




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
斐波那契數(shù)列與黃金分割講義第1頁(yè)/共115頁(yè)2我們先來(lái)做一個(gè)游戲!第2頁(yè)/共115頁(yè)3十秒鐘加數(shù)請(qǐng)用十秒,計(jì)算出左邊一列數(shù)的和。
1
2
3
5
8
13
21
34
55
+ 89 ??時(shí)間到!答案是231。第3頁(yè)/共115頁(yè)4十秒鐘加數(shù)再來(lái)一次!
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
+ 2584 ????時(shí)間到!答案是6710。第4頁(yè)/共115頁(yè)5這與“斐波那契數(shù)列”有關(guān)若一個(gè)數(shù)列,前兩項(xiàng)等于1,而從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)是其前兩項(xiàng)之和,則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。即:1,1,2,3,5,8,13,……第5頁(yè)/共115頁(yè)6
一、兔子問(wèn)題和斐波那契數(shù)列
1.兔子問(wèn)題
1)問(wèn)題
——取自意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算盤書》(1202年)
(L.Fibonacci,1170-1250)
第6頁(yè)/共115頁(yè)7兔子問(wèn)題
假設(shè)一對(duì)初生兔子要一個(gè)月才到成熟期,而一對(duì)成熟兔子每月會(huì)生一對(duì)兔子,那么,由一對(duì)初生兔子開(kāi)始,12個(gè)月后會(huì)有多少對(duì)兔子呢?第7頁(yè)/共115頁(yè)8解答
1月
1對(duì)第8頁(yè)/共115頁(yè)9解答
1月 1對(duì)
2月 1
對(duì)第9頁(yè)/共115頁(yè)10解答
1月 1對(duì)
2月 1對(duì)
3月 2對(duì)第10頁(yè)/共115頁(yè)11解答
1月 1對(duì)
2月 1對(duì)
3月 2對(duì)
4月 3對(duì)第11頁(yè)/共115頁(yè)12解答
1月 1對(duì)
2月 1對(duì)
3月 2對(duì)
4月 3對(duì)
5月 5對(duì)第12頁(yè)/共115頁(yè)13解答
1月 1對(duì)
2月 1對(duì)
3月 2對(duì)
4月 3對(duì)
5月 5對(duì)
6月 8對(duì)第13頁(yè)/共115頁(yè)14解答
1月 1對(duì)
2月 1對(duì)
3月 2對(duì)
4月 3對(duì)
5月 5對(duì)
6月 8對(duì)
7月 13對(duì)第14頁(yè)/共115頁(yè)15解答可以將結(jié)果以列表形式給出:1月2月3月5月4月6月7月8月9月11月10月12月1123581321345589144因此,斐波那契問(wèn)題的答案是144對(duì)。以上數(shù)列,即“斐波那契數(shù)列”第15頁(yè)/共115頁(yè)16
兔子問(wèn)題的另外一種提法:第一個(gè)月是一對(duì)大兔子,類似繁殖;到第十二個(gè)月時(shí),共有多少對(duì)兔子?月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ
大兔對(duì)數(shù)1123581321345589144
小兔對(duì)數(shù)01123581321345589
到十二月時(shí)有大兔子144對(duì),小兔子89對(duì),共有兔子144+89=233對(duì)。規(guī)律第16頁(yè)/共115頁(yè)17
2.斐波那契數(shù)列
1)公式用表示第個(gè)月大兔子的對(duì)數(shù),則有二階遞推公式
第17頁(yè)/共115頁(yè)18
2)斐波那契數(shù)列令n=1,2,3,…依次寫出數(shù)列,就是
1,1,2,3,5,8,13,21,34,
55,89,144,233,377,…
這就是斐波那契數(shù)列。其中的任一個(gè)數(shù),都叫斐波那契數(shù)。
第18頁(yè)/共115頁(yè)19[思]:請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)3階遞推公式。第19頁(yè)/共115頁(yè)20
二、相關(guān)的問(wèn)題
