蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊教材分析講稿

【第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱】

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求第一學(xué)段的教學(xué)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，感知平移、

旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。這個(gè)目標(biāo)所指的實(shí)例，主要是現(xiàn)實(shí)生活中的具體

事例，聯(lián)系實(shí)際事例（如電梯的升降、風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動(dòng)、對折一個(gè)圖

案）可以直觀感受物體的平移運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以及軸對稱的平面圖

形，積累一些有關(guān)物體或圖形的運(yùn)動(dòng)變化的初步體驗(yàn)。本單元繼續(xù)教

學(xué)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，其內(nèi)容與第一學(xué)段有較大的差異。課程標(biāo)準(zhǔn)

要求在方格紙上把簡單圖形水平平移或豎直平移，在方格紙上按順時(shí)

針方向或逆時(shí)針方向把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°；通過把圖形對折，找到

軸對稱圖形的對稱軸，在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，或者在

方格紙上補(bǔ)全軸對稱圖形。上述的所有畫圖與操作活動(dòng)，其目的都是

讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的含義，鍛煉他們的空間想象

能力，發(fā)展空間觀念。全單元編排五道例題，具體安排如下表：

例1在方格紙上平移簡單的圖形

例2轉(zhuǎn)桿的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

例3在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°

例4軸對稱圖形的對稱軸

例5在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)軸對稱圖形

從表格里可以看到，安排一道例題教學(xué)圖形的平移，兩道例題教

學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)，因?yàn)閳D形旋轉(zhuǎn)是全單元的教學(xué)難點(diǎn)。

把圖形的運(yùn)動(dòng)變化都放在方格紙上進(jìn)行，因?yàn)榉礁窦埳系臋M線互

相平行，豎線互相平行，橫線和豎線互相垂直，每個(gè)方格的大小都相

同，有助于圖形的水平平移和豎直平移，將圖形旋轉(zhuǎn)90°也比較方

便。而且，利用相同的小方格容易發(fā)現(xiàn)圖形的上下對稱或左右對稱,

從而找到軸對稱圖形的對稱軸或補(bǔ)全軸對稱圖形。教學(xué)應(yīng)充分利用方

格紙的特點(diǎn)，降低學(xué)生畫圖的難度，讓學(xué)生在畫圖中充分體會(huì)圖形運(yùn)

動(dòng)變化的數(shù)學(xué)含義，充分感受圖形變換的思想。

（一）突出圖形在方格紙上平移變化的思想方法，放手學(xué)生主

動(dòng)認(rèn)識平移、實(shí)踐平移

例1和“試一試”教學(xué)平面圖形的平移。例題體驗(yàn)圖形在方格紙

上是怎樣平移的，包括向什么方向平移和平移了多少距離?！霸囈辉嚒?/p>

按照規(guī)定的平移方向與距離，在方格紙上平移圖形?？梢?，例題著重

于教學(xué)有關(guān)平移的數(shù)學(xué)知識，“試一試”著重于平移的操作實(shí)踐。這

樣的安排，突出了平移變換的思想，有利于建立圖形平移的概念；突

出了平移變化的操作，有助于聯(lián)系平移概念開展圖形平移的操作活動(dòng),

促進(jìn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。

1.看懂圖形在方格紙上平移的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

例1在方格紙上呈現(xiàn)出小船圖、金魚圖的平移過程，虛線畫的圖

形表示平移前的位置，涂顏色的圖形表示平移后的位置，虛線圖形和

涂色圖形之間的箭頭表示圖形平移的方向。在情境圖里可以看到，簡

單圖形的平移，可以沿著方格紙的橫線在水平方向進(jìn)行，也可以沿著

方格紙的豎線在豎直方向進(jìn)行。說說“小船圖和金魚圖分別是怎樣運(yùn)

動(dòng)的？它們的運(yùn)動(dòng)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)”，能引導(dǎo)學(xué)生初步看出小

船圖和金魚圖都是向右平移，小船圖平移的距離比金魚圖遠(yuǎn)一些，這

就凸顯了圖形平移的兩個(gè)基本要素一一平移的方向和平移的距離。對

大多數(shù)學(xué)生來說，辨別圖形在方格紙上平移的方向并不難，找到圖形

在方格紙上平移的距離不是很容易。

例題接著要求“先數(shù)一數(shù)小船圖向右平移了幾格，再和同學(xué)交流

自己的數(shù)法”。我們知道，圖形平移是整體平移，圖形上的所有部分，

包括圖形的每條線、每個(gè)點(diǎn)都向相同方向平移相同的距離。所以，只

要數(shù)出圖形的某條邊或者某個(gè)點(diǎn)平移的距離，就能得到整體圖形平移

的距離?！袄苯贰笨ㄍ葱〈系囊粭l線，根據(jù)這條線向右平移了9

格，得出小船圖向右平移了9格，這是一種辦法?！澳⒐健笨ㄍ创?/p>

頭的一個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)點(diǎn)向右平移了9格，得出小船圖向右平移了9

格，這也是一種方法。有些時(shí)候，根據(jù)一個(gè)點(diǎn)平移的距離得出整個(gè)圖

形平移的距離，比較方便。教材鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇著眼點(diǎn)，按自己觀

察的某條線、某個(gè)點(diǎn)，判斷小船圖平移的距離。在交流中體會(huì)小船圖

的所有線、所有點(diǎn)都向相同方向平移了相同的距離，從而體驗(yàn)圖形的

平移是整體的平移，加強(qiáng)對圖形平移的理解。

例題還要求繼續(xù)觀察金魚圖向右平移了幾格，鞏固圖形平移的知

識，優(yōu)化數(shù)出圖形平移格數(shù)的方法。

配合例1的“練一練”中，第1題讓學(xué)生進(jìn)一步明白，判斷方格

紙上的三角形是否向右平移10格，只要看三角形的某個(gè)頂點(diǎn)是否平

移了10格。第2題數(shù)出方格紙上的房子圖向上平移5格，汽車圖向

左平移8格，蘑菇圖向下平移5格，體會(huì)圖形可以向各個(gè)方向平移任

何距離。

2.在方格紙上平移簡單圖形。

學(xué)生在例題里獲得了圖形平移的知識，就能進(jìn)行圖形平移的操作

了。通過平移圖形的實(shí)踐，能深入體驗(yàn)圖形平移的數(shù)學(xué)含義，并且把

知識轉(zhuǎn)化成能力。

“試一試”在方格紙上給出一個(gè)平行四邊形，要求畫出這個(gè)平行

四邊形向下平移3格后的圖形。教材希望學(xué)生先嘗試著畫圖，再交流

畫法和體會(huì)。學(xué)生平移圖形的方法一般會(huì)有兩種：一種是先平移圖形

的各個(gè)頂點(diǎn)，然后依次聯(lián)結(jié)相鄰頂點(diǎn)，圍成平移后的平行四邊形。另

一種是把平行四邊形的各條邊逐一平移，最終圍成平移后的圖形。其

實(shí)，兩種畫法是一致的，只是畫圖的次序上有些差別而已。因?yàn)槠揭?/p>

圖形的每一條邊,也得先平移它的兩個(gè)端點(diǎn)，才能連接成線段。所以，

在方格紙上平移圖形的教學(xué)，應(yīng)該是學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探索、相

互交流，應(yīng)避免被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)。

另外，教學(xué)“試一試”還要注意兩點(diǎn)：一是圖形平移后必須與平

移前的形狀、大小完全相同。因?yàn)閳D形平移只改變其所在位置，不改

變它的形狀和大小。如果畫出的圖形和原來的圖形不一樣，表明圖形

平移過程中出了差錯(cuò)（沒有遵循相同的方向或相同的距離）。二是平

移的圖形應(yīng)簡單而有趣，使學(xué)生保持平移圖形的熱情，掌握平移圖形

的技能。如果平移過于復(fù)雜的圖形，智力活動(dòng)的含量未必有所增加,

卻使畫圖過分麻煩，會(huì)挫傷學(xué)習(xí)的積極性。另外，圖形平移的距離應(yīng)

適當(dāng)遠(yuǎn)一點(diǎn)，不要讓平移前后的圖形產(chǎn)生重疊。

（二）聯(lián)系實(shí)際事例指出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的要素，鼓勵(lì)學(xué)生在方格紙

上把簡單的圖形旋轉(zhuǎn)90°

例2和例3都教學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)。例2著重指出物體或圖形的旋轉(zhuǎn)

方向和角度，例3在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。顯然，先安排

旋轉(zhuǎn)知識的教學(xué)，再安排旋轉(zhuǎn)圖形的操作實(shí)踐，與平移圖形的教學(xué)線

索很相似。

1.體驗(yàn)描述物體旋轉(zhuǎn)的基本要素。

例2呈現(xiàn)停車場的轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉的圖片，提出問題“轉(zhuǎn)桿打開

和關(guān)閉分別是怎樣運(yùn)動(dòng)的？它們的運(yùn)動(dòng)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”這

些問題能引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng)，體驗(yàn)物體旋轉(zhuǎn)是繞著一個(gè)固

