高中物理競賽教程：1.3《理想氣體狀態(tài)方程》

§1-3理想氣體狀態(tài)方程1．3．1、理想氣體狀態(tài)方程反映氣體在平衡態(tài)下狀態(tài)參量之間規(guī)律性聯(lián)系的關(guān)系式稱為氣態(tài)方程。我們知道，理想氣體狀態(tài)方程可在氣體實驗定律的基礎(chǔ)上得到，一定質(zhì)量的理想氣體的兩平衡參量之間的關(guān)系式為（5）在標準狀態(tài)，，1mol任何氣體的體積m3mol-1。因此vmol氣體在標準狀態(tài)下的體積為，由(5)式可以得出：由此得到理想氣體狀態(tài)方程或稱克拉珀龍方程：式中R稱為摩爾氣體恒量，它表示1mol氣體在標準狀況的的值，其值為推論：1、1mol的任何物質(zhì)含有的粒子數(shù)，這稱為阿伏伽德羅常數(shù)。設(shè)質(zhì)量為m、摩爾質(zhì)量為M的氣體，其分子數(shù)為N，則此氣體的摩爾數(shù)為(6)同時引用玻耳茲曼常數(shù)k的物理意義：1個分子在標況下的。將(6)式代入(5)式，可以得到(7)或者 (8)2、氣體密度：由(5)式可以得到(9)例如空氣的平均摩爾質(zhì)量，在標準狀態(tài)下空氣密度為由(5)式可知，對于理想氣體，可應(yīng)用氣態(tài)方程的另一形式，為(10)3、氣體的分合關(guān)系：無論是同種還是異種理想氣體，將質(zhì)量為m，狀態(tài)為PVT的理想氣體被分成若干部分()時，則有(11)1．3．2、混合理想氣體狀態(tài)方程1、道爾頓分壓定律指出：混合氣體的壓強等于各組分的分壓強之和。這條實驗定律也只適用于理想氣體。即(12)其中每一部分的氣態(tài)方程為(13)混合理想體氣狀態(tài)方程與單一成分的理想氣體狀態(tài)方程形式相同，但M為平均摩爾質(zhì)量。(14)由于混合氣體的摩爾數(shù)應(yīng)是各組分的摩爾數(shù)之和。因此混合氣體的平均摩爾質(zhì)量M有(15)由(1-20)式和(1-19)式可得混合氣體的分壓強：(16)1．3．3、混合氣體的狀態(tài)方程如果有n種理想氣體，分開時的狀態(tài)分別為(、、)，(、、)，…，(、、)，將它們混合起來后的狀態(tài)為P、V、T，那么，有如果是兩部分氣體混合后再分成的部分，則有例1、一根一端封閉的玻璃管長96cm，內(nèi)有一段20cm的水銀柱。當溫度為27C且開口端向上時，被封閉的氣柱長60cm。試問溫度至少為多少度，水銀柱才可從管中全部溢出。解：設(shè)氣體溫度為T時，管內(nèi)的水銀柱高度為x，x＜20cm，大氣壓強。(1)得到(2)其中P以cmHg為單位，長度以cm為單位。要求x有實數(shù)解的條件400+4×(76×96-)≥0可見≤，≥時，管內(nèi)氣體可以形成平衡狀態(tài)。反之，T＞因而x＜時，管內(nèi)氣體壓強總是(76+x)cmHg，(1)式不再成立，平衡態(tài)無法建立而導致非平衡狀態(tài)，水銀柱將全部溢出。例2、設(shè)在恒溫0℃下，測得三甲胺的密度隨壓強變化的數(shù)據(jù)如下表所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)要求三甲胺的摩爾質(zhì)量。解：為了準確測定氣體的摩爾質(zhì)量，必須把實際氣體的壓強外推到零(P→0)時應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，即由(1-15)式有(1)為了求出P→0時()的極限值，可將上述數(shù)據(jù)作如下變換：0P(atm)圖1-