斐波那契數(shù)列是從兔子問(wèn)題中抽象出來(lái)的,如果它在其它方面沒(méi)有應(yīng)用,它就不會(huì)有強(qiáng)大的生命力。發(fā)人深省的是,斐波那契數(shù)列確實(shí)在許多問(wèn)題中出現(xiàn)。第20頁(yè)/共115頁(yè)211.跳格游戲
第21頁(yè)/共115頁(yè)22
如圖,一個(gè)人站在“梯子格”的起點(diǎn)處向上跳,從格外只能進(jìn)入第1格,從格中,每次可向上跳一格或兩格,問(wèn):可以用多少種方法,跳到第n格?解:設(shè)跳到第n格的方法有種。由于他跳入第1格,只有一種方法;跳入第2格,必須先跳入第1格,所以也只有一種方法,從而第22頁(yè)/共115頁(yè)23
而能一次跳入第n格的,只有第和第兩格,因此,跳入第格的方法數(shù),是跳入第格的方法數(shù),加上跳入第格的方法數(shù)之和。即。綜合得遞推公式
容易算出,跳格數(shù)列就是斐波那契數(shù)列
1,1,2,3,5,8,13,21,34,…第23頁(yè)/共115頁(yè)242.連分?jǐn)?shù)
這不是一個(gè)普通的分?jǐn)?shù),而是一個(gè)分母上有無(wú)窮多個(gè)“1”的繁分?jǐn)?shù),我們通常稱這樣的分?jǐn)?shù)為“連分?jǐn)?shù)”。第24頁(yè)/共115頁(yè)25
上述連分?jǐn)?shù)可以看作是中,把的表達(dá)式反復(fù)代入等號(hào)右端得到的;例如,第一次代入得到的是
反復(fù)迭代,就得到上述連分?jǐn)?shù)。第25頁(yè)/共115頁(yè)26
上述這一全部由1構(gòu)成的連分?jǐn)?shù),
是最簡(jiǎn)單的一個(gè)連分?jǐn)?shù)。第26頁(yè)/共115頁(yè)27
通常,求連分?jǐn)?shù)的值,如同求無(wú)理數(shù)的值一樣,我們常常需要求它的近似值。如果把該連分?jǐn)?shù)從第條分?jǐn)?shù)線截住,即把第條分?jǐn)?shù)線上、下的部分都刪去,就得到該連分?jǐn)?shù)的第次近似值,記作。第27頁(yè)/共115頁(yè)28
對(duì)照可算得
第28頁(yè)/共115頁(yè)29
發(fā)現(xiàn)規(guī)律后可以改一種方法算,
例如順序排起來(lái),這個(gè)連分?jǐn)?shù)的近似值逐次為
第29頁(yè)/共115頁(yè)303.黃金矩形
1)定義:一個(gè)矩形,如果從中裁去一個(gè)最大的正方形,剩下的矩形的寬與長(zhǎng)之比,與原矩形的一樣(即剩下的矩形與原矩形相似),則稱具有這種寬與長(zhǎng)之比的矩形為黃金矩形。黃金矩形可以用上述方法無(wú)限地分割下去。第30頁(yè)/共115頁(yè)31第31頁(yè)/共115頁(yè)32
2)試求黃金矩形的寬與長(zhǎng)之比(也稱為黃金比)解:設(shè)黃金比為,則有將變形為,解得,其正根為。
第32頁(yè)/共115頁(yè)333)與斐波那契數(shù)列的聯(lián)系
為討論黃金矩形與斐波那契數(shù)列的聯(lián)系,我們把黃金比化為連分?jǐn)?shù),去求黃金比的近似值?;B分?jǐn)?shù)時(shí),沿用剛才“迭代”的思路:
第33頁(yè)/共115頁(yè)34
反復(fù)迭代,得
第34頁(yè)/共115頁(yè)35
它竟然與我們?cè)谏隙沃醒芯康倪B分?jǐn)?shù)一樣!因此,黃金比的近似值寫成分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)列,也是,其分子、分母都由斐波那契數(shù)列構(gòu)成。并且,這一數(shù)列的極限就是黃金比。第35頁(yè)/共115頁(yè)36
三、黃金分割
1.定義:把任一線段分割成兩段,使,這樣的分割叫黃金分割,這樣的比值叫黃金比。(可以有兩個(gè)分割點(diǎn))
1小段大段第36頁(yè)/共115頁(yè)372.求黃金比解:設(shè)黃金比為,不妨設(shè)全段長(zhǎng)為
1,則大段=,小段=。故有,
解得,其正根為
AB
小段大段第37頁(yè)/共115頁(yè)38
3.黃金分割的尺規(guī)作圖
設(shè)線段為。作,且,連。作交于,再作交于,則,即為的黃金分割點(diǎn)。第38頁(yè)/共115頁(yè)39
證:不妨令,則,,,