定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)有方向，旋轉(zhuǎn)的方向不同，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不同。

例題的畫面放大轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)的情境，分別表示出轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉的

旋轉(zhuǎn)方向與角度。結(jié)合這些情境，指出“與時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向相同的是順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相反的是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，幫助學(xué)生聯(lián)系時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)方向分

辨物體旋轉(zhuǎn)的方向。要求學(xué)生說說“轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉，分別是繞哪個(gè)

點(diǎn)按什么方向旋轉(zhuǎn)的？旋轉(zhuǎn)了多少度？”引導(dǎo)他們同時(shí)關(guān)注物體旋轉(zhuǎn)

的三個(gè)要素，即繞一個(gè)固定點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。如，轉(zhuǎn)桿

打開是轉(zhuǎn)桿繞它的一個(gè)端點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,轉(zhuǎn)桿關(guān)閉是

轉(zhuǎn)桿繞它的一個(gè)端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。當(dāng)學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

是物體繞一個(gè)點(diǎn)，按一種確定的方向，旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)的運(yùn)動(dòng)，他們就

較好地認(rèn)識了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

配合例2和例3的“練一練”，第1題聯(lián)系鐘面上時(shí)針的旋轉(zhuǎn)以

及臺秤的指針旋轉(zhuǎn)，反復(fù)體會(huì)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的現(xiàn)象；聯(lián)系轉(zhuǎn)

盤上指針的旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步辨認(rèn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。這

些練習(xí)都在突出有關(guān)旋轉(zhuǎn)的要素，本單元只把圖形旋轉(zhuǎn)90°,練習(xí)

里沒有涉及其他度數(shù)的旋轉(zhuǎn)。

2.體驗(yàn)簡單圖形在平面上的旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

例3在方格紙上把一個(gè)直角三角形繞它的直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°,并畫出旋轉(zhuǎn)以后的圖形。對大多數(shù)學(xué)生來說，這是比較難的任

務(wù)。為此，教材先安排剪一個(gè)同樣大的三角形,放在方格紙上轉(zhuǎn)一下，

整體感受圖形的旋轉(zhuǎn)，體會(huì)圖形的每一條邊都繞著同一個(gè)A點(diǎn)（三角

形的直角頂點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)了90°。尤其是兩條直角邊的旋轉(zhuǎn)能看得很清

楚，原來在水平位置上的直角邊旋轉(zhuǎn)90。到了豎直位置上，原來在

豎直位置上的直角邊旋轉(zhuǎn)90°到了水平位置上。這兩條直角邊的長

度在旋轉(zhuǎn)中沒有改變，分別保持3個(gè)和4個(gè)小方格的邊長?？吹竭@些

內(nèi)容，就能體會(huì)旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法：分別畫出兩條直角邊旋轉(zhuǎn)90°

后的線段，連接兩條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，圍成的三角形就是原來三角形

旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形。

對例3的教學(xué)再提三點(diǎn)建議。首先，要認(rèn)真理解題意，弄明白三

角形”繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”的意思，確認(rèn)旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)時(shí)

應(yīng)圍繞的固定點(diǎn)。其次，要明白例題安排的兩個(gè)活動(dòng)的意圖，先是旋

轉(zhuǎn)圖形的操作活動(dòng)，再是畫圖形的活動(dòng)，要在旋轉(zhuǎn)三角形的操作中體

會(huì)畫旋轉(zhuǎn)后圖形的方法。另外，還可以適當(dāng)進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí)，如在方格

紙上畫一條水平方向或豎直方向的線段，繞線段的一個(gè)端點(diǎn)，按順時(shí)

針方向或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)以后的線段。

“練一練”第2題畫長方形繞點(diǎn)A（長方形的一個(gè)頂點(diǎn)）順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。比例3畫直角三角形稍難一些，大多數(shù)學(xué)生應(yīng)

該能獨(dú)立完成。一般應(yīng)先畫出長方形以A點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩條邊旋轉(zhuǎn)90°

以后的兩條線段，再根據(jù)長方形的特點(diǎn)確定與A點(diǎn)相對的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

90°以后的位置，然后畫旋轉(zhuǎn)以后的長方形的另兩條邊，把長方形畫

完整。

（三）通過對折圖形，確定軸對稱圖形的對稱軸

學(xué)生已經(jīng)初步知道怎樣的圖形是軸對稱圖形，也初步認(rèn)識了軸對

稱圖形的對稱軸。本單元繼續(xù)教學(xué)軸對稱圖形，要通過對折圖形，進(jìn)

一步識別軸對稱圖形及其對稱軸，并在方格紙上畫出軸對稱圖形的對

稱軸；還要在方格紙上，根據(jù)對稱軸一側(cè)的圖形，畫出另一側(cè)的圖形，

補(bǔ)全軸對稱圖形。

1.對折長方形紙，畫出折痕，教學(xué)對稱軸。

三年級教科書里，用“對折”的方法判斷某個(gè)圖形是不是軸對稱

圖形。本單元繼續(xù)采用這種活動(dòng)，認(rèn)識軸對稱圖形的對稱軸。例4給

出長方形、正方形和平行四邊形各一個(gè)，要求分別把這些圖形分別“折

一折，看哪些是軸對稱圖形”。通過對折，得出長方形和正方形都是

軸對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，從而喚起對已有知識經(jīng)驗(yàn)

的回憶，激活頭腦里的軸對稱圖形概念。

教材要求學(xué)生交流長方形的對折方法，找到能使折痕兩邊完全重

合的兩種不同折法，指出“像這樣對折，折痕所在的直線叫作軸對稱

圖形的對稱軸”，并且用“點(diǎn)劃線”畫出這兩條對稱軸。這里所講的

對稱軸概念與畫法，是例題教學(xué)的基礎(chǔ)知識。學(xué)生應(yīng)該在理解對稱軸

概念的基礎(chǔ)上，通過對折圖形（動(dòng)手操作或想象對折）找到軸對稱圖

形的對稱軸，并用點(diǎn)劃線畫出來。

2.對折正方形紙，尋找并畫出正方形的對稱軸。

“試一試”提出問題“正方形有幾條對稱軸？”要求學(xué)生“折一

折、畫一畫”。每一名學(xué)生都應(yīng)該找一張正方形紙或者在紙上畫一個(gè)

正方形剪下來，通過對折正方形，找到正方形的對稱軸。正方形可以

上下對折、左右對折、斜著對折，都能做到折痕兩邊完全重合。所以，

正方形有4條對稱軸。教材希望學(xué)生通過尋找并畫出正方形的所有對

稱軸，消化關(guān)于對稱軸的知識，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱圖形的本質(zhì)特征。

3.畫出方格紙上的軸對稱圖形的對稱軸，發(fā)展空間想象能力。

配合例4和例5的“練一練”，第1題在方格紙上給出了三個(gè)圖

形，其中一個(gè)是等腰三角形，一個(gè)是有些特殊的四邊形，一個(gè)是等腰

三角形和特殊四邊形組成的圖案，它們都是軸對稱圖形。這些圖形都

畫在方格紙上，直接把它們對折很不方便，教材希望學(xué)生在頭腦里想

象這些圖形的對折，想想每一個(gè)圖形可以怎樣對折，對折會(huì)出現(xiàn)怎樣

的結(jié)果，各個(gè)圖形是不是軸對稱圖形，軸對稱圖形的對稱軸在哪里。

學(xué)生進(jìn)行上述的思考，就是在想象圖形的對折，他們的空間想象能力

會(huì)得到提高。

（四）在方格紙上補(bǔ)全軸對稱圖形，發(fā)展空間觀念

對折軸對稱圖形，折痕兩邊會(huì)完全重合。建立了軸對稱圖形的概

念，看著對稱軸的一側(cè)，應(yīng)該想象出它的另一側(cè)。這種想象加強(qiáng)了關(guān)

于軸對稱圖形的體驗(yàn)，有助于空間觀念的發(fā)展。

例5在方格紙上給出一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸以及對稱軸左側(cè)

的圖形，要求畫出對稱軸右側(cè)的圖形，把這個(gè)軸對稱圖形補(bǔ)全。這是

利用軸對稱圖形概念，進(jìn)行圖形變換的活動(dòng)。教材鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立畫圖，

探索畫出軸對稱圖形另半邊的方法，并交流各人的思考與畫法?！澳?/p>

菇”卡通在對稱軸右邊依次畫出與左邊對稱的線段，圍成一個(gè)完整的

軸對稱圖形?！袄苯贰笨ㄍㄔ趯ΨQ軸右邊逐個(gè)畫出與左邊圖形對稱的

頂點(diǎn)，連接相鄰頂點(diǎn)畫出圖形的另一半，圍成一個(gè)完整的軸對稱圖形。

兩種畫法在本質(zhì)上相一致，因?yàn)楫嬅恳粭l線段都要先確定其兩個(gè)端點(diǎn),

即確定軸對稱圖形的有關(guān)頂點(diǎn)。大多數(shù)人會(huì)傾向于“辣椒”卡通那樣

的思考與操作。

教學(xué)例5應(yīng)該放手學(xué)生獨(dú)立畫圖，嘗試畫出軸對稱圖形的另一半,

體驗(yàn)軸對稱圖形的特點(diǎn)?？梢韵日f說給出的左半個(gè)圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，

