決勝高考-物理曲線運動專題及高考經(jīng)典曲線運動題目

曲線運動

一、勻速圓周運動各物理量之間的關(guān)系：

①各量關(guān)系：v=2nr/T,3=2m/T=2nf=2nn(n的單位為轉(zhuǎn)/秒)，v=3r②同一轉(zhuǎn)盤上半徑

不同的各點，角速度相等但線速度大小不同

③皮帶傳動或齒輪傳動的兩輪邊緣線速度大小相等，但角速度不一定相同

④當半徑一定時，線速度與角速度成正比；當角速度一定時，線速度與半徑成正比

二、向心力

⑴向心力定義：做勻速圓周運動的物體受到的合外力總是指向圓心，這個力叫做向心力。

【注意】向心力是根據(jù)力的作用效果命名，不是某種特殊性質(zhì)的力。

⑵向心力的來源：可以由重力、彈力、摩擦力等提供?？傊俏矬w所受的合外力提供了物體

做勻速圓周運動所需的向心力。

⑶向心力的方向：總是沿半徑指向圓心，方向時刻與線速度方向垂直，故方向時刻在改變。

向心力是變力。

⑷向心力的作用效果：只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。

⑸勻速圓周運動的條件：具有初速度v,合外力大小不變，方向時刻垂直線速度v,指向圓

心。

【注意】物體在恒力作用下不可能作勻速圓周運動。

⑹向心力的大?。?/p>

Fn=mrtO2=k(―)2=mr(2TTf)2=tnr(2TTn)2Fn=m、2r

T

三、向心加速度的方向：始終垂直于線速度，沿著半徑指向圓心，且每時每刻都在不斷地變

化。所以勻速圓周運動是變加速曲線運動

(1)向心加速度的大?。?/p>

Y?！?/p>

a=rW2=T=r(2nf)2=r(2nn)2=v2/r=vU)

(2)向心加速度是描述速度方向變化快慢的物理量。

四、離心現(xiàn)象：

做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，

就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動就叫離心運動。

★勻速圓周運動解題步驟：

⑴明確研究對象，確定它在哪個平面內(nèi)做圓周運動，找出圓心和半徑

⑵確定研究對象在某位置(某時刻)所處狀態(tài)，進行受力分析，作出受力分析圖，找出向心

力的來源

⑶根據(jù)向心力公式Fn=m32r=mv2r=m3v=m(2n/T)2r列方程，取''向心"方向為正

⑷檢查結(jié)果的合理性，并進行必要的分析討論。

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練習:

一、不定項選擇

1、關(guān)于曲線運動，下列說法中正確的是（）

A.曲線運動一定是變速運動B.變速運動一定是曲線運動

C.曲線運動可能是勻變速運動D.變加速運動定是曲線運動

2、關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是（）

A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直

B.向心加速度的方向保持不變

C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心

D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心

3、如圖，農(nóng)民在精選谷種時，常用一種叫“風車”的農(nóng)具進行分選.在同西

一風力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟與心I

谷落地點不同，自然分開.對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是（）一飛$“、

A.M處是谷種，N處為癟谷'腰''

B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠些川

C.谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度小些MN

D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運動

4、物體受到四個恒力作用而做勻速直線運動，如果突然撤掉其中的一個力，它可能做（）

A.勻速直線運動B.勻加速直線運動

C.勻減速直線運動D.曲線運動

5、（廣東理科基礎(chǔ)）汽車甲和汽車乙質(zhì)量相等，以相等的速率沿同冰平彎道做勻速圓周運

動，甲車在乙車的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f,和『乙。以下說法正確的

是（）

A./1甲小于fz.B.f甲等于fz,

C.f甲大于f乙D.和F乙大小均與汽車速率無關(guān)

6、如圖所示，兩個相對斜面的傾角分別為37。和53。，在斜面頂點把兩個小

球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若

不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為（）

A.l:lB.4:3C.16:9D.9：16

7、如圖所示，兩個小球固定在一根長為/的桿的兩端，繞桿上的。點做

圓周運動。當小球A的速度為以時，小球8的速度為玲，則軸心。到小

球A的距離是（）

v.l

AB.——-~~

-vA(yA+vB)l

VA+%

(匕+5)/n(〃+%)/

VAVB

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8、如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球卡

在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個圓錐/0\

擺。關(guān)于擺球的受力情況，下列說法中正確的是（）7：

A.擺球受重力、拉力和向心力的作用Z-：-

/T）———一J

B.擺球受拉力和向心力的作用-.