證完。第39頁(yè)/共115頁(yè)404.黃金分割的美黃金分割之所以稱為“黃金”分割,是比喻這一“分割”如黃金一樣珍貴。黃金比,是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的因素之一。認(rèn)為它表現(xiàn)了恰到好處的“合諧”。例如:第40頁(yè)/共115頁(yè)411)人體各部分的比肚臍:(頭—腳)印堂穴:(口—頭頂)肘關(guān)節(jié):(肩—中指尖)膝蓋:(髖關(guān)節(jié)—足尖)第41頁(yè)/共115頁(yè)422)著名建筑物中各部分的比
如埃及的金字塔,高(137米)與底邊長(zhǎng)(227米)之比為0.629古希臘的巴特農(nóng)神殿,塔高與工作廳高之比為340∶553≈0.615第42頁(yè)/共115頁(yè)43
3)美觀矩形的寬長(zhǎng)比如國(guó)旗和其它用到矩形的地方(建筑、家具)
4)風(fēng)景照片中,地平線位置的安排
第43頁(yè)/共115頁(yè)445)正五角星中的比
第44頁(yè)/共115頁(yè)456)舞臺(tái)報(bào)幕者的最佳站位在整個(gè)舞臺(tái)寬度的0.618處較美
7)小說(shuō)、戲劇的高潮出現(xiàn)
在整個(gè)作品的0.618處較好第45頁(yè)/共115頁(yè)46
四、優(yōu)選法
1.華羅庚的優(yōu)選法(“0.618法”)二十世紀(jì)六十年代,華羅庚創(chuàng)造了并證明了優(yōu)選法,還用很大的精力去推廣優(yōu)選法?!皟?yōu)選法”,即對(duì)某類單因素問(wèn)題,用最少的試驗(yàn)次數(shù)找到“最佳點(diǎn)”的方法。第46頁(yè)/共115頁(yè)47
例如,煉鋼時(shí)要摻入某種化學(xué)元素加大鋼的強(qiáng)度,摻入多少最合適?假定已經(jīng)知道每噸鋼加入該化學(xué)元素的數(shù)量大約應(yīng)在1000克到2000克之間,現(xiàn)求最佳加入量,誤差不得超過(guò)1克。最“笨”的方法是分別加入100克,1002克,…,1000克,做1千次試驗(yàn),就能發(fā)現(xiàn)最佳方案。第47頁(yè)/共115頁(yè)48
一種動(dòng)腦筋的辦法是二分法,取1000克2000克的中點(diǎn)1500克。再取進(jìn)一步二分法的中點(diǎn)1250克與1750克,分別做兩次試驗(yàn)。如果1750克處效果較差,就刪去1750克到2000克的一段,如果1250克處效果較差,就刪去1000克到1250克的一段。再在剩下的一段中取中點(diǎn)做試驗(yàn),比較效果決定下一次的取舍,這種“二分法”會(huì)不斷接近最好點(diǎn),而且所用的試驗(yàn)次數(shù)與上法相比,大大減少。第48頁(yè)/共115頁(yè)49
表面上看來(lái),似乎這就是最好的方法。但華羅庚證明了,每次取中點(diǎn)的試驗(yàn)方法并不是最好的方法;每次取試驗(yàn)區(qū)間的0.618處去做試驗(yàn)的方法,才是最好的,稱之為“優(yōu)選法”或“0.618法”。華羅庚證明了,這可以用較少的試驗(yàn)次數(shù),較快地逼近最佳方案。第49頁(yè)/共115頁(yè)502.黃金分割點(diǎn)的再生性和“折紙法”
①黃金分割點(diǎn)的再生性第50頁(yè)/共115頁(yè)51
即:如果是的黃金分割點(diǎn),是的黃金分割點(diǎn),與當(dāng)然關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱。特殊的是,又恰是的黃金分割點(diǎn)。同樣,如果是的黃金分割點(diǎn),則又恰是的黃金分割點(diǎn),等等,一直延續(xù)下去。再生第51頁(yè)/共115頁(yè)52
②尋找最優(yōu)方案的“折紙法”
根據(jù)黃金分割點(diǎn)的再生性,我們可以設(shè)計(jì)一種直觀的優(yōu)選法——“折紙法”。仍以上邊“在鋼水中添加某種元素”的問(wèn)題為例。
第52頁(yè)/共115頁(yè)53
用一個(gè)有刻度的紙條表達(dá)1000克—2000克。在這紙條長(zhǎng)度的0.618的地方劃一條線,在這條線所指示的刻度上做一次試驗(yàn),也就是按1618克做第一次試驗(yàn)。然后把紙條對(duì)折,前一條線落在下一層紙的地方,再劃一條線(黃金分割點(diǎn)),這條線在1382克處,再按1382克做第二次試驗(yàn)。第53頁(yè)/共115頁(yè)54
把兩次試驗(yàn)結(jié)果比較,如果1618克的效果較差,我們就把1618克以外的短的一段紙條剪去(如果1382克的效果較差,就把1382克以外的一段紙條剪去)。再把剩下的紙條對(duì)折,紙條上剩下的那條線落在下一層紙的地方,再劃一條線(黃金分割點(diǎn)),這條線在1236克處。第54頁(yè)/共115頁(yè)55