指出它們在對稱軸右邊的對應(yīng)位置，然后畫出右邊的圖形。要檢驗(yàn)畫

成的圖形是不是軸對稱圖形，可以沿著規(guī)定的對稱軸對折，看左右兩

邊是不是完全重合。還要回顧和交流畫出軸對稱圖形的過程和方法，

加強(qiáng)對軸對稱圖形的體驗(yàn)。

（五）有層次地編排練習(xí)一里的題目

練習(xí)一里的題目分兩個(gè)層次編排。第1?6題是一個(gè)層次，分別

配合各道例題的教學(xué)，著重練習(xí)關(guān)于圖形平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱的基

礎(chǔ)知識和基本技能，促進(jìn)學(xué)生理解并掌握有關(guān)知識。第8?13題是一

個(gè)層次，把平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識綜合起來，在較復(fù)雜的情境里

或稍復(fù)雜的問題中，靈活運(yùn)用有關(guān)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識，提高

對有關(guān)知識的認(rèn)識水平。對部分練習(xí)題的設(shè)計(jì)與編排簡單說明如下。

第3、4兩題，把三角形或四邊形繞非直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。我們

知道，例3以及“練一練”把三角形、長方形繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針或

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。畫出旋轉(zhuǎn)以后的三角形、長方形并不難。如

果把三角形或四邊形繞其非直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)以后的圖

形則難一些。為了幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，第3題觀察鈍角三角形、一般

梯形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，指出這兩個(gè)圖形分別是繞哪個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的，各是

怎樣的旋轉(zhuǎn)方向?？梢愿鶕?jù)鈍角三角形的一條水平位置的邊旋轉(zhuǎn)到豎

直位置，判斷這個(gè)三角形按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°o根據(jù)圖形水平

位置的下底旋轉(zhuǎn)到豎直位置，判斷這個(gè)梯形按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°o

這些認(rèn)識，為第4題的畫圖活動(dòng)作了鋪墊。

第4題把三角形繞一個(gè)銳角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,一般要先確

定水平方向的邊旋轉(zhuǎn)以后的位置，再根據(jù)三角形的形狀確定另一個(gè)頂

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后的位置，然后連線圍成三角形。把直角梯形繞其銳角頂點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,一般先確定水平方向的邊旋轉(zhuǎn)90°以后的位置，

再根據(jù)直角梯形的形狀確定其他頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以后的位置，然后連接相鄰

頂點(diǎn)，圍成旋轉(zhuǎn)以后的圖形。

第5題通過對折圖形，能夠找到正三角形的3條對稱軸，正方形

的4條對稱軸，正五邊形的5條對稱軸，正六邊形的6條對稱軸。由

此進(jìn)行類比推理，能夠猜想正幾邊形的對稱軸條數(shù)與其邊數(shù)相同，即

正n邊形有n條對稱軸。奇數(shù)邊形的對稱軸，都是圖形頂點(diǎn)向它對邊

所畫垂線所在的直線。偶數(shù)邊形的對稱軸，兩個(gè)“正”相對頂點(diǎn)連線

所在的直線是圖形的對稱軸，兩條“正”相對邊的中點(diǎn)連線所在直線

也是圖形的對稱軸。

第8題給出的六幅圖案都比較復(fù)雜，這些復(fù)雜圖案都是簡單圖形

有規(guī)則地平移或旋轉(zhuǎn)所形成的。如，第一幅圖案是一個(gè)等腰直角三角

形連續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°形成的；第二幅圖案是一個(gè)“L”形圖形連續(xù)

兩次向右平移形成的；第三幅圖案是一個(gè)正五邊形多次平移形成的；

第五幅圖案是一個(gè)“心”形多次旋轉(zhuǎn)形成的。

第9題里方格紙上的電燈圖，先向左平移8格，再向上平移6格。

這是一個(gè)圖形連續(xù)兩次向不同方向的平移，是兩次簡單平移的組合。

學(xué)生具有平移的基礎(chǔ)知識，識別和實(shí)施簡單圖形在方格紙上的兩次連

續(xù)平移，困難不會(huì)很大。

第11題給出3組圖形，每組有兩個(gè)簡單圖形，其中一個(gè)圖形旋

轉(zhuǎn)后，能夠與另一個(gè)圖形拼成長方形。借助方格紙，能夠找到每個(gè)圖

形的旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。其中兩組圖形需要旋轉(zhuǎn)90°,

一組圖形需要旋轉(zhuǎn)180°。

第13題在方格紙上，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等方法設(shè)計(jì)圖案，

是一次培養(yǎng)創(chuàng)造性、發(fā)展個(gè)性的機(jī)會(huì)。應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、大膽

實(shí)施，創(chuàng)造出自己喜歡的圖案，并與同學(xué)相互交流、共同欣賞。

練習(xí)一的后面有一次“動(dòng)手做”，利用圖形平移和旋轉(zhuǎn)拼圖，是

學(xué)生很喜歡的游戲。玩這項(xiàng)游戲要遵守四點(diǎn)規(guī)則：第一，找一張正方

形圖片，照教材示范的樣子，剪成4個(gè)相等的小正方形。第二，把剪

成的4個(gè)小正方形打亂以后，拼成一個(gè)大正方形。第三，只能在桌面

上平移或旋轉(zhuǎn)小正方形，不能讓小正方形離開桌面運(yùn)動(dòng)。第四，經(jīng)

過多次小正方形的平移、旋轉(zhuǎn)，恢復(fù)原來的圖片。玩這項(xiàng)游戲還要注

意兩點(diǎn)：一是把心向集中于小正方形的平移和旋轉(zhuǎn)上。一邊拼圖，

邊思考小正方形該如何運(yùn)動(dòng)。為此，教材提出“想一想，怎樣通過平

移和旋轉(zhuǎn)還原成原來的圖片”，“動(dòng)手試一試，并記錄還原步驟”。

二是尋找還原步驟最少的操作方案。在完成一次還原以后，進(jìn)一步研

究“還能減少平移、旋轉(zhuǎn)的步驟嗎”。在交流還原方案時(shí)，可以比一

比誰的還原步驟最少。

【第二單元認(rèn)識多位數(shù)】

經(jīng)過20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)、10000以內(nèi)的數(shù)三個(gè)循環(huán)的認(rèn)

數(shù)教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)獲得了許多數(shù)的知識。他們聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)了數(shù)的

意義，初步建立了數(shù)概念；學(xué)會(huì)了表示數(shù)的方法和技能，會(huì)認(rèn)、讀、

寫一萬以內(nèi)的整數(shù)；感受了數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，能用數(shù)表達(dá)身

邊的物體有多少個(gè)……人們在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，也會(huì)經(jīng)常接觸

到較大的數(shù)，需要用大數(shù)來表達(dá)和交流，這就要求擁有大數(shù)的知識。

已經(jīng)認(rèn)識的數(shù)以及已有的認(rèn)數(shù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)大

數(shù)的條件。

本單元的教學(xué)內(nèi)容主要是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。包括萬級和億級的計(jì)數(shù)

單位和相應(yīng)的數(shù)位，多位數(shù)的組成和讀、寫方法，多位數(shù)的改寫和近

似數(shù)，多位數(shù)的大小比較以及實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容。掌握這些知識，能夠

加深對整數(shù)的認(rèn)識，在現(xiàn)實(shí)情境中更好地應(yīng)用整數(shù)，并為進(jìn)行多位數(shù)

的四則計(jì)算以及認(rèn)識小數(shù)打下基礎(chǔ)。全單元的教學(xué)內(nèi)容比較多，從認(rèn)

識五位數(shù)到認(rèn)識十二位數(shù)的跨度相當(dāng)大，因此編排七道例題，具體安

排如下表：

例1計(jì)數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”，億以內(nèi)的數(shù)位順

序表，整萬數(shù)的意義與讀寫方法

例2億以內(nèi)數(shù)（萬級與個(gè)級都不是0的數(shù)）的組成和讀、寫

規(guī)則

例3計(jì)數(shù)單位“億”“十億”“百億”“千億”，整億數(shù)的

意義和讀、寫，整數(shù)數(shù)位順序表，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

例4個(gè)級上是。的多位數(shù)的組成與讀、寫

例5比較多位數(shù)的大小，整萬數(shù)、整億數(shù)的簡寫

例6近似數(shù)的含義

例7求多位數(shù)的近似數(shù)練習(xí)四

從上表可以看到，全單元內(nèi)容分成兩大段。前四道例題著重認(rèn)識

多位數(shù)的意義和計(jì)數(shù)方法，從整萬數(shù)到非整萬數(shù)，從整億數(shù)到非整億

數(shù)，教材編排十分細(xì)致，有利于學(xué)生逐步認(rèn)識各個(gè)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，

