C語(yǔ)言求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

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C語(yǔ)言求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

最大公約數(shù)：最大公因數(shù)，也稱最大公約數(shù)、最大公因子，指兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)共有約數(shù)中最大的一個(gè)。Eg：求24和60的最大公約數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，得24=2223，60=2235，24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，它們的積是223=12，所以，（24、60）=12。（質(zhì)因子分解法）

最小公倍數(shù)：兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)。

求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

假設(shè)兩個(gè)數(shù)a,b他們的最大公約數(shù)為m那么a,b的最小公倍數(shù)公式為：

由于：

a=m*i

b=m*j

最小公倍數(shù)為：m*i*j=(m*i)*(m*j)/m=a*b/m

a*b/m

所以求出a,b的最大公約數(shù)就可知其最小公倍數(shù)。

更相損減法：

《九章算術(shù)方田》作分?jǐn)?shù)約簡(jiǎn)時(shí)，提到求最大公因數(shù)方法：反覆把兩數(shù)的較大者減去較小者，直至兩數(shù)相等，這數(shù)就是最大公因數(shù)。這方法除了把除法換作減法外，與輾轉(zhuǎn)相除法完全一致。例如書中求91和49的最大公因數(shù)：

9149,91-49=42

4942,49-42=7

427,42-7=35

357,35-7=28

287,28-7=21

217,21-7=14

147,14-7=7

7=7,因此91和49的最大公因數(shù)是7

輾轉(zhuǎn)相除法：

設(shè)兩數(shù)為a、b(ab)，求a和b最大公約數(shù)(a，b)的步驟如下：用a除以b，得ab=qr1(0≤r1)。若r1=0，則(a，b)=b；若r1≠0，則再用b除以r1，得br1=qr2(0≤r2）.若r2=0，則(a，b)=r1，若r2≠0，則繼續(xù)用r1除以r2，……如此下去，直到能整除為止。其最終一個(gè)能夠整除的除數(shù)即為(a,b)。

例如：a=25,b=15，a/b=110,b/10=15,10/5=20,最終一個(gè)為被除數(shù)余數(shù)的除數(shù)就是5,5就是所求最大公約數(shù)。

C語(yǔ)言求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)

C語(yǔ)言代碼：

#includeiostreamusingnamespacestd;intgcd(inta,intb);intmain(){

yis:

is:

}

intgcd(inta,intb){

}intx,y,z;coutinputtwopositiveinteger:;cinxy;z=gcd(x,y);coutthegreatestcommondivisorofxandzendl;couttheleastcommonmultipleofxandyx*y/zendl;return0;inttemp;intremainder;if(ba){temp=a;a=b;b=temp;}remainder=a%b;while(rem