按1236克做第三次試驗(yàn),再和1382克的試驗(yàn)效果比較,如果1236克的效果較差,我們就把1236克以外的短的一段紙條剪去。再對(duì)折剩下的紙條,找出第四次試驗(yàn)點(diǎn)是1472克。
第55頁(yè)/共115頁(yè)56
按1472克做試驗(yàn)后,與1382克的效果比較,再剪去效果較差點(diǎn)以外的短的一段紙條,再對(duì)折尋找下一次試驗(yàn)點(diǎn),一次比一次接近我們的需要,直到達(dá)到我們滿意的精確度。第56頁(yè)/共115頁(yè)57
注意,每次剪掉的都是效果較差點(diǎn)以外的短紙條,保留下的是效果較好的部分,而每次留下紙條的長(zhǎng)度是上次長(zhǎng)度的0.618倍。因此,紙條的長(zhǎng)度按0.618的k次方倍逐次減小,以指數(shù)函數(shù)的速度迅速趨于0。所以,“0.618法”可以較快地找到滿意的點(diǎn)。事實(shí)上,當(dāng)紙條長(zhǎng)度已經(jīng)很小時(shí),紙條上的任一個(gè)點(diǎn)都可以作為“滿意”的點(diǎn)了,因?yàn)樽顑?yōu)點(diǎn)就在紙條上,你取的點(diǎn)與最優(yōu)點(diǎn)的誤差一定小于紙條的長(zhǎng)。第57頁(yè)/共115頁(yè)580.618這個(gè)“黃金比”能產(chǎn)生“優(yōu)選法”,這告訴我們,美的東西與有用的東西之間,常常是有聯(lián)系的。第58頁(yè)/共115頁(yè)593.最優(yōu)化數(shù)學(xué)
生活和生產(chǎn)中提出了大量的優(yōu)化問(wèn)題,它們共同的追求目標(biāo)是:最多、最快、最好、最省。這發(fā)展成一門“最優(yōu)化數(shù)學(xué)”,包括規(guī)化論(線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)則、隨機(jī)規(guī)劃等)、統(tǒng)籌學(xué)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(優(yōu)選法、多因素正交實(shí)驗(yàn)法、分批實(shí)驗(yàn)法),組合最優(yōu)化等等。第59頁(yè)/共115頁(yè)60
用導(dǎo)數(shù)的方法求極值是用連續(xù)的手段處理最優(yōu)化問(wèn)題,優(yōu)選法“0.618法”則是用離散的手段處理最優(yōu)化問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)看到,提出和解決最優(yōu)化問(wèn)題,是數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)踐中去的一條經(jīng)常的重要的途徑。我們以后將要做的“找次品”趣題,也是要最大限度地發(fā)揮天平的作用,用最少的次數(shù)找出次品來(lái),也是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題。第60頁(yè)/共115頁(yè)61
五、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美
數(shù)學(xué)中,“從不同的范疇,不同的途徑,得到同一個(gè)結(jié)果”的情形是屢見(jiàn)不鮮的。這反映了客觀世界的多樣性和統(tǒng)一性,也反映了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。黃金分割點(diǎn)0.618的得到,是一個(gè)能說(shuō)明問(wèn)題的例子第61頁(yè)/共115頁(yè)62
從不同途徑導(dǎo)出黃金比
1.黃金分割:線段的分割點(diǎn)滿足
,這一比值正是。
2.斐波那契數(shù)列組成的分?jǐn)?shù)數(shù)列的極限正是。第62頁(yè)/共115頁(yè)63
3.方程的正根是
4.黃金矩形的寬長(zhǎng)之比正是
5.連分?jǐn)?shù)的值正是
6.優(yōu)選法的試驗(yàn)點(diǎn),正是
我們看到了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。第63頁(yè)/共115頁(yè)64
六、斐波那契協(xié)會(huì)和《斐波那契季刊》
1.斐波那契協(xié)會(huì)和《斐波那契季刊》