循序漸進(jìn)地掌握多位數(shù)的組成以及讀法、寫法。后三道例題教學(xué)比較

多位數(shù)的大小、改寫多位數(shù)和求多位數(shù)的近似數(shù)，這些都是多位數(shù)的

數(shù)學(xué)應(yīng)用，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)的意義。

教材把億以內(nèi)數(shù)和億以上數(shù)的教學(xué)分開編排，因?yàn)檎J(rèn)識多位數(shù)需

要建立“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”

等計(jì)數(shù)單位的概念，以及相應(yīng)的“十萬位”“百萬位”“千萬位”“億

位”“十億位”“百億位”“千億位”等數(shù)位概念，把這些計(jì)數(shù)單位

和數(shù)位分成兩段教學(xué)比合成一段教學(xué)要好一些。再說，我國分析多位

數(shù)的組成以及讀、寫多位數(shù)一般都分級進(jìn)行，即按“級”分析數(shù)的組

成（若干個(gè)億、若干個(gè)萬、若干個(gè)一組成的數(shù)），按“級”讀、寫數(shù)

（依次讀寫億級、萬級、個(gè)級上的數(shù)）。把認(rèn)識多位數(shù)的基礎(chǔ)知識按

億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)分開教學(xué)也符合我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣。

（一）認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)，圍繞十進(jìn)制計(jì)數(shù)法展

開

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是本單元內(nèi)容的核心，無論是認(rèn)識大數(shù)還是比較數(shù)

的大小，或是把大數(shù)改寫成“萬”或“億”作單位的數(shù)，都離不開十

進(jìn)制計(jì)數(shù)原理。學(xué)生對十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的體驗(yàn)，是在認(rèn)數(shù)、比較數(shù)的大

小、改寫較大數(shù)等活動(dòng)中逐漸實(shí)現(xiàn)的。他們在學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，

已經(jīng)有些初步的體會(huì)，在本單元的認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)中會(huì)有更清楚的理解。理

解大數(shù)的意義，形成大數(shù)的概念，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感是本單元教學(xué)的重

要任務(wù)。為了幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，掌握多位數(shù)的知識，教材編

寫注意了以下四點(diǎn)。

1.在具體情境和現(xiàn)實(shí)需要中認(rèn)識大數(shù)。

從四位數(shù)到十二位數(shù)是很大的跨越，學(xué)生在日常生活中鮮有接觸

大數(shù)的機(jī)會(huì)，因而缺乏對大數(shù)的感性認(rèn)識和認(rèn)識大數(shù)的動(dòng)機(jī)，這是學(xué)

習(xí)大數(shù)往往感到困難的重要原因。為了彌補(bǔ)這點(diǎn)不足，教材十分重視

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)較大的數(shù)。

首先，在現(xiàn)實(shí)情境里引出較大的數(shù)，引發(fā)認(rèn)識大數(shù)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。

例1以我國2011年芝麻、茶葉、油菜籽的總產(chǎn)量引出整萬數(shù)，例3

以我國2011年原油、水泥、布的總產(chǎn)量引出整億數(shù)，例4以我國2011

年鋼材、原煤的總產(chǎn)量引出幾億幾千萬的數(shù)。這些聯(lián)系現(xiàn)實(shí)引出的大

數(shù)，能讓學(xué)生感到人們的生活、生產(chǎn)中，尤其在了解國家和世界的一

些事情時(shí)需要大數(shù)的知識。他們看到例題所涉及的大數(shù)，會(huì)產(chǎn)生“這

些數(shù)有多大”“怎樣寫出這些數(shù)”等疑問。這些發(fā)自內(nèi)心的質(zhì)疑與需

要，能引發(fā)學(xué)習(xí)大數(shù)的動(dòng)機(jī)。

其次，在現(xiàn)實(shí)情境中一邊進(jìn)行讀、寫數(shù)的活動(dòng)，一邊體會(huì)大數(shù)的

意義。教材編排的練習(xí)里，有許多讀數(shù)、寫數(shù)練習(xí)，都結(jié)合著現(xiàn)實(shí)背

景而進(jìn)行。如，聯(lián)系全世界目前確認(rèn)的昆蟲種數(shù)、恐龍滅絕的大致時(shí)

間等數(shù)據(jù)讀、寫整萬數(shù)；聯(lián)系杭州灣跨海大橋的長度、地球赤道的周

長、“神舟”九號飛船的速度、地球到月球的平均距離等數(shù)據(jù)讀、寫

非整萬數(shù)；聯(lián)系我國部分省區(qū)2011年的電力消費(fèi)量、我國2011年固

定電話和移動(dòng)電話的用戶數(shù)等數(shù)據(jù)，讀、寫非整億數(shù)。像這些在現(xiàn)實(shí)

情境中進(jìn)行讀、寫數(shù)的練習(xí)，不僅培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，而且增加了數(shù)學(xué)學(xué)

科外的知識，更能讓學(xué)生體會(huì)到大數(shù)在描述自然現(xiàn)象、社會(huì)生活、生

產(chǎn)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)增長等方面的作用，從而維持學(xué)習(xí)大數(shù)的熱情。隨著數(shù)

概念的逐步形成和實(shí)際應(yīng)用數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的積累，他們的數(shù)感也在逐步發(fā)

展。

2.在優(yōu)化的知識結(jié)構(gòu)中認(rèn)識大數(shù)。

前面曾經(jīng)說過，本單元的認(rèn)數(shù)教學(xué)從最小的五位數(shù)到最大的十二

位數(shù)，是很大的跨越。其間要形成七個(gè)計(jì)數(shù)單位，建立七個(gè)相應(yīng)的數(shù)

位。即使教材努力聯(lián)系現(xiàn)實(shí)教學(xué)大數(shù)，計(jì)數(shù)單位和數(shù)位仍然是相當(dāng)抽

象的知識。其間要認(rèn)、讀、寫各種情況的大數(shù)，應(yīng)用并發(fā)展原有的讀、

寫數(shù)的知識與經(jīng)驗(yàn)。從有利于學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)出發(fā)，本單元的前四道例

題作了十分細(xì)致的安排：先教學(xué)億以內(nèi)的數(shù)，再教學(xué)億以上的數(shù)；億

以內(nèi)的數(shù)中，先教學(xué)整萬數(shù)，后教學(xué)若干個(gè)萬與若干個(gè)一組成的數(shù);

億以上的數(shù)中，先教學(xué)整億數(shù)，后教學(xué)若干個(gè)億與若干個(gè)萬組成的數(shù)。

例1教學(xué)整萬數(shù)的知識，分兩段進(jìn)行。第一段通過一萬一萬地?cái)?shù)

數(shù)，得出10個(gè)一萬是十萬；十萬十萬地?cái)?shù)數(shù)，得出10個(gè)十萬是一百

萬；一百萬一百萬地?cái)?shù)數(shù)，得出10個(gè)一百萬是一千萬。陸續(xù)形成萬

級的計(jì)數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”，并把這些計(jì)數(shù)單位

表示到計(jì)數(shù)器上面，建立相應(yīng)的數(shù)位“萬位”“十萬位”“百萬位”

“千萬位”。第二段把六十一萬、一百六十二萬、一千三百四十三萬

三個(gè)數(shù)表示到算盤上，體會(huì)萬級上的數(shù)表示若干個(gè)萬，并把萬以內(nèi)數(shù)

的讀寫經(jīng)驗(yàn)遷移到萬級的數(shù)上。把61個(gè)萬組成的數(shù)讀作六十一萬，

寫成610000；把162個(gè)萬組成的數(shù)讀作一百六十二萬，寫成1620000；

把1343個(gè)萬組成的數(shù)讀作一千三百四十三萬，寫成13430000c

學(xué)生在第一學(xué)段，經(jīng)歷了10個(gè)一是1個(gè)十、10個(gè)十是1個(gè)百、

10個(gè)百是1個(gè)千、10個(gè)干是1個(gè)萬等認(rèn)識過程，初步體驗(yàn)了10個(gè)較

小的計(jì)數(shù)單位應(yīng)換成1個(gè)較大的計(jì)數(shù)單位，這些經(jīng)驗(yàn)可以用于建立更

大的計(jì)數(shù)單位。所以，例1對學(xué)生說“我們知道10個(gè)一千是一萬，

再接著數(shù)下去……”一邊在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)珠，一邊數(shù)數(shù)。數(shù)滿10個(gè)

一萬，建立“十萬”的概念；數(shù)滿10個(gè)十萬，建立“一百萬”的概

念；數(shù)滿10個(gè)一百萬，建立“一千萬”的概念。教學(xué)十萬、百萬、

千萬這三個(gè)計(jì)數(shù)單位應(yīng)該注意兩點(diǎn)：一是上面所說的，在計(jì)數(shù)器上撥

珠、數(shù)數(shù)、建立新的計(jì)數(shù)單位，突出“10個(gè)較小單位換成1個(gè)較大

單位”，加強(qiáng)對十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的體驗(yàn)。二是把“萬一一十萬一一百萬