C.擺球受重力和拉力的作用

D.擺球受重力和向心力的作用

9、如圖所示，-個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動，有兩個

質(zhì)量相等的小球4和8緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓--------

周運動，則以下說法中正確的是（）唐三二上1

A.A球的線速度必定大于B球的線速度

B.A球的角速度必定小于B球的線速度

C.A球的運動周期必定小于8球的運動周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥?球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

10、如圖所示一皮帶輪傳動裝置，右輪半徑為r,a是它邊緣上的一點。左側(cè)是一輪軸，大

輪的半徑為4r,小輪半徑為2r,b點在小輪上，到小輪中心距離為r,c點和d點分別位于

小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（）

A.a點與b點的線速度大小相等B.a點與b點的角速度大小相等

C.a點與c點的線速度大小相等D.a點與d點的向心加速度大小相等

11、（全國卷1）如圖所示，一物體自傾角為9的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面

ho物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角0滿足

A.tan（p=sini?

B.tan（p=cosi?

C.tan<p=tani?

D.tan（p=2tani?

12、（江蘇卷）如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速

度%運動.設(shè)滑塊運動到力點的時刻為夕0,距4點的水平距離為方水平速度為

匕.由于%不同，從1點到8點的幾種可能的運動圖象如下列選項所示，其中表示

摩擦力做功最大的是

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13、為了測定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定AB

兩個薄圓盤A.B,A.B平行相距2團，軸桿的轉(zhuǎn)速為3600r/min,/A

子彈穿過兩盤留下兩彈孔。.b,測得兩彈孔半徑夾角是30。，——N)—I-)

如圖所示，則該子彈的速度是()\7\y7

A.360misB.720w/5

C.1440misD.108m/s

二、填空題

14、如圖所示為頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運動規(guī)律的照片，圖中484__________仁

COOOOOO

8、C為三個同時由同一點出發(fā)的小球。附為A球在光滑水平面上以速度v°°

運動的軌跡；8,為8球以速度v被水平拋出后的運動軌跡；CC'為C球自

由下落的運動軌跡。通過分析上述三條軌跡可得出結(jié)論：°°

15、在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L

=1.25cm,若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中。、b、c、d所示，則小球平拋

的初速度為%=(用L、g表示)，其值是。(g取9.8m/s2)

16、如圖所示的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪固定在一起同軸轉(zhuǎn)動，圖中A、8、

C三輪的半徑關(guān)系為以=Q=2Q，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點線速度

之比V4.VB?VQ—,角速度之比3A?3B.(JJQ—o

17、某一物體以一定的初速度水平拋出，在某1s內(nèi)其速度方向與水平方向成37。變成、

53°,則此物體初速度大小是m/s,此物體在Is內(nèi)下落的高度是m(g

取IOM/S?)

18、如圖在傾角為e的斜面頂端A處以速度V。水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B

處，設(shè)空氣阻力不計，則：

(1)小球從A運動到B處所需的時間t=L

(2)從拋出開始計時，經(jīng)過tl=小球離斜面的距離達到最大。

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三、計算題

19、已知某船在靜水中的速率為匕=4m/s,現(xiàn)讓船渡過某條河，假設(shè)這條河的兩岸是理想

的平行線，河寬為d=100m,河水的流動速度為V2=3m/s,方向與河岸平行。試分析：

⑴欲使船以最短時間渡過河去，航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？

船發(fā)生的位移是多大？

⑵欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用忖間是多少？

20、雨傘邊緣半徑為r,且高出水平地面的距離為如圖所示，若雨傘以角速度3勻速旋

轉(zhuǎn)，使雨滴自雨傘邊緣水平飛出后在地面上形成一個大圓圈，則此圓圈的半徑/?為多大？

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21、某人站在電動扶梯上不動，扶梯正常運行，人經(jīng)時間《山一樓升到二樓，如果自動扶梯

