新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)拔尖測試

WordWord資料WordWord資料期末選優(yōu)拔尖自測卷（12分0,10分0鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1下.列運(yùn)算正確的是（A11 2—+—― ■3-1二■3-1二-3x^y=-iy-x2若.等腰三角形有兩條邊的長分別是3和1，則此等腰三角形的周長是（）或3若.將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱式，如a+b+c就是完全對(duì)稱式.下列四個(gè)代數(shù)式：①abc；②ab+bc+ca③a2b+b2c+c2a④（a-b方.其中是完全對(duì)稱式的是■①②④■①③■②③■①②③■①②④■①③■②③■①②③若x2+x-2―0則x3+2x2-x+2012的值是（ ）■2014 ■2013 ■ -2014 ■-2013若為整數(shù)，則能使S也為整數(shù)的有（）n-1.個(gè) .個(gè) .個(gè) .個(gè)〈湖北仙桃〉如圖，在△ 〈湖北仙桃〉如圖，在△ 中，，工的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為WordWord資料WordWord資料圖圖圖如圖所示，在直角三角形中，已知工。，點(diǎn)是如圖所示，為線段同側(cè)分別作正△ 如圖所示，為線段同側(cè)分別作正△ 和正△于點(diǎn)，與交于點(diǎn)△ ;② ；③工確的是（ ）.①②③④.①③④二、填空題（每題分，共因式分解：a3-6a2+9a，連接分）的中點(diǎn)，且±,交的延長線于點(diǎn)、交于點(diǎn)若z二°,二，則的長是（ ）上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在EV交于點(diǎn)，V交.以下四個(gè)結(jié)論：①△D°；?△是等邊三角形.其中正.②③④.①②③計(jì)算：（-2014）+f-丫-（-1＞。1412J按圖所示程序計(jì)算：一?-pa~|一結(jié)果圖WordWord資料WordWord資料請(qǐng)將上面的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來并化簡：圖如圖，將△紙片沿折疊，圖中實(shí)線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為：若圖中實(shí)線圍成的陰影部分面積為2，則重疊部分的面積為 .圖〈遼寧沈陽〉已知等邊三角形 的高為，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是，點(diǎn)到 的距離是，則點(diǎn)到 的最小距離和最大距離分別是在平面直角坐標(biāo)系中，（，），（，），若△ 的面積為，且點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)（-2,-4）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.把一條長為 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)處，并按-----…的規(guī)律緊繞在四邊形 的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 圖圖如.圖7的鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架．若AP=PP=PP=...=PP=PA，則工的度數(shù)是 ^1 12 23 1314 14三、解答題（17、18題每題5分，23、25題每題9分，24題8分，26題12分，其余每題6分，共72分）如圖均為x的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為.請(qǐng)分別在兩個(gè)圖中各畫出一個(gè)與4 成軸對(duì)稱、頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且位置不同的三角形．圖如圖，△中，工。，工 °,平分工,±于，，交于，求工的度數(shù).圖在解題目“當(dāng) 時(shí)求代數(shù)式竺二1."，］一a+1的值”時(shí)，a_3(a_2J小明認(rèn)為只要任取一個(gè)使原式有意義的值代入都有相同的結(jié)果你認(rèn)為他說的有道理嗎？請(qǐng)說明理由．已知 4X2-12町+10y2+4y+9，當(dāng)式中的x、各取何值時(shí)，的值最?。壳蟠俗钚≈?是否存在實(shí)數(shù)X，使分式4^±10的值比分式一的值大 ？若存3x-6 x一2在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖所示，|| , _L ,平分工,且點(diǎn)是的中點(diǎn)，試探求、與的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由圖如圖 ，某船在海上航行，在處觀測到燈塔在北偏東。方向上，該船以每小時(shí)海里的速度向東航行到達(dá)處，觀測到燈塔在北偏東。方向上，繼續(xù)向東航行到處，觀測到燈塔在北偏西。方向上，當(dāng)該船到達(dá)處時(shí)恰與燈塔相距海里（）判斷△的形狀；（）求該船從處航行至處所用的時(shí)間；（）若該船從處向東航行小時(shí)到達(dá)處，觀測燈塔，燈塔在什么方向上？24某.地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面.鋪設(shè)后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20，%結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．