——千萬”與“-----十一一百一一千”相對應(yīng)，依次記憶萬級的計(jì)

數(shù)單位。

算盤是我國傳統(tǒng)的計(jì)算工具，在歷史上曾經(jīng)起過十分了不起的作

用，是中華民族歷史文明的一個(gè)標(biāo)志，是中國人計(jì)算能力的表現(xiàn)。雖

然計(jì)算器已經(jīng)代替了算盤，人們不大需要使用算盤來計(jì)算了，但中國

人應(yīng)該知道算盤，應(yīng)該知道我國曾經(jīng)的輝煌歷史。況且，算盤與計(jì)數(shù)

器一樣，都可以作為幫助認(rèn)數(shù)的工具，而且算盤的“一粒上珠表示五”,

比計(jì)數(shù)器的“一顆珠表示一”更加快捷。所以，教科書根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)

的要求（小學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識算盤，會(huì)在算盤上表示整數(shù)，不進(jìn)行四則計(jì)

算），在算盤上教學(xué)整萬數(shù)的認(rèn)、讀。

在算盤上表示六十一萬、一百六十二萬、一千三百四十三萬，能

很直觀表現(xiàn)出它們的意義：六十一個(gè)萬、一百六十二個(gè)萬、一千三百

四十三個(gè)萬。這些數(shù)的個(gè)級各數(shù)位上都是0,所以分別在萬級上寫出

“61”“162”“1343”，個(gè)級的每一位上都寫0,六十一萬寫成610000、

一百六十二萬寫成1620000、一千三百四十三萬寫成13430000c

例1的最后是形成億以內(nèi)的數(shù)位順序表，教材已經(jīng)寫出個(gè)位、十

位、百位、千位和萬位，讓學(xué)生接著寫三個(gè)新認(rèn)識的計(jì)數(shù)單位，體驗(yàn)

它們的排列次序以及在數(shù)位順序表里的位置。教材指出“按照我國的

計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級”，并且在數(shù)位順序表里標(biāo)

注了“個(gè)級”與“萬級”。學(xué)生在這里首次了解數(shù)位的分級，在例2

就要根據(jù)數(shù)位分級，認(rèn)、讀、寫多位數(shù)了。

例2教學(xué)非整萬數(shù)的知識，分三種情況進(jìn)行。第一種情況的多位

數(shù)，數(shù)中間與末尾都沒有0。教材對著算盤上表示的數(shù)52395239,引

導(dǎo)學(xué)生按萬級與個(gè)級分析這個(gè)數(shù)的組成，體驗(yàn)數(shù)的意義，讀出和寫出

這個(gè)多位數(shù)，進(jìn)一步利用萬以內(nèi)數(shù)的知識經(jīng)驗(yàn)，形成讀寫大數(shù)的基本

方法。第二種情況的多位數(shù)，其萬級末尾和個(gè)級末尾是0。讓學(xué)生看

著算盤上表示的數(shù)6004000,按萬級與個(gè)級分析這個(gè)數(shù)的組成，理解

這個(gè)數(shù)是由600個(gè)萬和4000個(gè)一組成的數(shù)，應(yīng)該讀作六百萬四千，

從而體驗(yàn)“每級末尾的。都不讀”。第三種情況的多位數(shù)，萬級和個(gè)

級的中間有0。要求學(xué)生分析算盤上3080007的組成，理解這個(gè)數(shù)由

308個(gè)萬和7個(gè)一組成，應(yīng)該讀作三百零八萬零七，體驗(yàn)除了萬級和

個(gè)級末尾，“其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0,都只讀一個(gè)零”。

這道例題認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)數(shù)，焦點(diǎn)在于多位數(shù)的組成。從某種

角度上說，讀數(shù)是連貫而簡約地說出數(shù)的組成。如，52395239是五

千二百三十九個(gè)萬和五千二百三十九個(gè)一組成的數(shù)，讀作五千二百三

十九萬五千二百三十九。寫數(shù)是把數(shù)的組成表示到數(shù)位順序表上。如

四百六十七萬零八是四百六十七個(gè)萬和八個(gè)一，寫出這個(gè)數(shù)應(yīng)該在萬

級上寫“467”，個(gè)級上寫“8”（千位、百位、十位上一個(gè)單位也沒

有，寫0）,即寫成4670008。所以說，數(shù)的組成既是數(shù)的意義，也

是讀、寫的依據(jù)，教學(xué)多位數(shù)必須加強(qiáng)數(shù)的組成的認(rèn)識。

例3教學(xué)整億數(shù)的知識，內(nèi)容結(jié)構(gòu)與例1相似。先通過一千萬一

千萬、一億一億、十億十億、一百億一百億地?cái)?shù)數(shù)，陸續(xù)形成計(jì)數(shù)單

位億、十億、百億、千億，并形成“個(gè)”“十”“百”……“百億”

“千億”的排列順序。然后對照著有序排列的數(shù)位，體會(huì)二億是2個(gè)

億、二十一億是21個(gè)億、八百一十四億是814個(gè)億。于是，把“2”

“21”“814”寫在億級上面，寫出了二億、二十一億、八百一十四

億等數(shù)。這就體驗(yàn)了整億數(shù)是由若干個(gè)億組成的數(shù)，讀作若干億，寫

出的數(shù)的萬級和個(gè)級的各數(shù)位上都是0o

例4教學(xué)個(gè)級上是。的大數(shù)，先分析八億九千萬、三十五億二千

萬這兩個(gè)數(shù)的組成，體會(huì)八億九千萬里面有8個(gè)億和9000個(gè)萬，三

十五億二千萬里面有35個(gè)億和2000個(gè)萬。再在數(shù)位順序表的下面寫

出這兩個(gè)數(shù)，體會(huì)寫多位數(shù)應(yīng)從高位到低位一級一級地進(jìn)行。多位數(shù)

里有幾個(gè)億，就在億級上寫出幾；有幾個(gè)萬，就在萬級上寫出幾。寫

出的多位數(shù)讀作“幾億幾萬”。

從上面幾道例題的教學(xué)說明里可以看到，多位數(shù)的讀法和寫法,

是在讀數(shù)和寫數(shù)的探索實(shí)踐中，反復(fù)體會(huì)、逐漸完善、逐步形成的,

是在理解多位數(shù)的意義，分析數(shù)的組成的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。反之，通過

讀、寫多位數(shù)，又能加強(qiáng)對數(shù)的意義的體驗(yàn)，從而發(fā)展數(shù)感。

教材考慮到日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中應(yīng)用的大數(shù)經(jīng)常是以“億”和

“萬”為單位的近似數(shù)，很少使用億級、萬級、個(gè)級上都不是。的多

位數(shù)。所以只教到個(gè)級上是0的多位數(shù)就為止了。教學(xué)只要理解并體

現(xiàn)每一道例題的編寫特點(diǎn)和意圖，就能把握教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)生

就能循序漸進(jìn)地構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸獲得計(jì)數(shù)知識，發(fā)展應(yīng)用

數(shù)的能力。

3.了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

整數(shù)是按十進(jìn)制計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)的，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法對理解整數(shù)的

意義有著十分重要的作用。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的主要特點(diǎn)有兩個(gè)：一是計(jì)

數(shù)單位之間的關(guān)系一一在有序排列的計(jì)數(shù)單位中，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位

之間的進(jìn)率都是10；二是計(jì)數(shù)法的位值原則一一哪一個(gè)數(shù)位上的數(shù)

是幾，就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。為了幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)

法，教學(xué)分三步進(jìn)行。

第一步，通過一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)，逐步形成新的計(jì)數(shù)單位。

學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，10個(gè)一是一十、10個(gè)十是一百、10個(gè)百是一

千、10個(gè)千是一萬，即10個(gè)較小的單位就是一個(gè)相鄰的較大單位。

本單元例1繼續(xù)像這樣數(shù)，意義建構(gòu)10個(gè)萬是十萬、10個(gè)十萬是一

百萬、10個(gè)百萬是一千萬，從而形成新的計(jì)數(shù)單位十萬、百萬、千

萬。例3一千萬一千萬、一億一億、十億十億……地?cái)?shù)，形成計(jì)數(shù)單

位億、十億、百億和千億。在上述的一個(gè)單位、一個(gè)單位的數(shù)數(shù)活動(dòng)

中，每數(shù)滿10個(gè)單位就形成一個(gè)較大的計(jì)數(shù)單位，體現(xiàn)了兩個(gè)相鄰

計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

第二步，及時(shí)整理數(shù)位順序表。在教學(xué)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，曾經(jīng)出

現(xiàn)過相當(dāng)簡單的數(shù)位順序表。本單元分兩次繼續(xù)完善數(shù)位順序表。例

1先把十萬、百萬、千萬這三個(gè)計(jì)數(shù)單位引上計(jì)數(shù)器，體會(huì)個(gè)、十、

百……千萬在計(jì)數(shù)時(shí)的有序排列。然后在數(shù)位順序表里填寫十萬位、

百萬位、千萬位，體會(huì)從個(gè)位到千萬位的數(shù)位順序，初步把這些數(shù)位

分成個(gè)級和萬級。例3再次擴(kuò)展數(shù)位順序表，其中的內(nèi)容更加豐富了。

在順序表的欄目里，出現(xiàn)了“數(shù)級”“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”等概念。

