高中物理競(jìng)賽教程：1.6《平衡的穩(wěn)定性》

§平衡的穩(wěn)定性1．6．1、重心物體的重心即重力的作用點(diǎn)。在重力加速度為常矢量的區(qū)域，物體的重心是惟一的（我們討論的都是這種情形），重心也就是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)，由于重力與質(zhì)量成正比，重力合力的作用點(diǎn)即為質(zhì)心，即重心與質(zhì)心重合。AOCPBXAOCPBXG1G2G3圖1-6-1R均勻規(guī)則形狀的物體，其重心在它的幾何中心，求一般物體的重心，常用的方法是將物體分割成若干個(gè)重心容易確定的部分后，再用求同向平行力合力的方法找出其重心。物體重心（或質(zhì)心）位置的求法我們可以利用力矩和為零的平衡條件來(lái)求物體的重心位置。如圖1-6-1由重量分別為的兩均勻圓球和重量為的均勻桿連成的系統(tǒng)，設(shè)立如圖坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在A球最左側(cè)點(diǎn)，兩球與桿的重心的坐標(biāo)分別為，系統(tǒng)重心在P點(diǎn)，我們現(xiàn)在求其坐標(biāo)x。設(shè)想在P處給一支持力R，令達(dá)到平衡時(shí)有：∴這樣就得出了如圖所示的系統(tǒng)的重心坐標(biāo)。若有多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，我們不難證明其重心位置為：一般來(lái)說(shuō)，物體的質(zhì)心位置與重心位置重合，由上面公式很易得到質(zhì)心位置公式：P圖P圖1-6-2如圖1-6-2，有5個(gè)外形完全一樣的均勻金屬棒首尾相接焊在一起，從左至右其密度分別為ρ、⒈1ρ、⒈2ρ、⒈3ρ、⒈4ρ，設(shè)每根棒長(zhǎng)均為，求其質(zhì)心位置，若為n段，密度仍如上遞增，質(zhì)心位置又在什么地方？解：設(shè)整個(gè)棒重心離最左端距離為x，則由求質(zhì)心公式有若為n段，按上式遞推得：將坐標(biāo)原點(diǎn)移到第一段棒的重心上，則上式化為：ABC圖1-6-3例、如圖1-6-3所示，A、B原為兩個(gè)相同的均質(zhì)實(shí)心球，半徑為R，重量為G，A、B球分別挖去半徑為的小球，均質(zhì)桿重量為，長(zhǎng)度，試求系統(tǒng)的重心位ABC圖1-6-3解：將挖去部份的重力，用等值、反向的力取代，圖示系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為圖1-1-31所示平行力系；其中。設(shè)重心位置為O，則合力且即 OC=1．6．2、物體平衡的種類(lèi)物體的平衡分為三類(lèi)：穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界的擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，如果外力或外力矩促使物體回到原平衡位置，這樣的平衡叫穩(wěn)定平衡，處于穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心一般是升高的。不穩(wěn)定平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界的擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，如果外力或外力矩促使物體偏離原來(lái)的平衡位置，這樣的平衡叫不穩(wěn)定平衡，處于不穩(wěn)定平衡的物體，偏離平衡位置時(shí)，重心一般是降低的。隨遇平衡處于平衡狀態(tài)的物體，當(dāng)受到外界擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，物體受到的合外力或合力矩沒(méi)有變化，這樣的平衡叫隨遇平衡，處于隨遇平衡的物體，偏離平衡位置后，重心高度不變。在平動(dòng)方面，物體不同方面上可以處于不同的平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動(dòng)方面，對(duì)不同方向的轉(zhuǎn)軸可以處于不同的平衡狀態(tài)。例如，一個(gè)位于光滑水平面上的直管底部的質(zhì)點(diǎn)，受到平行于管軸方向的擾動(dòng)時(shí)，處于隨遇平衡狀態(tài)；受到與軸垂直方向的擾動(dòng)時(shí)，處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，一細(xì)棒，當(dāng)它直立于水平桌面時(shí)，是不穩(wěn)定平衡，當(dāng)它平放在水平桌面時(shí)，是隨遇平衡。1．6．3、穩(wěn)度物體穩(wěn)定的程度叫穩(wěn)度，一般說(shuō)