不動，人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時間為現(xiàn)在扶梯正常運行，人也保持原來的速率

沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓所用的時間是多少？

22、光滑斜面傾角為6,長為L,上端一小球沿斜面水平方向以速度%拋出（如圖所示）,

小球滑到底端時，水平方向位移多大？

23、如圖所示，兩個質(zhì)量分別為町=50g和%=100g的光滑小球套在水平光滑桿上,兩球

相距21cm,并用細線連接，欲使兩球繞軸以600r/min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而光滑動，

兩球離轉(zhuǎn)動中心各為多少厘米？繩上拉力是多少？

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24、（江蘇卷）（15分）拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動.現(xiàn)討論

乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長2￡、網(wǎng)高A,乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大

小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣0點正上方高度為加處以速度V,,水平

發(fā)出，落在球臺的幾點（如圖實線所示），求△點距0點的距離

Xlo.

（2）若球在0點正上方以速度匕水平發(fā)出，恰好在最高點

時越過球網(wǎng)落在球臺的月（如圖虛線所示），求彩的大小?

（3）若球在0正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣4

求發(fā)球點距0點的高度隊

25、如圖所示，直徑為d的紙筒，以角速度。繞。軸轉(zhuǎn)動，一顆子彈沿直徑水平穿過圓紙

筒，先后留下a.b兩個彈孔，且oa.帥間的夾角為a則子彈的速度為

多少？

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參考答案：

一、不定項選擇

1、A、C曲線運動的速度方向沿曲線的切線方向，一定是變化的，所以曲線運動一定是變

速運動。變速運動可能是速度的方向不變而大小變化，則可能是直線運動。當物體受到的合

力是大小、方向不變的恒力時，物體做勻變速運動，但力的方向可能與速度方向不在一條直

線上，這時物體做勻變速曲線運動。做變加速運動的物體受到的合力可能大小不變，但方向

始終與速度方向在?條直線上，這時物體做變速直線運動。

2、A、D向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向。所以，向心

加速度的方向始終與速度方向垂直，且方向在不斷改變。物體做勻速圓周運動時，只具有向

心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運動的向心加速度與切向加速度的

合加速度的方向就不始終指向圓心。

3、AC4、BCD5、C

6、D由平拋運動的位移規(guī)律可知：

12

x=%/八5就

tA_tan37°_9

..tan（9=y/x./=2%tan6/g.tBtan53016

7、B設(shè)軸心。到小球A的距離為x,因兩小球固定在同一轉(zhuǎn)動桿的兩端，故兩小球做圓周

運動的角速度相同，半徑分別為X、/—X。根據(jù)①=上有切

rA

AQ工

1±=工，解得x=」一,￡一'?

Xl-xvA

8、C9、AB10、CD11、D12、D

13、C解析：子彈從A盤至B盤，盤轉(zhuǎn)過的角度。=+工（〃為整數(shù)）

6

由于軸桿轉(zhuǎn)速為3600*min,所以盤轉(zhuǎn)動的角速度為

2;rx3600.

co=------------=\2{)7rrad/s

60

子彈在A.B間運動的時間等于圓盤轉(zhuǎn)過。角所用的時間/

cInn+—2n+-

r，=6=6S

co120萬120

所以，子彈的速度為

AB2240

v=--=m/s

2〃+一2〃+一

____66

120

當〃=0時，v=1440/w/s

當〃=1時，v=110.8w/s

所以，符合題意的選項C

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二、填空題

14、做平拋運動的物體在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動?！窘?/p>

析】觀察照片，8、C兩球在任一曝光瞬間的位置總在同一水平線上，說明平拋運動物體B

在豎直方向上的運動特點與自由落體運動相同；而小B兩小球在任一曝光瞬間的位置總在

同一豎直線上，說明平拋運動物體B在水平方向上的運動特點與勻速直線運動相同。

15、【解析】由水平方向上ab=bc=cd可知，相鄰兩點的時間間隔相等，設(shè)為T,豎直方向

相鄰兩點間距之差相等，則由Ax=a『,得

o時間7■內(nèi)，水平方向位移為x=2L,所以

16、【解析】48兩輪由皮帶帶動一起轉(zhuǎn)動，皮帶不打滑，故48兩輪邊緣上各點的線速

度大小相等。B、C兩輪固定在同??輪軸上，同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等。由可知，8、C