教材沒有對這些概念給出解釋，因?yàn)閷W(xué)生能聯(lián)系具體對象，理解這些

概念的含義。教材把億級以及相關(guān)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位留給學(xué)生填寫,

讓他們知道數(shù)級、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位之間的對應(yīng)聯(lián)系。教材用省略號指

出還有比千億位更高的數(shù)位，比千億更大的計(jì)數(shù)單位，這些數(shù)位和計(jì)

數(shù)單位在小學(xué)數(shù)學(xué)里不教學(xué)了。在整理出數(shù)位順序表以后，教材還通

過“每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)特征。

第三步，體會(huì)計(jì)數(shù)法的位值原則。四道例題里都要解釋多位數(shù)的

意義，在練習(xí)里有許多分析多位數(shù)組成的題目，可以從中體會(huì)到十進(jìn)

制計(jì)數(shù)法的位值思想。尤其像練習(xí)三第6題，給出了四個(gè)多位數(shù)，每

個(gè)數(shù)里都有一個(gè)“9”，通過連線表示各個(gè)“9”的數(shù)值，感受這些“9”

在不同數(shù)位上表示不同的計(jì)數(shù)單位，有不同的含義。體會(huì)位值原則，

有助于了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，有益于理解數(shù)的意義，有利于掌握讀數(shù)、

寫數(shù)的方法。

分析數(shù)的組成一般有兩種思考。一種是按數(shù)位的分析，即從數(shù)的

最高位開始，一位一位地依次分析。如3685007是3個(gè)百萬、6個(gè)十

萬、8個(gè)萬、5個(gè)千、7個(gè)一組成的數(shù)。另一種是按數(shù)級的分析，即

從最高的數(shù)級開始，一級一級地依次分析。如3685007是368個(gè)萬、

5007個(gè)一組成的數(shù)。前一種分析，有利于體驗(yàn)十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法。后

一種分析，有利于讀數(shù)和寫數(shù)。這兩種分析在教材里都有安排，后一

種分析稍多一些。

4.把讀數(shù)、寫數(shù)的教學(xué)與理解數(shù)的意義緊密結(jié)合起來。

讀數(shù)和寫數(shù)不是單純的方法與技能的教學(xué)，還是繼續(xù)理解數(shù)的意

義的教學(xué)。讀、寫多位數(shù)歷來是教學(xué)難點(diǎn)，特別是中間有。的數(shù)的讀、

寫更加突出。本單元教材改變了以往多位數(shù)讀法與寫法的教學(xué)，以理

解數(shù)的組成為讀、寫數(shù)的前提，通過讀、寫數(shù)加強(qiáng)對多位數(shù)的認(rèn)識。

首先是作了合理的安排：先讀、寫整萬的數(shù)，再教學(xué)若干個(gè)萬與

若干個(gè)一組成的數(shù)；先讀、寫整億的數(shù)，再教學(xué)若干個(gè)億與若干個(gè)萬

組成的數(shù)。在這樣的結(jié)構(gòu)里，先教學(xué)的內(nèi)容是后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ)，認(rèn)數(shù)

的線索由簡單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，既利于教，也利于學(xué)。

其次是突出分級讀寫、逐級讀寫的方法。例2和例4都按數(shù)級分

析數(shù)的組成，看出多位數(shù)是幾個(gè)萬和幾個(gè)一，或者是幾個(gè)億和幾個(gè)萬

組成的數(shù)，遵循數(shù)級的次序，從高位到低位讀、寫多位數(shù)。在練習(xí)里，

設(shè)計(jì)了一些“比一比、讀一讀”“比一比、寫一寫”的練習(xí)題，繼續(xù)

體會(huì)讀、寫多位數(shù)的方法和要領(lǐng)。如，練習(xí)二第1題，比較85與850000、

850與8500000^805與8050000.8050與80500000等六組數(shù)的讀法。

通過同組兩個(gè)數(shù)的讀法比較，體會(huì)個(gè)級上的數(shù)表示多少個(gè)一，萬級上

的數(shù)表示多少個(gè)萬，它們的讀法有相似的地方，更有不同的地方，從

而在讀萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上讀整萬數(shù)。又如，練習(xí)三第3題，分別寫出

五十、五十萬、五十億，體會(huì)這三個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同，"50"在數(shù)

中的位置就不同，從而在會(huì)寫萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上寫出整萬數(shù)和整億數(shù)。

讀、寫較復(fù)雜的多位數(shù)，教材設(shè)計(jì)了適宜學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)

習(xí)的教學(xué)方法。例2要讀三個(gè)多位數(shù)，其中第一個(gè)數(shù)表示在算盤上面，

教材對照著算珠表示的數(shù)，由“白菜”卡通告訴學(xué)生“5239個(gè)萬和

5239個(gè)一組成的數(shù)讀作五千二百三十九萬五千二百三十九”，分析

了這個(gè)數(shù)的組成，示范了讀法和寫法。學(xué)生在這些講解與示范中，感

受到讀、寫多位數(shù)要按數(shù)級分析數(shù)的組成，要按從高位到低位的次序

先讀萬級上的數(shù)，再讀個(gè)級上的數(shù)，讀完萬級上的數(shù)以后應(yīng)加“萬”

字，表示這部分是多少個(gè)萬。例2里的另兩個(gè)多位數(shù)都留給學(xué)生自己

分析和讀寫，由于突出了先分級、再從高位往低位一級一級地讀的方

法，數(shù)中間。的難點(diǎn)也被化解了許多。每級中間的0,學(xué)生都會(huì)讀出

來，末尾的0一般不會(huì)讀。教學(xué)只要強(qiáng)調(diào)，除了最高級外，其他數(shù)級

起始的0都要讀。如3080007中，個(gè)級的千位、百位、十位上連續(xù)的

三個(gè)0,應(yīng)該讀“零”，這個(gè)多位數(shù)讀作三百零八萬零七。例4讀、

寫八億九千萬和三十五億二千萬，教材要求“先說說每個(gè)數(shù)的組成”，

各個(gè)數(shù)的讀法自然就形成了。如，8個(gè)億和9000個(gè)萬讀作八億九千

萬,35個(gè)億和2000個(gè)萬讀作三十五億二千萬。教材還要求學(xué)生“在

數(shù)位順序表的下面寫出這兩個(gè)數(shù)”，億級上應(yīng)該寫什么、萬級上應(yīng)該

寫什么、個(gè)級上應(yīng)該寫什么就十分清楚了，從高位到低位一級一級地

寫的方法自然就產(chǎn)生了。

教材沒有用文字形式總結(jié)多位數(shù)的讀法和寫法，這并不是淡化讀

數(shù)與寫數(shù)的基本方法，而是為教學(xué)留出空間，由教師組織學(xué)生體驗(yàn)方

法、交流方法。學(xué)生總結(jié)出來的方法是自己的真實(shí)體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，是主

動(dòng)獲取知識、建構(gòu)認(rèn)識的表現(xiàn)。

（二）教學(xué)比較數(shù)的大小，整萬數(shù)和整億數(shù)的改寫，以及求多

位數(shù)的近似數(shù)，便于在生活中應(yīng)用數(shù)

在認(rèn)、讀、寫多位數(shù)以后，還有比較多位數(shù)的大小，把整萬數(shù)或

整億數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，近似數(shù)的概念以及求多

位數(shù)的近似數(shù)等知識的教學(xué)。理解并掌握這些知識，能深刻體驗(yàn)多位

數(shù)的意義，更加方便地在日常生活中應(yīng)用多位數(shù)。

1.聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗(yàn)，比較多位數(shù)的大小，改寫整萬數(shù)和整

億數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)多位數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感。

在認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，曾經(jīng)比較兩個(gè)或幾個(gè)較小數(shù)的大小，學(xué)

生積累的經(jīng)驗(yàn)有：如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)不同，則位數(shù)多的那個(gè)數(shù)比較大

（如，四位數(shù)比三位數(shù)大，三位數(shù)比兩位數(shù)大）；如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)

相同，則比它們最高位上的數(shù)，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)比較大（如，

5467比4897大，753比689大）；如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，并且最

高位上的數(shù)也相同，則比它們下一位上的數(shù)（如4257比4099大，357

比354大）……這些知識與經(jīng)驗(yàn)可以應(yīng)用于多位數(shù)的大小比較上來。

例5把比較多位數(shù)的大小和改寫整萬、整億數(shù)結(jié)合起來教學(xué)，知

識內(nèi)容豐富，比較大小的方法多樣，整萬、整億數(shù)的改寫自然流暢,

有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例題給出我國2007、2009、2011年

出版圖書的種類數(shù)250000、300000、370000,要求先讀這三個(gè)數(shù)，

再按從大到小的順序排列。讀這三個(gè)數(shù)需要分析每個(gè)數(shù)的組成，就為

比較數(shù)的大小作出了準(zhǔn)備。這三個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，有些學(xué)生會(huì)比最高