斐波那契1202年在《算盤書》中從兔子問(wèn)題得到斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,…之后,并沒(méi)有進(jìn)一步探討此序列,并且在19世紀(jì)初以前,也沒(méi)有人認(rèn)真研究過(guò)它。沒(méi)想到過(guò)了幾百年之后,十九世紀(jì)末和二十世紀(jì),這一問(wèn)題派生出廣泛的應(yīng)用,從而突然活躍起來(lái),成為熱門的研究課題。第64頁(yè)/共115頁(yè)65
有人比喻說(shuō),“有關(guān)斐波那契數(shù)列的論文,甚至比斐波那契的兔子增長(zhǎng)得還快”,以致1963年成立了斐波那契協(xié)會(huì),還出版了《斐波那契季刊》。
第65頁(yè)/共115頁(yè)662.斐波那契生平斐波那契(Fibonacci.L,1175—1250)出生于意大利的比薩。他小時(shí)候就對(duì)算術(shù)很有興趣。后來(lái),他父親帶他旅行到埃及、敘利亞、希臘(拜占庭)、西西里和普羅旺斯,他又接觸到東方國(guó)家的數(shù)學(xué)。斐波那契確信印度—阿拉伯計(jì)算方法在實(shí)用上的優(yōu)越性。1202年,在回到家里不久,他發(fā)表了著名的《算盤書》。第66頁(yè)/共115頁(yè)67
斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重視,因而被邀請(qǐng)到宮廷參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。他還曾向官吏和市民講授計(jì)算方法。他的最重要的成果在不定分析和數(shù)論方面,除了《算盤書》外,保存下來(lái)的還有《實(shí)用幾何》等四部著作。第67頁(yè)/共115頁(yè)683.自然界中的斐波那契數(shù)
斐波那契數(shù)列中的任一個(gè)數(shù),都叫斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)是大自然的一個(gè)基本模式,它出現(xiàn)在許多場(chǎng)合。下面舉幾個(gè)例子。第68頁(yè)/共115頁(yè)69
1)花瓣數(shù)中的斐波那契數(shù)
大多數(shù)植物的花,其花瓣數(shù)都恰是斐波那契數(shù)。例如,蘭花、茉利花、百合花有3個(gè)花瓣,毛茛屬的植物有5個(gè)花瓣,翠雀屬植物有8個(gè)花瓣,萬(wàn)壽菊屬植物有13個(gè)花瓣,紫菀屬植物有21個(gè)花瓣,雛菊屬植物有34、55或89個(gè)花瓣。第69頁(yè)/共115頁(yè)70花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目海棠(2)鐵蘭(3)第70頁(yè)/共115頁(yè)71洋紫荊(5)蝴蝶蘭(5)黃蟬(5)花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目第71頁(yè)/共115頁(yè)72花瓣中的斐波那契數(shù)花瓣的數(shù)目雛菊(13)雛菊(13)第72頁(yè)/共115頁(yè)732)樹(shù)杈的數(shù)目13853211第73頁(yè)/共115頁(yè)743)向日葵花盤內(nèi)葵花子排列的螺線數(shù)第74頁(yè)/共115頁(yè)75
第75頁(yè)/共115頁(yè)76
向日葵花盤內(nèi),種子是按對(duì)數(shù)螺線排列的,有順時(shí)針轉(zhuǎn)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)的兩組對(duì)數(shù)螺線。兩組螺線的條數(shù)往往成相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù),一般是34和55,大向日葵是89和144,還曾發(fā)現(xiàn)過(guò)一個(gè)更大的向日葵有144和233條螺線,它們都是相繼的兩個(gè)斐波那契數(shù)。第76頁(yè)/共115頁(yè)77
松果種子的排列第77頁(yè)/共115頁(yè)78
松果種子的排列第78頁(yè)/共115頁(yè)79
松果種子的排列第79頁(yè)/共115頁(yè)80菜花表面排列的螺線數(shù)(5-8)第80頁(yè)/共115頁(yè)81
這一模式幾個(gè)世紀(jì)前已被注意到,此后曾被廣泛研究,但真正滿意的解釋直到1993年才給出。這種解釋是:這是植物生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)特性造成的;相鄰器官原基之間的夾角是黃金角——137.50776度;這使種子的堆集效率達(dá)到最高。第81頁(yè)/共115頁(yè)82