兩輪邊緣上各點的線速度大小不等，且C輪邊緣上各點的線速度是8輪邊緣上各點線速度

的兩倍，故有vA：vB：vc=l：1：2o

A、8兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同樣由v=「3可知，它們的角速度與半徑成

反比，即3A.3B=「B.以=1?2。因此3A?Cdg?.2.2

17、解析：作出速度矢量圖如圖所示，其中片.%分別是2及“+l）s時刻的瞬時速度.在這

兩個時刻，物體在豎直方向的速度大小分別為/及g?+l），由矢量圖可知：

卬=%處37。

g（t+1）=vorg53°

=17.9機

18、【解析】（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設(shè)從小球從A運動到B處所

需的時間為t,

水平位移為x=V（）t

由數(shù)學關(guān)系得：1g/2=（匕/）tan6,/=2,tan，上%----------

2g

（2）從拋出開始計時，經(jīng)過匕時間小球離斜面的距離達到最大，當小球的速度與斜面平

行時，小球離斜面的距離達到最大。因Vy產(chǎn)gti=Votan。,所以0=匕媽2。

g

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三、計算題

19、【解析】

⑴根據(jù)運動的獨立性和等時性，當船在垂直河岸方向上的分速度乙最

大時，渡河所用時間最短，設(shè)船頭指向上游且與上游河岸夾角為a,其合速

度v與分運動速度％、。的矢量關(guān)系如圖1所示。河水流速丫2平行于河岸，

不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度九=v】sina,則船渡河所用

圖1

時間為t=---。

V]sina

顯然，當sina=l即a=90°忖，八最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終指

向正對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖2所示。--------------一

\J/A

SA--*nI.d100?/

渡河的最短時間tmin=—=-S=25So)7：

____________^2

2=22

船的位移為s=vt=-Jv,+v1-t-minA/4+3x25m=125m。圖2

船渡過河時己在正對岸的下游A處，其順水漂流的位移為

v-,d3x100

x=v2tmin=-^―-—7—m=75m。

匕

⑵由于為＞“2,故船的合速度與河岸垂直時，船的渡河距離最短。設(shè)此時船速打的方

向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成。角，如圖6—34所示，則----------------

cos0=—=-,e=41°24‘

%

圖6-34

船的實際速度為V介=M=-\/42—32m/s=V7m/s。

d100100\/7

故渡河時間t'=-=-]=?s=―空一s七38s。

20、【解析】作出雨滴飛出后的三維示意圖，如圖所示。雨滴飛出的速度大小v=「3,在豎

直方向上有/?=￡gt?,在水平方向上有s=vt,又由幾何關(guān)系可得R=J永+S?,

聯(lián)立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圓圈的半徑R=fylg2+2g(o2h?

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21、解析：設(shè)一層樓的高度為〃，扶梯上升速度為甘，人相對扶梯的速度為內(nèi),由題意知

hh

V，%工

當扶梯以匕正常向上運行，人仍以內(nèi)在扶梯上行走時，設(shè)人對地的進度為V，由運動的

合成與分解可知：

v=V,+V,

所以，人從一樓到二樓所用的時間為

t=七=h_億

~h+h_~tl+t2

22、解：小球運動是合運動，小球在水平方向作勻速直線運動，有

s=vot①

沿斜面向下是做初速度為零的勻加速直線運動，有

L=-at2②

2

根據(jù)牛頓第二定律列方程

mgsin9=ma③

由①，②，③式解得

[2LI2L

說明：中學階段研究的曲線運動一定是兩維空間（即平面上的）情況，因此，該題首

先分析在斜面上的分運動情況.研究曲線運動必須首先確定分運動，然后根據(jù)“途徑”處理.

