統(tǒng)計(jì)概率高考試題(答案)

3419

1479

6

統(tǒng)計(jì)、概率練習(xí)試題

A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,1、【2012高考山

東】（4）在某次測量中得到的86,

BABA樣本數(shù)據(jù)都加2樣本數(shù)據(jù)恰好是88.若后所得數(shù)據(jù),

則，8888,88,兩樣本的，

下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是

(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差

D【答案】

2、【2012高考四川】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛

員)對(duì)某新法規(guī)的知曉

N,其情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假

設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為

12,21,25,43中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四

個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為，

N為(則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù))

C、、1011212B、808A2012D、

B【答案】

200家、中型超市400家、小型超市1400、某市有大型超市

3家。為掌握各類超市的營業(yè)情

100的樣本，應(yīng)抽取中型超市家。況，現(xiàn)按分層抽

樣方法抽取一個(gè)容量為

4、【2012高考陜西】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如

圖所示)，則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()

A.46,45,56B.46,45,53

D,47,4556.45,47,53.C

A.【答案】

20、【高考湖北】容量為2012的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如

下表5

分fll(10.20)[20.30)J3O.4O)W50)(50.60)(60.70)1

23§4_,1

--+--+111+

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40］的頻率為

A0.35B0.45C0.55D0.65

2【答案】B

2,x,xx,x,其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且高考廣東】由正整

數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)20126、【4231

1,則這組數(shù)據(jù)為(從小到大排列)標(biāo)準(zhǔn)差等于.

1,1,3,3【答案】

6月份的平均氣溫(單位：℃)7、【2012高考山東】右圖是根

據(jù)部分城市某年數(shù)據(jù)得到的樣本

20.5,26.5頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是口，樣

本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5),

[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),

[25.5,26.5].已知樣本中平均氣溫低于

22.5匕的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃

的城市個(gè)數(shù)為.

【答案】9

8、【2012高考湖南】圖2是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽

中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該

089

10.35運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為

圖2

122X）S（X22（注:方差XX）（XX）

（XI的平均,?,xx,其中為,xn221n

n

數(shù)）［來

【答案】6.8

I4?

丸71一兀

44

44

*——1T,

-H

3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方高考江蘇】某學(xué)校高一、高二、

高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為9、12012

法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從

高二年級(jí)抽取

名學(xué)生.

【答案】15。

10、【2012高考安徽】袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的

球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球

和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等

于

1234)(D(C)(A)(B)

5555

【答案】B

a,b,b,c,c,c3個(gè)黑球記為，個(gè)白球和2【解析】1個(gè)

紅球，312112

a,b;a,b;a,c;a,c;a,c;b,b;b,c;b,

c;b,cl5種；13

11

112

13

2

1112

1

2

“從袋中任取兩球共有

b,c;b,c;b,c;c,c;c,c;c,C321322112322

266o種，概率等于滿足兩球顏色為一白一黑有

515

0x2,D,在區(qū)域D、【2102內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)11,表示平

面區(qū)域?yàn)楦呖急本吭O(shè)不等式組

20y

2的概率是點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于

4D)(2)(C)(A(B)

4624

【答案】D

0x2D表示的區(qū)域如圖正方形所示，而動(dòng)點(diǎn)【解析】題

目中

20y

可以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分，因此

22122

4P4,故選Do

422

12、【2012的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊

長分別等高考遼寧】在長為12cm

匚

￡

2的長，則該矩形面積大于于線段AC,CB20cm的概率為

1124：（A）（D）（C）（B）

5336

【答案】C

12xX那么矩形的面積為（）cm,CB的長為，則線段cm

的長為AC設(shè)線段【解析】

2X（12X）,cm

2212100x2xx）20x（12,的概率為32cm,

所以該矩形面積小于，解得。又由

3

故選C

13、【2012高考浙江】從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這

五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，

2的概率是o則該兩點(diǎn)間的距離為

22【答案】

5

1C4224【解析】若使兩點(diǎn)間的距離為.概率為，則為對(duì)角線-半，選

擇點(diǎn)必含中心，

2C10525

3為公比的等比數(shù)列，1為首項(xiàng)，、【2012高考江蘇】現(xiàn)有

10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以14

若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是上.

