測試裝置的基本特性

測試裝置的基本特性第1頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一本章學(xué)習(xí)要求：1.建立測試系統(tǒng)的概念2.了解測試系統(tǒng)特性對(duì)測量結(jié)果的影響3.了解測試系統(tǒng)特性的測量方法第2頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一簡單測試系統(tǒng)(光電池)V測試系統(tǒng)與線性系統(tǒng)測試系統(tǒng)是指由傳感器、信號(hào)調(diào)理電路、信號(hào)處理電路、記錄顯示設(shè)備組成并具有獲取某種信息之功能測整體。被測對(duì)象傳感器中間變換裝置顯示、記錄裝置物理量電量電量/數(shù)字量第3頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)第4頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一1、測試系統(tǒng)基本要求測試系統(tǒng)的輸出信號(hào)能夠真實(shí)地反映被測物理量（輸入信號(hào)）的變化過程，不使信號(hào)發(fā)生畸變，即實(shí)現(xiàn)不失真測試。系統(tǒng)的傳遞（傳輸）特性：系統(tǒng)的輸出與輸入量之間的變換或運(yùn)算關(guān)系。第5頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出系統(tǒng)分析的三類問題1）當(dāng)輸入、輸出是可測量的（已知），則可推斷系統(tǒng)的傳輸特性。（系統(tǒng)辨識(shí)）2）當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，則可推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。（反求）3）如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計(jì)系統(tǒng)的輸出量。（預(yù)測）第6頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一x(t)h(t)y(t)輸入量系統(tǒng)特性輸出輸入、輸出與系統(tǒng)傳輸特性之間的關(guān)系卷積y(t)=x(t)*h(t)第7頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一理想的測試系統(tǒng)傳輸特性：1）具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。2）系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間的推移發(fā)生改變。xyxyxy線性線性非線性第8頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一最佳的測試系統(tǒng)具有線性時(shí)不變特性。■許多實(shí)際測試系統(tǒng)無法在較大工作范圍內(nèi)滿足線性時(shí)不變要求，但在有效測量范圍內(nèi)近似滿足線性時(shí)不變傳輸特性要求也可?！霰菊n程所討論的測試系統(tǒng)限于線性時(shí)不變系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試裝置都可看作線性時(shí)不變系統(tǒng)。第9頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一2、線性系統(tǒng)及其特性系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：常系數(shù)線性微分方程中的系數(shù)為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。第10頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)：a)疊加特性系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和，即線性時(shí)不變系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出互不影響，即一個(gè)輸入的存在并不影響另一個(gè)輸入的響應(yīng)。若則第11頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一b)比例特性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于所得輸出的常數(shù)倍，即若則疊加特性和比例特性可統(tǒng)一表示為若則第12頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一c)微分特性系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即若則d)積分特性當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即若則第13頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一e)頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即若則線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測試工作中具有重要作用。第14頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一3、測試系統(tǒng)傳輸特性的分類靜態(tài)特性（Staticcharacteristics）