位上的數(shù)，最高位上大的數(shù)就大，最高位上小的數(shù)就小。當(dāng)最高位上

的數(shù)相同時(shí);會(huì)比下一位上的數(shù)，下一位上大的數(shù)就大，下一位上小

的數(shù)就小。這三個(gè)數(shù)都是整萬數(shù)，有些學(xué)生會(huì)把250000看成25萬、

300000看成30萬、370000看成37萬，根據(jù)25、30、37的大小關(guān)系，

推理出250000、300000、370000的大小關(guān)系。兩種比較多位數(shù)大小

的思路與方法都正確，都可以采用，而后一種思路與方法引出了改寫

整萬數(shù)的知識。教學(xué)這道例題，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法比較多位數(shù)的

大小，認(rèn)真交流各種思路與方法，在前一種比法里突出比較多位數(shù)大

小的一般思路，在后一種比法里突出改寫整萬數(shù)的思考。例題接著讓

學(xué)生把6300000000、7000000000、7700000000分別改寫成“億”作

單位的數(shù)，并從大到小排列這些數(shù)，感受整億數(shù)也可以改寫，體會(huì)改

寫有助于比較數(shù)的大小，方便了交流與使用多位數(shù)。

整萬數(shù)和整億數(shù)如果采用一般寫法，末尾有許多個(gè)0,讀數(shù)和寫

數(shù)都不方便，而且容易出錯(cuò)。如果采用“萬”和“億”作單位，讀、

寫都比較簡便，交流也方便。所以，日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，人們往

往采用簡便的形式表示整萬數(shù)和整億數(shù)。教學(xué)整萬數(shù)、整億數(shù)的改寫,

不僅要揭示改寫的方法，而且要理解改寫的原理。因?yàn)檎f數(shù)是若干

個(gè)萬組成的數(shù)，所以能省略個(gè)級上的四個(gè)0,直接寫成以“萬”為單

位的數(shù)。整億數(shù)是若干個(gè)億組成的數(shù),能省略個(gè)級和萬級上的八個(gè)0,

直接寫成以“億”為單位的數(shù)。一定要讓學(xué)生理解，6700000000和

67億是同一個(gè)數(shù)的兩種寫法，它們之間可以寫等號。

2.聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)近似數(shù)的含義以及求多位數(shù)的近似數(shù)的

方法。

教材編排兩道例題教學(xué)多位數(shù)的近似數(shù)。

例6著重教學(xué)近似數(shù)的含義，給出2011年末，我國有普通高等

學(xué)校2409所，教職工大約220萬人；有博物館2650個(gè)，文物藏品大

約1902萬件（套）。在這些數(shù)據(jù)中，2409準(zhǔn)確表達(dá)了我國普通高等

學(xué)校的所數(shù)，2650準(zhǔn)確表達(dá)了我國博物館的個(gè)數(shù)；220萬是普通高等

學(xué)校教職工的大約人數(shù)，1902萬是博物館藏品的大約數(shù)量。教材以

這些數(shù)據(jù)為現(xiàn)實(shí)背景，指出“生活中一些事物的數(shù)量，有時(shí)不用精確

的數(shù)表示，而只用一個(gè)與它比較接近的數(shù)來表示，這樣的數(shù)是近似數(shù)”。

教材接著問“你知道上面哪些數(shù)是近似數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，上述

的2409和2650是“精確數(shù)”，220萬和1902萬是“近似數(shù)”，從

而初步建立近似數(shù)的概念。教學(xué)近似數(shù)的含義，應(yīng)該讓學(xué)生明白兩點(diǎn)：

一是近似數(shù)只表示某類事物大約有多少，它接近精確數(shù)，但不是精確

數(shù)。二是當(dāng)某類事物比較多，事物個(gè)數(shù)比較大時(shí)，人們或許不知道事

物的精確個(gè)數(shù)，或許不需要精確數(shù)表示事物個(gè)數(shù)時(shí)，往往采用近似數(shù)。

例7著重教學(xué)求多位數(shù)的近似數(shù)的方法。給出某市有男性384204

人，女性386685人。先在數(shù)軸上表示38萬和39萬的兩點(diǎn)之間，分

別畫出表示男性人數(shù)與女性人數(shù)的點(diǎn)。在畫點(diǎn)活動(dòng)中體會(huì)384204比

較接近38萬,386685比較接近39萬，從而判斷384204的近似數(shù)是

38萬（380000）,386685的近似數(shù)是39萬（390000）0教學(xué)應(yīng)充分

交流求上面兩個(gè)多位數(shù)的近似數(shù)的思考和方法，“辣椒”卡通的思考

比較直觀，他借助數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，看到384204比385000?。ㄔ?/p>

38萬5千的左邊），接近38萬；386685比385000大（在38萬5千

的右邊），接近39萬?！胺选笨ㄍǖ乃伎忌猿橄笮鶕?jù)384204

的千位上是4,判斷這個(gè)多位數(shù)比38萬5千小，接近38萬；386685

的千位上是6,判斷這個(gè)多位數(shù)比38萬5千大，接近39萬。像“番

茄”卡通這樣的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教學(xué)求多位數(shù)

的近似數(shù)，應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握四舍五入法，但必須在理解的基

礎(chǔ)上掌握。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷像“辣椒”卡通那樣的形象思考，并提升成

“番茄”卡通那樣的抽象思考，才能理解四舍五入法。教材把“四舍

五入”的方法在底注里具體闡述，仔細(xì)閱讀這個(gè)底注，有助于理解并

掌握四舍五入法。

應(yīng)用四舍五入法求384204的近似數(shù)，要舍去個(gè)級上的數(shù)（把各

位上的數(shù)都改寫成0）；求386685的近似數(shù)，在把個(gè)級各位上的數(shù)

都改成。的同時(shí)，在多位數(shù)的萬位上加1。教材通過式子384204心

380000、386685—390000表達(dá)了求近似數(shù)的“四舍”與“五入”的

過程。至于約等號（心）已經(jīng)在第一學(xué)段出現(xiàn)過，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識，并

能讀寫。

“試一試”把兩個(gè)多位數(shù)分別改寫成用“萬”或“億”作單位的

近似數(shù)，含有兩點(diǎn)內(nèi)容：改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)；求近似

數(shù)。通常，完成這兩點(diǎn)內(nèi)容不必強(qiáng)調(diào)誰先、誰后?？梢韵雀膶懗伞叭f”

或“億”為單位的數(shù)，再求近似數(shù)。如，283000=28.3萬，28.3萬七

28萬；1970000000=19.7億，19.7億-20億。也可以先求近似數(shù)，

再改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)。如，283000p280000,280000=28

萬；1970000000^2000000000,2000000000=20億。然而，四年級學(xué)

生尚未認(rèn)識小數(shù)，還不會(huì)把283000改寫成28.3萬，也不會(huì)把

1970000000改寫成19.7億。所以，暫時(shí)只能采用先求近似數(shù)，再改

寫的思路。像這樣的任務(wù)在練習(xí)里還有，在日常生活中應(yīng)用相當(dāng)多。

教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生明白這種任務(wù)里的兩個(gè)操作點(diǎn)，一是用四舍五入法求

多位數(shù)的近似數(shù)（把萬位或億位后面的尾數(shù)都改寫成0）,得到多位

數(shù)大約是多少萬或多少億；二是把得到的近似數(shù)（整萬數(shù)、整億數(shù)），

改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)。

為了幫助學(xué)生掌握求近似數(shù)的方法，練習(xí)四第9題給出五個(gè)萬以

內(nèi)的數(shù)（三位數(shù)或四位數(shù)），要求“省略（各個(gè)數(shù)）最高位后面的尾

數(shù)，寫出近似數(shù)”。設(shè)計(jì)這道題有兩個(gè)意圖，一是讓學(xué)生知道較小數(shù)

也有近似數(shù)，也可以求近似數(shù)。二是認(rèn)識“尾數(shù)”，識別“尾數(shù)的前

一位”，按尾數(shù)的最高位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，正確地使用四舍五入

法。第10題在9口875410萬、39口0000000p39億的口里填數(shù)，顯

然前一題是“五入”，口里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的數(shù)）,

后一題是“四舍”，口里可以是1、2、3、4（4或比4小的數(shù)），學(xué)

生在填數(shù)的思考中，能更好地體驗(yàn)四舍五入法。

（三）對兩道推算題的說明

本單元編排了兩道推算題。練習(xí)二第8題從100張紙大約厚1厘

米，推算出10000張這樣的紙大約厚1米，繼續(xù)推算1000000張這樣

的紙大約厚多少米。練習(xí)三第9題從1枚1元硬幣大約重6克，推算

出1000枚1元硬幣大約重6千克，100萬枚1元硬幣大約重6噸，

繼續(xù)推算1億枚1元硬幣大約重多少噸。這兩道題運(yùn)用相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)