3o【答案】

5

【考點(diǎn)】等比數(shù)列，概率。

3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1,-3,9,-27,【解析】

:以1為首項(xiàng)，???其中有5

個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)1計(jì)6個(gè)數(shù)小于8,

638的概率是。=10.??從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于

510

15、從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們

作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率

等于

LILj

105

(A)(B)(C)(D)

16、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要在贏一

次就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩

局才能得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概

率為1323.B.DC.A.

2534

17、從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中

一個(gè)數(shù)是

另一個(gè)的兩倍的概率是______

11.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[11.5,15.5)[15.5,19.5),23.5)9,27.5)184[19.5[23.52

43.5)[27.5,31.5),[31.5,35.5),39.5)73[39.512[35.511

的數(shù)據(jù)約占31.5根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于

212D))((A)(C)(Bl

23113

3個(gè)紅球、218、從裝有個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取

的31個(gè)白球的概個(gè)球中至少有

率是

1339.BA..DC.

1010510

1,2,3；藍(lán)色卡19、【2012高考山東】袋中有五張卡片，

其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為

片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.

（I）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)

之和小于4的概率；

0II）現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為的綠色卡片，從這六張卡片中任

取兩張，求這兩張卡片顏（

4色不同且標(biāo)號(hào)之和小于的概率.

10種：紅紅，紅紅，紅【答案】（18）⑴從五張卡片中

任取兩張的所有可能情況有如下11213

藍(lán)，紅藍(lán)，紅，藍(lán)藍(lán)紅，紅藍(lán)，紅藍(lán)，紅藍(lán)，紅藍(lán)其中兩張卡片.

211212321322312

3

.P的有3種情況，故所求的概率為的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于

410

(II)加入一張標(biāo)號(hào)為010種情況外，多的綠色卡片后，從六張

卡片中任取兩張，除上面的

(I8)M>

<1)當(dāng)日需求量冷云門時(shí)，利潤y=85.

當(dāng)日需求信”<17時(shí)，利潤y-!(to-S5.

所以y關(guān)于〃的曲數(shù)3析式為

W<17*(n?N).

85,〃云肉

(II)T》這100天中有10天的日利泅為55元?20天的日利澗為65元?16天

的日利澗為75元.54天的日利澗為85元，所以這100天的日利潤的平均數(shù)為

^(55x10*65x20*75x16485x54)-76.4.

(H)利澗不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日方求慫不少于16枝.故當(dāng)天的利澗不少F75

元的概率為

^-0.16*0.16*0.154-0.13*0.1-0.7.

出5種情況：紅綠，紅綠，紅綠，藍(lán)綠，藍(lán)綠，即

共有15種情況，其中1300220010

884的有種情況，所以概率為顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于P.

15

20、【20125元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每高

考新課標(biāo)】某花店每天以每枝

枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾

處理.

yn（單位：枝，關(guān)于當(dāng)天需求量17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤）（單

位：元（I）若花店一天購進(jìn)

n.）的函數(shù)解析式N￡

（II）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整

理得下表：

n日需求量14151617181920

頻數(shù)10161013152016

（1）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100

天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；

（2）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求

量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，

求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

【答案】

AB高考四川】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)

（簡稱系統(tǒng)）201221、【，系和

?.rr十二&小發(fā)ywc,鄙久

IO

球*mJ?..................................................................................6分

（IB砂"品住，隊(duì)和的能到山東發(fā)“放小的次政人I發(fā)生政乃的次IV為小件〃.

-;/川器-湍

石：島組“1次出〃0的也，中4M故障的次故人「發(fā)"故4的求數(shù)的祖卞為;「

【解析】役分別表示甲、乙在第k次投籃中，則p（4）=gp（a

（【）記"乙獲勝”為事件c,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的嵌率與相互獨(dú)立事件看時(shí)發(fā)生的默

率計(jì)2公p（C）=7（4用）+p（4耳心RJ-.少冬）

=以耳）P（即+以耳）R（瓦）氏衛(wèi)尸⑥）+P（耳）M瓦）P（耳）尸（瓦）以石尸（鳥）

=j《，鏟手一（$審吟

（II）￡“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D,則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的默率與相互

1

BAp在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為統(tǒng)和系統(tǒng)。

和

1049P的值；（i）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生

故障的概率為，求

50

A次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的

次數(shù)的概率。在（H）求系統(tǒng)3

命題立意：本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式、隨機(jī)試驗(yàn)等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查實(shí)際問題的數(shù)學(xué)

建模能力，數(shù)據(jù)的分析處理能力和基本運(yùn)算能力.