23、分析：兩物體均做勻速圓周運動，向心力是細線上的張力放兩物體向心力大小相同.它

們繞同軸轉(zhuǎn)動，故角速度也相同.

解：設(shè)兩球離中心的距離分別為&和R2，繩上的張力為F.

2

則由:F=F”=嗎療&=m2a）R2

得：加內(nèi)=加2K2

.?.4="=竺￡=2

R2町50

???+R2=21cm

由以上兩式解得：/?,=14cm；R2=7cm

繩上的拉力：

2

F=tn]coR]=27.6N

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24、【標準答案】(1)P、點與0點的距離X](2)匕9舊

4

(3)

h3=—h

解：(1)設(shè)發(fā)球時飛行時間為5根據(jù)平拋運動

……①

X[=卬1...........②

bh

解得：X]=巳｛—L...③

⑵設(shè)發(fā)球高度為h2,飛行時間為t2,同理根據(jù)平拋運動

.…一④

X?=....(§)

且

h2=h......⑥

2X2，……⑦

得:

(3)如圖所示，發(fā)球高度為h3,飛行時間為t3,同理根據(jù)平拋運動

,12

⑨

力3=理3

⑩

且3X3=2/.....(10

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為3水平距離為5,有:

2

h3-h=-gt…?

X=u3t..........?

由幾何關(guān)系知X3+S=￡……(14)

4

聯(lián)立⑨?(14),解得：2―h

3

25、分析：從題目中可以看出子彈和紙筒同時在做兩種不同的.相互獨立的運動，但它

們?nèi)钥梢酝ㄟ^時間聯(lián)系在一起，先各自獨立的算出兩個運動的時間，然后根據(jù)時間相等列方

71

程即可求得.

解：子彈通過圓紙筒做勻速直線運動的時間為

V

兩子彈彈孔與圓心連線夾角等于“的條件是：在相同時間內(nèi)圓紙筒轉(zhuǎn)過的角速度

0=(2〃+1)乃-a,則由角速度定義可知時間

”2=(2"+l)"a(〃=oj23……)

CDCD

由于子彈做勻速直線運動和紙筒做圓周運動具有等時性，所以:

d_(2w+1)乃-a

vco

得子彈的速度為

v=----^(~----(n—0、1、2、3

).

(2〃+l)》一a

點評：這類問題的特點是圓周運動與其它形式疊加，并具有周期性.處理問題的方法

是抓住運動的等時性，在等時性條件卜尋找諸物理量間的關(guān)系.

經(jīng)典好題匯編(曲線運動)

近5年來，本考點知識已成為高考的熱點內(nèi)容之一，有時為選擇題，有時以計算題形式

出現(xiàn)，重點考查的內(nèi)容有：平拋運動的規(guī)律及其研究方法，圓周運動的角度、線速度、向心

加速度，做圓周運動的物體的受力與運動的關(guān)系，同時，還可以與帶電粒子的電磁場的運動

等知識進行綜合考查；重點考查的方法有運動的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運動應掌握

最高點和最低點的處理方法.

第一部分五年高考題薈萃

兩年高考?精選(2008?2009)

考點1曲線運動、平拋運動

1.(09?上海?43)右圖為??種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑

很大，這樣的設(shè)計在當時主要是為了(A)

