢，為60（km/h）；（2）設AB段圖象的函數表達式為y=kx+b．∵A(1，80)，B(3，320)在AB上，∴，解得，∴y=120x﹣40（1≤x≤3）；（3）當x=2.5時，y=120×2.5-40=260，380-260=120（km）．故小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一次函數解析式的確定，解題的關鍵是通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息．19、（1）50元，150元；（2）提示牌50個，垃圾箱50個；提示牌51個，垃圾箱49個；提示牌52個，垃圾箱48個；【解析】

1）根據“購買2個提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【詳解】解：（1）設提示牌的單價為元，則垃圾箱的單價為元，根據題意得，，，，即：提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買提示牌個為正整數），則垃圾箱為個，根據題意得，，，為正整數，為50，51，52，共3種方案；即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌51個，垃圾箱49個；溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．20、∠1=∠2，理由詳見解析【解析】

由平行線性質可得∠2=∠DCB，∠1=∠DCE，根據角平分線的定義可知∠DCB=∠DCE，利用等量代換即可得∠1=∠2.【詳解】∠1=∠2.理由如下：∵DE∥BC，∴∠2＝∠DCB，∵DF∥AC，∴∠1＝∠DCE，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠DCB=∠DCE，∴∠1=∠2【點睛】此題考查平行線的性質和角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；熟練掌握平行線性質是解題關鍵.21、xy+5y【解析】

利用整式的混合運算順序和運算法則化簡，再將x，y的值代入計算可得．【詳解】原式=2(=2x=xy+5當x=1???原式=1×(-=-=0【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．22、（1）購買一等票為195m；購買二等票為162m；（2）210；（3）180，1．【解析】

（1）求出教師和家長的總人數，根據一等票和二等票兩種情況求出代數式．（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元，可求出解．（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，所以買學生票共180張，有（x﹣180）