【答案】

【解析】

22、【2012高考重慶】甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，

約定甲先投且先投中者獲勝，

1次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為3一直每人都已

投球，乙每次投籃投中的概率

31

為2個(gè)球的，且各次投籃互不影響。（I）求乙獲勝的概率；（II）

求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了

2

概率。

p（D）p（ABAB）獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知p（AB

ABA）211232112

4-

《I)鯽；從小學(xué)?中學(xué)、大學(xué)中分別初取泊學(xué)校數(shù)”為3.2.I.

《H》《1》M：住拉取列第6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為4?4.4?2所中學(xué)分別

記為4,4,人學(xué)記為.<?則抽取2所學(xué)校的所外可能結(jié)果為{44}，

{44}，{44}?{4?4}?{電.4〉{4??4}?{.4.4}?{4?4}，{4.4}?{4.4}.

{4.4},{4?4}?兒1$科.

(ii)筑；從6所不彼中抽1R的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為m;；H>的所療可能紹興為

{&&}.{4‘J.{4?4}?共3機(jī)

所以『(s)q4

*???..乙叢?

22()(0)p(A)p(B)P(A)P(B)p(A)11)2

l(p(A)p(B)P(A)P(B)4222

23i1212i23323227

23、【201221所，中學(xué)147所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法所,

大學(xué)高考天津】某地區(qū)有小學(xué)

6從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步

數(shù)據(jù)分析，

(1)列出所有可能的抽取結(jié)果；

(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

【答案】

24、【2012高考陜西】假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)

市場上銷售量相等，為了解他

們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)

行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

(I)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;

(II)這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估

計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率。

解(I)甲品牌產(chǎn)品壽命小于2004期的膿率為上居川顆率估計(jì)微筆.所以.

甲品牌產(chǎn)品有命小于200d例的假率為:.

(U)根第抽樣結(jié)果,好命大F200小時(shí)的產(chǎn)膈的75+70=M5個(gè).

典中甲儲(chǔ)瞥產(chǎn)品是75個(gè),所以在樣本中?A命大于200小時(shí)的產(chǎn)晶足甲晶牌的璃平是

磊工梟月株率估計(jì)息率,所以已使陽廣200小時(shí)的談產(chǎn)抬是甲乩牌的假率為祟

區(qū)(本小■■分12分)

a：從這6個(gè)京中隨機(jī)選in3個(gè)點(diǎn)的所有可的緒果是：

X,上取2個(gè)點(diǎn)的科4A用,44易,44G//,G,共4?

y?上、2個(gè)jftfiWT瓦M(jìn)?aM，瓦02禺共4〉

X■上*2個(gè)點(diǎn)的有GG41.GG4,.6G4,GC/,,共4H

所選取的3個(gè)點(diǎn)在不㈣立標(biāo)軸上有4.B.C,.44G/,用G乂,8,G.44G,4jB,C,3,B,C,4,8,G.

M8聆.因比?從這6個(gè)點(diǎn)中■機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能靖累共20冷.

(1)透取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)。侑好是正三■傅的四個(gè)旗點(diǎn)的所有可就納最有：A,B,C,.4與C,?共2〉,

因此,這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)0恰好是正三德愜的四個(gè)II點(diǎn)的概率為

21

%.笳.記

(2)逸東的這3個(gè)點(diǎn)與厚點(diǎn)。其畫的所有可能體果有：A4瓦//1易人,瓦丹4.

4兄a?"%G?GG4,GM,ctc,B,,C,CtB,?共12神，因此，這3個(gè)點(diǎn)與厚點(diǎn)O其面的量率為

123

內(nèi),方.亍

【答案】

C0,2,0),)2(25、【2012高考江西】如圖，從A1,0,0),A

(,o,o),B(0,1,0,B(11212個(gè)點(diǎn)。3)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)

選取)，(0,0,1C(0,0,22

31)求這點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概

率；(

求這(2)3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。

1是兩個(gè)不同的平設(shè)是直線，a,B面20121、【高考浙江】

1111±Pa〃A.若，〃日，則_1日，則，2〃若B.〃Baa

1111

，則a,,則上自，_La若C.a_LB若D.a〃,B_LB

cP

1218

【答案】B

1111〃B時(shí)，a,：aJ.B.如選項(xiàng)AB【解析】利用排除法可得選

項(xiàng)是正確的，：〃a,//13,則

111或〃B_LB,±a,lllalB或a〃B；選項(xiàng)C：若aJ_

B.//P；選項(xiàng)D：若若a_LB,_La,或

2、【2012高考四川】下列命題正確的是()