A.提高速度

B.提高穩(wěn)定性

C.騎行方便

D.減小阻力

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【答案】A

【解析】這種老式不帶鏈條的自行車，驅(qū)動輪在前輪，人蹬車的角速度一定的情況下,

線速度v=可見自行車的速度就很大，所以A正確。

2.（09?廣東理科基礎(chǔ)?7）滑雪運動員以20m/s的速度從-平臺水平飛出，落地點

與飛出點的高度差3.2m。不計空氣阻力，g取10m/s'。運動員飛過的水平距離為s,所用

時間為3則下列結(jié)果正確的是（B）

A.s=16m,t=0.50s

B.s=16m,t=0.80s

C.s=20m,t=0.50s

D.s=20m,t=0.80s

解析：做平拋運動的物體運動時間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運動得

根據(jù)水平方向做勻速直線運動可知s=vot=20x0.80=16加，B正確。

3.（09?天津?11）（18分）如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直

平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為

B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為

q的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點進

入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第次離開電場和磁場，MN之間的

距離為L,小球過M點時的速度方向與x軸的方向夾角為"不計空氣阻力，重力加速度為g,

求

（1）電場強度E的大小和方向；

（2）小球從A點拋出時初速度V。的大小;

（3）A點到x軸的高度h.

答案：（1）磐,方向豎直向上（2）幽cot。（3）它七-

q2m8wg

解析：本題考查平拋運動和帶電小球在復合場中的運動。

（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當

圓周運動的

向心力），有

71

qE=mg①

人整②

q

重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直

向上。

（2）小球做勻速圓周運動，0'為圓心，"V為弦長，4MO'P=6,如圖所示。設(shè)半徑

為r,山幾何關(guān)系知

—=sin^③

2r

小球做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運動的速率為心有

2

qvB-----④

r

山速度的合成與分解知

--COS0⑤

V

由③④⑤式得

%=cot0⑥

2m

（3）設(shè)小球到材點時的豎直分速度為匕，它與水平分速度的關(guān)系為

vv=%tan0⑦

山勻變速直線運動規(guī)律

v2=2gh⑧

由⑥⑦⑧式得

4.（09?福建?20）（15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標靶中心位于離

地面足夠高的同冰平線上，槍口與目標靶之間的距離s=100m,子彈射出的水平速度

v=200m/s,子彈從槍口射出的瞬間目標靶由靜止開始釋放，不計空氣阻力，取重力加速度g

為10m/s2,求:

（1）從子彈由槍口射出開始計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目標靶？

（2）目標靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？

71

目標靶

射擊槍

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本題考查的平拋運動的知識。

(1)子彈做平拋運動，它在水平方向的分運動是勻速直線運動，設(shè)子彈經(jīng),時間集中目標

靶，則

s

片一

V

代入數(shù)據(jù)得

t-0.5s

(2)目標靶做自山落體運動，則展/g/2

代入數(shù)據(jù)得h=\.25m

5.(09?四川?25)(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定

點0,可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量

pWoOR^o

m=2X10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V°=20I

m/s豎直向下射出小球P,小球P到達0點的正下方0,點時速度恰好

N

水平，其大小V=15m/s.若0、0,相距R=l.5m,小球P在6點與另*

一由細繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=l.6X10,kg的靜止絕緣小球

N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電

場E和垂直于紙面的磁感應強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5

m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10

m/s'o那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？

(2)請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的

速度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推

導出r的表達式(要求用B、q、m、9表示，其中。為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。

解析：(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W,有:

71

mgR-^W1WV2_|WV2①

代入數(shù)據(jù)，得：W=_2.05J②

(2)山題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和電力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、

N碰后的速度大小分別為vi和V,并令水平向右為正方向，有：mv=±wv,+MV③

而：匕=軀"④

m

若P、N碰后速度同向時，計算可得V〈vl,這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向

旺動。有：V=......-⑤

M

P、N速度相同時、N經(jīng)過的時間為小，P經(jīng)過的時間為設(shè)此時N的速度VI的方向

與水平方向的夾角為。，有：

VV

cos0=—=一⑥

W

gtN=匕sin6=匕sin3

代入數(shù)據(jù)，得：8二號⑧

對小球P,其圓周運動的周期為T,有：

1=----

Bq

經(jīng)計算得：tN<T,

a

P經(jīng)過tp時，對應的圓心角為a,有：tp=—T⑩

27r

當B的方向垂立紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：%=%+夕

聯(lián)立相關(guān)方程得：t=—s

nP'15

比較得，%聲如,在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。

當B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：生=萬一6,

7T

=

同上得：tp2--，

71

比較得，tN^tpl,在此情況下，P、N的速度在同時刻也不可能相同。

（3）當B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，tN=tp=t,

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：r=U——工——=!—（77=0,1,2...）

5272sin^'）

當B的方向垂直紙面朝里時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同&=tp=t,

(萬一8)加2g

同理得:

