甘肅省武威第五中學2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)水平測試試題含解析

甘肅省武威第五中學2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若a、b、c是正數，下列各式，從左到右的變形不能用如圖驗證的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）2．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點放在黑板的兩條平行線a、b上，已知∠1=55°，則∠2的度數為()A．35° B．45° C．55° D．125°3．如圖，下列條件中不能判斷a∥b的是（）A．∠2＝∠6 B．∠3+∠5＝180° C．∠4+∠6＝180° D．∠1＝∠44．若，則的值是（）A．1 B．12 C． D．5．（2018啟正單元測）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數為（）A．75° B．60° C．65° D．55°6．不等式組的整數解的個數是()A．2 B．3 C．4 D．57．下列圖形中，和的位置關系不屬于同位角的是（）A． B． C． D．8．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形9．如果長方形的長為，寬為，那么這個長方形的面積為（）A． B．C． D．10．下列計算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3的度數為()A．90°B．120°C．180°D．360°12．下列各數中的無理數是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（－3，2），若線段軸，且AB的長為4，則點B的坐標為_________．14．已知是方程的解，則___________.15．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點.若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于.16．對一個實數x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數x”到“結果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是________．17．計算：42÷34=_______，三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將下列各式因式分解（1）（2）（3）19．（5分）為慶?！?.1”兒童節(jié)，某市中小學統一組織文藝匯演，甲、乙兩所學校共92人(其中甲校人數多于乙校人數，且甲校人數不夠90人)準備統一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝價格表：購買服裝的套數1套--45套46套--90套91套及以上每套服裝的價格60元50元40元如果兩所學校分別單獨購買服裝，一共應付5000元.（1）如果甲、乙兩校聯合購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？（2）甲乙兩校各有多少學生準備參加演出？（3）如果甲校有10名同學抽調去參加書法繪畫比賽半年參加演出，請為兩校設計一種省錢的購買服裝方案.20．（8分）已知點P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各題：（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為P；（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為P；（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2018+2018的值．21．（10分）小學我們已經知道三角形三個內角和是180°，對于如圖1中，，交于點，形成的兩個三角形中的角存在以下關系：①；②．試探究下面問題：已知的平分線與的平分線交于點，（1）如圖2，若，，，則_________；（2）如圖3，若不平行，，，則_______．（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖3，探究與、之間是否存在某種等量關系？若存在，請說明理由；若不存在，請舉例說明．22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）（3x＋9）（3x-9）．23．（12分）如圖，已知，，，試說明：．完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式．解：因為（已知）所以__________．所以（_________________）．因為（已知）所以_________．所以，所以（_______________．）即：．因為（已知）所以（___________________．）即：．所以（_____________________．）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

通過幾何圖形面積之間的數量關系完全平方公式或其他等式作出幾何解釋即可.【詳解】依據①②③④四部分的面積可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能驗證；依據⑤⑥兩部分的面積可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能驗證；依據整個圖形的面積可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能驗證；圖中不存在長為a+2b，寬為a的長方形，故D選項不能驗證；故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，用大正方形的面積和作為相等關系，即可得到完全平方公式.2、A【解析】

試題分析：根據平行線的性質可得∠1=∠3，再根據平角定義可計算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度數．解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故選A．3、D【解析】

根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合題意；B、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合題意；C、∠4+∠6＝180°，可以判斷a、b平行，不符合題意；D、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、D【解析】試題解析：故選D.5、A【解析】

如解圖所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°，然后根據三角形的內角和定理即可求出結論．【詳解】解：如圖所示，由三角板可知：∠DEF=60°，∠C=45°∠α=180°－∠AEC－∠C=180°－60°－45°=75°故選A．【點睛】此題考查的是三角形內角和定理的應用，掌握三角板各個角的度數和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．6、C【解析】

先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數解的個數即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．7、D【解析】

根據同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：A．根據根據同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

B．根據根據同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

C．根據根據同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．

D．由圖可得，∠1和∠2不是同位角．

故選：D．【點睛】本題主要考查了同位角，同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．8、D【解析】

只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數是解題關鍵.9、D【解析】

利用長方形的面積等于長乘寬，然后再根據多項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：根據題意，得：S長方形=(4a2?2a+1)(2a+1)==8a3+1，故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握其運算方法：是解題的關鍵．10、B【解析】

根據零指數冪，負指數冪的運算法則即可解答．【詳解】①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，正確故選：B．【點睛】主要考查了零指數冪，負指數冪的運算．負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．11、C【解析】

根據對頂角相等可得∠2=∠EOD，再根據平角的定義解答．【詳解】∵∠2=∠EOD，∠1+∠3+∠EOD=180°，

∴∠1+∠2+∠3=180°．

故選C．

【點睛】本題考查了對頂角相等的性質，平角的定義，準確識圖是解題的關鍵．12、C【解析】

根據無理數的定義，即可得到答案．【詳解】解：A．是有理數，故本選項錯誤；B．是有理數，故本選項錯誤；C．是無理數，故本選項正確；D．是有理數，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟記定義進行解題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（－7，2）或（1，2）【解析】分析：根據平行于坐標軸的直線上兩點間的距離與其坐標的關系進行分析解答即可.詳解：∵點A的坐標為（-3，2），且AB∥x軸，∴可設點B的坐標為（x，2），∵AB=4，∴，解得：或，∴點B的坐標為（-7，2）或（1，2）.故答案為：（-7，2）或（1，2）.點睛：（1）平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相等；（2）平行于x軸的直線上的兩點間的距離等于這兩個點的橫坐標差的絕對值.14、1【解析】