A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平

行

B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)

平面平行

C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面

的交線平行

D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

【答案】C

1高考新課標(biāo)】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為、［20123,

粗線畫出的是某幾何體的三視

圖，則此幾何體的體積為()

69(B)(A)(C)(D)

B【答案】

3B,所以幾何體的體由三視圖可知，該幾何體是三棱錐,

底面是俯視圖，高為【解析】選

11933B.選,6V積為

23

4、［2011?陜西卷］1-2所示，則它的體積是（某幾何體

的三視圖如圖）

主視圖Zrttm

圖1一2

2兀n—8—B.A.8

33

2五

D.8-2JiC.

3

課標(biāo)理數(shù)5.G2[2011?陜西卷]A【解析】分析圖中所給的

三視圖可知，對(duì)應(yīng)空間幾何圖

V2的圓錐，則對(duì)應(yīng)體積為：1,高為2的正方體中間挖去

一個(gè)半徑為形，應(yīng)該是一個(gè)棱長為

122=2X2X2-nX1X2=8—n.

33

5、【2012高考新課標(biāo)】平面a截球O的球面所得圓的半徑

為1,球心O到平面a的距離為2,

則此球的體積為

(A)6n(B)43Ji(C)46n(D)6

3Ji

B【答案】

23rl(2)33)344(【解析】球半徑，所以球的體積為,

選B.

3

AB2CC22ECCBABCDACD為，，，中已知正四棱

柱6、【2012高考全國】111111

BEDAC的距離為與平面的中點(diǎn)，則直線1

2123))(A)(B(C)(D

【答案】D

OOEOE//ACO,EAC,BD?連結(jié)且，因?yàn)榻挥?/p>

點(diǎn)【解析】連結(jié)是中點(diǎn)，所以1

±

=1

1OEACAC//BDEAC的的距離等于點(diǎn)，即直

線到平面C,所以與平面BEDBEDm2

CFOECF22F,所以于2.因?yàn)榈酌孢呴L為，則，高

為C做即為所求距離距離，過

CF10E2AC222,CE2OC所以利用等積法得,”D.,選

【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩

平面平行或相交；C,正確；D.這

.兩個(gè)平面平行或相交

7、在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相

垂直，且OA=OB=OC,M是AB的

中點(diǎn)，則0M與平面ABC所成角的正弦值是

MBCABCACC是側(cè)、如圖，已知正三棱柱的各條棱長都

相等，8的中點(diǎn)，則異棱1111

AB和BM所成的角的大小是。面直線19、

如圖：正四面體S-ABC中，如果E,F分別是SC,AB

的中點(diǎn)，

S

那么異面直線EF與SA所成的角等于（C）EBe

30D450..90B.°°.A60CFA

fl,

10、［2011?四川卷］如圖1—5,在直三棱柱一中，Z=

90°,==ini

ABCABCBACABACAAACPCPACAPCCD.,

連結(jié)=1,延長于點(diǎn)至點(diǎn)，使交棱=

PBBDA；求證：〃平面(l)ii

AADB的平面角的余弦值.——(2)求二面角?

圖L5

大綱文數(shù)19.G12[2011-四川卷]【解答】解法一:

ABBAO0D.交于點(diǎn)與連結(jié)，連結(jié)(1)“

CDAAACCP,,//'：=mu

ADPD,.*.=

AOBOODPB.=〃，??.又ii

圖1—6

ODBDAPBBDA,?又平面?平面，“

PBBDA.〃平面AH

AAEDAEBE.于點(diǎn)(2)過作±,連結(jié)i

BACABAAAAAACA,V1,且，n±=H

BAAACC.；._L.平面ii

BEDA.由三垂線定理可知_Li

1522=+lDAACD=在Rt△中，，in

22

115AE,XX1==XIX△又DSAA1222

25

AE=I..

5

253522BEBAE+,=中，=1在Rt△

55

AE2

BEA=，cosZ.=

BE3

2

BAAD的平面角的余弦值為一故二面角一j

3

解法二:

圖1一7

AABACAAxyz軸建立空間，所在直線分別為，如圖1

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