：即輸入量和輸出量不隨時(shí)間變化或變化緩慢時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用代數(shù)方程表示。動(dòng)態(tài)特性（Dynamiccharacteristics）：即輸入量和輸出量隨時(shí)間迅速變化時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系，可用微分方程表示。第15頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)于靜態(tài)測量的測試系統(tǒng)，一般只需衡量其靜態(tài)特性、負(fù)載效應(yīng)和抗干擾特性指標(biāo)。在動(dòng)態(tài)測試中，則需要以上四方面的特性指標(biāo)來衡量。靜態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性負(fù)載效應(yīng)抗干擾特性傳輸特性（重要）為了獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果，常常對(duì)測試系統(tǒng)提出多方面的性能要求：第16頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第17頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第18頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第20頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第25頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第26頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第27頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第28頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第29頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第33頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第34頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第35頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第36頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)測量裝置的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。研究測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的實(shí)質(zhì)就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系——數(shù)學(xué)建模。動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述1）微分方程2）傳遞函數(shù)3）頻率響應(yīng)函數(shù)4）階躍響應(yīng)函數(shù)等5）脈沖響應(yīng)函數(shù)第37頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一微分方程是最基本的數(shù)學(xué)模型，求解微分方程，就可得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的測試系統(tǒng)和復(fù)雜的測試信號(hào)，求解微分方程比較困難，甚至成為不可能。為此，根據(jù)數(shù)學(xué)理論，不求解微分方程，而應(yīng)用拉普拉斯變換求出傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)等來描述動(dòng)態(tài)特性。1）線性微分方程1、動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述第38頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一2)傳遞函數(shù)定義：系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的拉氏變換Y(s)和輸入x(t)的拉氏變換X(s)之比稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)。稱為拉氏變換算子當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換，可得則傳遞函數(shù)第39頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一1)H(s)與輸入信號(hào)x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性完全由H(s)決定。2)H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。3)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)），分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入(激勵(lì))點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)。傳遞函數(shù)與微分方程完全等價(jià)，可以互相轉(zhuǎn)化。傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：第40頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一H(s)是復(fù)頻域中表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而微分方程則是在時(shí)域表達(dá)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而且這兩種動(dòng)態(tài)特性的表達(dá)形式對(duì)于任何輸入信號(hào)形式都適用。當(dāng)n=1——一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=2——二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n≥3——高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)當(dāng)n=0——零階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為靜態(tài)靈敏度第41頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一2)頻率響應(yīng)函數(shù)定義：系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的傅里葉變換Y(jω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(jω)之比稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為H(jω)或H(ω)。當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，對(duì)微分方程進(jìn)行傅里葉變換，可得頻率響應(yīng)函數(shù)為或?qū)=jω代入傳遞函數(shù)公式具有同樣的形式，因此，頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第42頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第43頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一H（jω）為復(fù)變量函數(shù)，有相應(yīng)的模和相角模A(ω)反映了線性時(shí)不變系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的幅頻特性；幅角Φ(ω)反映穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差隨頻率的變化，稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率響應(yīng)特性幅頻特性相頻特性第44頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一頻率響應(yīng)特性的圖形描述：直觀地反映了測試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況——輸出與輸入的差異。幅頻特性曲線相頻特性曲線第45頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)際作圖時(shí)，常對(duì)自變量取對(duì)數(shù)標(biāo)尺，幅值坐標(biāo)取分貝數(shù)，即作20lgA(ω)~lgωφ(ω)~lgω對(duì)數(shù)幅頻特性曲線對(duì)數(shù)相頻特性曲線伯德圖第46頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一頻率響應(yīng)函數(shù)的求法:1）定義——傅里葉變換法在初始條件為零時(shí)，同時(shí)測得輸入x(t)和輸出y(t),由其傅里葉變換X(ω)和Y(ω）求得頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)=Y(ω)/X(ω)。2）傳遞函數(shù)法在初始條件為零時(shí)，求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s),將s=jω代入即得。第47頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一3)實(shí)驗(yàn)法——(正弦激勵(lì)法)依次用不同頻率fi的簡諧信號(hào)去激勵(lì)被測系統(tǒng)，同時(shí)測出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，在求解系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才測量。第48頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一優(yōu)點(diǎn)：簡單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器缺點(diǎn)：效率低從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。第49頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一4)階躍響應(yīng)函數(shù)若系統(tǒng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/s，拉氏反變換即可得到輸出y(t)H(f)時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別第50頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一5)脈沖響應(yīng)函數(shù)若系統(tǒng)的輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有：Y(s)=H(s)，或y(t)=F-1[H(S)]=h(t)優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡單系統(tǒng)識(shí)別h(t)稱為沖擊響應(yīng)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）

