數(shù)學(xué)模擬試卷doc

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參考答案詳解

一、選擇題（1～10小題，每題4分，共32分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).）

（1）B

所以選B．

=

，積分收斂，

（3）B

把兩邊對求導(dǎo)，有，再求導(dǎo)，有

a

再把兩邊對求導(dǎo)，有b

由a與b得

在區(qū)域上，有，從而有

由于在上為單調(diào)減函數(shù)，于是

因此，故應(yīng)選(A)．

由于可微，所以連續(xù)，則

，

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由于，

所以

所以是的微小值

（

8）A

初等行變換不改變矩陣的列向量之間的線性關(guān)系，對于變換后的矩

由題設(shè)，知，又事件與相互獨(dú)立，于是有

即=，由此可解得=0.4,b=0.1．

由于不相關(guān)，所以相關(guān)系數(shù)，

從而，

（11）

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感謝你的觀看原方程可化為，積分得，代入初始條件得C=2，故所求特解為

，

解得：

又由于A

可對角化，所以A的屬于特征值的線性無關(guān)的特征向量有2個(gè)，即有非零解．

由于，所以與相互獨(dú)立，又，

驟.）

（17）

由已知條件可得

，

，

，，

所以

=

=

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（18）

(I)設(shè)，則在上連續(xù)，且，，由介值定理可知存在，使，即．(II)設(shè)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且

又由羅爾定理可知，存在，使得

（I）由題意可知總利潤函數(shù)，令

，解得。

又產(chǎn)量和不受限制，所以計(jì)算說明當(dāng)時(shí)可獲得最大利潤，且最大利潤為

，即為所求．

（II）由題意得．

此時(shí)可引入拉格朗日函數(shù)，令

，解得，。

設(shè)，

則F(x)在[0，1]上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，

并且，

由于時(shí)，，因此，即F(x)在[0，1]上單調(diào)遞減．

又，

=，

所以F(1)=0.

因此時(shí)，，由此可得對任何，有

由于線性方程組（i）、（ii）有公共的非零解，所以它們的聯(lián)立方程組（iii）有

非零解，即（iii）系數(shù)矩陣A的秩小于4。對矩陣A進(jìn)行初等行變換，得，所以．

且．

此時(shí)可解方程組，得，即為（iii）的一個(gè)非零解．

又，所以構(gòu)成（iii）的基礎(chǔ)解系。因此，（i）和（ii）的全部公共解為（其中k

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（22）

（I），可知．

（II）由于是線性無關(guān)的三維列向量，可知矩陣可逆，所以

，即矩陣A與B相像，由此可得矩陣A與B有一致的特征值.

，得矩陣B的特征值，

也即矩陣A的特征值為

（III）對應(yīng)于，解齊次線性方程組(E-B)X=0，得基礎(chǔ)解系

，；

對應(yīng)于，解齊次線性方程組(4E-B)X=0，得基礎(chǔ)解系

令矩陣，則

又由于，

令矩陣

=，

則P即為所求的可逆矩陣．

（23）

由于，相互獨(dú)立，所以，的聯(lián)合密度函數(shù)為：

當(dāng)時(shí)，