4)斐波那契數(shù)與音樂(lè)3253第82頁(yè)/共115頁(yè)8385第83頁(yè)/共115頁(yè)844.科學(xué)中的斐波那契數(shù)列
1)電路中的斐波那契數(shù)列如下圖那樣專門設(shè)計(jì)的電路,表示的都是1歐姆的電阻,最后一個(gè)分支中的電流為1安培,則加在電阻上的電壓(從右至左)恰好是斐波那契數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,…第84頁(yè)/共115頁(yè)85加在電阻上的電壓,從右至左,恰是斐波那契數(shù)列
1,1,2,3,5,8,13,21,…………第85頁(yè)/共115頁(yè)86
2)通過(guò)面對(duì)面的玻璃板的斜光線的
不同路線條數(shù)
反射次數(shù)為0的光線以唯一的一種路線通過(guò)玻璃板;反射次數(shù)為1的光線可以以2種路線通過(guò)玻璃板;反射次數(shù)為2的光線可以以3種路線通過(guò)玻璃板;反射次數(shù)為3的光線可以以5種路線通過(guò)玻璃板;反射次數(shù)為的光線可以以種路線通過(guò)玻璃板;第86頁(yè)/共115頁(yè)87
3)股票指數(shù)增減的“波浪理論”
①完整周期3上2下(或5上3下或3上5下),常是相繼兩斐波那契數(shù);②每次股指增長(zhǎng)幅度(8,13等)或回調(diào)幅度(8,5),常是相繼兩斐波那契數(shù)。股指變化有無(wú)規(guī)律?回答是肯定的。第87頁(yè)/共115頁(yè)88第88頁(yè)/共115頁(yè)89
1934年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家艾略特在通過(guò)大量資料分析、研究后,發(fā)現(xiàn)了股指增減的微妙規(guī)律,并提出了頗有影響的“波浪理論”。該理論認(rèn)為:股指波動(dòng)的一個(gè)完整過(guò)程(周期)是由波形圖(股指變化的圖象)上的5(或8)個(gè)波組成,其中3上2下(或5上3下),如圖,無(wú)論從小波還是從大波波形上看,均如此。注意這兒的2、3、5、8均系斐波那契數(shù)列中的數(shù)。第89頁(yè)/共115頁(yè)90
同時(shí),每次股指的增長(zhǎng)幅度常循斐波那契數(shù)列中數(shù)字規(guī)律完成。比如:如果某日股指上升8點(diǎn),則股指下一次攀升點(diǎn)數(shù)為13;若股指回調(diào),其幅度應(yīng)在5點(diǎn)左右。顯然,5、8、13為斐氏數(shù)列的相鄰三項(xiàng)。第90頁(yè)/共115頁(yè)91第91頁(yè)/共115頁(yè)92
可以說(shuō),斐波那契以他的兔子問(wèn)題,猜中了大自然的奧秘,而斐波那契數(shù)列的種種應(yīng)用,是這個(gè)奧秘的不同體現(xiàn)。妙哉數(shù)學(xué)!第92頁(yè)/共115頁(yè)935.推廣的斐波那契數(shù)列—盧卡斯數(shù)列
1)盧卡斯數(shù)列盧卡斯(Lucas,F(xiàn).E.A.1824-1891)構(gòu)造了一類更值得研究的數(shù)列,現(xiàn)被稱為“推廣的斐波那契數(shù)列”,第93頁(yè)/共115頁(yè)94
即從任何兩個(gè)正整數(shù)開(kāi)始,往后的每一個(gè)數(shù)是其前兩個(gè)數(shù)之和,由此構(gòu)成無(wú)窮數(shù)列。此即,二階遞推公式中,遞推式與前面一樣,而起始整數(shù)可任取。第94頁(yè)/共115頁(yè)95
斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,8,…是這類數(shù)列中最簡(jiǎn)單的一個(gè),起始整數(shù)分別取為1、1。次簡(jiǎn)單的為1,3,4,7,11,18,…現(xiàn)稱之為盧卡斯數(shù)列。盧卡斯數(shù)列的通項(xiàng)公式是
第95頁(yè)/共115頁(yè)96
推廣的斐波那契數(shù)列與斐波那契數(shù)列一樣,與黃金分割有密切的聯(lián)系:該數(shù)列相鄰兩數(shù)之比,交替地大于或小于黃金比;并且,兩數(shù)之比的差隨項(xiàng)數(shù)的增加而越來(lái)越小,趨近于0,從而這個(gè)比存在極限;而且這個(gè)比的極限也是黃金比。