B'q2sin6

「（2〃+1）乃+，］加28,

考慮圓周運動的周期性，有：r=口——上———（77=0,1,2...）

（給定的B、q、r、m、6等物理量決定n的取值）

6.（08?廣東理科基礎(chǔ)?4）從水平勻速速飛行的直升飛機上向外自由釋放一個物體,不

計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法正確的是

()

A.從飛機上看,物體靜止

B.從飛機上看,物體始終在飛機的后方

C.從地面上看,物體做平拋運動

D.從地面上看,物體做自由落體運動

答案C

解析從飛機上看物體做自由落體運動,從地面上看物體做平拋運動.

7.（08?全國1?14）如圖所示,一物體自傾角為&的固定斜面頂端沿水平方向拋

出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角夕滿足（）

A.tan°=sin，

B.tan9=cos0

C.tan（p=tan0__________________

D.tan^=2tane

答案D

解析物體做平拋運動，水平方向上的分運動是勻速直線運動,水平分速度為

Vx=V。,水平分位移x豎直方向上做自由落體運動，豎直分速度Vy二gt,豎直

71

分位移為y=-gt2,根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識得：tan6=上=里

2x2Vo

Vygt

tan0=——=2-

vovo

所以：tan（p=2tan0.

8.（08?廣東?11）某同學對著墻壁練習打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平

方向反彈,落地點到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力,取g=10m/s2,球在墻面

上反彈點的高度范圍是()

A.0.8m至1.8mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m

答案A

解析設(shè)球從反彈到落地的時間為t,球在墻面上反彈點的高度為h,球反彈后做平拋運

動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動.故

—S<t<—0且〃=—，所以0.8m<h<1.8in,故選項A止確，B、C、D錯誤.

25252

9.（08?江蘇?13）拋體運動在各類體育運動項目中很

常見，如乒乓球運動.現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺長

2L、網(wǎng)高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度

大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻

力.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣0點正上方高度為"處以速度v,水平發(fā)出，落在球臺的P,（如圖實線

所示），求R點距0點的距離Si；

（2）若球在0點正上方以速度V2水平發(fā)出,恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點（如

圖虛線所示），求vz的大小；

（3）若球在0點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3

處,求發(fā)球點距0點的高度h3.

答案⑴鹿嗚信⑶?

2L

解得Si=vJy-

(2)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球高度為昆,飛行時間為t2,同理根據(jù)平拋運動

=

^-st2凡=7限

,S

且h2=h,2s2=L得V2~—

22h

1,

(3)如圖乙所示,設(shè)發(fā)射高度為h3,飛行時間為1力同理根據(jù)平拋運動得h3=]g/3，*=丫3〃

且3s3=2L

12)

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t,水平距陷為1,有h；-h=1g/,/=v3/

由幾何關(guān)系知，S3+1=L

考點2運動的合成與分解

10.(09?廣東理科基礎(chǔ)?6)船在靜水中的航速為vi,水流的速度為V2。為使船行駛到

河正對岸的碼頭，則V,相對V2的方向應為

解析：根

據(jù)運動的合成與分解的知識，可知要使船垂直達到對岸即要船的合速度指向?qū)Π?。根?jù)平行

四邊行定則，C能。

11.(09?廣東理科基礎(chǔ)?16)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強

電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌

跡的最右點。不計重力，下列表述正確的是（C）

A.粒子在M點的速率最大

B.粒子所受電場力沿電場方向

C.粒子在電場中的加速度不變

D.粒子在電場中的電勢能始終在增加

解析：根據(jù)做曲線運動物體的受力特點合力指向軌跡的凹-側(cè)，再結(jié)合電場力的特點可

知粒子帶負電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負功，減

速，電勢能在增加，當達到M點后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點的速度最小A

錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。

考點