（1求）原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度；（2若）市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了200元0的流動(dòng)資金．請(qǐng)問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由．如圖所示，已知△ 中，二二厘米，二厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).圖()如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由 點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向 點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過秒后，△與^ 是否全等？請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使^與^全等？()若點(diǎn)以()②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)WordWord資料WordWord資料WordWord資料間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在4間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在4的哪條邊上相遇？數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目，在等邊三角形 中，點(diǎn)在上，ATOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)在 的延長線上，且 二,如圖，試確定線段 “后。與 的數(shù)量關(guān) 圖系，并說明理由小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（）特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（），確定線段 與 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論： （填“>“V”或“"）.圖圖（）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與 的數(shù)量關(guān)系是： （填“>“V”或“）,理由如下：如圖（），過點(diǎn)作II，交于點(diǎn).（請(qǐng)你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若△ 的邊長為，，求的長.（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）WordWord資料WordWord資料參考答案及點(diǎn)撥期末選優(yōu)拔尖自測卷一、點(diǎn)撥：因?yàn)?+1二"b，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?X1a1Xabab bb1巴所以3錯(cuò)誤；因?yàn)槎欢?，所以 正確；因?yàn)?-1二1,bb2 y—xx—y 3所以錯(cuò)誤.應(yīng)選.點(diǎn)撥：分底邊長為和底邊長為兩種情況討論.(1)若底邊長為1，則這個(gè)等腰三角形的周長為7；(2)若底邊長為，這個(gè)等腰三角形不存在.故選.點(diǎn)撥：根據(jù)完全對(duì)稱式的定義可知abc、ab+bc+ca、(a—b)2是完全對(duì)稱式，而a2b+b2c+c2a不是完全對(duì)稱式，應(yīng)選.解答本題的關(guān)鍵是按照新定義，將四個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變換，然后對(duì)照確定正確選項(xiàng)．點(diǎn)撥：方法由x2+x-2=0得x2+x=2,所以原式二x(x2+x)+x2一x+2012=2x+x2-x+2012=x2+x+2012=2+2012

方法=2014.方法：由％2+x—2=0得x2=2-x所以原式二X（2-x）+2x2-x+2012=x2+x+2012=2+2012=2014點(diǎn)撥：原式』-1）+2=1+二,要使四為整數(shù)，則3必須n-1n-1 n-1 n-1為整數(shù)，因此n-1=2或-2或1或-1，解得n=3或-1或 或；因此整數(shù)的值有個(gè)，應(yīng)選點(diǎn)撥：如答圖，連接、點(diǎn)撥：如答圖，連接、的垂直平分線交交于， 的垂直平分線交 于，交于，，工工，工N，;工2 °，，2 2是等邊三角形，，，故選答圖答圖點(diǎn)撥：在△中，因?yàn)楣ざ?。，所以?二°；在△中，因?yàn)楣ざ?。，?=。，所以工=°；在△中，因?yàn)楣?°，=，所以=；連接，因?yàn)槭堑拇怪逼椒志€，所以= 二4,工?二°；因?yàn)楣ざ?。，所以?二。，因?yàn)楣ざ?。，所以工二工，所以二?故應(yīng)選點(diǎn)撥：由正△ 和正△ ，可知，工2 °, ，所以工工,所以△CD,從而，工工；在4和^中，因?yàn)楣す工工,所以由三角形內(nèi)角和定理可得工n=°；由條件可證△ D,所以= ,又工二。，所以^ 是等邊三角形.應(yīng)選.二、a(a-3)2點(diǎn)撥：原式二aC2.6a+9)=a(a—3%.因式分解時(shí)，首先考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用乘法公式分解，同時(shí)注意要分解到不能分解為止．點(diǎn)撥：原式=1+2-1=2.在無括號(hào)的實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中，先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，最后進(jìn)行加減運(yùn)算．