甘肅省隴南市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省隴南市2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，，平分，，則大小為（）A． B． C． D．3．以下各組數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，3 C．5，9，5 D．2，7，34．若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．75．（九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問：有幾個(gè)人共同出錢買雞？雞的價(jià)錢是多少？”設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B． C． D．6．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是（）邊形．A．八 B．十 C．十二 D．十四7．下列四個(gè)命題中，①若a>0，b>0，則a+b>0；②同位角相等；③有兩邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命題有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．48．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±19．有一款服裝原價(jià)元，悅悅百貨商店先按原價(jià)上漲20%后標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%售出，那么最終商店賣出一件這樣的服裝（）．A．賺了元 B．虧了元C．既不賺也不虧 D．無法判斷是賺錢還是虧損，這和的值有關(guān)10．如圖，在4×4的方格中隨機(jī)撒一顆大小忽略不計(jì)的沙粒，撒到陰影部分的概率是()A． B． C． D．11．點(diǎn)C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）12．如圖，CD⊥AB，垂足為D，AC⊥BC，垂足為C．圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離的線段有（）A．1條 B．3條 C．4條 D．5條二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，BC=8，將△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時(shí)間為t秒，當(dāng)t=_________時(shí)，AD=3CE．14．如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BDC1，C1D與AB交于點(diǎn)E，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是_________.15．如果，，，那么，，的大小關(guān)系是________________．（用“>”連接）16．如圖，a∥b，c∥d，b⊥e，則∠1與∠2的關(guān)系是________.17．如圖，因?yàn)闉榇棺?，所以和重合，理由是________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n-≤x<n+，則=n.如：，，……根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)填空=，=；（2）若，則x的取值范圍是；(3)求滿足的所有實(shí)數(shù)x的值.19．（5分）如圖，EB∥DC，∠C＝∠E，請你說出∠A和∠ADE有何關(guān)系？并說明你的理由．20．（8分）如圖①，△ABC的角平分線BD，CE相交于點(diǎn)P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC＝_____．(2)如圖②，過點(diǎn)P作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)(用含∠A的代數(shù)式表示)______．(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．(i)當(dāng)直線MN與AB，AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．(ii)當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，如圖④，試問(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明你的理由；若不成立，請給出∠MPB，∠NPC，∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由．21．（10分）（知識生成）通常情況下、用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.（1）如圖1，請你寫出之間的等量關(guān)系是（知識應(yīng)用）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，則（知識遷移）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的情況，也可以得到一個(gè)恒等式.如圖是邊長為的正方體，被如圖所示的分割成塊．（3）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以是（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．22．（10分）如圖，在方格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．

（1）請?jiān)趫D甲中，過點(diǎn)P畫出AC的平行線PD．（要求：畫出圖形，標(biāo)上字母）（2）請?jiān)趫D乙中，將△ABC平移至△EPF．（要求：畫出圖形，標(biāo)上字母）23．（12分）如圖，AB＝DE，AC＝DF，點(diǎn)E、C在直線BF上，且BE＝CF．試說明AB∥DE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)題意可得2＜N＜3，即＜N＜，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.【詳解】解：∵N在2和3之間，∴2＜N＜3，∴＜N＜，∵，，，∴排除A，B，D選項(xiàng)，∵，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.2、A【解析】

先根據(jù)垂直的定義求出∠EGF的度數(shù)，然后根據(jù)GF平分∠ABE可得出∠AGF的度數(shù)，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角相等可得出∠BGD的度數(shù)．【詳解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，垂直的定義以及角平分線的定義，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；B、1+3＝4，不能組成三角形，故B錯(cuò)誤；C、5+5＞9，9﹣5＜5，能組成三角形，故C正確；D、2+3＜7，不能組成三角形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．4、D【解析】

首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進(jìn)而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的和為1，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必為1．5、B【解析】

可設(shè)有x個(gè)人共同買雞，等量關(guān)系為：9×買雞人數(shù)-11=6×買雞人數(shù)+16，即可解答．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，可得：9x-11=6x+16，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)雞價(jià)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

任意多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，然后根據(jù)題意可求得答案．【詳解】∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?80°，∴1800°÷180°=10.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握其定理和運(yùn)算公式.7、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)、兩直線的關(guān)系、全等三角形的判定及角度關(guān)系即可判斷正確，進(jìn)行求解.【詳解】①若a>0，b>0，則a+b>0，正確；②兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；③有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤；④三角形的最大角不小于60°，正確；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的正誤，解題的關(guān)鍵是熟知各知識點(diǎn)的判斷.8、C【解析】

∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．9、B【解析】

先用含a的代數(shù)式表示出最終該服裝的售價(jià)，再減去原價(jià)a即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該服裝的標(biāo)價(jià)為元，降價(jià)20%后售價(jià)為元，所以該商店賣出一件這樣的服裝盈利為元．即最終該商店賣出一件這樣的服裝虧了元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識和整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意、正確表示出該服裝的最終售價(jià)．10、C【解析】

先明確是幾何概型中的面積類型，分別求三角形與正方形的面積，然后求比值即可．【詳解】設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長為1，則正方形面積為：4×4=16，陰影部分的面積是：=3，∴落在圖中陰影部分中的概率是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．11、C【解析】

由點(diǎn)C在x軸的上方，在y軸左側(cè)，判斷點(diǎn)C在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點(diǎn)C到x軸的距離決定縱坐標(biāo)，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標(biāo)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)C在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于0，橫坐標(biāo)小于0，點(diǎn)C在第二象限；∵點(diǎn)C距離x軸2個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是2，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】

結(jié)合題意和圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線（或線段）的垂線段的定義解答.【詳解】圖中表示點(diǎn)到直線的距離的線段有：表示點(diǎn)A到BC的距離的線段是AC；表示點(diǎn)B到AC的距離的線段是BC；表示點(diǎn)C到AB的距離的線段是CD；表示點(diǎn)A到CD的距離的線段是AD；表示點(diǎn)B到CD的距離的線段是BD；共五條故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握點(diǎn)到直線距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長度.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

由平移的性質(zhì)可知：AD=BE，若AD=1CE，可得BE=1CE，根據(jù)BC的長度可求得BE的長，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的速度即可求得答案.【詳解】∵三角形DEF是由三角形ABC平移而得，∴AD=BE，∵AD=1CE，∴BE=1CE，∵BC=8，BE+CE=BC，∴BE=6，∵三角形ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，∴2t=6，解得t=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、20°【解析】分析：首先根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠CBD的度數(shù)，然后根據(jù)折疊圖形和平行線的性質(zhì)得出∠DBA+∠2=∠CBD，從而得出∠2的度數(shù)．詳解：∵∠1=35°，∠C=90°，∴∠CBD=90°－35°=55°，∵CD∥AB，∴∠DBA=∠1=35°，∵為折疊圖形，∴∠DBA+∠2=∠CBD=55°，∴∠2=55°－35°=20°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及折疊圖形的性質(zhì)，屬于中等難度題型．在解答折疊問題時(shí)一定要注意折疊之后的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．在求折疊后所產(chǎn)生線段的長度時(shí)，我們往往將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的勾股定理來進(jìn)行解答．15、【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算．【詳解】＝1；＝=10；＝∵10＞1＞∴a，b，c的大小關(guān)系為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．涉及知識：數(shù)的負(fù)指數(shù)為數(shù)的正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．16、互余【解析】

a∥b,∠2=∠3，c∥d，，b⊥e,∠1+∠2=90°.故答案為：互余.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)定理，平行線的判定定理：（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理適用.17、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，因?yàn)闉榇棺悖院椭睾?，理由是：在同一平面?nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線的性質(zhì)，正確把握垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）1，1；（2）；（1）x=或x=6或x或x=【解析】

（1）依據(jù)定義并利用四舍五入法求解即可；（2）依據(jù)定義列出關(guān)于x的不等式組，從而可求得x的取值范圍；（1）設(shè)，m為非負(fù)整數(shù)，表示出x，進(jìn)一步得出不等式組得出答案即可．【詳解】（1=1，=1．故答案為：1；1．（2）∵，∴，∴．故答案為：．（1）設(shè)，則x，∴[]=m，∴m，解得：．∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=5或6或7或8，∴x=或x=6或x或x=．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解一元一次不等式組，依據(jù)理解定義，依據(jù)定義列出不等式組是解題的關(guān)鍵．19、∠A＝∠ADE．【解析】

由∠C與∠E的關(guān)系，以及EB∥DC，可得∠E=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出ED∥AC，進(jìn)而求出角的關(guān)系．【詳解】∠A=∠ADE．理由如下：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠E，∴∠E=∠ABE，（等量代換）∴ED∥AC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠A=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是正確解答本題的關(guān)鍵．20、130°；（2）90°﹣∠A（3）（i）∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由見解析.（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．理由見解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)角平分線定義得到，再利用三角形內(nèi)角和定理得，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算；（2）根據(jù)平角定義得，然后根據(jù)（1）的求解；（3）（i）∠與（2）的說理一樣；（ⅱ）有結(jié)論．本題解析：(1)故答案為(2)由=得∠MPB+∠NPC=?∠BPC=1?(+∠A)=?∠A；故答案為∠MPB+∠NPC=?∠A.(3)(i)∠MPB+∠NPC=?∠A.理由如下：∵∠BPC=+12∠A，∴∠MPB+∠NPC=?∠B