單位之間的進(jìn)率是10,以及一個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)（兩個(gè)、三個(gè)……）

0,相當(dāng)于這個(gè)數(shù)乘10（100.1000……）等知識,從較小的數(shù)量推

算出較大的數(shù)量，既能培養(yǎng)推理能力，又能感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感。教

材考慮到學(xué)生進(jìn)行推算會(huì)有困難，因而在題目里先作出一次或兩次推

算，讓學(xué)生接著進(jìn)行第二次或第三次推算，并且用選擇正確答案的方

式表示推算的結(jié)果。

教學(xué)這兩道題，要展開第一次（或前兩次）推算的過程。如，已

知100張紙大約厚1厘米，推算10000張紙的厚度:從100張至IJ10000

張，紙的張數(shù)乘100,相應(yīng)的厚度也乘100,1厘米義100=100厘米,

是1米。再如，已知1000枚1元硬幣重6千克，推算100萬枚1元

硬幣有多重：從1000枚到100萬枚，數(shù)的末尾添了三個(gè)0,相應(yīng)的

硬幣質(zhì)量6千克的末尾也要添三個(gè)0,是6000千克，即6噸。學(xué)生

經(jīng)歷了前一次（或兩次）推算，才有能力進(jìn)行接下來的推算。教材以

選擇正確答案的形式解題，學(xué)生可以在草稿紙上或者通過口算進(jìn)行推

算，這就避免了完整寫出推理式子以及過程的麻煩。

【第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)】

本單元在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上編排，是整數(shù)乘法教學(xué)的最后

一個(gè)單元。三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)十分相似,

把它們的教學(xué)分開編排，主要是受認(rèn)數(shù)教學(xué)的限制。兩位數(shù)乘兩位數(shù)

的積不會(huì)滿一萬，可以在認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)階段里教學(xué)。三位數(shù)乘兩位數(shù)

的積經(jīng)常會(huì)超過一萬，只能在認(rèn)識多位數(shù)以后教學(xué)。相對于兩位數(shù)乘

兩位數(shù)而言，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算更容易發(fā)生錯(cuò)誤，更需要具有良

好的習(xí)慣，細(xì)心運(yùn)算、及時(shí)檢驗(yàn)得數(shù)。另外，在三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘

法中，還會(huì)出現(xiàn)一些兩位數(shù)乘兩位數(shù)沒有的情況，如兩個(gè)乘數(shù)的末尾

都有0（幾百幾十乘幾十），以及相應(yīng)的積的變化規(guī)律。所以，把三

位數(shù)乘兩位數(shù)編排一個(gè)單元，教學(xué)內(nèi)容還是相當(dāng)豐富的。全單元編排

五道例題，具體內(nèi)容的安排如下表：

例I筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)（兩個(gè)乘數(shù)的末尾都沒有0）

例2常見數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量

例3常見數(shù)量關(guān)系：路程=速度X時(shí)間

例4積的變化規(guī)律

例5應(yīng)用積的變化規(guī)律計(jì)算乘數(shù)末尾有0的乘法

從上面的表格里可以看到兩點(diǎn)：第一，豎式計(jì)算乘法是本單元的

一個(gè)重要內(nèi)容。教材先教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般情況，促進(jìn)計(jì)算法

則的完善與應(yīng)用；再教學(xué)乘數(shù)末尾有0的特殊情況，培養(yǎng)計(jì)算的技能

技巧。教學(xué)積的變化規(guī)律，使乘數(shù)末尾有。的乘法的簡便豎式有數(shù)學(xué)

原理為依據(jù)。第二，常見數(shù)量關(guān)系也是本單元的重要內(nèi)容，教材安排

很及時(shí)。一方面，學(xué)生已經(jīng)解答過許多求總價(jià)、求路程的一步計(jì)算實(shí)

際問題，對乘法的意義和常見數(shù)量關(guān)系已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識,

具備概括常見數(shù)量關(guān)系的思想基礎(chǔ)。另一方面，本單元是最后一次教

學(xué)整數(shù)乘法，以后沒有結(jié)合整數(shù)乘法教學(xué)常見數(shù)量關(guān)系的機(jī)會(huì)了。再

一方面，學(xué)生一旦掌握常見數(shù)量關(guān)系，就可以應(yīng)用于解決較復(fù)雜的實(shí)

際問題，使解題思路的推理以數(shù)量關(guān)系為線索，更加簡明、嚴(yán)密，有

助于解題計(jì)劃的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

（一）充分利用學(xué)生已有的計(jì)算知識與經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們主動(dòng)學(xué)

習(xí)新的計(jì)算

計(jì)算教學(xué)往往從簡單到復(fù)雜螺旋上升，最基礎(chǔ)的計(jì)算原理和方法

支持著這樣的發(fā)展和提高。學(xué)生的計(jì)算能力，一方面表現(xiàn)在掌握了算

法，能正確地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；另一方面表現(xiàn)為能運(yùn)用已有的計(jì)算知識

與經(jīng)驗(yàn)，探索并解決數(shù)目更大、過程更復(fù)雜的計(jì)算問題。讓學(xué)生主動(dòng)

建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識，是新課程的教學(xué)理念，也是本單元例1計(jì)算教

學(xué)的基本思路。

例1為解決實(shí)際問題列出乘法算式128X16,鼓勵(lì)學(xué)生自己計(jì)算,

主動(dòng)建構(gòu)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。學(xué)生已經(jīng)會(huì)筆算三位數(shù)乘一位數(shù)和

兩位數(shù)乘兩位數(shù)，與三位數(shù)乘一位數(shù)相比，三位數(shù)乘兩位數(shù)需要多乘

一步，并把兩次的部分積相加。與兩位數(shù)乘兩位數(shù)相比，三位數(shù)乘兩

位數(shù)只是其中的一個(gè)乘數(shù)從兩位數(shù)變成三位數(shù)，豎式計(jì)算的方法完全

可以從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移出來。

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行筆算，教材只在豎式里畫出一些口，幫助他們有條

理地計(jì)算。在口里寫出各步乘的得數(shù)以及最后的結(jié)果，就能實(shí)現(xiàn)已有

的乘法筆算經(jīng)驗(yàn)向新的計(jì)算情境的遷移?！鞍撞恕笨ㄍǖ奶釂枴霸鯓?/p>

計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧計(jì)算過程、總結(jié)算法。教

學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生用自己的語言講述三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法與體會(huì),

圍繞“三位數(shù)乘兩位數(shù)一般分幾步乘”“每一步算些什么”“計(jì)算應(yīng)

注意些什么”等問題組織學(xué)生之間的廣泛交流，形成計(jì)算法則。

練習(xí)五里的部分題目配合例1的教學(xué)編排。第1題口算“一位數(shù)

乘一位數(shù)再加上一位數(shù)”，如3X7+4等。這是筆算乘法中的最基本

計(jì)算，任何一道整數(shù)乘法的筆算過程，總是由若干道”一位數(shù)乘一位

數(shù)再加上一位數(shù)”或“一位數(shù)乘一位數(shù)”組成。學(xué)生筆算整數(shù)乘法,

其錯(cuò)誤大多發(fā)生在這樣的口算上。教材編排這些口算，提醒教學(xué)重視

這樣的基礎(chǔ)訓(xùn)練，對提高學(xué)生筆算乘法的正確率有好處。第12題把

兩位數(shù)乘兩位數(shù)（28X76）、三位數(shù)乘兩位數(shù)（575X14）、兩位數(shù)

乘三位數(shù)（48X137）等編排在一起，使兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則

和三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則融合起來，形成比較上位的計(jì)算思路與

方法，組建更具概括性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

事實(shí)告訴我們，小學(xué)生計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。錯(cuò)

誤的原因往往不在計(jì)算法則上，而在計(jì)算過程中?；蛟S是“一位數(shù)乘

一位數(shù)再加上一位數(shù)”的口算不正確、不熟練，或許是計(jì)算不專心、

不細(xì)心。為此，一方面要適當(dāng)加強(qiáng)基礎(chǔ)口算的訓(xùn)練，另一方面要大力

培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。如，創(chuàng)造安靜的計(jì)算環(huán)境，讓學(xué)生專心計(jì)算；

提醒學(xué)生在豎式上復(fù)查一次或者在草稿紙上再乘一遍，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。

（二）讓學(xué)生解答一步計(jì)算的實(shí)際問題，從中提煉出常見數(shù)量

關(guān)系

數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識和掌握常

見的數(shù)量關(guān)系。常見數(shù)量關(guān)系概括了日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中大量實(shí)際

問題里的數(shù)量關(guān)系，一方面提升人們對具體數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識水平，另

一方面為人們解決實(shí)際問題構(gòu)建了推理的平臺。本單元教學(xué)單價(jià)、數(shù)

量和總價(jià)的關(guān)系，速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，都在學(xué)生積累了豐富的

感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上教學(xué)，要求學(xué)生掌握常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)知識，并

聯(lián)系數(shù)量關(guān)系舉一