+a2Za-a=2點(diǎn)撥：由流程圖可得(2a+a+a2Za-a=2點(diǎn)撥：設(shè)重疊部分的面積為X則實(shí)線圍成的圖形面積為 +,三角形面積為;2由題意得2+X=2(2+2X)，解得X .3和點(diǎn)撥：點(diǎn)可在三角形內(nèi)和三角形外需要分情況求解設(shè)點(diǎn)至必三邊、、(或其延長線)的距離分別為h、h、h,123△的高為.()當(dāng)點(diǎn)在等邊三角形 內(nèi)時(shí)：連接、B，利用面積公式可得h+h+h=h，則h=1,所以點(diǎn)到123 3的最小距離是；()當(dāng)點(diǎn)在等邊三角形 外時(shí)(只考慮離最遠(yuǎn)時(shí)的情況)：同理可得h+h+h=h，此時(shí)h-7綜上可知，點(diǎn)12 3 3到 的最小距離和最大距離分別是和4(.-2,0)、(6,0)、(0,-3)、(0,9)點(diǎn)撥：分點(diǎn)在x軸上和點(diǎn)在軸上兩種情況討論，可得符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).()當(dāng)點(diǎn)在xWordWord資料WordWord資料軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為（,0，則1X一2|X3=6，解得X或-2，因2 1此點(diǎn)的坐標(biāo)為（.2,0\（6,0）；（）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則2卜-3|X2=6，解得-3或，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-3入（0,9工綜上得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）、（6,0）、（0,-3）、（0,9）.（2,-4）點(diǎn)撥：因?yàn)椋P(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2工因?yàn)椋?2,-4）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-4），所以四邊形的周長為，因?yàn)?……，說明細(xì)線繞了圈，回到 點(diǎn)后又繼續(xù)繞了個(gè)單位長度，故細(xì)線另一端到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-4）.本題利用周期的規(guī)律求解，因此求得細(xì)線繞四邊形一圈的長度是解題的關(guān)鍵TOC\o"1-5"\h\z°點(diǎn)撥：設(shè)/x，;AP=PP=PP=…=PP=PA,1 12 23 1314 14.?上工APP工APPx，,工ppp工PPPx,21 1314 213 131412.?上PPP工PPPx，…，/PPP工PPP X,324 121311 768 897??上APP x，工APP x,78 87在^APP中，工工APP工APP。，即xxx°,78 78 87解得x。，即2 °.三、解：如答圖所示，畫出其中任意兩個(gè)即可.答圖WordWord資料WordWord資料點(diǎn)撥：對(duì)稱軸可以是過正方形對(duì)邊中點(diǎn)的直線，也可以是正方形對(duì)角線所在的直線.本題可以通過折疊操作找到對(duì)稱軸，從而確定軸對(duì)稱圖形.180?！?0?！?6。=64。,，..上—a，..上—a+1=a+2—a+1=3.解：小明說的有道理.理由：a—3所以只要使原式有意義，無論取何值，原式的值都相同，為常數(shù).解■ =4x2—12肛+9y2+y2+4y+4+5=(2x—3y)2+(y+2)2+5,因?yàn)?2x—3y)2之，(y+2%之，所以當(dāng)2x-3y=0且y+2=0，即x=-3且y=—2時(shí)，的值最小，最小值為解：不存在理由：若存在，則4%+10—如T=13x—6 x—2方程兩邊同乘3(x-2)，得4x+10-3(5x-4)=3(x-2),解這個(gè)方程，得x=2檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，3(x—2)=0，原方程無解.所以，不存在實(shí)數(shù)x使分式3的值比分式亡的值大.3x—6 x—2點(diǎn)撥：先假設(shè)存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的結(jié)果可說明理由解：理由：如答圖，過點(diǎn)作±于點(diǎn)因?yàn)镮I,，，所以±因?yàn)槠椒止?所以在△和△中，因?yàn)椋琓OC\o"1-5"\h\z所以△ ^△所以因?yàn)槭?的中點(diǎn)，所以 ，所以在△ 和△中，因?yàn)?，所以?^△所以所以 ，即答圖解：()由題意得：工 / °,.?上:?△ 是等邊三角形()由題意得：工。，工 °,,N乙 °,海里，（海里），+ （小時(shí)）.?該船從處航行至處所用的時(shí)間為小時(shí)（）若該船從處向東航行小時(shí)到達(dá)處，連接此時(shí)X（海里），（海里）海里???△是等邊三角形，是 的垂直平分線燈塔在該船的正北方向上解： 設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為X .根據(jù)題意得120+嚴(yán)一120二30.解之得X二.X1+20。）x經(jīng)檢驗(yàn)：X二是原方程的根且符合題意.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度為所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資.理由：共支付工人工資為120*600+,300T20X（1+30/）x600=8000+13000=21000元.9 1+2071x9 。因?yàn)?1000<25000,所以所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金夠支付工人工資.解：（）①因?yàn)槊?，所?X厘米，因?yàn)槔迕?，點(diǎn)為