H(s)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換第51頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)描述的幾點(diǎn)結(jié)論（1）：?在復(fù)頻域用傳遞函數(shù)H(s)來描述；?在頻域用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)描述；?在時(shí)域可用微分方程、階躍響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)。其中傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)三者之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)又是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。第52頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)描述的幾點(diǎn)結(jié)論（2）：?頻率響應(yīng)函數(shù)的含義是一系統(tǒng)對(duì)輸入與輸出皆為正弦信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系，也稱為正弦傳遞函數(shù)。?傳遞函數(shù)是系統(tǒng)對(duì)輸入是正弦信號(hào)，而輸出是正弦疊加瞬態(tài)信號(hào)傳遞關(guān)系的描述。它反映了系統(tǒng)包括穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)輸出與輸入之間的關(guān)系。第53頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一動(dòng)態(tài)特性數(shù)學(xué)描述的幾點(diǎn)結(jié)論（3）：?如只研究穩(wěn)態(tài)過程的信號(hào)，則用頻響函數(shù)來分析系統(tǒng)。如研究穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)全過程信號(hào)，則用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。?測試系統(tǒng)通常是由若干個(gè)環(huán)節(jié)所組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)之間的關(guān)系取決于各環(huán)節(jié)之間結(jié)構(gòu)形式。第54頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第55頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第56頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第57頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第58頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一取S=1第59頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第60頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一幅頻特性A(ω)和相頻特性φ(ω)表示輸入和輸出之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。實(shí)際應(yīng)用中常限定幅值誤差一階系統(tǒng)的特性：——低通性質(zhì)：幅值比A(ω)隨輸入頻率ω的增大而減小?！到y(tǒng)的工作頻率范圍取決與時(shí)間常數(shù)τ。當(dāng)ωτ較小時(shí)，幅值和相位的失真都較小。當(dāng)ωτ一定時(shí)，τ越小，測試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。第61頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第62頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一例：設(shè)一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ=0.1S，問：輸入信號(hào)頻率ω為多大時(shí)其輸出信號(hào)的幅值誤差不超過6%？結(jié)論：一階系統(tǒng)τ確定后，若規(guī)定一個(gè)允許的幅值誤差ε，則可確定其測試的最高信號(hào)頻率ωh，該系統(tǒng)的可用頻率范圍為0~ωh。反之，若要選擇一階系統(tǒng)，必須了解被測信號(hào)的幅值變化范圍和頻率范圍，根據(jù)其最高頻率ωh和允許的幅值誤差去選擇或設(shè)計(jì)一階系統(tǒng)。將τ=0.1代入A(ω)中得到解：第63頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一2二階系統(tǒng)稱重(應(yīng)變片)F加速度第64頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第65頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一幅頻相頻特性曲線第66頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)伯德圖第67頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)奈奎斯特圖第68頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)的特性：——低通特性——頻率響應(yīng)與阻尼比有關(guān)1)當(dāng)ξ>0.707時(shí)，A(ω)≤1無諧振，A(ω)隨ω增加而單調(diào)下降。2)當(dāng)ξ<0.707時(shí)，在ω/ω0≈1處（諧振頻率處）產(chǎn)生諧振，A(ω)有峰值。3)當(dāng)ξ=0，在ωr=ω0處，A(ω)→∞。由得諧振頻率第69頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一頻率響應(yīng)與固有頻率有關(guān)：固有頻率ω0越高，保持動(dòng)態(tài)誤差在一定范圍內(nèi)的工作頻率范圍越寬，反之越窄。

對(duì)二階系統(tǒng)通常推薦采用阻尼比ξ

=0.7左右，且可用頻率在0~0.6ω0范圍內(nèi)變化，測試系統(tǒng)可獲得較好的動(dòng)態(tài)特性，其幅值誤差不超過5%，同時(shí)相頻特性接近于直線，即測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性誤差較小。第70頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一在動(dòng)態(tài)測試時(shí)，必須了解測試系統(tǒng)的可用頻率范圍——與允許的幅值誤差ε和阻尼比ξ有關(guān)?！试S的幅值誤差ε越小，其可用頻率范圍越窄；反之，其可用頻率范圍越寬。有頻率ω0越高，保持動(dòng)態(tài)誤差在一定范圍內(nèi)的工作頻率范圍越寬，反之越窄。——ξ=0.7左右時(shí)，也有較寬的可用頻率范圍。選擇、設(shè)計(jì)測試系統(tǒng)時(shí)尤為重要！第71頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第72頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一例：有一二階系統(tǒng)，已知其固有頻率1000Hz，阻尼比ξ

=0.7，若用它測量頻率分別為600Hz和400Hz的正弦信號(hào)時(shí)，問輸出與輸入的幅值比和相位差各為多少？解：按定義測量頻率為400Hz的信號(hào)其幅值誤差和相位誤差較小。第73頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一例：有兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二階系統(tǒng)，其固有頻率相同，但兩者阻尼比不同，一個(gè)是0.1，另一個(gè)是0.65，若允許的幅值誤差為10%，問它們的可用頻率范圍是多少？解：求二階系統(tǒng)的可用頻率范圍，實(shí)際上就是求幅頻特性曲線與兩根直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。第74頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)ξ=0.1二階系統(tǒng)，其可用頻率范圍為0~0.304ω0；對(duì)ξ=0.65二階系統(tǒng)，其可用頻率范圍為0~0.815ω0；可見阻尼比影響二階系統(tǒng)的可用頻率范圍。1)將A（ω）=1.1和ξ=0.1代入幅頻特性公式，可得2)將A（ω）=1.1和ξ=0.65代入幅頻特性公式，方程無實(shí)數(shù)解，即兩者無交點(diǎn)。3)將A（ω）=0.9和ξ=0.1代入公式，得4)將A（ω）=0.9和ξ=0.65代入公式，得第75頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一3、常見測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)簡單易行，只需產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)，再測量系統(tǒng)輸出即可?！獙?shí)用（在工程中，對(duì)系統(tǒng)的突然加載或者突然卸載都視為對(duì)系統(tǒng)施加一階躍輸入)輸入x(t)=u(t),則X(s)=1/s即輸出Y(s)=H(s)/sY(t)第76頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一1)一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)（指數(shù)曲線）的變化率取決于時(shí)間常數(shù)τ。τ越小，響應(yīng)速度越快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越短。