根據方程的解的定義，把方程的解代入，即可得到一個關于m的方程，即可求解．【詳解】解：根據題意得：2m-1=1，

解得：m=1．

故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．15、或5【解析】

設AP＝x，分為三種情況討論，如圖1，當點P在AB上，即0＜x≤4時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在BC上，即4＜x≤7時，由S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在EC上，即7＜x≤11時，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=4如圖1，當點P在AB上，即0<x≤4時，∴S△APE，整理得：解得：如圖2，當點P在BC上，即4<x≤7時，∵E是DC的中點，∴DE＝CE＝2.∵BP＝x?4，CP＝7－x，∴S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE＝解得：；當點P在EC上，即7<x≤11時，PE＝9?x∴S△APE，解得：＜7(舍去）綜上所述，當或5時，的面積等于故答案為：或5【點睛】此題主要考查了三角形的面積的應用和一元一次方程的應用，利用了分類討論思想，注意不要遺漏．16、x＞1【解析】

解：根據程序可得：第一次的結果為2x﹣10，沒有輸出，則2x﹣10＞88，解得x＞1故答案為：x＞1．考點：一元一次不等式的應用．17、490.3【解析】

根據算術平方根和立方根定義進行分析.【詳解】42÷故答案為：49，【點睛】考核知識點：算術平方根和立方根.理解定義是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）提取公因式，再利用平方差公式求解即可．（2）提取公因式，再利用完全平方公式求解即可．（3）利用平方差公式求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；【點睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．19、(1)節(jié)省1320元；(2)甲學校人數為52人，則乙人數為40人；(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝（即比實際人數多購9套）．【解析】

1）若甲、乙兩校聯合起來購買服裝，則每套是40元，計算出總價，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；

（2）設甲、乙兩所學校各有x名、y名學生準備參加演出．根據題意，顯然各自購買時，甲校每套服裝是50元，乙校每套服裝是60元．根據等量關系：①共92人；②兩校分別單獨購買服裝，一共應付5000元，列方程組即可求解；

（3）此題中主要是應注意聯合購買時，仍然達不到91人，因此可以考慮買91套，計算其價錢和聯合購買的價錢進行比較．【詳解】(1)依題意知，甲乙共92人，聯合購買比單獨買節(jié)省：5000-92×40=1320(元)(2)設甲學校人數為x人，x＜90，則乙人數為92-x人.已知x＞92-x，解得x＞46，92-x＜46所以甲單獨購買花費50x元，乙單獨購買花費60(92-x)元得方程：50x+60(92-x)=5000解得x=52.則乙有92-52=40(人)(3)3）∵甲校有10人不能參加演出，

∴甲校有52-10=42（人）參加演出．

若兩校聯合購買服裝，則需要50×（42+40）=4100（元），

此時比各自購買服裝可以節(jié)約（42+40）×60-4100=820（元），

但如果兩校聯合購買91套服裝，只需40×91=3640（元），

此時又比聯合購買每套50元可節(jié)約4100-3640=460（元），

因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝（即比實際人數多購9套）．故答案為(1)節(jié)省1320元；(2)甲學校人數為52人，則乙人數為40人；(3)最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝（即比實際人數多購9套）．【點睛】此題在第（2）問中，應當能夠正確分析出各校的人數的大致范圍；第（3）問中，注意思維的嚴密性，還要考慮到為了達到最便宜的價錢，可以多買幾套．20、（1）P（2，0）；（2）P（5，﹣1）；（3）2019【解析】

（1）若點P在x軸上，點P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實數,即2+a=0，a=-2,代入﹣3a﹣4求得P點坐標;（2）因為平行于x軸的直線上的點的坐標的特征縱坐標都相等,平行于y軸上的點的坐標的特征橫坐標都相等,所以P點橫坐標為5，即﹣3a﹣4=5，a=-3代入2+a求得P點坐標；（3）點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；點P(x，y)到y軸的距離等于|x|；點P(x，y)到原點的距離等于【詳解】解：（1）由題意可得：2+a=0，解得：a=-2，-3a-4=6-4=2，所以點P的坐標為（2，0）；（2）根據題意可得：-3a-4=5，解得：a=-3，2+a=-1，所以點P的坐標為（5，-1）；（3）根據題意可得：﹣3a﹣4=﹣2﹣a，解得：a=﹣1，把a=-1代入a2018+2018=2019.故答案為（2，0）,（5，-1）,2019.【點睛】本題考查坐標與圖形的變化，一元一次方程等知識，解題的關鍵是根據點的坐標特征用轉化的思想思考問題．21、（1）35°；（2）40°；（3）∠D+∠B=2∠E，理由見解析【解析】

(1)（2）在△CDF和△AEF中，有：∠D+∠DCF=∠E+∠DAE①；在△ABG和△CEG中,∠B+∠EAB=∠E+∠BCE②；①＋②再結合的平分線與的平分線交于點，進行化簡得到∠E=（∠B+∠D），然后將∠B和∠D代入即可解答；（3）根據（1）（2）的推導即可得到∠D+∠B=2∠E．【詳解】解：（1）如圖2在△CDF和△AEF中，有∠D+∠DCF=∠E+∠DAE①△