第96頁(yè)/共115頁(yè)97類似于前面提到的數(shù)列
其極限也是第97頁(yè)/共115頁(yè)982)用斐波那契數(shù)列及其推廣變魔術(shù)
①讓觀眾從你寫出的斐波那契數(shù)列中任意選定連續(xù)的十個(gè)數(shù),你能很快說(shuō)出這些數(shù)的和。
其實(shí)有公式:這個(gè)和,就是所選出的十個(gè)數(shù)中第七個(gè)數(shù)的11倍。1123581321345589144233377610987…第98頁(yè)/共115頁(yè)99“十秒鐘加數(shù)”的秘密數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn):連續(xù)
10個(gè)斐波那契數(shù)之和,必定等于第
7個(gè)數(shù)的11倍!
1
2
3
5
8
13
21
34
55
+ 89 ??所以右式的答案是:
2111=231第99頁(yè)/共115頁(yè)100“十秒鐘加數(shù)”的秘密又例如:右式的答案是:
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
+ 2584 ????
61011=6710第100頁(yè)/共115頁(yè)101
②讓觀眾從你寫出推廣的斐波那契數(shù)列中任何地方劃一條線,你能迅速說(shuō)出“這條線之前所有各數(shù)”的和。其實(shí)有公式:前項(xiàng)和=表示盧卡斯數(shù)列的第項(xiàng)。
(請(qǐng)大家課下自己制作)第101頁(yè)/共115頁(yè)102
6.斐波那契
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 新疆昌吉回族自治州木壘縣中2025屆高三下學(xué)期4月考語(yǔ)文試題試卷含解析
- 2025年中國(guó)無(wú)軸向引導(dǎo)支承滾輪市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)斑點(diǎn)玻璃市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)數(shù)字交叉接入設(shè)備數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 新疆呼圖壁縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期末五校聯(lián)考試題含解析
- 預(yù)防伴纖維囊性骨炎的假性甲狀旁腺功能低下癥課件
- 新疆警察學(xué)院《土木工程設(shè)計(jì)軟件及應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 2025-2030年中國(guó)MBR膜產(chǎn)業(yè)前景展望及未來(lái)發(fā)展策略建議報(bào)告
- 新疆師范高等??茖W(xué)?!渡虅?wù)英語(yǔ)筆譯實(shí)踐一》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 2025-2030年中國(guó)PCB藥行業(yè)投資分析及未來(lái)發(fā)展動(dòng)向研究報(bào)告
- 大別山游客集散中心建設(shè)工程項(xiàng)目可行性研究報(bào)告
- 影視劇拍攝與制作合同
- 數(shù)據(jù)安全技術(shù)應(yīng)用職業(yè)技能競(jìng)賽理論考試題庫(kù)500題(含答案)
- 2024秋期國(guó)家開(kāi)放大學(xué)??啤督ㄖこ藤|(zhì)量檢驗(yàn)》一平臺(tái)在線形考(形考任務(wù)1至5)試題及答案
- 中國(guó)老年骨質(zhì)疏松癥診療指南(2023)解讀課件
- 2024-2025學(xué)年小學(xué)信息技術(shù)(信息科技)四年級(jí)全一冊(cè)義務(wù)教育版(2024)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- GB/T 44510-2024新能源汽車維修維護(hù)技術(shù)要求
- 掛靠公司合同樣本
- TSG 23-2021 氣瓶安全技術(shù)規(guī)程 含2024年第1號(hào)修改單
- 小學(xué)教育畢業(yè)論文三篇
- 2024年河南省機(jī)關(guān)單位工勤技能人員培訓(xùn)考核高級(jí)工技師《職業(yè)道德》題庫(kù)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論