?時(shí)間常數(shù)τ越小，動(dòng)態(tài)誤差也越小，所以盡可能采用τ值小的系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第77頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一阻尼比ξ不同其階躍響應(yīng)不同，通常取ξ<12)二階系統(tǒng)---有阻尼固有頻率當(dāng)ξ=0系統(tǒng)以ωn產(chǎn)生無衰減的正弦振蕩當(dāng)ξ≠0，隨著t增大至∞系統(tǒng)產(chǎn)生ωd衰減振蕩第78頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一不同阻尼比時(shí)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第79頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的特性?

ξ值過大或過小，趨于最終穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間都過長。通常取ξ=0.6~0.8，響應(yīng)速度快，動(dòng)態(tài)誤差小，系統(tǒng)的輸出才能以較快的速度達(dá)到給定的誤差范圍。?響應(yīng)速度與固有頻率有關(guān)。阻尼比一定時(shí)，固有頻率ω0越高，響應(yīng)速度越快，反之越慢。第80頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第81頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測量的條件

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)不失真的特性：該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件第82頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)

不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=常數(shù)φ(ω)=-t0ω進(jìn)行傅立葉變換頻域條件第83頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一通常測量裝置既會(huì)產(chǎn)生幅度失真，也會(huì)產(chǎn)生相位失真。只能將波形失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。信號(hào)中不同頻率成分通過測量裝置后的輸出第84頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一一階系統(tǒng)---時(shí)間常數(shù)越小，則系統(tǒng)的響應(yīng)越快，近于滿足測試不失真條件的頻帶也越寬。所以一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，原則上越小越好。第85頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)任一環(huán)節(jié)的波形失真，必然會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)最終輸出波形失真。原則上在信號(hào)頻帶內(nèi)都應(yīng)使每個(gè)環(huán)節(jié)基本上滿足不失真測試的要求。二階系統(tǒng)---當(dāng)ξ=0.7左右時(shí)，在0~0.58ω0的頻率范圍內(nèi)，幅頻特性A(ω)的變化不超過5%，同時(shí)相頻特性φ(ω)也接近于直線，即相位失真也很小。第86頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)測量裝置動(dòng)態(tài)特性的測量一、頻率響應(yīng)法估算動(dòng)態(tài)參數(shù)原理：依次用不同頻率fi的簡諧信號(hào)去激勵(lì)被測系統(tǒng)，同時(shí)測出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅頻特性和相頻特性曲線。1.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)估算由幅頻特性曲線可得：由相頻特性曲線可得：相位角滯后對(duì)應(yīng)的頻率值為。---轉(zhuǎn)折頻率第87頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)A(ω)求極值點(diǎn),可得：2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)估算方法一、第88頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一0.707方法二、第89頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一1.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)估算二、階躍響應(yīng)法估算動(dòng)態(tài)參數(shù)由測得的y(t)值作出ln[1-y(t)]---t的關(guān)系曲線，并根據(jù)其斜率值確定時(shí)間常數(shù)τ。方法一：由y(t)=0.632做水平線與響應(yīng)曲線交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即一階系統(tǒng)τ值。方法二：第90頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一1）根據(jù)最大超調(diào)量M與阻尼比ξ的關(guān)系可求出ξ值2）根據(jù)阻尼振動(dòng)周期td,可求出ωn值。2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)參數(shù)估算欠阻尼(ξ<1)二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第91頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一飛機(jī)模態(tài)分析模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。應(yīng)用：動(dòng)態(tài)特性評(píng)定---模態(tài)分析第92頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用:橋梁固有頻率測量原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過應(yīng)變片測量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第93頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測量第94頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一負(fù)載效應(yīng)實(shí)際測試工作中，測試系統(tǒng)和被測對(duì)象會(huì)產(chǎn)生相互作用。測試裝置構(gòu)成被測對(duì)象的負(fù)載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各個(gè)組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。例：直流電路中的負(fù)載效應(yīng)第七節(jié)負(fù)載效應(yīng)第95頁，共103頁，2023年，2月20日，星期一未接入電壓表測量電路時(shí)，R2上的壓降為：接入電壓表測量電路時(shí)，R2上的壓降為：令R1=100K，R2=150K，Rm=150K,E=150V得：U0=90V,U1=64.3V兩者誤差達(dá)28.6